河南省許昌市順店鎮(zhèn)中心學校高二數(shù)學文模擬試卷含解析

河南省許昌市順店鎮(zhèn)中心學校高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，三行三列的方陣中有九個數(shù)（；），從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是

（

）、

、

、

、參考答案：D2.在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到∠A為鈍角的結論，三邊a，b，c應滿足的條件是（）A．a(chǎn)2＜b2+c2 B．a(chǎn)2=b2+c2 C．a(chǎn)2＞b2+c2 D．a(chǎn)2≤b2+c2參考答案：C【考點】HX：解三角形．【分析】根據(jù)余弦定理cosA=的式子進行正反論證，可得∠A為鈍角的充要條件是a2＞b2+c2，得出答案．【解答】解：不等邊△ABC中，若∠A為鈍角，則由余弦定理可得：cosA=＜0，∴b2+c2﹣a2＜0，即a2＞b2+c2．反之，若a2＞b2+c2，也可以得到cosA=＜0，得∠A為鈍角．故選：C【點評】本題給出不等邊△ABC，判斷使∠A為鈍角的條件．著重考查了利用余弦定理解三角形和余弦函數(shù)的值域等知識，屬于基礎題．3.設集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，則等于（

）A．{2,3}

B．{1,4,5}

C．{3,4,5,6}

D．{1,4,5,6}參考答案：D4.對于函數(shù)，下列命題正確的是（A）是周期為的偶函數(shù)

（B）是周期為的偶函數(shù)（C）是周期為的奇函數(shù)

（D）是周期為的奇函數(shù)參考答案：A5.不等式的解集是（

）

A．

B。且

C．

D。且參考答案：D

解析：取和排除B、A、C6.在中，若，則A等于（

）A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D7.設某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則（

）A.0 B. C. D.參考答案：C【分析】設某項試驗的失敗率為，則可以求出某項試驗的成功率為，根據(jù)概率的性質(zhì)，可以求出值，直接可以求出的值.【詳解】設某項試驗的失敗率為，則可以求出某項試驗的成功率為，根據(jù)概率的性質(zhì)可知：，，故本題選C.【點睛】本題考查了概率的性質(zhì)，考查了數(shù)學運算能力.8.已知集合,,則

（

）(A)(0,2)

(B){0,1,2}

(C)

(D)[0,2]

參考答案：B9.如果等差數(shù)列中，，那么的值為

A．18

B．27

C．36

D．54參考答案：C略10.已知，以下命題真命題的個數(shù)為（）①，②，③A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（0，），（2，0）的直線的方程為______________．參考答案：略12.已知函數(shù)，，若存在，使得.則實數(shù)b的取值范圍是

.參考答案：(－2,0)

13.設函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其圖象在點A(1,0)處的切線的斜率為0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：14.已知集合A={x|（x2+ax+b）（x﹣1）=0}，集合B滿足條件：A∩B={1，2}，A∩（CUB）={3}，U=R，則a+b等于．參考答案：1考點：交、并、補集的混合運算．專題：探究型．分析：先根據(jù)條件A∩B={1，2}，A∩（CUB）={3}，確定集合A的元素，然后代入方程求a，b．解答：解：因為A∩B={1，2}，所以1∈A，2∈A．又因為A∩（CUB）={3}，所以3∈A．所以2，3是方程x2+ax+b=0的兩個根，所以有根與系數(shù)的關系可知2+3=﹣a，2×3=b，解得a=﹣5，b=6，所以a+b=1．故答案為：1點評：本題的考點是利用集合的關系判斷集合的元素，以及利用根與系數(shù)之間的關系求方程系數(shù)問題．15.如右下圖，已知四面體P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，則異面直線PA與BC所成的角為________．參考答案：略16.已知平面向量且，則=

參考答案：（3,1）17.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點的坐標為 .參考答案：(1.5,4)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）復數(shù)，。（1）為何值時，是純虛數(shù)？（2）取什么值時，在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限？（3）若（）的展開式第3項系數(shù)為40，求此時的值及對應的復數(shù)的值。參考答案：解：（1）且時，即時，是純虛數(shù)。（4分）

（2）解得，此時在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限。（8分）（3）的展開式第3項系數(shù)為,化簡得，或（負，舍去）。ks5u∴此時。

（12分）略19.已知復數(shù)z滿足：，且z在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限.（I）求復數(shù)z；（Ⅱ）設，且，求實數(shù)a的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（I）設,利用復數(shù)相等的概念求出復數(shù)z;（Ⅱ）先計算出，再求a的值.【詳解】解；（Ⅰ）設，則，解得或（舍去）..（Ⅱ），，，.【點睛】本題主要考查復數(shù)的求法和復數(shù)的運算，考查復數(shù)模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20.已知函數(shù)是函數(shù)的兩個極值點，已知點，。（Ⅰ）求點坐標；（Ⅱ）過點的直線的斜率為，若直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍；（Ⅲ）指出過點的直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點時，求直線斜率的取值范圍。（直接寫出結果，不必給出求解過程）參考答案：（1）解得

所以（2）

即所以當時，所以且（3）略21.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1AC⊥平面ABC，BC⊥AC，．（1）求證：AC1⊥平面A1BC；（2）求平面AA1B與平面A1BC所成二面角的余弦值．參考答案：（1）由于平面⊥平面，⊥，所以⊥平面，所以⊥，而，所以四邊形是菱形，因此⊥，所以⊥平面．（2）設，作⊥于，連接，由（1）知⊥平面，即⊥平面，所以⊥，又⊥于，因此⊥，所以為兩平面所成銳二面角的平面角，在中，，，故直角邊，又因為中，因此中斜邊，所以，所以所求兩平面所成銳二面角的余弦值為．22.（12分）設數(shù)列的前n項和為，點均在直線上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，試證明數(shù)列為等比數(shù)列.參考答案：解：（1）依題意得，即.

……………（2分）當n