2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（廣西卷）（全解全析）

年中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．有理數(shù)的相反數(shù)是（

）A． B． C．2024 D．1．C【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是2024，故選：C．2．魚紋樣是我國的傳統(tǒng)吉祥圖案之一．因與“余”諧音，往往用來比喻人們生活的富足有余．下列魚紋剪紙圖案是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．D【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．C【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，冪的乘方．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算并判定A；根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則計(jì)算并判定B；根據(jù)同底數(shù)冪相除法則計(jì)算并判定C；根據(jù)冪的乘方法則計(jì)算并判定D．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，故此選項(xiàng)符合題意；D．，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．不等式3x+1＜10的解集是()A．x＞4 B．x＞3 C．x＜4 D．x＜34．D【分析】首先移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，然后系數(shù)化成1，即可求解．【詳解】移項(xiàng)，得：3x＜10﹣1，即3x＜9，則x＜3．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．5．水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為．下列判斷正確的是（

）A．2是變量 B．是變量 C．r是變量 D．C是常量5．C【分析】根據(jù)變量與常量的定義分別判斷，并選擇正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：2與π為常量，C與r為變量，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查變量與常量的概念，能夠熟練掌握變量與常量的概念為解決本題的關(guān)鍵．6．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（

）A． B． C． D．6．C【分析】本題考查構(gòu)成三角形的條件，涉及三角形三邊關(guān)系，由選項(xiàng)中所給線段長，利用三角形三邊關(guān)系即可得到答案，熟記三角形三邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、由，結(jié)合三角形三邊關(guān)系可知無法構(gòu)成三角形，不符合題意；B、由，結(jié)合三角形三邊關(guān)系可知無法構(gòu)成三角形，不符合題意；C、由，結(jié)合三角形三邊關(guān)系可知能構(gòu)成三角形，符合題意；D、由，結(jié)合三角形三邊關(guān)系可知無法構(gòu)成三角形，不符合題意；故選：C．7．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．C【分析】此題考查了最簡二次根式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的特點(diǎn)，（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式．直接利用最簡二次根式的定義逐項(xiàng)分析即可得出答案．【詳解】解：A．，不是最簡二次根式；B．，不是最簡二次根式；C．是最簡二次根式；D．，不是最簡二次根式；故選：C．8．在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)小球，這些小球除顏色外無其他差別，其中紅球2個(gè)，白球3個(gè)，搖勻后，從這個(gè)袋子中任意摸出一個(gè)球，則這個(gè)球是白球的概率是（

）A． B． C． D．8．C【分析】本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率，用白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可求得答案．【詳解】解：∵從這個(gè)袋子中任意摸出一個(gè)球共有種等可能的情況，這個(gè)球是白球的有種可能，∴從這個(gè)袋子中任意摸出一個(gè)球，則這個(gè)球是白球的概率，故選：C．9．將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．A【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移．直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律“橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減”求解即可．【詳解】解：將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長度，得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，即．故選：A．10．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N（注：畫弧時(shí)，半徑保持不變）；②作直線交于點(diǎn)D，連接．如果，，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．D【分析】首先根據(jù)題目中的作圖方法確定是線段的垂直平分線，得到，即；接下來根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求得以及的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可得到答案．【詳解】∵由作圖可知，垂直平分，∴，∴．∴∵，∴．∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．11．如圖，點(diǎn)A，B，C，E在上，于點(diǎn)D，，，則的長為（）A． B． C． D．π11．B【分析】連接，則，根據(jù)垂徑定理得到，由圓周角定理得到，根據(jù)弧長公式計(jì)算出的長，即可得到的長．【詳解】解：連接，則，

∵于點(diǎn)D，∴，∵，∴，∴的長為，∴的長為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理、圓周角定理、弧長公式等知識(shí)，熟練掌握垂徑定理、圓周角定理是解題的關(guān)鍵．12．已知點(diǎn)為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，線段的長為．表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是(

)A． B． C． D．12．A【詳解】解：分析題中所給函數(shù)圖像，段，隨的增大而增大，長度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比．段，逐漸減小，到達(dá)最小值時(shí)又逐漸增大，排除、選項(xiàng)，段，逐漸減小直至為，排除選項(xiàng)．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題2分，共12分）13．為了保證嬰幼兒的飲食安全，質(zhì)檢部門準(zhǔn)備對(duì)某品牌罐裝牛奶進(jìn)行檢測(cè)，這種檢測(cè)適合用的調(diào)查方式是(填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”)13．抽樣調(diào)查【詳解】試題分析：根據(jù)抽樣調(diào)查和普查的特點(diǎn)即可作出判斷．了解市場(chǎng)上某品牌嬰幼兒奶粉的質(zhì)量安全情況，調(diào)查過程帶有破壞性，只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批某品牌嬰幼兒奶粉全部用于實(shí)驗(yàn)，所以選擇抽樣調(diào)查．考點(diǎn)：普查和抽樣調(diào)查的選擇點(diǎn)評(píng)：調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．14．因式分解：．14．【分析】直接利用平方差公式分解即可得．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)晴】本題考查了公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB：AD=2：3，BC=6，則平行四邊形ABCD的周長是．15．20【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AB＝CD，AD＝BC，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵AB：AD=2：3，BC=6∴AB＝CD=4∴AB+BC＝4+6＝10，∴平行四邊形ABCD的周長是20，故答案為：20．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)邊相等．16．如圖，在中，，分別為，的中點(diǎn)．若的面積，則的面積．16．4【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)得出，，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，即可得出．【詳解】解：∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位線的性質(zhì)和三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．17．如圖，學(xué)校教學(xué)樓的后面有一棟宿舍樓，當(dāng)光線與地面的夾角是時(shí)，教學(xué)樓在宿舍樓的墻上留下高的影子，而當(dāng)光線與地而夾角是時(shí)，教學(xué)樓頂在地面上的影子與墻角有的距離，，在一條直線上），則教學(xué)樓的高度為．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：．，17．23【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，掌握坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．作于，根據(jù)正切的定義用表示出，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，結(jié)合圖形列出方程，解方程得到答案．【詳解】解：作于，，，，四邊形為矩形，，，在中，，，在中，，，由題意得，，解得，，，故答案為：2318．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰三角形的底邊在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，延長交y軸于點(diǎn)D，若，則的面積為．18．【分析】過A作軸于H，連接，根據(jù)，可得，即有，結(jié)合A在反比例函數(shù)的圖象上，可得，即有，證明，即有，問題隨之得解．【詳解】解：過A作軸于H，連接，如圖：∵是等腰三角形，軸于H，∴，，∵，∴，∴，∵A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（滿分6分）計(jì)算：19．1【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，最后進(jìn)行加減運(yùn)算，即可作答．【詳解】解：20．（滿分6分）解方程：．20．x=-6【分析】解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【詳解】解：，3x=2（x-3），3x=2x-6，3x-2x=-6，x=-6，經(jīng)檢驗(yàn)，x=-6是方程的根，∴原方程的解為x=-6．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，注意對(duì)所求的根進(jìn)行檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．21．（滿分10分）如圖，已知，平分．(1)尺規(guī)作圖：作的平分線交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)D；（要求：保留作圖浪跡，不寫作法，標(biāo)明字母）(2)求證：．21．(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，角平分線的尺規(guī)作圖，角平分線的定義和平行線的性質(zhì)：（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；（2）先由平行線的性質(zhì)得到，再由角平分線的定義分別證明，，據(jù)此可利用證明．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）證明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵平分，∴，又∵，∴．22．（滿分10分）為提高居民防范電信詐騙意識(shí)，確保反詐宣傳工作落地見效，某社區(qū)舉行《2024年防詐騙知識(shí)》競(jìng)賽，社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取20份答卷，并對(duì)他們的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)甲小區(qū)：85

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75乙小區(qū)：80

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90整理數(shù)據(jù)成績x（分）甲小區(qū)2585乙小區(qū)3755分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲小區(qū)87a乙小區(qū)b80(1)填空：_____，_____；(2)若甲小區(qū)共有1000人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)甲小區(qū)成績大于80分的人數(shù)；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為甲、乙兩個(gè)小區(qū)哪一個(gè)對(duì)防詐騙知識(shí)掌握更好？請(qǐng)寫出其中一個(gè)理由．22．(1)90；(2)650人(3)甲小區(qū)對(duì)防詐騙知識(shí)掌握更好，理由見解析【分析】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)；熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）由甲小區(qū)共有人數(shù)乘以甲小區(qū)成績大于80分的人數(shù)所占的比例即可；（3）依據(jù)表格中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，做出判斷即可．【詳解】（1）解：甲小區(qū)中成績?yōu)?0分的出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則甲小區(qū)的眾數(shù)；把乙小區(qū)得分從低到高排列，處在第10名和第11名的得分分別為80分，85分，則乙小區(qū)的中位數(shù),故答案為：90；；（2）解：人，∴估計(jì)甲小區(qū)成績大于80分的人數(shù)為650人；（3）解：甲小區(qū)對(duì)防詐騙知識(shí)掌握更好，理由如下：①甲小區(qū)的平均數(shù)大于乙小區(qū)的平均數(shù)；②甲小區(qū)的中位數(shù)大于乙小區(qū)的中位數(shù)；③甲小區(qū)的眾數(shù)大于乙小區(qū)的眾數(shù)．綜上：甲小區(qū)對(duì)防詐騙知識(shí)掌握更好．23．（滿分10分）如圖，點(diǎn)在直角的邊上，，以為圓心、為半徑的與邊相交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．已知．(1)求證：是切線；(2)若，求半徑．23．(1)見解析(2)4【分析】此題考查了切線的判定、解直角三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握解直角三角形是解題關(guān)鍵．（1）連接，證明，則，即可證明是切線；（2）設(shè)半徑為，則，，利用同角的余角相等得到，則，得到，即可得到半徑；【詳解】（1）證明：連接，

在和中，，，，，是的半徑，是切線；（2）解：設(shè)半徑為，則，，，，，，，解得，即半徑為424．（滿分10分）第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日在中國杭州正式開幕，亞運(yùn)會(huì)吉祥物由三個(gè)機(jī)器人造型組成，分別是宸宸、琮琮、蓮蓮，代表杭州的三大世界遺產(chǎn)．某商店購進(jìn)了一批熱銷的吉祥物小商品，其中“宸宸”的進(jìn)貨單價(jià)比“琮琮”的進(jìn)貨單價(jià)少2元，用1000元購進(jìn)“宸宸”的個(gè)數(shù)與用1200元購進(jìn)“琮琮”的個(gè)數(shù)相同．(1)“宸宸”和“琮琮”的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？(2)該商店計(jì)劃購進(jìn)“宸宸”和“琮琮”共100個(gè)，“宸宸”的個(gè)數(shù)不超過80個(gè)，且總費(fèi)用不超過1120元，若“宸宸”和“琮琮”的銷售單價(jià)分別為16元和20元，商店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？24．(1)“宸宸”的進(jìn)貨單價(jià)為10元，則“琮琮”的進(jìn)貨單價(jià)為12元(2)商店購買“宸宸”40個(gè)，購買“琮琮”60個(gè)，才能獲得最大利潤，最大利潤是720元【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)“宸宸”的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則“琮琮”的進(jìn)貨單價(jià)為元，根據(jù)用1000元購進(jìn)“宸宸”的個(gè)數(shù)與用1200元購進(jìn)“琮琮”的個(gè)數(shù)相同列出方程求解即可；（2）用1000元購進(jìn)“宸宸”的個(gè)數(shù)與用1200元購進(jìn)“琮琮”的個(gè)數(shù)相同，根據(jù)利潤單價(jià)利潤銷售量求出“宸宸”和“琮琮”的利潤，然后求和得到W關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)“宸宸”的個(gè)數(shù)不超過80個(gè)，且總費(fèi)用不超過1120元，列出不等式組求出m的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)“宸宸”的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則“琮琮”的進(jìn)貨單價(jià)為元，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴，答：“宸宸”的進(jìn)貨單價(jià)為10元，則“琮琮”的進(jìn)貨單價(jià)為12元；（2）解：設(shè)購買“宸宸”m個(gè)，總利潤為W元，則購買“琮琮”個(gè)，由題意得，，∵“宸宸”的個(gè)數(shù)不超過80個(gè)，且總費(fèi)用不超過1120元，∴，解得，∵，∴W隨m的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，W最大，最大值為，∴∴商店購買“宸宸”40個(gè)，購買“琮琮”60個(gè)，才能獲得最大利潤，最大利潤是720元．25．（滿分10分）小明發(fā)現(xiàn)某乒乓球發(fā)球器有“直發(fā)式”與“間發(fā)式”兩種模式，在“直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線；在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺(tái)面到第二次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線．如圖1和圖2分別建立平面直角坐標(biāo)系．通過測(cè)量得到球距離臺(tái)面高度（單位：）與球距離發(fā)球器出口的水平距離（單位：）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：表1

直發(fā)式02468101620…3.843.9643.843.642.561.44…表2

間發(fā)式024681012141618…3.362.520.8401.402.4033.203…根據(jù)以上信息，回答問題：(1)表格中______，______；(2)求“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺(tái)面前的運(yùn)動(dòng)軌跡的解析式；(3)若“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺(tái)面時(shí)距離出球點(diǎn)的水平距離為，“間發(fā)式”模式下，球第二次接觸臺(tái)面時(shí)距離出球點(diǎn)的水平距離為，請(qǐng)比較的大小，并說明理由．25．(1)(2)(3)，理由見解析【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.（1）根據(jù)表數(shù)據(jù)直接得出的值；由“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條直線，設(shè)出拋物線解析式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后把代入解析式得出的值即可；（2）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（3）令（2）中解析式解方程求出的值；設(shè)出“間發(fā)式“模式下的拋物線解析式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再令，解方程求出得值.【詳解】（1）由拋物線的對(duì)稱性及已知表1中的數(shù)據(jù)可知:；在“間發(fā)式“模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條直線，設(shè)這條直線的解析式為，把、代入,得：，解得：∴這條直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，表格中，；故答案為:；（2）由已知表中的數(shù)據(jù)及拋物線的對(duì)稱性可知:“直發(fā)式“模式下，拋物線的頂點(diǎn)為，∴設(shè)此拋物線的解析式為，把代入,得:，解得：，∴“直發(fā)式“模式下，球第一次接觸臺(tái)面前的運(yùn)動(dòng)軌跡的解析式為；（3），理由為：當(dāng)時(shí)，，解得：(舍去)，，∴“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺(tái)面時(shí)距離出球點(diǎn)的水平距離為；“間發(fā)式“模式下，球第一次接