廣西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷3（共212題）

廣西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷3（共9套）（共212題）廣西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第1套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、計(jì)算由y2=9-x，直線x=2及y=﹣1所圍成的平面圖形上面部分(面積大的那部分)的面積A標(biāo)準(zhǔn)答案：所圍成圖形的面積或知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、求二元函數(shù)f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的極值標(biāo)準(zhǔn)答案：由fx′(x，y)=2x(2+y2)=0，fy′(x，y)=2x2y+lny+1=0得駐點(diǎn)為又因?yàn)閒xx″(x，y)=2(2+y2)，fxy″(x，y)=4xy，fyy″(x，y)=2x2+則于是，A＞0，AC-B2＞0，故存在極小值知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)3、證明當(dāng)x＞0時(shí)，ln(1+x)＞標(biāo)準(zhǔn)答案：令函數(shù)f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)=故f(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，因此f(x)＞f(0)=0，即(1+x)ln(1+x)-arctanx＞0，即原不等式成立知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]上可微，當(dāng)0≤x≤1時(shí)0＜f(x)＜1且f′(x)≠1，證明有且僅有一點(diǎn)x∈(0，1)，使得f(x)=x標(biāo)準(zhǔn)答案：令函數(shù)F(x)=f(x)-x，則F(x)在[0，1]上連續(xù)，又由0＜f(x)＜1知，F(xiàn)(0)=f(0)-0＞0，F(xiàn)(1)=f(1)﹣1＜0，由零點(diǎn)定理知，在(0，1)內(nèi)至少有一點(diǎn)x，使得F(x)=0，即f(x)=x，假設(shè)有兩點(diǎn)x1，x2∈(0，1)，x1≠x2，使f(x1)=x1，f(x2)=x2，則由拉格朗日中值定理知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)使f′(ξ)==1這與己知f′(x)≠1矛盾，命題得證。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)5、函數(shù)f(x)=xsinxA、當(dāng)x→∞時(shí)為無窮大B、在(﹣∞，+∞)內(nèi)為周期函數(shù)C、在(﹣∞，+∞)內(nèi)無界D、當(dāng)x→∞時(shí)有有限極限標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：采用排除法。當(dāng)x→∞時(shí)，xsinx極限不存在，且不為無窮大，故排除選項(xiàng)A與選項(xiàng)D；顯然xsinx非周期函數(shù)，故排除選項(xiàng)B；從而選項(xiàng)C正確。6、已知∫f(x)dx=xsinx2+C，則∫xf(x2)dx=A、xcosx2+CB、xsinx2+CC、x2sinx4+CD、x2cosx4+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=sinx2+xcosx2·2x=sinx2+2x2cosx2，進(jìn)一步可知∫xf(x2)dx的導(dǎo)數(shù)為xf(x2)=x(sinx4+2x4cosx4)故選項(xiàng)C正確。7、下列各平面中，與平面x+2y-3z=6垂直的是A、2x+4y﹣6z=1B、2x+4y﹣6z=12C、D、﹣x+2y+z=1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由平面方程x+2y-3z=6可知該平面的法向量為(1，2，﹣3)。由兩平面垂直的條件是它們的法向量互相垂直，從而對(duì)應(yīng)法向量?jī)?nèi)積為零。不難驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D所表示平面的法向量(﹣1，2，1)與(1，2，﹣3)內(nèi)積為零，故選項(xiàng)D正確。8、有些列關(guān)于數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的命題(1)若un≠0，則un必發(fā)散；(2)若un≥0，un≥un+1(n=1，2，3，…)且un=0，則un必收斂；(3)若un收斂，則丨un丨必收斂；(4)若un收斂于s，則任意改變?cè)摷?jí)數(shù)項(xiàng)的位置所得到的新的級(jí)數(shù)仍收斂于s，其中正確的命題個(gè)數(shù)為A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由級(jí)數(shù)收斂的必要條件，即若級(jí)數(shù)un收斂，則un=0，逆否命題為若un≠0，則級(jí)數(shù)un必發(fā)散。所以(1)正確；取un=可推出(2)錯(cuò)誤；取un=(﹣1)n可推出(3)錯(cuò)誤；交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂，若調(diào)整為則發(fā)散，所以(4)錯(cuò)誤，所以選項(xiàng)B正確。9、已知F(x，y)=ln(1+x2+y2)+f(x，y)dxdy，其中D為xoy坐標(biāo)平面上的有界閉區(qū)域且f(x，y)在D上連續(xù)，則F(x，y)在點(diǎn)(1，2)處的全微分為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)槎胤e分為一常數(shù)，進(jìn)而和所以F(x，y)在點(diǎn)(1，2)的全微分為故選項(xiàng)A正確。四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)10、函數(shù)的定義域?yàn)開_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由取交集得答案為11、設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：﹣2．知識(shí)點(diǎn)解析：由題意知即12、無窮限積分∫﹣∞0xexdx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：﹣1．知識(shí)點(diǎn)解析：∫﹣∞axexdx=13、設(shè)函數(shù)f(x，y，Z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由三元方程x+y+z+xyz=0確定的函數(shù)，則fx′(0，1，-1)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、已知函數(shù)y=y(x)在任意點(diǎn)處的增量且當(dāng)△x→0時(shí)，α是△x的高階無窮小，若y(0)=π，則y(1)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析五、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)15、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：兩次利用洛必達(dá)法則，得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、求曲線在t=2處的切線方程與法線方程標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)t=2時(shí)，由參數(shù)方程可得曲線上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)曲線在該點(diǎn)的切線的斜率為故所求的切線方程為y﹣4=4(x﹣2)，即y=4x﹣4法線方程為即知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、(1)驗(yàn)證直線L1：與直線L2：平行；(2)求經(jīng)過L1與L2的平面方程標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)L1的方向向量={1，2，-2}×{5，﹣2，﹣1}=﹣3{2，3，4)，這與L2的方向向量{2，3，4)方向相同，所以L1PL2(2)法1：利用平面束方程(x+2y﹣2z﹣5)+Z(5x﹣2y—z)=0，以L2上的點(diǎn)(-3，0，1)代入，得于是得平面方程為17x﹣26y+11z+40=0或法2：在L1上任取一點(diǎn)，如它與L2上的點(diǎn)(﹣3，0，1)連接成向量所求平面的法向量由點(diǎn)法式得平面方程為即17x﹣26y+11z+40=0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)z=f(2x-y)+g(x，xy)，其中函數(shù)f(w)具有二階導(dǎo)數(shù)，g(u，v)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：=2f′+gu′+ygy′，=﹣2f″+x·guv″+gv′+xy·gvv″知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、判別級(jí)數(shù)的斂散性標(biāo)準(zhǔn)答案：因由由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法，原級(jí)數(shù)是發(fā)散的知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、已知y=ex(C1cos+C2sin)(C1，C2為任意常數(shù))是某二階常系數(shù)線性微分方程的通解，求其對(duì)應(yīng)的方程標(biāo)準(zhǔn)答案：利用通解表達(dá)式可知，特征根為λ1，2=于是特征方程為=λ2﹣2λ+3=0故所求方程為y″﹣2y′+3y=0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、計(jì)算二重積分其中D由x2+y2≤a2(a＞0)，y=x及x軸在第一象限所圍成的區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)答案：利用極坐標(biāo)，積分區(qū)域D表示如下D=于是，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析廣西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第2套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、設(shè)(1)求以為鄰邊的平行四邊形的面積；(2)證明：以為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線相互垂直．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)(2)令，則，故以為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線相互垂直．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、一帳幕，下為圓柱形，上為圓錐形，設(shè)帳幕內(nèi)的體積V為一常數(shù)．今要使幕布面積最小，證明幕布尺寸有關(guān)系式：R＝，h＝2H，其中r，H為圓柱的半徑及高，h為圓錐的高．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)幕布面積為，帳幕內(nèi)的體積為V＝πR2h＋πR2H知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)3、f’(x)＞g’(x)是f(x)＞g(x)的()．A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、既非充分又非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：如取f(x)＝2x，g(x)＝x＋4，x∈(0，1)，則f’(x)＝2＞g’(x)＝1，但f(x)＜g(x)．反之，入取f(x)＝2，g(x)＝1，x∈(－∞，＋∞)，則f(x)＞g(x)，但f’(x)＝g’(x)．4、一曲線在它任意一點(diǎn)處的切線斜率等于－2x/y，這曲線是()．A、直線B、拋物線C、圓D、橢圓標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可得微分方程①方程①為可分離變量型．式①兩邊分離變量后同時(shí)積分得∫ydy＝－∫2xdx，即＝－x2＋C/2，化簡(jiǎn)得y2＋2x2＝C．因此所討論的曲線為橢圓．所以選D．5、設(shè)區(qū)域D：x2＋y2≤R2，則二重積分的幾何意義是()．A、半徑為R的圓的面積B、半徑為R的圓的面積的一半C、半徑為R的球體的體積D、半徑為R的球體的體積的一半標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)，則，的值為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：令，x∈[0，1]，則，x∈(0，1)．故在[0，1]上單增，因此f(0)≤f(x)≤f(1)，x∈[0，1]，即，x∈[0，1]．所以，由估值定理知0·(1－0)≤I≤·(1－0)，即．因此選A．7、下列各式中正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)8、極限＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、微分方程(1＋x2)dy－ydx＝0的通解為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＝cearetanx知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、曲線f(x)＝的拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、若函數(shù)f(x)＝在x＝0處連續(xù)，則a＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：－1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)二元函數(shù)z＝xy＋exy，則＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：yxy－1＋yexy知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)13、如果f(x＋y，x－y)＝x2y＋xy2，求f(x，y)及f(－3，1)．標(biāo)準(zhǔn)答案：代入原式①，得所以f(x，y)＝x/4(x2－y2)．②由②式，得f(－3，1)＝－3/4[(－3)2－12]＝－6．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、已知兩點(diǎn)M1和M2(3，0，2)，求的方向角．標(biāo)準(zhǔn)答案：故的方向角分別為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、在拋物線y＝x2上取橫坐標(biāo)為x1＝1及x2＝3的兩點(diǎn)，作過這兩點(diǎn)的割線，問該拋物線上哪一點(diǎn)的切線平行于這條割線?標(biāo)準(zhǔn)答案：y’＝2x，割線斜率為令2x＝4，得x＝2．因此拋物線y＝x2上點(diǎn)(2，4)處的切線平行于這條割線．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、解微分方程yn＋y’－2y＝0．標(biāo)準(zhǔn)答案：微分方程y’’＋y’－2y＝0的特征方程為r2＋r－2＝0．所以，特征根為：r1＝－2，r2＝1．通解為y＝C1e－2x＋C2ex．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、設(shè)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)函數(shù)z＝z(x，y)由方程4z＝x2＋y2＋z2所確定，求．標(biāo)準(zhǔn)答案：原式方程①兩邊關(guān)于x求偏導(dǎo)，得，即．由輪換對(duì)稱性知．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)點(diǎn)(1，1)是曲線y＝x3＋ax2＋bx＋c的拐點(diǎn)，且曲線在x＝2處取得極值，求a，b，c的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：y’＝3x2＋2ax＋b，由y在x＝2處取極值，應(yīng)有x＝2時(shí)，y’＝0，即4a＋b＋12＝0．①y’’＝6x＋2a，由(1，1)為拐點(diǎn)，應(yīng)有x＝1時(shí)，y’’＝0，即2a＋6＝0．②由拐點(diǎn)(1，1)在曲線上，其坐標(biāo)應(yīng)滿足曲線方程，即a＋b＋c＋1＝1．③由②得a＝－3，代入①，得b＝0；一并代入③，得c＝3．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、求點(diǎn)M0(1，2，1)到平面π：3x－4y＋5z＋2＝0的距離．標(biāo)準(zhǔn)答案：由點(diǎn)到平面上的距離公式，得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析廣西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第3套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、設(shè)有重量為5kg的物體置于水平面上，受力F的作用而開始移動(dòng)(如圖)．設(shè)摩擦系數(shù)μ＝0．25，問力F與水平線的交角α為多少時(shí)，才可使力F的大小為最小?標(biāo)準(zhǔn)答案：由Fcosα＝(m－Fsinα)μ得，則駐點(diǎn)為α＝arctanμ．因?yàn)镕的最小值一定在(0，π/2)內(nèi)取得，而F在(0，π/2)內(nèi)只有—個(gè)駐點(diǎn)α＝arctanμ，所以α＝arctanμ一定也是F的最小值點(diǎn)．從而當(dāng)α＝arctan0．25≈14°時(shí)，力F最?。R(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、求由曲線y＝＝x3/2與直線x＝4，x軸所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：所求旋轉(zhuǎn)體的體積為V＝π·∫04(x·3/2)2dx＝｜04＝64π．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)3、f(x)＝1＋cosx是(－∞，＋∞)內(nèi)的()．A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、無界函數(shù)D、有界函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、若連續(xù)曲線y＝f1(x)與y＝f2(x)在[a，b]區(qū)間上關(guān)于x軸對(duì)稱，則∫abf1(x)dx＋∫abf2(x)dx等于()．A、2∫abf1(x)dxB、∫abf2(x)dxC、0D、2∫ab[f1(x)－f2(x)]dx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)f(x)處處連續(xù)，且f’(x1)＝0，f’(x2)不存在，則下列說法正確的是()．A、x＝x1與x＝x2都一定不是f(x)的極值點(diǎn)B、x＝x1與x＝x2都可能是f(x)的極值點(diǎn)C、x＝x1是f(x)的極值點(diǎn)，而x＝x2一定不是極值點(diǎn)D、x＝x2是f(x)的極值點(diǎn)，而x＝x1一定不是極值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)＝f(b)，則曲線y＝f(x)在(a，b)內(nèi)平行于x軸的切線()．A、不存在B、只有一條C、至少有一條D、有兩條以上標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(x)＜0，a＜b，則∫abf(x)dx()．A、≤0B、＜0C、≥0D、＞0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)8、方程y’＋2y＝0的通解是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＝Ce－2x知識(shí)點(diǎn)解析：原式方程①可化為dy/dx＝－2y．②②為可分離變量型，分離變量后兩邊積分得，即lny＝－2x＋C．化簡(jiǎn)得原方程的通解是y＝Ce－2x．9、函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，f(x)在x0取得極值的________條件是f’(x0)＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：必要；0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榍遥?＋sinx｜≤2＋｜sinx｜≤3，所以．11、直線平行，則A＝________，B＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：12；0知識(shí)點(diǎn)解析：L1的方向向量為＝(A，B，3)，L2的方向向量為＝(4，0，1)．因?yàn)長(zhǎng)1∥L2，故，即A/4＝B/4＝3/1，解之，得A＝12，B＝0．12、通過點(diǎn)的積分曲線y＝∫5x2dx方程是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)13、計(jì)算．標(biāo)準(zhǔn)答案：令，x＝t2，dx＝2tdt，且t從0→π時(shí)，x從0→π2．＝∫0πsint·2tdt＝2∫0πtd(－cost)＝－2tcost｜0π－2∫0π－cosdt＝－2πcosπ＋2·0·cos0＋2sint｜0π＝2π．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、設(shè)函數(shù)f(x)＝alnx＋bx2－3x在x＝1處取得極值，且極值為0，求a，b的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：g’(z)＝a/x＋2bx－3．在x＝1處取極值，a＋2b－3＝0．極值為0，有alnl＋b·12－3·1＝0，即b－3＝0，所以b＝3．將b＝3代入a＋2b－3＝0中，知a＋6－3＝0，得a＝－3．故a＝－3，b＝3．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、設(shè)f(ex)＝xex，求∫f(x)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：令ex＝t，有x＝Int，從而f(t)＝tint，即f(x)＝xlnx．所以∫f(x)dx＝∫xlnxdx＝．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、用定積分的幾何意義求下列積分值：(1)∫012xdx；(2)∫0Rdx(R＞0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)由幾何意義可知，該定積分的值等于由x軸，直線x＝1，y＝2x所圍成的三角形的面積，故原式＝1．(2)由幾何意義可知，該定積分的值等于以原點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓在第一象限內(nèi)的面積，故原式＝．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、求由方程∫0yetdt＋∫0xcostdt＝0所確定的隱函數(shù))，y＝y(tǒng)(x)的導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，有ey·y’＋cosx＝0．又ey＝1－sinx故．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)xex是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，求∫xf’(x)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：xex是f(x)的原函數(shù)，故∫f(x)dx＝xex＋C1，而f(x)＝(xex)’＝ex＋xex．故∫xf’(x)dx＝∫xdf(x)＝xf(x)－∫f(x)dx＝x(ex＋xex)－xex＋C＝x2ex＋C．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、當(dāng)x→0時(shí)，2x－x2與x2－x3相比，哪個(gè)是高階無窮小量?標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)椋援?dāng)x→0時(shí)，x2－x3是比2x－x2高階的無窮小量．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、用定義判斷下列廣義積分的斂散性，若收斂，則求其值：(1)(2)標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)原式＝(2)原式知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析廣西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、極限=()A、1B、0C、∞D(zhuǎn)、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：=1+0=1，故選(A)．2、若，則=()A、﹣1B、0C、1D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因=﹣1，故不存在，選(D)．3、x=是函數(shù)y=的()A、連續(xù)點(diǎn)B、可去間斷點(diǎn)C、跳躍間斷點(diǎn)D、第二類間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因是函數(shù)的可去間斷點(diǎn)，選(B)．4、若=A，則A=()A、f′(x0)B、2f′(x0)C、0D、f′(x0)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：=f′(x0)+f′(x0)=2f′(x0)，選項(xiàng)(B)正確．5、看函數(shù)y=f(x)滿足f′(x0)=0，則x-x0必為f(x)的()A、極大值點(diǎn)B、極小值點(diǎn)C、駐點(diǎn)D、拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：若f′(x0)=0，則x=x0必為f(x)的駐點(diǎn)，選(C)．6、下列等式中，正確的一個(gè)是()A、[∫f(x)dx]′=f(x)B、d[∫f(x)dx]=f(x)C、∫F′(x)dx=f(x)D、d[∫f(x)dx]=f(x)]+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)(A)正確；d[f(x)dx]=f(x)dx，故選項(xiàng)(B)和選項(xiàng)(D)均不正確；∫F′(x)dx=F(x)+C，故選項(xiàng)(C)錯(cuò)誤．故選(A)．7、直線l：與平面π：4x﹣2y﹣2z﹣3=0的位置關(guān)系是()A、平行B、垂直相交C、l在π上D、相交但不垂直標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：直線l的方向向量=(﹣2，﹣7，3)，平面π的法向量=(4，﹣2，﹣2)，由于=﹣8+14-6=0，故，所以直線與平面的關(guān)系為1／π．又直線上的點(diǎn)(﹣3，﹣4，0)不在平面π上，故直線與平面的關(guān)系為1／π但l不在π上．選(A)．8、二元函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處存在偏導(dǎo)數(shù)是f(x，y)在該點(diǎn)可微分的()A、必要而不充分條件B、充分而不必要條件C、必要且充分條件D、既不必要也不充分條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)二元函數(shù)微分的存在性定理可知，二元函數(shù)z=f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處可微分則偏導(dǎo)數(shù)一定存在，但反之不一定成立，故選項(xiàng)(A)正確．9、當(dāng)x＞0時(shí)，曲線()A、沒有水平漸近線B、僅有水平漸近線C、僅有鉛直漸近線D、既有水平漸近線，又有鉛直漸近線標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由可知，y=1為曲線的水平漸近線；故曲線無鉛直漸近線．選項(xiàng)(B)正確．10、冪級(jí)數(shù)xn的收斂半徑是()A、6B、3/2C、3D、1/3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：原冪級(jí)數(shù)即為，由＜1及可得，丨x丨＜3，故級(jí)數(shù)的收斂半徑為3，選項(xiàng)(C)正確．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設(shè)，g(x)=ex，則g[f(ln2)]=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e知識(shí)點(diǎn)解析：因0＜ln2＜1故f(ln2)=1，所以g[f(ln2)]=g(1)=e1=e．12、通過點(diǎn)(0，0，0)，(1，0，1)和(2，1，0)三點(diǎn)的平面方程是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x﹣2y-z=0知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)平面的一般方程為Ax+By+Cz+D=0，將以上三點(diǎn)代入該方程可得，代入一般方程可得，﹣Cx+2Cy+Cz=0．即平面方程為x﹣2y-z=0．13、當(dāng)時(shí)，f(x)=是________函數(shù)(填“單調(diào)遞增″、“單調(diào)遞減″)．標(biāo)準(zhǔn)答案：?jiǎn)握{(diào)遞減知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)當(dāng)故當(dāng)時(shí)，f(x)=是單調(diào)遞減函數(shù)．14、在x=0處是第________類間斷點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：二知識(shí)點(diǎn)解析：因x→0時(shí)，沒有極限，故x=0是第二類間斷點(diǎn)．15、設(shè)f(x)=e﹣x，則=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由題意，f(x)=e﹣x，則f′(x)=﹣e﹣x，那么f′(lnx)=﹣e﹣lnx=于是16、設(shè)∫1xdt=x2+lnx-1，則f(x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2x+知識(shí)點(diǎn)解析：等式∫1xf(t)dt=x2+lnx﹣1兩邊對(duì)x求導(dǎo)可得，f(x)=(x2+lnx﹣1)′=2x+17、設(shè)為向量，若的夾角為，則=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)及可得，故18、函數(shù)f(x)=2x3﹣9x2+12x+1在區(qū)間[0，2]上的最大值點(diǎn)是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=1知識(shí)點(diǎn)解析：令f′(x)=6x2﹣18x+12=6(x﹣1)(x﹣2)=0，得駐點(diǎn)x=1和x=2．比較函數(shù)值f(1)=6，f(2)=5，f(0)=1，可知，函數(shù)的最大值為f(1)=6，故函數(shù)的最大值點(diǎn)為x=1．19、由曲線y=ex，y=e及y軸圍成的圖形的面積是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：曲線y=ex與直線y=e的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，e)，故所圍圖形的面積為S=∫01(e-ex)dx=[ex-ex]01=1．20、微分方程滿足初值y丨x=1=2的特解為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=2x2知識(shí)點(diǎn)解析：原微分方程可變形為兩邊積分得ln丨y丨=2ln丨x丨+ln丨C丨=ln丨Cx2丨，故通解為y=Cx2．又當(dāng)x=1時(shí)，y=2，代入通解表達(dá)式中可得，C=2，故原方程滿足初值y丨x=1=2的特解為y=2x2．三、解答題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)21、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：此題為“∞—∞″型的極限，解法如下：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：因知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、求不定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、求定積分∫01標(biāo)準(zhǔn)答案：=[arctanex]01=arctane-知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、求函數(shù)w=x++ey的全微分．標(biāo)準(zhǔn)答案：因+ey，故全微分知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、求微分方程的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：此方程為可分離變量的方程，分離變量可得方程兩邊分別積分，=∫2xdx，得ln丨y丨=x2+C1，即丨y丨=故原方程的通解為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、求通過點(diǎn)M1(3，﹣5，1)和M2(4，1，2)且垂直于平面x﹣8y+3z﹣1=0的平面方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)所求平面的法向量為因平面過點(diǎn)M1(3，﹣5，1)和M2(4，1，2)，且又所求平面垂直于已知平面，且已知平面的法向量=(1，﹣8，3)，故所以可取為與平行的向量．因=(26，﹣2，﹣14)=2(13，﹣1，﹣7)，故可取又平面過點(diǎn)M1(3，﹣5，1)，故所求平面的方程為13(x﹣3)-(y+5)﹣7(z﹣1)=0，即13x-y﹣7z﹣37=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析29、計(jì)算其中D是由拋物線)y2=x及直線y=x﹣2所圍成的閉區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：畫出圖形，拋物線y2=x與直線y=x﹣2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，﹣1)和(4，2)，將積分區(qū)域看作Y-型區(qū)域，﹣1≤y≤2，y2≤x≤y+2，則二重積分=∫-12dyxydx=∫-12y=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析30、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域．標(biāo)準(zhǔn)答案：原級(jí)數(shù)即為故收斂半徑收斂區(qū)間為(﹣1，1)．又當(dāng)x=﹣1時(shí)，原級(jí)數(shù)即為發(fā)散；當(dāng)x=1時(shí)，原級(jí)數(shù)即為收斂．故原級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?﹣1，1]．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析31、某工廠需要圍建一個(gè)面積為512m2的矩形堆料場(chǎng)，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁．問堆料場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，才能使砌墻所用的材料最省?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)堆料場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為設(shè)砌墻周長(zhǎng)為y，則y=，得x2=256，x=16(x=﹣16舍去)．因只有一個(gè)駐點(diǎn)，且原題中最值一定存在，故當(dāng)x=16時(shí)，函數(shù)有最小值．即當(dāng)寬為16m，長(zhǎng)為32m時(shí)，才能使砌墻所用的材料最?。R(shí)點(diǎn)解析：暫無解析32、當(dāng)x＞0，0＜a＜1時(shí)，xa-ax≤1-a．標(biāo)準(zhǔn)答案：原不等式即為xa-ax+0-1≤0．設(shè)f(x)=xa-ax+a﹣1，則(1)當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=1-a+a-1=0，即xa-ax+a-1=0成立；(2)當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′(x)=axa-1-a=＞0，故f(x)單調(diào)增加，可得f(x)＜f(1)=0，即xa-ax+a-1＜0成立；(3)當(dāng)x＞1時(shí)，f′(x)=axa-1-a=故f(x)單調(diào)減少，可得f(x)＜f(1)=0，即xa-ax+a﹣1＜0成立．綜上，當(dāng)x＞0，0＜a＜1時(shí)，不等式xa-ax+a-1≤0成立，即xa-ax≤1-a．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析廣西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第5套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、已知水渠的橫斷面為等腰梯形，斜角φ＝40°如圖所示．當(dāng)過水?dāng)嗝鍭BCD的面積為定值S0時(shí)，求濕周L(L＝AB＋BC＋CD)與水深h之間的函數(shù)關(guān)系式，并指明其定義域．標(biāo)準(zhǔn)答案：S0＝(AD＋BC)＝h(BC＋hcotφ)，從而．L＝AB＋BC＋CD(AB＝CD)＝由h＞0，，得定義域?yàn)?0，)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、用薄鐵皮做一個(gè)橫截面為半圓的無蓋水槽，使其容積為定值V，當(dāng)截面圓半徑和水槽的長(zhǎng)各為多少時(shí)可使所用薄鐵皮的面積最小?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)橫截面半徑為x，水槽長(zhǎng)為y，記表面積為S，則S＝πx2＋πxy．①且②③所以當(dāng)時(shí)S取最小值，即當(dāng)時(shí)，表面積最?。R(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)3、F(x)，G(x)都是區(qū)間(c，d)內(nèi)函數(shù)f(x)的原函數(shù)，則()．A、F(x)G(x)，x∈(c，d)B、dF(x)＝dG(x)＋CC、∫f(x)dx＝F(x)D、F(b)－F(a)＝G(b)－G(a)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)y＝f(ex)ef(x)，且f’(x)存在，則y’＝()．A、f’(ex)ef(x)B、f’(ex)ef(x)f’(ex)C、f(ex)ef(x)D、f’(ex)exef(x)＋f(ex)ef(x)f(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：Y’＝[F(exef(x))]’＝[f(ex)]’ef(x)＋f(ex)[ef(x)]’＝[f’(ex)(ex)’]ef(x)＋f(ex)[ef(x)f’(x)]＝f’(ex)exef(x)＋f(ex)ef(x)f’(x)．故選D5、旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)軸是()．A、x軸B、y軸C、z軸D、直線x＝y(tǒng)＝z標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、(m，n為正整數(shù))等于()．A、m/nB、n/mC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：故選A．7、曲線y＝x3－12x＋1在(0，2)內(nèi)()．A、上凹且單調(diào)增加B、上凹且單調(diào)減少C、下凹且單調(diào)增加D、上凹目單調(diào)減少標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：①D＝(－∞，＋∞)．②y’＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，y’’＝6x．③令y’＝0x1＝－2，x2＝2．無不可導(dǎo)點(diǎn)．令y’’＝0x3＝0．④列表判斷：根據(jù)上表知應(yīng)選B．三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)8、設(shè)z＝(x－2y)y，則．標(biāo)準(zhǔn)答案：y(x－2y)y－1；(x－2y)y知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)z＝(x－2y)y取對(duì)數(shù)，得lnz＝y(tǒng)ln(x－2y)．①①式兩邊關(guān)于y求偏導(dǎo)，得②由②式，有9、改變二重積分I＝∫01dx∫02xf(x，y)dy的次序，則I＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫02dyf(x，y)dx知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、曲線族y＝C1ex＋C2e－2x中滿足y(0)＝1，y’(0)＝－2的曲線方程是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＝e－2x．知識(shí)點(diǎn)解析：由原式①得，y’＝C1ex－2C2e－2x．②將初始條件y(0)＝1，y’(0)＝－2代入①、②兩式中有故所求曲線方程為y＝e－2x．12、函數(shù)F(x)＝∫1xdc(z＞0)的單調(diào)減少區(qū)間是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(0，1/4]知識(shí)點(diǎn)解析：F’(x)＝，x∈(0，＋∞)．令F’(x)＝0，得x＝1/4．因?yàn)楫?dāng)01xdt(x＞0)的單調(diào)減少區(qū)間是(0，1/4]．四、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)13、計(jì)算下列函數(shù)值的近似值：(1)cos29°；(2)arccos0．4995；(3)標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)已知F(x＋△x)≈f(x)＋f’(x)△x，當(dāng)f(x)＝cosx時(shí)，有cos(x＋△x)≈cosx－sinx·△x，所以cos29°＝cos(π/6－π/180)≈≈0．87468．(2)已知f(x＋△x)≈f(x)＋f’(x)△x，當(dāng)f(x)＝arccosx時(shí)，有arccos(x＋△x)≈，所以arccos0．4995＝arccos(0．5－0．0005)≈≈60°2’(3)設(shè)，則當(dāng)｜x｜較小時(shí)，有f(1＋x)≈f(1)＋f’(1)x＝，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、計(jì)算二重積分(3x＋2y)dσ，其中D是由兩坐標(biāo)軸及直線x＋y＝2所圍成的閉區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：積分區(qū)域可表示為D：0≤x≤2，0≤y≤2－x．于是(3x＋2y)dσ：∫02dx∫02－x(3x＋2y)dy＝∫02[3xy＋y2]｜02－xdx＝∫02(4＋2x－2x2)dx＝[4x＋x2＋]02＝20/3．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、從點(diǎn)A(2，－1，7)沿向量＝(8，9，－12)方向取線段長(zhǎng)｜AB｜＝34，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)B(x，y，x)，則＝(x－2，y＋1，z－7)．由題意，知＝(16，18，－24)．故(x－2，y＋1，z－7)＝(16，18，－24)，所以，x＝18，y＝17，z＝－17．所求點(diǎn)為B(18，17，－17)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、證明：方程x·2x＝1至少有一個(gè)小于1的正根．標(biāo)準(zhǔn)答案：令f(x)＝x·2x－1，則f(x)在[0，1]上連續(xù)．又f(0)＝－1＜0，f(1)＝1＞0，故由根值定理知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝ξ×2ξ－1＝0．即方程x·2x＝1至少有一個(gè)小于1的正根ξ．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、計(jì)算導(dǎo)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、曲線y＝ax3＋bx2＋cx＋d在x＝0處取得極值y＝0，(1，1)是拐點(diǎn)，求a，b，c，d．標(biāo)準(zhǔn)答案：y’＝3ax2＋2bx＋c，y’’＝6ax＋2b．若(1，1)是拐點(diǎn)，則滿足解之得a＝－1/2，b＝3/2，c＝d＝0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、求函數(shù)u＝xy2＋z3－xyz在點(diǎn)(1，1，2)處沿方向角為α＝π/3，β＝π/4，γ＝π/3的方向的方向?qū)?shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、證明：方程x5－14x－2＝0在1和2之間至少有一個(gè)實(shí)根．標(biāo)準(zhǔn)答案：令f(x)＝x5－14x－2，則f(x)在[1，2]上連續(xù)．又f(1)＝－15＜0，f(2)＝2＞0，故由根值定理知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(1，2)，使得f(ξ)＝ξ5－14ξ－2＝0．即方程x5－14x－2＝0在1和2之間至少有一實(shí)根ξ．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析廣西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第6套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求y=x2上(2，4)處切線與y=﹣x2+4x+1所圍圖形面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：y﹣4=(x2)′丨x=2(x-2)y=4x﹣4知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、求z=6-x2-y2，所圍立體體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于z=6-x2-y2表示的是以z軸為旋轉(zhuǎn)軸，以拋物線z=6-x2為母線的旋轉(zhuǎn)曲面：表示的是以z軸為旋轉(zhuǎn)軸，以直線線z=x為母線的旋轉(zhuǎn)曲面；又由聯(lián)立方程組得x2+y2=4，于是兩個(gè)曲面交線為x2+y2=4；由于兩曲面旋轉(zhuǎn)軸均為Z軸，于是由二重積分的幾何意義可知，二者所圍立體體積V==∫02πdθ∫02(6-r2-r)rdr=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)3、證明方程x5﹣2x2+x+1=0在(﹣1，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)f(x)=x5﹣2x2+x+1，f(x)在[﹣1，1]上連續(xù)，在(﹣1，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(﹣1)=﹣3＜0，f(1)=1＞0，由零點(diǎn)定理知至少存在一點(diǎn)ξ∈(﹣1，1)，使f(ξ)=0，即方程x5﹣2x2+x+1=0在(﹣1，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、證明等式arcsinx+arccosx=標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)f(x)=arcsinx+arccosx，x∈[-1，1]，因故(C為常數(shù))，又f(0)=即得C=因此所以arcsinx+arccosx=x∈[﹣1，1]知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)5、函數(shù)y=arcsin(1-x)+的定義域是A、(0，1)B、[0，1)C、(0，1]D、[0，1]標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：要使函數(shù)有意義，須即D=[0，1)．故選B．6、如果函數(shù)在(﹣∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，則a=A、6B、7C、8D、9標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由函數(shù)在(﹣∞，+∞)內(nèi)連續(xù)可知該函數(shù)x=4處連續(xù)，于是因?yàn)?，f(4)=a，所以a=8，故選C．7、曲線的漸進(jìn)線的條數(shù)為A、0B、1C、3D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?e0·arctan1=所以為其水平漸近線；又因?yàn)橛谑莤=0為其垂直漸近線，故應(yīng)選D．8、如果=∫﹣∞atetdt，則a=A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：=ea，∫﹣∞atetdt=ret丨﹣∞a-∫﹣∞aetdt=(t﹣1)et丨﹣∞a=(a﹣1)ea-(t﹣1)et=(a﹣1)ea-=(a﹣1)ea-=(a﹣1)ea+=(a﹣1)ea，∴ea=(a﹣1)ea，則a=2，故選C．9、微分方程xlnxdy+(y-lnx)dx=0滿足y丨x=e=1的特解為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：原方程變形為：其中于是通解為將y丨x=e=1代入得得特解：故選A．四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)10、函數(shù)的圖像關(guān)于________對(duì)稱．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=0．知識(shí)點(diǎn)解析：D=(﹣∞，+∞)，且∴f(x)是偶函數(shù)，圖像關(guān)y軸對(duì)稱．故填x=011、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：故填12、的第二類間斷點(diǎn)為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=0，x=1．知識(shí)點(diǎn)解析：的間斷點(diǎn)為x=0，x=1，x=﹣1，分別求這三個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)極限其中，極限存在的為第一類間斷點(diǎn)，極限不存在的為第二類間斷點(diǎn)．由此可得第一類間斷點(diǎn)為x=0，x=1．故應(yīng)填x=0，x=1．13、設(shè)則=________·標(biāo)準(zhǔn)答案：{14，﹣4，﹣2}．知識(shí)點(diǎn)解析：=({1，2，3}+{0，1，﹣2})×({1，2，3}-{0，1，﹣2})={1，3，1}×{1，1，5}=={14，﹣4，﹣2}，故填{14，﹣4，﹣2}．14、直線與直線的位置關(guān)系為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：垂直．知識(shí)點(diǎn)解析：直線的方向向量為：直線的方向向量為：∵={0，2，﹣2}·{3，1，1}=0×3+2×1+(﹣2)×1=0，∴∴兩直線垂直，故填垂直．五、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)15、設(shè)求a的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：由(x3+ax﹣2)=0a=1，代入原式成立，故a=1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、當(dāng)x→1時(shí)，f(x)=與g(x)=比較，會(huì)得出什么樣的結(jié)論?標(biāo)準(zhǔn)答案：由是同階但不等價(jià)無窮?。R(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、求由方程x2+2xy-y2﹣2x=0確定的隱函數(shù)y=y(x)的導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得2x+2(y+xy′)﹣2yy′﹣2=0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)函數(shù)求f(x)的間斷點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于故f(x)的間斷點(diǎn)為x=1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)z=z(x，y)是由F(x+mz，y+nz)=0確定的函數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：令F(u，v)=0，u=x+mz，v=y+nz，則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、改變積分∫01dxf(x，y)dy+∫12dx∫02-xf(x，y)dy的積分次序．標(biāo)準(zhǔn)答案：所給的二次積分的積分區(qū)域D=D1+D2，其中D1={(x，y)0＜x＜1，0＜y＜x2}，D2={(x，y)丨1＜x＜2，0＜y＜2-x}，于是D={(x，y)丨0＜y＜1，＜x＜2-y)．所以，原式=∫01dy知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、求冪級(jí)數(shù)的收斂域．標(biāo)準(zhǔn)答案：發(fā)散，故收斂域?yàn)閇4，6)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析廣西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第7套一、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)1、一拋物線過(1，0)，(3，0)，證明：該拋物線與兩坐標(biāo)軸所圍圖形面積等于該拋物線與x軸所圍圖形面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意，可設(shè)拋物線的方程為y=a(x﹣1)(x﹣3)，a≠0，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)(2，﹣a)在x軸下方，與y軸的交點(diǎn)為(0，3a)位于y軸正半軸，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)(2，﹣a)在x軸上方，與y軸交點(diǎn)為(0，3a)位于y軸負(fù)半軸，但不論哪種情況，拋物線與兩坐標(biāo)軸同時(shí)圍成的圖形的面積S1=∫01丨y丨dx=∫01丨a(x﹣1)(x﹣3)丨dx=∫01丨a丨(1一x)(3一x)dx=拋物線與x軸所圍圖形的面積S2=∫13丨y丨dx=∫13丨a(x-1)(x-3)丨dx=∫13丨a丨(x-1)(3-x)=顯然S1=S2，命題得證．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)2、函數(shù)的定義域?yàn)?)。A、(﹣∞，﹣2]∪[3，+∞)B、[-3，6]C、[﹣2，3]D、[-3，-2]∪[3，6]標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：用試探法解即可3、下列各組中，兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的組是()。A、f(x)=lgx+lg(x+1)，g(x)=lg[x(x+1)]B、y=f(x)，g(x)=C、f(x)=丨1-x丨+1，g(x)=D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：注意兩方面，定義域和對(duì)應(yīng)法則4、函數(shù)y=丨xcosx丨是()。A、有界函數(shù)B、偶函數(shù)C、單調(diào)函數(shù)D、周期函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：簡(jiǎn)單判定即可選出答案5、直線x-1==z+8與直線的夾角為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：兩直線的夾角即為兩方向向量之間的夾角，取銳角6、下列結(jié)論正確的是()。A、若級(jí)數(shù)an2、bn2均收斂，則級(jí)數(shù)(an+bn)2收斂B、若級(jí)數(shù)丨anbn丨收斂，則級(jí)數(shù)an2、bn2均收斂C、若級(jí)數(shù)an發(fā)散，則an≥D、若級(jí)數(shù)an收斂，an≥bn，則級(jí)數(shù)bn收斂標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于選項(xiàng)A，因an2+bn2≥2丨anbn丨，且(an2+bn2)收斂，故丨anbn丨收斂，所以根據(jù)絕對(duì)收斂的性質(zhì)，anbn也收斂，所以(an+bn)2收斂；選項(xiàng)B無法推出；選項(xiàng)C的一個(gè)反例為；選項(xiàng)D必須為正項(xiàng)級(jí)數(shù)結(jié)論才正確，一個(gè)反例為an=，bn=．三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)7、函數(shù)y=[x]=n，n≤x＜n+1，n=0，±1，±2，L的值域?yàn)開_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：{0，±1，±2，L}知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、設(shè)則f(x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、曲線y=ln(1+ex)的漸近線為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=0，y=x知識(shí)點(diǎn)解析：因ln(1+ex)=0，故y=0為水平漸近線；故y=x為斜漸近線．11、函數(shù)的間斷點(diǎn)為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、解答題(本題共13題，每題1.0分，共13分。)12、設(shè)函數(shù)求f[f(x)]．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意，當(dāng)丨x丨＞1時(shí)，f(x)=﹣1，故f[f(x)]=f(﹣1)=1；當(dāng)丨x丨≤1時(shí)，f(x)=1，故f[f(x)]=f(1)=1；綜上，f[f(x)]=1，x∈R．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、若在定義域上連續(xù)，試求常數(shù)C．標(biāo)準(zhǔn)答案：因f(x)在定義域上連續(xù)，故f(x)在x=c處必定連續(xù)，所以(x2+1)=c2+1，且f(c)=c2+1，所以=c2+1，解之得c=2或c=﹣2(舍去)．注：c3+c-10=(c﹣2)(c2+2c+5)，c3+c+10=(c+2)(c2-2c+5)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)L(x+2012)，求f′(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：注：本題也可使用函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)公式推導(dǎo)求解．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)∫xf(x)dx=arctanx+C，求標(biāo)準(zhǔn)答案：等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得=∫x(1+x2)dx=∫(x+x3)dx=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、若u=ln(x2+y)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、求xylnxdxdy．標(biāo)準(zhǔn)答案：積分區(qū)域如下圖所示．xylnxdxdy=∫12dx∫01xylnxdy=∫12[xy]01dx=∫12(x-1)dx=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求標(biāo)準(zhǔn)答案：記Sn=因(1項(xiàng))，(2項(xiàng))，(3項(xiàng))，依此類推，(n項(xiàng))，故Sn=共有項(xiàng)的和，又因?yàn)樗愿鶕?jù)夾逼準(zhǔn)則，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、在曲線(a＞0，b＞0，x＞0，y＞0)上求一點(diǎn)，使得曲線在該點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍三角形面積最小．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得故斜率切線方程為y-y0=(x-x0)，令x=0得y=令y=0得x=故面積S=又=1，故S=設(shè)f(x0)=x0則f(x0)最大時(shí)面積S即為最小，故令f′(x0)==0，得x0=經(jīng)驗(yàn)證此駐點(diǎn)為f(x0)的極大值點(diǎn)，再根據(jù)題意，唯一的極大值點(diǎn)即為最大值點(diǎn)，此時(shí)y0=故所求切點(diǎn)為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、若f(x)連續(xù)，且f(x)+2∫0xf(t)dt=x2，求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得f′(x)+2f(x)=2x，此為關(guān)于f(x)的一階線性微分方程，P(x)=2，Q(x)=2x，故通解為f(x)=e﹣∫P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]=e﹣∫2dx(∫2xe∫2dxdx+C)=e-2x(∫2xe2xdx+C)=e-2x(xe2x-e2x+C)=x-+Ce-2x，原等式中，令x=0可得f(0)=0，代入上式可得C=故f(x)=e-2x．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析廣西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第8套一、綜合題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)1、作一圓柱形無蓋鐵桶，容積為V，其底面積半徑r與高h(yuǎn)的比應(yīng)為多少，所用鐵皮最省?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)鐵皮面積為S(r)，則S(r)=2πrh+πr2，又πr2h=V，所以S(r)=+πr2，r∈(0，+∞)，所用鐵皮最省即求S(r)的最小值．由S′(r)=得S(r)在r∈(0，+∞)上只有唯一的駐點(diǎn)，因而也是S(r)的最小值點(diǎn)，此時(shí)h=r，即r：h=1：1時(shí)，所用鐵皮最?。R(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)2、證明方程x5+x-1=0只有一個(gè)正根．標(biāo)準(zhǔn)答案：令f(x)=x5+x﹣1，則f(x)為連續(xù)函數(shù)．又f(0)=﹣1＜0，f(1)=1＞0，故由零點(diǎn)定理知f(x)=0在區(qū)間(0，1)至少有一個(gè)根，又f′(x)=5x4+l＞0，所以f(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增．因此，f(x)=0至多有一個(gè)正根．綜上，x5+x﹣1=0只有一個(gè)正根．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、證明級(jí)數(shù)xn對(duì)于任意的x∈(﹣∞，∞)部是收斂的．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)樗詘n的收斂域是(﹣∞，+∞)，即冪級(jí)數(shù)xn對(duì)于任意的x∈(﹣∞，+∞)都是收斂的．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、若f(x)在(a，b)內(nèi)具有四階導(dǎo)數(shù)，且f(x0)=f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，其中a＜x0＜x1＜x2＜x3＜x4＜b．證明：在(a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ，使f(4)(ξ)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：由己知f(x)在(a，b)內(nèi)四階可導(dǎo)，且f(x0)=f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，在區(qū)間[x0，x1]，[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]上分別運(yùn)用羅爾定理知，存在α1∈(x0，x1)，α2∈(x1，x2)，α33∈(x2，x3)，α4∈(x3，x4)，使得f′(α1)=f′(α2)=f′(α3)=f′(α4)=0又由羅爾定理知，存在β1∈(α1，α2)，β2∈(α2，α3)，β3∈(α3，α4)，使得：f″(β1)=f″(β2)=f″(β3)=0．再由羅爾定理知，存在γ1∈(β1，β2)，)，γ2∈(β2，β3)，使得：f′″(γ1)=f′″(γ2)，最后利用羅爾定理，知存在ζ∈(a，b)，使得f(4)(ξ)=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)5、=A、eB、1/eC、e2D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：=e2．故應(yīng)選C．6、=A、1/2B、0C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由等價(jià)無窮小代換，故應(yīng)選A．7、函數(shù)y=ln丨sinx丨的定義城是________．其中k為整數(shù)．A、B、x∈(﹣∞，∞)，x≠kπC、x=kπD、x∈(-∞，∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：y=ln丨sinx丨，所以，0＜丨sinx丨≤1，x∈(﹣∞，+∞)，x≠kπ，k為整數(shù)，故應(yīng)選B．8、函數(shù)是A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、無法確定標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：=﹣f(x)，f(x)為奇函數(shù)，故應(yīng)選A．9、若∫f(x)dx=xe-2x+c，則f(x)等于________．其中c為常數(shù)．A、﹣2xe-2xB、﹣2x2e-2xC、(1﹣2x)e-2xD、(1﹣2x2)e-2x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=(∫f(x)dx)′=e-2x+xe-2x(﹣2)=e-2x(1﹣2x)，故應(yīng)選C．10、下列級(jí)數(shù)中為條件收斂的級(jí)數(shù)是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)A和B的級(jí)數(shù)通項(xiàng)極限均不存在，故發(fā)散；選項(xiàng)C中級(jí)數(shù)每一項(xiàng)加絕對(duì)值變成收斂，所以，該級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，故應(yīng)選D．11、設(shè)∫0xf(t)dt=a3x，則f(x)等于A、3a3xB、a3xlnaC、3a3x-1D、3a3xlna標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：∫0xf(t)dt=a3x，方程兩端同時(shí)求導(dǎo)得：f(x)=3a3xlna，故應(yīng)選D．12、曲線的水平漸近線為A、y=1B、y=2C、x=﹣1D、x=50標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：故已知曲線的水平漸近線為直線y=2，故應(yīng)選B．13、積分區(qū)域D為x2+y2≤2，則=A、2πB、πC、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：積分區(qū)域關(guān)于y軸對(duì)稱，被積函數(shù)f(x，y)=x關(guān)于x為奇函數(shù)，所以積分值為0，故應(yīng)選D．14、廣義積分∫0+∞e-2xdx=A、不存在B、C、1/2D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：∫0+∞e-2xdx=e-2x丨0+∞=故應(yīng)選C．四、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)15、設(shè)函數(shù)函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)是________，間斷點(diǎn)的類型是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=0，第二類間斷點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樵趚=0處沒有定義，且不存在，所以x=0為第二類間斷點(diǎn)．16、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可微，f′(x0)=0是點(diǎn)x0為極值點(diǎn)的________條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：必要．知識(shí)點(diǎn)解析：可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)，但是駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。17、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的左、右導(dǎo)數(shù)存在且________是函數(shù)在點(diǎn)x0可導(dǎo)的________條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：相等，充要．知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等是函數(shù)在點(diǎn)x0可導(dǎo)的充要條件．18、設(shè)則與向量同方向的單位向量=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：與非零向量a同方向的單位向量為19、廣義積分∫01(p＞0)當(dāng)________時(shí)收斂，當(dāng)________時(shí)發(fā)散．標(biāo)準(zhǔn)答案：0＜p＜1，p≥1．知識(shí)點(diǎn)解析：廣義積分收斂，即積分存在，且值為一個(gè)常數(shù)．∫01=100∫01x-pdx=(1-01-p)只有當(dāng)p＜1時(shí)，積分值存在，所以0＜p＜1時(shí)廣義積分收斂；p≥1時(shí)，廣義積分發(fā)散．20、已知y=xsinx，則dy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：xsinx(cosxlnx+)dx．知識(shí)點(diǎn)解析：利用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，先求導(dǎo)數(shù)再求微分．方程兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，lny=sinxlnx，方程兩邊同時(shí)關(guān)于x求導(dǎo)，因此dy=y′dx=xsinx·21、對(duì)函數(shù)在區(qū)間[1，2]上應(yīng)用拉格朗日中值定理得f(2)-f(1)=f′(ξ)，則ξ=________，其中(1＜ξ＜2)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)在[1，2]上連續(xù)可導(dǎo)，所以由拉格朗日中值定理得：存在ζ∈(1，2)，使得f(2)-f(1)=f′(ζ)(2-1)，即=f′(ζ)，所以解得22、如果閉區(qū)域D由x軸、y軸及x+y=1圍成，則(x+y)2dσ________(x+y)3dσ．標(biāo)準(zhǔn)答案：≥．知識(shí)點(diǎn)解析：在閉區(qū)域內(nèi)，0≤x+y≤1，因此(x+y)2≥(x+y)3，由二重積分保序性知(x+y)2dσ≥(x+y)3dσ．23、曲線有________拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：兩個(gè)．知識(shí)點(diǎn)解析：y=·(-3x2)=﹣3x2，y″=(-3x2)′=﹣3x(2﹣3x3)，令y″=0，則x=0，當(dāng)x＜0時(shí)，y″＞0；當(dāng)時(shí)，y″＜0；當(dāng)時(shí)，y″＞0，所以函數(shù)有兩個(gè)拐點(diǎn)．24、直線的方向向量=________，與平面2x+5y﹣3z﹣4=0是________的．標(biāo)準(zhǔn)答案：s={2，5，﹣3}，垂直．知識(shí)點(diǎn)解析：該直線的方向向量s={2，5，﹣3)，平面的法向量為n={2，5，﹣3)，s／／n，因此直線垂直于平面．五、解答題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)25、求標(biāo)準(zhǔn)答案：利用等價(jià)無窮小代換，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、求∫eaxsinbxdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)I=∫eaxsinbxdx，解關(guān)于I的方程得I=∫eaxsinbxdx=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、求標(biāo)準(zhǔn)答案：由及由夾逼準(zhǔn)則，得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、求其中D是由兩坐標(biāo)軸及直線x+y=2所圍成的閉區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：=∫02dx∫02-x(3x+2y)dy=∫02[3x(2-x)+(2-x)2]dx知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析29、求平行于y軸且經(jīng)過兩點(diǎn)(4，0，﹣2)，(5，1，7)的平面方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：平行于y軸的平面方程可設(shè)為Ax+Cz+D=0，由已知該平面經(jīng)過兩點(diǎn)(4，0，-2)和(5，1，7)，得所以因此，