2019-2020學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

2019-2020學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

選擇題（共io小題）

1.分式,有意義，則無(wú)的取值范圍是（）

x+3

A.x>3B.x<3C.+3D.xW-3

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.〃=3,b=-4B.a=-3,b=4C.a=-3,b--4D.a=3,b=4

4.若正多邊形的一個(gè)外角是36°,則該正多邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.720°C.900°D.1440°

5.點(diǎn)尸在NAO8的角平分線上，點(diǎn)尸到OA邊的距離等于10,點(diǎn)。是邊上的任意一

點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是（）

A.PQ<10B.PQ>10C.PQ210D.PQW10

6.下列命題中，是真命題的為（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.一組鄰邊互相垂直的菱形是正方形

D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

7.直線小與直線方>=左2尤在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，關(guān)于x

的不等式左2%〈左送+》的解集為（）

C.尤<3D.x>3

8.如圖，四邊形43CD是菱形，過(guò)點(diǎn)。的直線分別交A4,BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F,若

Zl=25°,Z2=75°,則/BAC等于()

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為A(0,6),8(-3,-3).將線段

10),則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)3的坐標(biāo)為(

C.(-3,3)D.(7,1)

10.如圖，在等邊△ABC中，BC=4,D,E分別是43,AC的中點(diǎn)，EF_LBC于點(diǎn)、尸,連

C.V7D.2圾

二.填空題(共4小題)

11.分解因式：2?-8=.

2

12.若分式的值為零，則尤的值是.

x-4

13.如圖，ZkABC中，ZACB=90°,ZABC^30°,將△ABC繞點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)得到△ABC,

且點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。剛好落在AB上，連接A4：則NAAC=.

14.如圖，AC是矩形ABC。的對(duì)角線，分別以點(diǎn)A,C為圓心，以大于L1C的長(zhǎng)為半徑畫(huà)

2

弧，兩弧交于點(diǎn)E,F,直線EF交A。于點(diǎn)交BC于點(diǎn)N,若AM=6,MD=4,則

線段CD的長(zhǎng)為.

三.解答題(共5小題)

15.(1)分解因式：ab-4O4>2+4Z>3.

(2)解方程：-1=」_.

x-22x-4

16.解不等式組：32④，并在數(shù)軸上表示出它的解集.

,x-54l+4x②

IIIIIIIIIII)

-5-4-3-2-1012345

17.化簡(jiǎn)求值：([+匕—-「T——)Tm-4,其中m=3.

m2-2inm2-4in+4m

18.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)

系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，坐標(biāo)分別為A(2,2),B(1,0),C(3,1).

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A/iCi；

(2)畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的282c2；

(3)△4SC1與△&282c2成中心對(duì)稱圖形嗎？若成中心對(duì)稱圖形，直接寫(xiě)出對(duì)稱中心

的坐標(biāo).

19.如圖1,在口48?！?gt;中，以BC為邊作等邊△BCP,交AD于點(diǎn)E,F,且尸.

(1)求證：四邊形ABC。是矩形；

(2)如圖2,連接AP,AC,若即=1,BC=3.

①求證：AP±PC；

②求AC的長(zhǎng).

20.如圖1,在口&8?！?gt;中，ZABC=60°,AB：AD=7：8,E為CD邊上一點(diǎn)，CE=8,連

接AE,BE,S.AE=AB.

(1)求證：防平分/AEC；

(2)當(dāng)CE：ED=2：5時(shí)，在AD上找一點(diǎn)P,使P8+PE的和最小，并求出最小值；

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EFLBE交AD于點(diǎn)F,求邁的值.

E

BB

圖1圖2

B卷

一.填空題

21.已矢口x+—=7,那么，+_L_=_____.

T2

XX

22.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)A作AELCB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連

接。E.若菱形A8C。的面積等于12,對(duì)角線8。=4,則?！甑拈L(zhǎng)為.

23.已知機(jī)是不等式組卜1，式3nr10的正整數(shù)解，則分式方程，_=」L有整數(shù)解的概率

[ra<8x-2x+1

為一

24.在邊長(zhǎng)為4n的正方形ABC。中，點(diǎn)E,尸是上兩點(diǎn)，且A￡=Z)RZBCE=60°,

CE交對(duì)角線3。于G,交BF于點(diǎn)P,連接AP.則四邊形ABGP的面積為.

25.如圖，直線>=/余+2d或y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C和點(diǎn)3關(guān)于y軸對(duì)稱，連

接AC,點(diǎn)。是△ABC外一點(diǎn)，NB￡?C=60°,點(diǎn)E是3。上一點(diǎn)，點(diǎn)廠是CD上一點(diǎn)，

5.CF^BE,連接FE,FB.若NBFE=30°,則的值為

二.解答題

26.今年5月以來(lái)，四川多地松綁政策，點(diǎn)亮地?cái)偨?jīng)濟(jì)，一夜市攤販購(gòu)買了A,B兩種布偶玩

具，在夜市販賣，已知每件A布偶比8布偶便宜2元，購(gòu)買一定數(shù)量的布偶A所用資金

為3000元，購(gòu)買相同數(shù)量的布偶2所用資金為3300.

(1)求A,8兩種布偶的單價(jià)分別是多少元？

(2)該攤販計(jì)劃將兩種布偶混在一起銷售，售價(jià)均定為每件30元，銷售一半后，將售

價(jià)下降相％促銷.要使所有布偶銷售完后盈利1800元，求機(jī)的值.

27.己知在中，ZACB=90°,AC=BC,CDLABD.

(1)如圖1,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF,連接AF交CD于點(diǎn)G.求證:

AG=GF；

(2)如圖2,點(diǎn)E是線段上一點(diǎn)(CECJLCB).連接即，將線段ED繞點(diǎn)E順時(shí)針

2

旋轉(zhuǎn)90°得到EF,連接AF交C。于點(diǎn)G.

①求證：AG=GB

②若AC=BC=7,CE=2,求。G的長(zhǎng).

與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐

標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作COLx軸于點(diǎn)D,點(diǎn)E是線段。。上一點(diǎn)，尸是y軸正半軸上一

點(diǎn)，且NEb=45°,連接ER求AOEF的面積的最大值.

2019-2020學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題)

1.分式」一有意義，則x的取值范圍是()

x+3

A.x>3B.x<3C.S3D.xW-3

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+3W0,再解即可.

【解答】由題意得：x+3W0,

解得：xW-3,

故選：D.

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

3.若f+ax+6=(x-1)(x+4),則a,6的值分別是()

A.■3,b~~-4B.-3,Z?=4C.-3,b~~~4D.。=3,Z?=4

【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法計(jì)算得出答案.

【解答】解：x1+cvc+b—(x-1)(x+4)—X2+3X-4,

.'.a=3,b--4,

故選：A.

4.若正多邊形的一個(gè)外角是36°,則該正多邊形的內(nèi)角和為()

A.360°B.720°C.900°D.1440°

【分析】先利用多邊形的外角和是360°,正多邊形的每個(gè)外角都是36。，求出邊數(shù),

再根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求解.

【解答】解：V3600+36°10,

，這個(gè)正多邊形是正十邊形,

...該正多邊形的內(nèi)角和為（10-2）X1800=1440°.

故選：D.

5.點(diǎn)尸在/AOB的角平分線上，點(diǎn)P到邊的距離等于10,點(diǎn)0是邊上的任意一

點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是（）

A.PQ<1QB.PQ>1QC.尸。210D.PQW10

【分析】過(guò)尸作尸。，。8于。，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出尸C=PO=10,再根據(jù)垂線段

最短得出即可.

【解答】解：過(guò)P作尸于。,

'：PCLOA,PDLOB,0P平分/AO8,

:.PC=PD,

?.?點(diǎn)尸到OA邊的距離等于10,

；.P￡)=PC=10,

：.PQ^W（當(dāng)。與點(diǎn)。重合時(shí)，尸。=10）,

故選：C.

6.下列命題中，是真命題的為（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.一組鄰邊互相垂直的菱形是正方形

D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

【分析】根據(jù)矩形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)8進(jìn)行判斷；根據(jù)

正方形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)。進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)為假命題；

2、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)為假命題；

C、一組鄰邊互相垂直的菱形是正方形，所以C選項(xiàng)為真命題；

。、一組對(duì)邊平行，且這組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，所以。選項(xiàng)為假命題.

故選：C.

7.直線，i：>=左述+6與直線打：>=依尤在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，關(guān)于x

的不等式比x<Ax+b的解集為（）

A.尤>-2B.x<-2C.x<3D.x>3

【分析】由圖象可以知道，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式

k2X<k\x+b解集.

【解答】解：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,3）,且當(dāng)尤>-2時(shí)，直線勿在直線/1的下

方，故不等式k2X<k\x+b的解集為x>-2.

故選：A.

8.如圖，四邊形是菱形，過(guò)點(diǎn)。的直線EE分別交8A,的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F,若

Zl=25°,Z2=75°,則/BAC等于（）

【分析】根據(jù)平角的定義和菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：：N1=25°,N2=75°,

ZAZ)C=180°-Z1-Z2=80°，

:四邊形ABC。是菱形,

：.AB//CD,

AZBAD=180°-ZADC=100°，

?.?四邊形ABC。是菱形，

AZBAC=^^/BAD=5Q°,

故選：B.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為A(0,6),8(-3,-3).將線段

AB平移后A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A'(10,10),則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)3的坐標(biāo)為()

A.(10,10)B.(-3,-3)C.(-3,3)D.(7,1)

【分析】利用平移的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

【解答】解：：點(diǎn)A(0,6)向右平移10個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位得到A'(10,10),

...點(diǎn)2(-3,-3)向右平移10個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位得到中(7,1),

故選：D.

10.如圖，在等邊△A8C中，BC=4,D,￡分別是A8,AC的中點(diǎn)，EFLBC于點(diǎn)F,連

C.V7D.272

【分析】首先證明。￡，￡尸，求出。E,EF即可解決問(wèn)題.

【解答】解：：△ABC是等邊三角形,

：.AB=BC=AC=4,

\'AD=DB.AE=EC,

：.DE=1.BC=2,DE//BC,

2

9

：EF±BCf

:?DE工EF,

9：ZEFC=90°,EC=2,ZC=6Q°,

EF=EC*sin60°=

在RtZ\0跖中，VZDEF=90°,

22=

???DF=VDE+EF62+(何2=夜’

故選：c.

二.填空題(共4小題)

11.分解因式：2:-8=2(x-2)(x+2).

【分析】直接提取公因式2,再利用公式法分解因式得出答案.

【解答】解：2/-8=2(尤2-4)

=2(尤-2)(x+2).

故答案為：2(x-2)(x+2).

2

12.若分式/一二16的值為零,則尤的值是-4.

x-4

【分析】根據(jù)分式的值為。的條件是：(1)分子=0;(2)分母W0.即可解答本題.

【解答】解：A^li=(x-4)(x+4)=x+4=o,

x-4x-4

解得％=-4.

故答案為-4.

13.如圖，△ABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,將△ABC繞點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)得到△ABC,

且點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。剛好落在A5上，連接4r.則NA4C=15°.

A'

B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得NA'BC=ZABC=30°,A'B=AB,得/BA'A=75°,根據(jù)

ZBA'C=ZBAC=60°,進(jìn)而可得NA4'C的度數(shù).

【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：

NA'BC=/ABC=30°,A'B=AB,

：.ZBA'A=ZBAA'=A(180°-30°)=75°,

2

'：ZBA'C=ZBAC=60°,

AZAA'C^ZBA'A-ZBA'C=75°-60°=15°.

故答案為：15°.

14.如圖，AC是矩形ABC。的對(duì)角線，分別以點(diǎn)A,C為圓心，以大于L1C的長(zhǎng)為半徑畫(huà)

2

弧，兩弧交于點(diǎn)E,F,直線E尸交AD于點(diǎn)交BC于點(diǎn)N,若AM=6,MD=4,則

線段CD的長(zhǎng)為‘遙

珠

AMD

Jc

【分析】如圖，連接CM,;于勾股定理即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖，連接CAL

珠

AMD

B2C

由作圖可知，MN垂直平分線段AC,

：.MA=MC=6,

???四邊形ABC。是矩形，

-90°,

C￡>=VCM2-DM2=V62-42=2^

故答案為2辰.

三.解答題(共5小題)

15.(1)分解因式：ab-4fl&2+4Z;3.

(2)解方程：1=x.

x-22x-4

【分析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到

分式方程的解.

【解答】解：(1)原式=6(/-4。6+4『)

=b(a-2b)2；

(2)去分母得：-2x+4=x,

解得:x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解.

〈迎①

16.解不等式組：32并在數(shù)軸上表示出它的解集.

x-54l+4x②

-5-4-3-2-1012345>

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式①，得：x<5,

解不等式②，得：尤2-2,

則不等式組的解集為-2Wx<5,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

----------1---1---1---1---1----1---

-3-2-1012345

17.化簡(jiǎn)求值：(私+2-m-1)+Q生其中機(jī)=3.

m^_2mm2-4m+4m

【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分得到原式=—^―,然后

(x-2)2

把尤的值代入計(jì)算即可.

【解答】解：原式=［嚴(yán)2m-1卜上_

2

m(m-2)(m-2)m-4

=(m+2)(nr2)-m(nrl).m

m(m-2)2m-4

m-4m

m(m-2)2m-4

_1

(m-2產(chǎn)

當(dāng)機(jī)=3時(shí)，原式=-------=1.

(3-2)2

18.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)

系后，ZVIBC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，坐標(biāo)分別為A(2,2),B(1,0),C(3,1).

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△43G；

(2)畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2&C2；

(3)△4SC1與222c2成中心對(duì)稱圖形嗎？若成中心對(duì)稱圖形，直接寫(xiě)出對(duì)稱中心

的坐標(biāo).

【分析】(1)利用利用y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出4、Bi、Ci的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可;

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)回出A?、B?、C?,從而得到222c2；

(3)根據(jù)中心對(duì)稱的定義進(jìn)行判斷.

【解答】解：(1)如圖，△A1SQ為所作；

(2)如圖，282c2為所作；

(3)△AiSCi與成中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(-工，-工).

22

19.如圖1,在口ABC。中，以8C為邊作等邊△8CP,交AD于點(diǎn)E,F,MAE=DF.

(1)求證：四邊形ABC。是矩形；

(2)如圖2,連接AP,AC,若EF=1,BC=3.

①求證：AP±PC；

②求AC的長(zhǎng).

【分析】(1)通過(guò)證明是等邊三角形，可得PE=PP,可得BE=CF,由“SSS”

可證可得NA=/O=90°,由矩形的判定可證四邊形A8C￡)是矩形；

(2)①由等邊三角形的性質(zhì)可得PE=PF=EF=1,PB=BC=PC=3,可得BE=CP=2,

由“SSS”可證△APPgZkCFD,可得NAPC=/￡>=90°,可得結(jié)論；

②由全等三角形的性質(zhì)可得AP=CD=AB,由“SSS”可證△APC之△ABC,可得NACB

=ZACP=30°,由直角三角形的性質(zhì)可求解.

【解答】證明：(1)???△BCP是等邊三角形，

：.ZPBC=ZPCB=60°=ZP,PB=PC,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AD//BC,ZA+ZD=180°,

：.ZPEF=ZPBC=60°,/PFE=/PCB=6U°

???△尸/是等邊三角形，

：.PE=PF,

：.PB-PE=PC-PF,

:?BE=CF,

又,.?AB=CD,AE=DF,

：.AABE^ADCF(SSS),

???NA=N。，

VZA+Z￡)=180°,

AZA=ZD=90°,

???平行四邊形A8C0是矩形；

(2)①???△「￡/是等邊三角形，

；.PE=PF=EF=T,

???△P3C是等邊三角形，

:?PB=BC=PC=3,

；?BE=CF=2,

U：AD=BC=3,EF=l,AE=DF,

：.AE=DF=1,

：.AF=2=CF,PF=DF=L

又丁NAFP=NCFD,

：.AAFP^ACFD(SAS),

ZAPC=ZD=90°,

：.AP±PC；

@VAAFP^ACFD,

：.AP=CD,

：.AB=AP,

又＜BC=CP,AC=AC,

：.AAPC^AABC(SSS),

AZACB=ZACP=30°,

：.AC=2ABfBC=yf^B=3,

??A.B=AC=2Ay^.

20.如圖1,在nABCD中，ZABC=60°,AB；AD=7：8,E1為CD邊上一點(diǎn)，CE=8,連

接AE,BE,MAE=AB.

（1）求證：防平分/AEC；

（2）當(dāng)CE：ED=2t5時(shí)，在A。上找一點(diǎn)P,使P8+PE的和最小，并求出最小值；

（3）如圖2,過(guò)點(diǎn)E作交AD于點(diǎn)人求明的值.

【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題.

【專題】152：幾何綜合題；69：應(yīng)用意識(shí).

【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)證明即可.

（2）如圖1中，作的E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)直線EM交AD于H,交8c的延長(zhǎng)線于

T,連接BM,PM.假設(shè)AB=CD=1k,AD=BC=8k,在Rt^AHE中，根據(jù)AE1=AH1+EH1,

可得49產(chǎn)=（義+4）2+[Xl（7^-8）]2,解得左=2或4,因?yàn)镃E：DE=2：5,推出左

22

=2時(shí)，不符合題意舍棄，推出k—4,求出BAf={B12+兒12=J36）2=

12-721，PB+PE=PB+PM^BM,即可解決問(wèn)題?

（3）如圖2中，過(guò)點(diǎn)E作于反交BC的延長(zhǎng)線于T.分兩種情形利用相似三角

形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

【解答】（1）證明：如圖1中，

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CD,

：.NABE=NBEC,

'：AB=AE,

：.ZABE=ZAEB,

:./BEC=/AEB,

平分NAEC.

（2）解：如圖1中，作的E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)直線交AO于H,交8C的延長(zhǎng)

線于T,連接BM,PM.

:四邊形ABC。是平行四邊形，AB：AD=1：8,

...可以假設(shè)A3=CD=7匕AD=BC=8k,NABC=N￡）=60°

V￡C=8,ZT=ZEHD=90°,ND=/ECT=60°,

CT—EC,cos60°=4,ET—EC*sin6Q°=4y/~^,

:.DE=1k-8,DH=L（7k-8）,￡w=四（74-8）,AH=8左-上（74-8）=義+4,

2222

在RtAAHE中,"：AEi=AH2+EH1,

.?.4942=（5+4）2+[Ji.（7左-8）]2,

22

解得％=2或4,

?；CE：DE=2：5,

?,?=2時(shí)，不符合題意舍棄，

：.BC=AD=32,EH=EM=10北,

：.8T=32+4=36,TM=20/^4愿=24

BM=7BT2+MT2=7S62+（24V3）2=12折’

,:PE=PM,

：.PB+PE=PB+PM^BM,

：.PB+PE^12-/21，

...PB+PE的最小值為12折.

（3）解：如圖2中，過(guò)點(diǎn)E作EH_LAQ于H交8C的延長(zhǎng)線于T.

由（2）可知，當(dāng)左=4時(shí)，DE=20,DH=10,EH=10如,ET=4愿CT=4,BT=36.

:NT=NEHF=NBEF=9G,

:./BET+/FEH=90°,ZFEH+ZEFH^90°,

，NBET=ZEFH,

.?.△BTES^EHF,

?BT=ET

"EHFH'

?36=W3

"10^3-FH-，

3

:.DF=FH+DH=%

3

40

-DF="T=2

"DE而百’

當(dāng)上=2時(shí)，DE=6,DH-3,EH=3?,CT=4,ET=4g

:.BT=20,

:△BTEs^EHF,

?BT=ET；

"EH麗’

?20=小

??1-----,

373FH

：.FH=^-,=3+2=空，

555

24

-DF_V_4

??一―f

DE65

綜上所述，更的值為2或9.

M

一.填空題

21.已知工+上=7,那么/+，_=47.

x2---------

XX

【考點(diǎn)】4C：完全平方公式；6D：分式的化簡(jiǎn)求值.

【專題】513：分式；66：運(yùn)算能力.

【分析】直接利用完全平方公式計(jì)算得出答案.

【解答】解：VX+A=7,

X

(x+A)2=49,即f+_L_+2=49,

Y2

xx

貝Ij，+2_=47,

2

X

故答案為：47.

22.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)A作AELCB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連

接0E.若菱形ABC。的面積等于12,對(duì)角線3。=4,則0E的長(zhǎng)為3.

【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì).

【專題】556：矩形菱形正方形；67：推理能力.

【分析】由菱形的性質(zhì)得出8。=12,由菱形的面積得出AC=9,再由直角三角形斜邊上

的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【解答】解：：四邊形ABCO是菱形,

：.BD±AC,

：8。=4,S菱形ABCD-Lex12,

2

：.AC=6,

'：AE±BC,

；./AEC=90°,

：.OE=1AC=3,

2

故答案是：3.

23.已知m是不等式組3m-10的正整數(shù)解，則分式方程，_=_嘰有整數(shù)解的概率

[m<8x-2x+1

為1.

一2一

【考點(diǎn)】B2：分式方程的解；CC：一元一次不等式組的整數(shù)解；X4：概率公式.

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；69：應(yīng)用意識(shí).

【分析】先解不等式組求出解集，確定正整數(shù)機(jī)的值，再解分式方程，得到方程有整數(shù)

解時(shí)m的值，然后利用概率公式求解即可.

【解答】解：解不等式機(jī)-2W3機(jī)-10,得M24,

所以不等式組卜3m-10的解集為代利交，

m<8

X.

???正整數(shù)m=4,5,6,7.

分式方程去分母得：2(x+1)=m(x-2),

整理，得(m-2)x—2m+2,

當(dāng)m-2W0即mW2時(shí)，x=2m+2,

m-2

即x=2+」，

m-2

??,分式方程有整數(shù)解，且xW2,xW-1,

??tn4,5,

分式方程工=_嘰有整數(shù)解的概率為：2=1.

x-2x+142

故答案為：1.

2

24.在邊長(zhǎng)為4\舊的正方形ABC。中，點(diǎn)E,尸是上兩點(diǎn)，S.AE=DF,ZBCE=60°,

CE交對(duì)角線BD于G,交BF于點(diǎn)P,連接AP.則四邊形ABGP的面積為248-24.

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與

性質(zhì).

【專題】556：矩形菱形正方形；69：應(yīng)用意識(shí).

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)P作尸于H,過(guò)點(diǎn)G作于過(guò)點(diǎn)8作BNJ_EC于

N.解直角三角形求出PH,PG,BN即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)尸作PHLA于X,過(guò)點(diǎn)G作GM，C￡＞于過(guò)點(diǎn)2作8NL

EC于■N.

:四邊形ABC。是正方形,

：.AB=BC=CD=4yf3,ZBAF=ZCDE=90°,

'JAE^DF,

：.AF=DE,

:.ABAF注ACDE(SAS),

：.ZABF=ZCDE,

VZABC^ZDCB^9Q°,

：.ZPCB=ZPBC=60°,

:APBC是等邊三角形，

：.PB=BC=PC=4-/3,

'：GM±CD,NG￡)M=45°,

：.DM=GM,設(shè)。M=GM=無(wú)，

在RtZ\GCM中，VZGCM=30°,

：.CM=y[jlGM=y[^,CG=2GM=2x,

.,.x+J§r=4i巧，

；?x=6-2正，

ACG=12-4/3,PG=PC=CG=，M-(12-4^3)=8?-12,

在RtZ\BCN中，BN=BC?sin60°=4^X返=6,

2

在RtZXPBH中，P”=P8?sin30°=2?

???5K^ABGP=S^+SAPBG=--AB-PH+1.-PG-BN=1x蚯x2VS+AX(8V3-12)

ABP2222

X6=2473-24.

故答案為24A/3-24.

25.如圖，直線y=J§r+2?交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)3,點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，連

接AC,點(diǎn)。是△ABC外一點(diǎn)，ZBDC=60°,點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，點(diǎn)廠是CD上一點(diǎn)，

MCF=BE,連接FE,FB.若N8FE=30°,則8尸+E尸2的值為16.

【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；KQ：勾股定理；P5：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱

的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】17：推理填空題；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；66：運(yùn)算能力；67：推理能力.

【分析】根據(jù)直線〉=《泉+2?交y軸于點(diǎn)A，交無(wú)軸于點(diǎn)2,可得3(-2,0),4(0,

2?),根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)2關(guān)于y軸對(duì)稱，可得C(2,0),從而可得△ABC是等邊三角形,

連接AE、AF,證明△ABE經(jīng)△ACF,進(jìn)而得是等邊三角形，再利用勾股定理即可

求出

8尸+￡產(chǎn)的值.

【解答】解：：直線尸丁余+2?交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)2,

：.B(-2,0),A(0,2A/3).

:點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，

：.C(2,0),

：.AB=AC,

.*.BC=0B+0C=4,

7AB=VOA2OB2=4,

：.AB=AC=BC,

???△ABC是等邊三角形,

：.ZBAC=60°,

如圖，連接AE、AF,

9：ZBDC=60°,

：.ZBDC=ZBAC,

根據(jù)三角形的外角，得

NABD+NBDC=ZACD+ZCAB,

：.NABD=/ACD,

???在△A5E和△AC/中，

BE=CF

,NABE=NACF，

AB=AC

AAABE^AACF(SAS),

：.AE=AF,NBAE=NCAF,

：.ZBAE+ZBAF=ZCAF^-ZBAF=ZBAC=6Q°,

：.ZEAF=60°,

??.△AM是等邊三角形，

ZAFE=60°,AF=EF,

9：ZBFE=30°,

：.ZBFA=9Q°,

???在RtZXAB尸中，根據(jù)勾股定理，得

BF2+AF2=AB2=16,

；.#+#=16.

故答案為：16.

二.解答題

26.今年5月以來(lái)，四川多地松綁政策，點(diǎn)亮地?cái)偨?jīng)濟(jì)，一夜市攤販購(gòu)買了A,8兩種布偶玩

具，在夜市販賣，已知每件A布偶比8布偶便宜2元，購(gòu)買一定數(shù)量的布偶A所用資金

為3000元，購(gòu)買相同數(shù)量的布偶2所用資金為3300.

（1）求48兩種布偶的單價(jià)分別是多少元？

（2）該攤販計(jì)劃將兩種布偶混在一起銷售，售價(jià)均定為每件30元，銷售一半后，將售

價(jià)下降m％促銷.要使所有布偶銷售完后盈利1800元，求能的值.

【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用.

【專題】124：銷售問(wèn)題；69：應(yīng)用意識(shí).

【分析】（1）設(shè)A種布偶的單價(jià)是x元，則8種布偶的單價(jià)是（x+2）元，根據(jù)數(shù)量=總

價(jià)+單價(jià)以及購(gòu)買布偶A的件數(shù)=購(gòu)買布偶B的件數(shù)列出方程，求解即可；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)以及所有布偶銷售完后盈利1800元列出方程，求解即可.

【解答】解：（1）設(shè)A種布偶的單價(jià)是x元，則8種布偶的單價(jià)是（x+2）元，

由題意得，3000=3300；

xx+2

解得，x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原分式方程的解，

.*.x+2=22,

答：A種布偶的單價(jià)是20元，B種布偶的單價(jià)是22元；

（2）購(gòu)買布偶A的件數(shù)=刎6=150=購(gòu)買布偶B的件數(shù).

20

由題意得，30X150+30（1-m%）X150-（3000+3300）=1800,

整理得，1-根％=9，

5

解得777=20.

故所求m的值為20.

27.已知在Rtz\A8C中，ZACB=90°,AC=BC,于。.

（1）如圖1,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF,連接AF交CD于點(diǎn)G.求證:

AG=GF；

(2)如圖2,點(diǎn)E是線段C8上一點(diǎn)連接即，將線段即繞點(diǎn)E順時(shí)針

2

旋轉(zhuǎn)90°得到ER連接AF交C。于點(diǎn)G.

①求證：AG=GF；

②若AC=BC=7,CE=2,求QG的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題.

【專題】152：幾何綜合題；554：等腰三角形與直角三角形；558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；

66：運(yùn)算能力；67：推理能力.

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NPCD=90°,CF=CD,證得C「=A。，可證明△ADG

^△FCG(A4S),則可得結(jié)論；

(2)①過(guò)點(diǎn)E作應(yīng)0_LCB交CD于點(diǎn)M,連接證明(SAS),由

全等三角形的性質(zhì)得出CZ)=MF,NMEF=NECD=45°，證明△ADGg/\FMG(A4S),

則可得結(jié)論；

②由勾股定理求出AB,CD,CM,則可求出答案.

【解答】(1)證明：???將線段C。繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CR

：.ZFCD=90°,CF=CD,

VZACB=90°,AC^BC,O)_LAB于。，

：.AD=BD,CF//AD,

；.CD=AD=BD,

：.CF=AD,

又：NAGD=NCGF,

:AADG義AFCG(AAS),

；.AG=G尸;

(2)①證明：過(guò)點(diǎn)￡作￡河_1。8交C。于點(diǎn)連接〃尸,

由(1)知。為AB的中點(diǎn)，

：.ZDCB=45°,CD=AD,

...△CEM為等腰直角三角形，

CE=ME,

又；NC