江西省上饒市鐵路職工子第中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省上饒市鐵路職工子第中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的前n項(xiàng)的是，則的值是（

）A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：C2.若等腰直角三角形的直角邊長為3，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是

（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

參考答案：A略3.下列關(guān)系中正確的是（

）①

②

③

④

①

②

③

④參考答案：D4.如圖8-26，下列四個(gè)平面形中，每個(gè)小四邊形皆為正方形，其中可以沿兩個(gè)正方形的相鄰邊折疊圍成一個(gè)立方體的圖形是（

）參考答案：C略5.在△ABC中，BC邊上的中線AD的長為3，，則（

）A.－1

B.1

C.2

D.3參考答案：D由題意得

6.已知一直線斜率為3，且過A（3，4），B（x，7）兩點(diǎn)，則x的值為（

）

A、4

B、12

C、－6

D、3參考答案：A7.在R上定義運(yùn)算:=ad-bc,若不等式≥1對任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為()A.－ B.－ C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)定義化簡不等式，并參變分離得x2-x+1≥a2-a，根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為x2-x+1最小值不小于a2-a，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最小值，得關(guān)于a不等式，解不等式得結(jié)果.【詳解】由定義知,不等式≥1等價(jià)于x2-x-(a2-a-2)≥1,所以x2-x+1≥a2-a對任意實(shí)數(shù)x恒成立.因?yàn)閤2-x+1=+≥,所以a2-a≤,解得-≤a≤,則實(shí)數(shù)a的最大值為.選D.【點(diǎn)睛】對于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，一般有三個(gè)方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，通過兩個(gè)函數(shù)圖像確定條件.8.已知最小正周期為2的函數(shù)在區(qū)間上的解析式是，則函數(shù)在

實(shí)數(shù)集R上的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

A．3

B．4

C．5

D．6

9．參考答案：C9.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A.

B.C.

D.參考答案：A10.角a終邊過點(diǎn)P（﹣1，2），則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由點(diǎn)坐標(biāo)求出OP長，由任意角的三角函數(shù)定義求出sinα【解答】解：，由三角函數(shù)的定義得，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin75°的值為________．參考答案：【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式，化簡求值即可．【詳解】sin75°＝sin（45°+30°）＝sin45°cos30°+cos45°sin30°＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．12.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則M∩N=．參考答案：{2，3}考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：利用集合交集的定義，求出兩個(gè)集合的交集．解答：解：∵M(jìn)={1，2，3}，集合N={3，4，2}，∴M∩N={3，2}故答案為{3，2}點(diǎn)評：解決集合的交集及其運(yùn)算問題，要注意結(jié)果要以集合形式寫．13.函數(shù)f（x）=log3（2x﹣1）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x＞}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：∵2x﹣1＞0，∴x＞，∴函數(shù)的定義域是：{x|x＞}，故答案為：：{x|x＞}．【點(diǎn)評】本題考察了函數(shù)的定義域問題，考察對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．14.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=SA=，則球O的表面積是．參考答案：6π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】根據(jù)題意，三棱錐S﹣ABC擴(kuò)展為正方體，正方體的外接球的球心就是正方體體對角線的中點(diǎn)，求出正方體的對角線的長度，即可求解球的半徑，從而可求三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=2，三棱錐擴(kuò)展為正方體的外接球，外接球的直徑就是正方體的對角線的長度，∴球的半徑R==．球的表面積為：4πR2=4π?（）2=6π．故答案為：6π．【點(diǎn)評】本題考查三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積，解題的關(guān)鍵是確定三棱錐S﹣ABC的外接球的球心與半徑．15.計(jì)算：參考答案：略16.已知直線l過點(diǎn)P（2，3），且與兩條坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形的面積為12，則直線l的方程為

．參考答案：3x+2y﹣12=0【考點(diǎn)】IB：直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】寫出直線的截距式方程，根據(jù)要求條件參數(shù)的值，得到本題結(jié)論．【解答】解：設(shè)l在x軸、y軸上的截距分別為a，b（a＞0，b＞0），則直線l的方程為+=1∵P（2，3）在直線l上，∴+=1．又由l與兩條坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形面積為12，可得ab=24，∴a=4，b=6，∴直線l的方程為+=1，即3x+2y﹣12=0，故答案為：3x+2y﹣12=0．17.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值。參考答案：（1）當(dāng)，即時(shí)，，，

———————————4分（2）

令，，

——————————8分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)，即時(shí)，——————————————10分當(dāng)，即時(shí)，——————————————12分19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）若對任意的x∈R，不等式f（x2﹣2x）+f（t﹣x）＞0恒成立，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可知f（0）=0，求出a的值；（2）先判斷當(dāng)x＞0時(shí)，顯然為增函數(shù)，利用奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱可得f（x）在R上也為增函數(shù)，不等式可整理為x2﹣3x+t＞0恒成立，利用判別式可求解．【解答】解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴a=1；（2），當(dāng)x＞0時(shí)，顯然為增函數(shù)，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）在R上也為增函數(shù)，∵f（x2﹣2x）+f（t﹣x）＞0恒成立，∴x2﹣3x+t＞0恒成立，∴△=9﹣4t＜0，∴．【點(diǎn)評】考查了奇函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)在（1,）的切線方程（Ⅱ）求函數(shù)的極值（Ⅲ）對于曲線上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線上的點(diǎn)，且，使得曲線在點(diǎn)處的切線，則稱為弦的陪伴切線．已知兩點(diǎn)，試求弦的陪伴切線的方程；參考答案：解：（I）略…………………(4分)（Ⅱ）．

………(6分)

得．

當(dāng)變化時(shí)，與變化情況如下表：

1-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

當(dāng)x=1時(shí)，取得極小值．

沒有極大值．……………(9分)（Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率為．

弦AB的斜率為．…(10分)由已知得，，則=，解得，……(12分)所以，弦的伴隨切線的方程為：．……(13分)略21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足，且.求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：數(shù)列的前項(xiàng)和【分析】先通過已知求出，再分類討論求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】由題得，所以，所以.當(dāng)n≥2時(shí)，當(dāng)n=1時(shí)，.所以數(shù)列是一個(gè)以10為首項(xiàng)，以-2為公差的等差數(shù)列，所以.所以n≤6時(shí)，，n＞6時(shí)，.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,當(dāng)n≤