2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（山西卷）（考試版A4）

年中考第二次模擬考試（山西卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．計(jì)算的結(jié)果等于（

）A． B． C．1 D．112．以下是“雙減”背景下學(xué)校社團(tuán)拓展課程的相關(guān)圖片，其中是中心對稱圖形的是（

）A．

剪紙 B．

琵琶C．

鋼筆 D．

乒乓球拍3．下列是一位同學(xué)在課堂小測中做的四道題，如果每道題10分，滿分40分，那么他的測試成績是（

）（1）（2）（3）

（4）A．40分 B．30分 C．20分 D．10分4．如圖，三位學(xué)生在做投圈游戲．他們分別站在的三個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處．僅從數(shù)學(xué)的角度看這樣的隊(duì)形哪個(gè)位置的學(xué)生投中的可能性最大（

）A．處學(xué)生投中的可能性最大 B．處學(xué)生投中的可能性最大C．處學(xué)生投中的可能性最大 D．三位學(xué)生投中的可能性一樣大5．《海底兩萬里》是法國著名作家儒勒·凡爾納的一部著名作品，他在小說中塑造了尼摩船長這個(gè)反對沙皇專制統(tǒng)治的高大形象，賦予其強(qiáng)烈的社會責(zé)任感和人道主義精神，以此來表達(dá)對現(xiàn)實(shí)的批判．如圖所示是《海底兩萬里》中尼摩船長所發(fā)明的潛水頭盔的示意圖．這種頭盔具有良好的抗水壓性能，能使?jié)撍ぷ髡咴谒聰?shù)百米深處作業(yè)而行動自如．現(xiàn)將其抽象為圖示的立體圖形，則該頭盔的俯視圖為（

）6．隨著新能源電動汽車的快速增加，綿陽市正在快速推進(jìn)全市電動汽車的充電樁建設(shè)，已知到2023年底，綿陽全市約有萬個(gè)充電樁，根據(jù)規(guī)劃到2025年底，全市的充電樁數(shù)量將會達(dá)到萬個(gè)，則從2023年底到2025年底，全市充電樁數(shù)量的年平均增長率為（）A． B． C． D．7．如圖是物體在焦距為（即）的凸透鏡下成倒立放大實(shí)像的光路示意圖．從點(diǎn)發(fā)出的平行于的光束折射后經(jīng)過右焦點(diǎn)，而經(jīng)過光心點(diǎn)的光束不改變方向，最后點(diǎn)發(fā)出的光匯聚于點(diǎn)，點(diǎn)發(fā)出的光匯聚于點(diǎn)，從而得到最清晰的實(shí)像．若物距，則像距為（

）cm．A． B． C． D．8．如圖，A，B，C，D是電路圖中的四個(gè)接線柱，閉合開關(guān)后，燈泡不發(fā)光．小明同學(xué)用一根完好導(dǎo)線的兩端隨機(jī)觸連A，B，C，D中的兩個(gè)接線柱，若電流表有示數(shù)或燈泡發(fā)光，說明兩個(gè)接線柱之間的電路元件存在故障．已知燈泡存在斷路故障，其他元件完好，則小明觸連一次找到故障（用導(dǎo)線觸連接線柱）的概率為（

）A． B． C． D．9．創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展，也使人們的生活更加便捷．如圖是一款手機(jī)支撐架，我們可以通過改變面板張角的大小來調(diào)節(jié)視角舒適度．小明將該支撐架放置在水平桌面上，并調(diào)節(jié)面板的張角至視角舒適，若張角，支撐桿與桌面夾角，那么此時(shí)面板與水平方向夾角的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．10．已知四個(gè)正六邊形如圖擺放在圖中，頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)在圓上．若兩個(gè)大正六邊形的邊長均為2，則小正六邊形的邊長是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：．12．園林設(shè)計(jì)師為公園設(shè)計(jì)了種植月季花的正方形造型：最外層種黃花，用○表示；里面種紅花，用●表示．請你觀察下圖，當(dāng)紅花列數(shù)為時(shí)，紅花有()朵，黃花有()朵．13．商店里的自動扶梯在內(nèi)可把人送上樓．若扶梯不動，人沿扶梯走上樓需．現(xiàn)在人沿運(yùn)動的扶梯以同樣的速度走上樓，則所需的時(shí)間是．14．如圖，已知的面積為12，結(jié)合尺規(guī)作圖痕跡所提供的條件可知，的面積為．15．如圖，在正方形內(nèi)有一點(diǎn)，．以，為鄰邊作，連結(jié)，若，，三點(diǎn)共線，且的面積為10，則的長為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）下面是王亮同學(xué)解方程的過程，請閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：方程兩邊同乘以，得

第一步．

第二步

第三步

第四步經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．

第五步∴原方程的解是

第六步任務(wù)一：①以上求解過程中，第一步的依據(jù)是______；②王亮同學(xué)的求解過程從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，整個(gè)解答過程．從前一步到后一步的變形共出現(xiàn)______處錯(cuò)誤：③分式方程檢驗(yàn)的目的是______．任務(wù)二：請你直接寫出這個(gè)方程的正確解______．17．（7分）如圖，在中，是直徑，是弦，的延長線交于點(diǎn)，且．(1)試說明直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，求的值．18．（8分）為有效落實(shí)雙減政策，切實(shí)做到減負(fù)提質(zhì)，某學(xué)校在課外活動中增加了球類項(xiàng)目．學(xué)校計(jì)劃用1800元購買籃球，在購買時(shí)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)籃球的售價(jià)可以打六折，打折后購買的籃球總數(shù)量比打折前多10個(gè)．(1)求打折前每個(gè)籃球的售價(jià)是多少元？(2)由于學(xué)生的需求不同，該學(xué)校決定增購足球．學(xué)校決定購買籃球和足球共50個(gè)，每個(gè)足球原售價(jià)為100元，在購買時(shí)打八折，且購買籃球的數(shù)量不超過總數(shù)量的一半，請問學(xué)校預(yù)算的1800元是否夠用？如果夠用，請?jiān)O(shè)計(jì)一種最節(jié)省的購買方案；如果不夠用，請求出至少需要再添加多少元？19．（9分）為增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識，某校八年級舉辦“垃圾分類知識競賽”活動，分為筆試和展演兩個(gè)階段．已知年級所有學(xué)生都參加了兩個(gè)階段的活動．首先將成績分為以下六組（滿分分，實(shí)際得分用表示）：，，，，，隨機(jī)抽取名學(xué)生，將他們兩個(gè)階段的成績均按以上六組進(jìn)行整理，相關(guān)信息如下：已知筆試成績中，組的數(shù)據(jù)如下：，，，，，，，，．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“組”所對應(yīng)的扇形的圓心角是________；(2)_____，并補(bǔ)全圖中的頻數(shù)分布直方圖；(3)在筆試階段中，名學(xué)生成績的中位數(shù)是_______分；(4)已知筆試和展演兩個(gè)階段的成績是按照的權(quán)重計(jì)入總成績，總成績在分以上的將獲得“環(huán)保之星”稱號，以下為甲、乙兩位同學(xué)的成績，最終誰能獲得“環(huán)保之星”稱號？請通過計(jì)算說明理由．20．（8分）山西省首座獨(dú)塔懸索橋——通達(dá)橋，全長公里，主橋橫跨汾河，全長，寬，是太原新建成的一座跨河大橋，橋的主塔由曲線形拱門組成，取意“時(shí)代之門”．某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組把“測量通達(dá)橋拱門的高度”作為一項(xiàng)課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測量．測量結(jié)果如表：項(xiàng)目內(nèi)容測量通達(dá)橋拱門的高度測量示意圖及說明

說明：他們利用無人機(jī)技術(shù)進(jìn)行測量，代表通達(dá)橋拱門，C，D是兩個(gè)觀測點(diǎn)，已知，A，B，C，D在同一平面內(nèi)，為橋面測量數(shù)據(jù)C處的仰角D處的俯角觀測點(diǎn)C距橋面的高度之間的距離……任務(wù)一：請運(yùn)用你所學(xué)的知識，根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，幫助“綜合與實(shí)踐”小組求出通達(dá)橋拱門的高度AB；（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）任務(wù)二：請你根據(jù)所學(xué)的知識，再設(shè)計(jì)一種方案，畫出示意圖，并寫出需要測量的量．21．（8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)對物理學(xué)的發(fā)展起著重要的作用，物理學(xué)也對數(shù)學(xué)的發(fā)展起著重要的作用，莫爾斯所說：“數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)，物理是物理，但物理可以通過數(shù)學(xué)的抽象而受益，而數(shù)學(xué)則可以通過物理的見識而受益．”以下是數(shù)學(xué)中常見的一個(gè)問題：若，則的最大值是多少？設(shè)，，則．……以下是物理中的一個(gè)問題：物理學(xué)中的電路分為串聯(lián)電路和并聯(lián)電路，已知電路中有大小分別為和的兩個(gè)電阻，串聯(lián)電路的電阻公式為，并聯(lián)電路的電阻公式為．在某一段電路上測得兩個(gè)電阻的和為．若根據(jù)實(shí)際需要把這兩個(gè)電阻并聯(lián)在一起，則并聯(lián)后總電阻的最大值是多少？任務(wù)：(1)按照上面的解題思路，完成數(shù)學(xué)問題的剩余部分．(2)若，兩數(shù)的和為定值，則，滿足______時(shí)，的值最大．(3)解決這個(gè)物理問題主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______．（填序號即可）A．統(tǒng)計(jì)思想

B．分類思想

C．模型思想(4)物理問題中并聯(lián)后總電阻的最大值是______．22．（12分）問題背景：點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，，試判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系．小云同學(xué)的思路是過點(diǎn)A作，交的延長線于點(diǎn)，如圖1，通過這種證明方法，可發(fā)現(xiàn)上述線段，，的數(shù)量關(guān)系為________（