2024年江蘇省鹽城市濱?？h第一初級(jí)中學(xué)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2024年江蘇省鹽城市濱海一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題1．溫度從﹣2℃上升3℃后是（）A．1℃ B．﹣1℃ C．3℃ D．5℃2．在現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，有些方塊字也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．（ab）2＝ab24．如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．若一正方形的面積為20，邊長(zhǎng)為x，則x的值介于下列哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．2，3 B．3，4 C．4，5 D．5，66．如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，則∠3的度數(shù)為（）A．130° B．140° C．150° D．160°7．已知有理數(shù)x，y滿足方程組，則2x+y的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．如圖，已知函數(shù)圖象與x軸只有三個(gè)交點(diǎn)，分別是（﹣1，0），（1，0），（2，0）．①當(dāng)y＜0時(shí)，1＜x＜2或x＜﹣1；②當(dāng)x＞0時(shí)，y有最小值，沒(méi)有最大值；③當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；④若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則m的值只有3個(gè)．上述四個(gè)結(jié)論中正確的有（）A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題9．2020年6月23日，我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）星座部署完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．11．分解因式：2m2﹣18＝．12．如圖所示，在⊙O中，直徑AB＝10，弦DE⊥AB于點(diǎn)C，連接DO．若OC＝3，則DE的長(zhǎng)為．13．一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是．14．將一張圓形紙片（圓心為點(diǎn)O）沿直徑MN對(duì)折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2，再將△AOB展開得到如圖3的一個(gè)六角星．若∠CDE＝75°，則∠OBA的度數(shù)為．15．如圖，反比例函數(shù)y＝（m＞0）在第三象限的圖象是l1，y＝（n＜0）在第四象限的圖象是l2，點(diǎn)A、C在l1上，過(guò)A點(diǎn)作AB∥x軸交l2于B點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CD⊥y軸于D點(diǎn)，點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，若S△ABP＝5，S△CDP＝2，則n＝．16．在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），并將△AOB進(jìn)行變換：第一次變換將△AOB繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為△AOB邊長(zhǎng)的2倍1OB1；第二次旋轉(zhuǎn)將△A1OB1繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為△A1OB1邊長(zhǎng)的2倍，得到△A2OB2，…．依次類推，得到△A2023OB2023，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為．三、解答題17．計(jì)算：．18．解不等式組：．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝，．20．某同學(xué)家準(zhǔn)備購(gòu)買一輛新能源汽車．在預(yù)算范圍內(nèi)，收集了A，B兩款汽車在2022年9月至2023年3月期間的國(guó)內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對(duì)車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務(wù)等四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)（1）數(shù)據(jù)分析：①B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)為；②若將車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能，售后服務(wù)四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)按1：3：3：3的比例統(tǒng)計(jì)，求A款新能源汽車四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）合理建議：請(qǐng)你按照第（1）問(wèn)中四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的比例，并結(jié)合銷售量，并說(shuō)明理由．21．隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷，現(xiàn)有“微信”、“支付寶”、“銀行卡”和“現(xiàn)金”四種支付方式．（1）若隨機(jī)選一種方式進(jìn)行支付，則恰巧是“現(xiàn)金”的概率是；（2）在一次購(gòu)物中，小嘉和小琪都想從“微信”、“支付寶”和“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率（用畫樹狀圖法或列表法求解）．22．如圖，直線y＝x+m和拋物線y＝x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和拋物線的關(guān)系式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集（直接寫出答案）．23．如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）若，BP＝4，求CD的長(zhǎng)．24．實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一．如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管，BE＝AB（1）求酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離CD的長(zhǎng)度；（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽MN，延長(zhǎng)BM交CN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（點(diǎn)C，D，N，F(xiàn)在一條直線上），經(jīng)測(cè)得：DE＝21.7cm，MN＝8cm，求線段DN的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）25．綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情境小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價(jià)格新購(gòu)進(jìn)了某種盆栽花卉，為了確定售價(jià)，小瑩幫媽媽調(diào)查了附近A，B，C，D，記錄如下：售價(jià)（元/盆）日銷售量（盆）A2050B3030C1854D2246E2638數(shù)據(jù)整理：（1）請(qǐng)將以上調(diào)查數(shù)據(jù)按照一定順序重新整理，填寫在下表中：售價(jià)（元/盆）日銷售量（盆）模型建立（2）分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，探究出日銷售量y與售價(jià)x之間的關(guān)系式．拓廣應(yīng)用（3）根據(jù)以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中．①要想每天獲得400元的利潤(rùn)，應(yīng)如何定價(jià)？②售價(jià)定為多少時(shí)，每天能夠獲得最大利潤(rùn)？26．請(qǐng)閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：有這樣一個(gè)題目：設(shè)有兩只電阻，分別為R1和R2，問(wèn)并聯(lián)后的電阻值R是多少？我們可以利用公式，求得R的值，也可以設(shè)計(jì)一種圖形直接得出結(jié)果如圖①，在直線l上任取兩點(diǎn)A、B，分別過(guò)點(diǎn)A、B作直線l的垂線1，BD＝R2，且點(diǎn)C、D位于直線l的同側(cè)，連接AD、BC，交于點(diǎn)E，則線段EF的長(zhǎng)度就是并聯(lián)后的電阻值R．證明：∵EF⊥l，CA⊥l，∴∠EFB＝∠CAB＝90°，又∵∠EBF＝∠CBA，∴△EBF∽△CBA（依據(jù)1），∴（依據(jù)2）．同理可得：，∴，∴，∴，即：．任務(wù)；（1）上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1：；依據(jù)2：；（2）如圖②，兩個(gè)電阻并聯(lián)在同一電路中，已知R1＝3千歐，R2＝6千歐，請(qǐng)?jiān)趫D③中（1個(gè)單位長(zhǎng)度代表1千歐）畫出表示該電路圖中總阻值R的線段長(zhǎng)；（3）受以上作圖法的啟發(fā)，小明提出了已知R1和R，求R2的一種作圖方法，如圖④，作△ABC，AC＝BC＝R1，過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線，并在垂線上截取BD＝R，使點(diǎn)D與點(diǎn)A在直線BC的同一側(cè)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則BE即為R2．你認(rèn)為他的方法是否正確，若正確，請(qǐng)加以證明，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．定義：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角α，β滿足α+2β＝90°，那我們稱這個(gè)三角形為“近直角三角形”．（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°度；（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4．若BD是∠ABC的平分線，①求證：△BDC是“近直角三角形”；②在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，請(qǐng)求出CE的長(zhǎng)，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以BD為直徑的圓交BC于點(diǎn)E，連接AE交BD于點(diǎn)F，且AB＝5，AF＝3參考答案與試題解析一、選擇題1．溫度從﹣2℃上升3℃后是（）A．1℃ B．﹣1℃ C．3℃ D．5℃【解答】解：∵溫度從﹣2℃上升3℃，∴﹣7℃+3℃＝1℃．故選：A．2．在現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，有些方塊字也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對(duì)稱圖形，故選：A．3．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．（ab）2＝ab2【解答】解：（A）a2與a3不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；（B）原式＝a3，故B錯(cuò)誤；（D）原式＝a2b2，故D錯(cuò)誤；故選：C．4．如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看下邊是一個(gè)矩形，矩形的內(nèi)部是一個(gè)圓．故選：D．5．若一正方形的面積為20，邊長(zhǎng)為x，則x的值介于下列哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．2，3 B．3，4 C．4，5 D．5，6【解答】解：∵正方形的面積為20，邊長(zhǎng)為x，∴x＝，∵3＜＜5，∴x的值介于4和8之間，故選：C．6．如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，則∠3的度數(shù)為（）A．130° B．140° C．150° D．160°【解答】解：如圖所示，過(guò)∠2頂點(diǎn)作直線l∥支撐平臺(tái)，∵工作籃底部與支撐平臺(tái)平行、直線l∥支撐平臺(tái)，∴直線l∥支撐平臺(tái)∥工作籃底部，∴∠1＝∠4＝30°、∠5+∠3＝180°，∵∠3+∠5＝∠2＝50°，∴∠5＝50°﹣∠4＝20°，∴∠3＝180°﹣∠8＝160°，故選：D．7．已知有理數(shù)x，y滿足方程組，則2x+y的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：，由①+②得：3x﹣y+4y﹣x＝3+（﹣4），化簡(jiǎn)得：2x+y＝﹣1，故選：A．8．如圖，已知函數(shù)圖象與x軸只有三個(gè)交點(diǎn)，分別是（﹣1，0），（1，0），（2，0）．①當(dāng)y＜0時(shí)，1＜x＜2或x＜﹣1；②當(dāng)x＞0時(shí)，y有最小值，沒(méi)有最大值；③當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；④若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則m的值只有3個(gè)．上述四個(gè)結(jié)論中正確的有（）A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：①當(dāng)y＜0時(shí)，1＜x＜8或x＜﹣1；②當(dāng)x＞0時(shí)，y有最小值，正確；③當(dāng)x＞8時(shí)，y隨x的增大而增大；④如圖，結(jié)合函數(shù)圖象可知：若點(diǎn)同時(shí)在函數(shù)y＝，則m的值有3個(gè)．故選：B．二、填空題9．2020年6月23日，我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）星座部署完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.15×107．【解答】解：21500000＝2.15×107．故答案為：215×107．10．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x≥3．【解答】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣3≥6，解得x≥3．故答案為：x≥3．11．分解因式：2m2﹣18＝2（m+3）（m﹣3）．【解答】解：原式＝2（m2﹣5）＝2（m+3）（m﹣2）．故答案為：2（m+3）（m﹣3）．12．如圖所示，在⊙O中，直徑AB＝10，弦DE⊥AB于點(diǎn)C，連接DO．若OC＝3，則DE的長(zhǎng)為8．【解答】解：∵AB＝10，∴OD＝5，∵DE⊥AB，∴DE＝2CD，CD＝＝，∴DE＝7CD＝8．故答案為：8．13．一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是．【解答】解：由圖可知：黑色區(qū)域在整個(gè)地面中所占的比值＝，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率＝，故答案為：．14．將一張圓形紙片（圓心為點(diǎn)O）沿直徑MN對(duì)折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2，再將△AOB展開得到如圖3的一個(gè)六角星．若∠CDE＝75°，則∠OBA的度數(shù)為135°．【解答】解：由題知，∠AOB＝，由翻折知∠OAB＝∠DCE，∵∠CDE＝75°，∴∠DCE＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠OAB＝∠DCE＝，∴∠OBA＝180°﹣∠AOB﹣∠OAB＝180°﹣30°﹣15°＝135°，故答案為：135°．15．如圖，反比例函數(shù)y＝（m＞0）在第三象限的圖象是l1，y＝（n＜0）在第四象限的圖象是l2，點(diǎn)A、C在l1上，過(guò)A點(diǎn)作AB∥x軸交l2于B點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CD⊥y軸于D點(diǎn)，點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，若S△ABP＝5，S△CDP＝2，則n＝﹣6．【解答】解：∵AB∥x軸，S△ABP＝5，CD⊥y軸，∴|m|+|n|＝2S△ABP＝5×5＝10，|m|＝2S△CDP＝5×2＝4；∴|n|＝10﹣|m|＝10﹣7＝6，∵n＜0，∴n＝﹣6．故答案為：﹣6．16．在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），并將△AOB進(jìn)行變換：第一次變換將△AOB繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為△AOB邊長(zhǎng)的2倍1OB1；第二次旋轉(zhuǎn)將△A1OB1繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為△A1OB1邊長(zhǎng)的2倍，得到△A2OB2，…．依次類推，得到△A2023OB2023，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（﹣22022，22022）．【解答】解：因?yàn)?60°÷60°＝6，所以每變換六次，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在方向線循環(huán)出現(xiàn)．又因?yàn)?023÷6＝337余3，所以第2023次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)A1在一條方向線上，即在A1B4一條發(fā)現(xiàn)線上，因?yàn)锳（1，0），所以△AOB的邊長(zhǎng)為4，則根據(jù)變換方式可知，△A1OB1的邊長(zhǎng)為2，△A2OB2的邊長(zhǎng)為82，△A3OB2的邊長(zhǎng)為23，…，△AnOBn的邊長(zhǎng)為7n．所以△A2023OB2023的邊長(zhǎng)為22023，22023÷3＝22022，所以點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（﹣22022，72022）．故答案為：（﹣22022，22022）．三、解答題17．計(jì)算：．【解答】解：原式＝3+8﹣3×）＝3+2﹣3＝．18．解不等式組：．【解答】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤，則不等式組的解集為1＜x≤．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝，．【解答】解：原式＝÷＝?＝；把a(bǔ)＝+1﹣1代入得：原式＝＝．20．某同學(xué)家準(zhǔn)備購(gòu)買一輛新能源汽車．在預(yù)算范圍內(nèi)，收集了A，B兩款汽車在2022年9月至2023年3月期間的國(guó)內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對(duì)車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務(wù)等四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)（1）數(shù)據(jù)分析：①B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)為4667；②若將車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能，售后服務(wù)四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)按1：3：3：3的比例統(tǒng)計(jì)，求A款新能源汽車四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）合理建議：請(qǐng)你按照第（1）問(wèn)中四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的比例，并結(jié)合銷售量，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）①B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量分別為：1725，2254，4667，8153，∴B款新能源汽車在2022年4月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)為4667，故答案為：4667；②A款新能源汽車四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)為＝67.5（分）；（2）選B款．理由如下：B款新能源汽車四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)為＝69.7（分）；69.7分＞67.4分，結(jié)合2023年3月的銷售量．21．隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷，現(xiàn)有“微信”、“支付寶”、“銀行卡”和“現(xiàn)金”四種支付方式．（1）若隨機(jī)選一種方式進(jìn)行支付，則恰巧是“現(xiàn)金”的概率是；（2）在一次購(gòu)物中，小嘉和小琪都想從“微信”、“支付寶”和“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率（用畫樹狀圖法或列表法求解）．【解答】解：（1）若隨機(jī)選一種方式進(jìn)行支付，則恰巧是“現(xiàn)金”支付方式的概率為，故答案為；（2）樹狀圖如圖，由樹狀圖可知，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種．22．如圖，直線y＝x+m和拋物線y＝x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和拋物線的關(guān)系式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集（直接寫出答案）．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（1，0），5）代入解析式得：，解得：b＝﹣6，c＝2，則函數(shù)解析式為y＝x2﹣2x+2；將點(diǎn)A（1，3代入y＝x+m可得1+m＝0，解得：m＝﹣2；（2）由函數(shù)圖象可知不等式的解集為x＜1或x＞3．23．如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）若，BP＝4，求CD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：如圖，連接OE，∵AE平分∠BAC，∴∠OAE＝∠DAE，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE，∴∠DAE＝∠OEA，∴OE∥AD，∵ED⊥AC，∴OE⊥PD，∵OE是⊙O的半徑，∴PE是⊙O的切線；（2）解：∵＝，BP＝8，∴＝，∴OE＝2，∴AB＝2OE＝4，∴AP＝AB+BP＝8， 在Rt△APD中，sin∠P＝＝，∴AD＝AP＝，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°＝∠AEC，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵AE＝AE，∴△AEB≌△AEC（ASA），∴AB＝AC＝4，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣＝，∴CD的長(zhǎng)為．24．實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一．如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管，BE＝AB（1）求酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離CD的長(zhǎng)度；（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽MN，延長(zhǎng)BM交CN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（點(diǎn)C，D，N，F(xiàn)在一條直線上），經(jīng)測(cè)得：DE＝21.7cm，MN＝8cm，求線段DN的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G，∵AB＝30cm，BE＝，∴BE＝10cm，AE＝20cm，∵∠AEG＝α＝10°，∴GE＝AE?cosα＝20×cos10°≈19.3（cm），∴CD＝GE＝19.6cm，答：酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離CD的長(zhǎng)度為19.6cm；（2）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CF于點(diǎn)H，BP⊥DE于點(diǎn)P，則BP＝BE?cosα＝10×cos10°≈3.8（cm），EP＝BE?sinα＝10×sin10°≈1.5（cm），∵DE＝21.7cm，∴PD＝DE﹣EP＝21.7﹣2.7＝20（cm），∴BH＝20cm，∵M(jìn)N＝8cm，∴QH＝4cm，∴BQ＝BH﹣QH＝20﹣8＝12（cm），∵∠ABM＝145°，∴∠QBM＝∠ABM﹣α﹣90°＝145°﹣10﹣90°＝45°，∴QM＝BQ﹣12cm，∴DN＝DH+HN＝BP+QM＝9.5+12＝21.8（cm），答：線段DN的長(zhǎng)度為21.8cm．25．綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情境小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價(jià)格新購(gòu)進(jìn)了某種盆栽花卉，為了確定售價(jià)，小瑩幫媽媽調(diào)查了附近A，B，C，D，記錄如下：售價(jià)（元/盆）日銷售量（盆）A2050B3030C1854D2246E2638數(shù)據(jù)整理：（1）請(qǐng)將以上調(diào)查數(shù)據(jù)按照一定順序重新整理，填寫在下表中：售價(jià)（元/盆）1820222630日銷售量（盆）5450463830模型建立（2）分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，探究出日銷售量y與售價(jià)x之間的關(guān)系式．拓廣應(yīng)用（3）根據(jù)以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中．①要想每天獲得400元的利潤(rùn)，應(yīng)如何定價(jià)？②售價(jià)定為多少時(shí)，每天能夠獲得最大利潤(rùn)？【解答】解：（1）根據(jù)銷售單價(jià)從小到大排列得下表：售價(jià)（元/盆）1820222630日銷售量（盆）5450463830故答案為：18，54，50，46，38，30；（2）觀察表格可知銷售量是售價(jià)的一次函數(shù)；設(shè)銷售量為y盆，售價(jià)為x元，把（18，54），50）代入得：，解得：，∴y＝﹣2x+90；（3）①∵每天獲得400元的利潤(rùn)，∴（x﹣15）（﹣2x+90）＝400，解得x＝25或x＝35，∴要想每天獲得400元的利潤(rùn)，定價(jià)為25元或35元；②設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元．根據(jù)題意得：w＝（x﹣15）（﹣2x+90）＝﹣2x6+120x﹣1350＝﹣2（x﹣30）2+450，∵﹣8＜0，∴當(dāng)x＝30時(shí)，w取最大值450，∴售價(jià)定為30元時(shí)，每天能夠獲得最大利潤(rùn)450元．26．請(qǐng)閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：有這樣一個(gè)題目：設(shè)有兩只電阻，分別為R1和R2，問(wèn)并聯(lián)后的電阻值R是多少？我們可以利用公式，求得R的值，也可以設(shè)計(jì)一種圖形直接得出結(jié)果如圖①，在直線l上任取兩點(diǎn)A、B，分別過(guò)點(diǎn)A、B作直線l的垂線1，BD＝R2，且點(diǎn)C、D位于直線l的同側(cè)，連接AD、BC，交于點(diǎn)E，則線段EF的長(zhǎng)度就是并聯(lián)后的電阻值R．證明：∵EF⊥l，CA⊥l，∴∠EFB＝∠CAB＝90°，又∵∠EBF＝∠CBA，∴△EBF∽△CBA（依據(jù)1），∴（依據(jù)2）．同理可得：，∴，∴，∴，即：．任務(wù)；（1）上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1：兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；依據(jù)2：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；（2）如圖②，兩個(gè)電阻并聯(lián)在同一電路中，已知R1＝3千歐，R2＝6千歐，請(qǐng)?jiān)趫D③中（1個(gè)單位長(zhǎng)度代表1千歐）畫出表示該電路圖中總阻值R的線段長(zhǎng)；（3）受以上作圖法的啟發(fā)，小明提出了已知R1和R，求R2的一種作圖方法，如圖④，作△ABC，AC＝BC＝R1，過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線，并在垂線上截取BD＝R，使點(diǎn)D與點(diǎn)A在直線BC的同一側(cè)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則BE即為R2．你認(rèn)為他的方法是否正確，若正確，請(qǐng)加以證明，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）證明：∵EF⊥l，CA⊥l，∴∠EFB＝∠CAB＝90°，又∵∠EBF＝∠CBA，∴△EBF∽△CBA（兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），∴（相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比