安徽省黃山市海寧中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省黃山市海寧中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.如圖是中央電視臺(tái)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

A.84，4.84

B.84，1.6

C．85，1.6

D.85，4參考答案：C略4.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則=（

）A

B

C

D

參考答案：Ｂ略5.方程組

的有理數(shù)解的個(gè)數(shù)為

（）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B6.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】首先作出可行域，再作出直線(xiàn)l0：y=﹣3x，將l0平移與可行域有公共點(diǎn)，直線(xiàn)y=﹣3x+z在y軸上的截距最大時(shí)，z有最大值，求出此時(shí)直線(xiàn)y=﹣3x+z經(jīng)過(guò)的可行域內(nèi)的點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線(xiàn)l0：y=﹣3x，將l0平移至過(guò)點(diǎn)A（3，﹣2）處時(shí)，函數(shù)z=3x+y有最大值7．故選C．7.若全集，則的元素個(gè)數(shù)（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C8.（5分）不是函數(shù)y=tan（2x﹣）的對(duì)稱(chēng)中心的是（） A． （，0） B． （，0） C． （，0） D． （，0）參考答案：B考點(diǎn)： 正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱(chēng)性．專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由2x﹣=（k∈Z）可求得函數(shù)y=tan（2x﹣）的對(duì)稱(chēng)中心，再觀(guān)察后對(duì)k賦值即可．解答： 由2x﹣=（k∈Z）得：x=+（k∈Z），∴函數(shù)y=tan（2x﹣）的對(duì)稱(chēng)中心為（+，0）（k∈Z），當(dāng)k=1時(shí)，其對(duì)稱(chēng)中心為（，0），故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，求得函數(shù)y=tan（2x﹣）的對(duì)稱(chēng)中心為（+，0）是關(guān)鍵，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．9.（3分）函數(shù)f（x）=（） A． 是奇函數(shù) B． 是偶函數(shù) C． 是非奇非偶函數(shù) D． 既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求解定義域?yàn)閧x|x≠±1}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，運(yùn)用解析式得出f（﹣x）=﹣f（x）判斷即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=，∴定義域?yàn)閧x|x≠±1}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了奇函數(shù)的定義，運(yùn)用定義判斷，屬于容易題，難度不大，容易忽視定義域的判斷．10.若函數(shù)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間、、、內(nèi)，那么下列命題中正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)

B．函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點(diǎn)

C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)

D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)參考答案：

C

解析：唯一的一個(gè)零點(diǎn)必然在區(qū)間二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把已知正整數(shù)表示為若干個(gè)正整數(shù)（至少3個(gè)，且可以相等）之和的形式，若這幾個(gè)正整數(shù)可以按一定順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱(chēng)這些數(shù)為的一個(gè)等差分拆．將這些正整數(shù)的不同排列視為相同的分拆．如：（1，4，7）與（7，4，1）為12的相同等差分拆．問(wèn)正整數(shù)30的不同等差分拆有

▲

個(gè).參考答案：1912.在△ABC中，，則的最大值是_______________。參考答案：

解析：13.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：1≤a＜2，或a≥4【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】分段函數(shù)求解得出2x﹣a=0，x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），分類(lèi)分別判斷零點(diǎn)，總結(jié)出答案．【解答】解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4時(shí)，2x﹣a=0，有一個(gè)解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0無(wú)解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上無(wú)解；當(dāng)a∈[1，2）時(shí)，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且僅有一個(gè)解；當(dāng)a∈[2，+∞）時(shí)，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且僅有兩個(gè)解；綜上所述，函數(shù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，1≤a＜2，或a≥4故答案為：1≤a＜2，或a≥4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及分類(lèi)討論的思想應(yīng)用，把問(wèn)題分解研究的問(wèn)題，拆開(kāi)來(lái)研究，從多種角度研究問(wèn)題，分析問(wèn)題的能力．14.不等式的解集是____________。參考答案：略15.已知向量滿(mǎn)足，則的取值范圍是

．參考答案：解法一：因?yàn)?，，所以，，所以，即，所以．解法二：如圖：，，由已知得,則一定在中垂線(xiàn)上，以為圓心，2為半徑作圓，平移到處時(shí)，平移到處時(shí)，所以．16.已知函數(shù)f（x），g（x）分別由如表給出x123f（x）131

x123g（x）321滿(mǎn)足不等式f[g（x）]＞g[f（x）]解集是．參考答案：{2}【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)表格分別求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到結(jié)論．【解答】解：若x=1，則g（1）=3，f[g（x）]=f（3）=1，g[f（1）]=g（1）=3，此時(shí)f[g（x）]＞g[f（x）]不成立，若x=2，f[g（2）]=f（2）=3，g[f（2）]=g（3）=1，此時(shí)f[g（x）]＞g[f（x）]成立，若x=3，則f[g（3）]=f（1）=1，g[f（3）]=g（1）=3，此時(shí)f[g（x）]＞g[f（x）]不成立，故不等式的解集為{2}，故答案為：{2}17.實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a2+b2+c2=5．則6ab﹣8bc+7c2的最大值為

．參考答案：45【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】將a2+b2+c2分拆為a2+（+）b2+（+）c2是解決本題的關(guān)鍵，再運(yùn)用基本不等式a2+b2≥2ab求最值．【解答】解：因?yàn)?=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2=（a2+b2）+（b2+c2）+c2≥|ac|+|bc|+c2≥ac﹣bc+c2=[6ac﹣8bc+7c2]，所以，6ac﹣8bc+7c2≤9×5=45，即6ac﹣8bc+7c2的最大值為45，當(dāng)且僅當(dāng)：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2=，且它們的符號(hào)分別為：a＞0，b＞0，c＜0或a＜0，b＜0，c＞0．故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在求最值問(wèn)題中的應(yīng)用，以及基本不等式取等條件的確定，充分考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與合理分拆的運(yùn)算技巧，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)由得，，所以；

……4分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，，解?

.......8分19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知關(guān)于x的不等式：，其中m為參數(shù).（1）若該不等式的解集為R，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，該不等式恒成立，求m的取值范圍.

參考答案：解：（1）由題意知，即

……………（3分）∴

……………（5分）（2）當(dāng)時(shí)，

……………（7分）∵

……………（10分）∴

的取值范圍是：

……………（12分）

20.已知函數(shù)f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)，x∈[0，9]的值域?yàn)榧螧，（1）求A∩B；（2）若C={x|3x＜2m﹣1}，且（A∩B）?C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求出集合A，由函數(shù)，x∈[0，9]的值域求出集合B，則A∩B可求；（2）由集合C化為且（A∩B）?C得到不等式，求解不等式即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）已知函數(shù)f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)，x∈[0，9]的值域?yàn)榧螧，則A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|x＜﹣1或x＞2}∩{x|0≤x≤3}={x|2＜x≤3}；（2）∵且（A∩B）?C，∴，即m＞5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，考查了函數(shù)的定義域及值域的求法，考查了交集及其運(yùn)算，是中檔題．21.已知向量,且求

(1)及;

(2)若的最小值是,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解析:

(1)易求,

=

;(2)

==

=

從而:當(dāng)時(shí),與題意矛盾,

不合題意;

當(dāng)時(shí),

;

當(dāng)時(shí),解得,不滿(mǎn)足;

綜合可得:實(shí)數(shù)的值為.

22.(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=2ax+2(a為常數(shù))（1）求函數(shù)f（x）的定義域（2）若a>0,時(shí)證明f（x）在R是增函數(shù)（3）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x），x（-1,3]的值域參考答案：（1）函數(shù)f（x）=2ax+2對(duì)任意實(shí)數(shù)都有意義，所以定義域?yàn)镽

…………2分

（2）任取x1，x2R，且x1<x2,由a>0得ax1+2<ax2