2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（山東濟南卷）（考試版A4）

年中考第二次模擬考試（山東濟南卷）數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．2．海水淡化是解決全球水資源危機的戰(zhàn)略手段．根據(jù)《海水淡化利用發(fā)展行動計劃（2021-2025年）》，到2025年我國海水淡化總規(guī)模將達到噸/日以上．數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果，那么的度數(shù)是（

）A．32° B．48° C．58° D．68°4．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．5．剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題．以下關(guān)于魚的剪紙中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

6．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．7．已知點，，都在反比例函數(shù)的圖像上，且，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．小敏購買了一套“龍行龘龘”藝術(shù)書簽（外包裝完全相同），分別為“招財祥龍”“瑞獅福龍”“龍鳳呈祥”“錦鯉旺龍”四種不同的主題.小敏從中拿兩個送給同學(xué)，先隨機抽取一個（不放回），再從中隨機抽取一個，則恰好抽到書簽“招財祥龍”和“龍鳳呈祥”的概率為（

）A． B． C． D．9．定義：函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離都不大于n（）的點叫做這個函數(shù)圖象的“n階方點”．例如，點與點都是函數(shù)圖象的“3階方點”．若y關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象存在“n階方點”，則n的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．如圖，是矩形對角線，，，以為圓心、的長為半徑作弧，交于，交于；再分別以，為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點，作射線交于點，則下列說法錯誤的是（

）A． B．C．點到的距離為 D．圖中陰影部分面積為第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．因式分解：．12．一個口袋中有6個黑球和若干個白球，從口袋中隨機摸出一個球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么請你估計口袋中大約有個白球．13．關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則a的最大整數(shù)解是．14．如圖所示，在中，，，以點為圓心，以的長為半徑作，以為直徑作半圓，則陰影部分的面積為．15．甲、乙兩車往返城與港口之間運送貨物．某一天，甲車從城出發(fā)向港口行進，同時乙車從港口向城行進，圖中，分別表示甲、乙兩車距城的距離（千米）與所用時間（時）的關(guān)系圖像，則甲到達港口所用的時間為小時．16．如圖，在菱形中，，點在邊上，將沿直線翻折，得到，點的對應(yīng)點是點．若，，則的長是．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分6分）計算：．18.（本小題滿分6分）解不等式組：，并寫出最小整數(shù)解．19.（本小題滿分6分）如圖，已知O為對角線的中點，過點O的直線與、的延長線相交于點E、F．求證：．20.（本小題滿分8分）如圖1是一種手機支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得托板，支撐板，底座，托板固定在支撐板頂端C處，且，托板可繞點C轉(zhuǎn)動，支撐板可繞點D轉(zhuǎn)動．(1)若，，求點A到直線的距離．（精確到0.1mm）(2)為了觀看舒適，在（1）的情況下，把繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)后，再將繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在直線上，求旋轉(zhuǎn)的角度大約是多少度？參考數(shù)據(jù)：（，，，，，，）．21.（本小題滿分8分）為增強學(xué)生體質(zhì)，某校對學(xué)生進行體育綜合素質(zhì)測評，學(xué)校分別從七、八年級隨機抽取了名學(xué)生的測評成績（百分制，單位：分），并對數(shù)據(jù)（測評成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．．七年級名學(xué)生測評成績的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成組：，，，）如圖所示：．七、八年級名學(xué)生測評成績的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級八年級．七年級名學(xué)生傳統(tǒng)文化知識測試成績在這一組的是，，，，，，，，，，，，，，，，，．根據(jù)以上信息，回答下列問題．(1)表中的值為，補全頻數(shù)分布直方圖．(2)八年級菲菲同學(xué)的測試成績是分．他認為高于本年級測試成績的平均數(shù)，所以自己的成績高于本年級一半學(xué)生的成績．你認為他的說法正確嗎

請說明理由．(3)若該校七年級共有名學(xué)生，測試的成績分及以上為合格，請你估算該校七年級學(xué)生測評成績的合格人數(shù)．22.（本小題滿分8分）普陀山佛茶又稱佛頂山云霧茶，具有提神解乏之功效和一定的藥用價值．舟山某茶店用32000元購進A等級茶葉若干盒，用6000元購進B等級茶葉若干盒，所購A等級茶葉比B等級茶葉多10盒，已知A等級茶葉的每盒進價是B等級茶葉每盒進價的4倍．(1)A，B兩種等級茶葉的每盒進價分別為多少元？(2)當購進的所有茶葉全部售完后，茶店以相同的進價再次購進A，B兩種等級茶葉共60盒，但購茶的總預(yù)算控制在36000元以內(nèi)．若A等級茶葉的售價是每盒900元，B等級茶葉的售價為每盒250元，則A，B兩種等級茶葉分別購進多少盒時可使獲利潤最大？最大利潤是多少？23.（本小題滿分10分）已知：如圖，在中，，以為直徑的與邊相交于點D，，垂足為點E．(1)求證：點D是的中點；(2)求證：是的切線；(3)若的直徑為18，，求的長．24.（本小題滿分10分）閱讀與思考：下面是小亮同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)日記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．今天是年月4日（星期一），在下午數(shù)學(xué)活動課上，我們“騰飛”小組的同學(xué)參加了人教九年級下冊頁“活動2”的探究活動．如圖，取一根長的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點O并將其吊起來，在中點O的左側(cè)距離中點O處掛一個重的物體，在中點O右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)，改變彈簧秤與中點O的距離l（單位：），看彈簧秤的示數(shù)F（單位，N）有什么變化．第一步，實驗測量．改變彈簧秤與中點O的距離L，觀察彈簧秤的示數(shù)F的值，并做好記錄（共記錄了7組數(shù)據(jù)）．第二步，整理數(shù)據(jù)．

第三步，描點連線．以L的數(shù)值為橫坐標，對應(yīng)F的數(shù)值為縱坐標在平面直角坐標系中描出以表中數(shù)對為坐標的各點，并用平滑的曲線順次連接這些點．在數(shù)據(jù)分析時，我發(fā)現(xiàn)一個數(shù)據(jù)有錯誤，重新測量計算后，證明了我的猜想正確，并修改了表中這個數(shù)據(jù)．實驗結(jié)束后，大家都有很多收獲，每人都撰寫了日記．任務(wù)：(1)你認為表中第幾組數(shù)據(jù)是錯誤的？請把這組數(shù)據(jù)改正過來：(2)在平面直角坐標系中，畫出F與L的函數(shù)圖象：(3)這條曲線是反比例函數(shù)的一支嗎？為什么？并直接寫出F關(guān)于L的函數(shù)表達式；(4)點在這條曲線上嗎？說明理由．25.（本小題滿分12分）如圖1，拋物線L：與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，已知．(1)求m的值；(2)點D是直線下方拋物線L上一動點，當?shù)拿娣e最大時，求點D的坐標；(3)如圖2，在（2）條件下，將拋物線L向右平移1個單位長度后得到拋物線M，設(shè)拋物線M與拋物線L的交點為E，，垂足為F．證明是直角三角形．26.（本小題滿分12分）通過以