北京胡各莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

北京胡各莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要條件，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4） B．（4，+∞） C．（0，4] D．（﹣∞，4]參考答案：D【考點(diǎn)】充要條件．【分析】由x＞2得到x2＞4，根據(jù)充分不必要條件的概念得：a≤4．【解答】解：由題意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2；∵x＞2，∴x2＞4；∴a≤4；∴a的取值范圍是（﹣∞，4]．故選：D．2.若向量兩兩的夾角相等，且滿足，則

（

）

A．

B．或

C．

D．或參考答案：D3.函數(shù)的定義域是（）A．（﹣1，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依題意可知要使函數(shù)有意義需要x+1＞0且x﹣1≠0，進(jìn)而可求得x的范圍．解答： 解：要使函數(shù)有意義需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函數(shù)的定義域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故選C．點(diǎn)評： 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域及其求法，熟練解不等式組是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)U=A∪B，A={1,2,3,4,5}，B={10以內(nèi)的素數(shù)}，則（

）A.{2,4,7} B. C.{4,7} D.{1,4,7}參考答案：D【分析】根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算得到結(jié)果即可.【詳解】，，由補(bǔ)集運(yùn)算得到結(jié)果為：.故選D.【點(diǎn)睛】這個題目考查了集合的交集運(yùn)算和補(bǔ)集運(yùn)算，較為簡單.5.以下四個命題中的假命題是（

）A.“直線a、b是異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”B.直線“”的充分不必要條件是“a垂直于b所在的平面”C.兩直線“a//b”的充要條件是“直線a、b與同一平面所成角相等”D.“直線a//平面”的必要不充分條件是“直線a平行于平面內(nèi)的一條直線”參考答案：答案：C6.若函數(shù)滿足且時，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若為偶函數(shù)，且在(0,1)上存在極大值，則的圖像可能為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，則?=(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用．分析：運(yùn)用向量的平方即為模的平方，可得=0，再由向量的三角形法則，以及向量共線的知識，化簡即可得到所求．解答： 解：若|+|=|﹣|，則=，即有=0，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，則=（+）?（+）=（）?（）=（+）?（+）=++=×（1+4）+0=．故選B．點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查向量共線的定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．9.已知、為命題，命題“”為假命題，則（）A.真且真

B.假且假C.，中至少有一真

D.，中至少有一假參考答案：A10.已知集合A={0,2}，B={－2,－1,0,1,2}，則A∩B=（

）A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{－2,－1,0,1,2}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣1，4]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由絕對值的集合意義求得|x+3|+|x﹣1|的最小值，把不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立轉(zhuǎn)化為a2﹣3a≤4，求解該不等式得答案．【解答】解：由絕對值的幾何意義知，|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上的動點(diǎn)x與兩定點(diǎn)﹣3，1的距離，則|x+3|+|x﹣1|的最小值為4，要使不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立，則a2﹣3a≤4，即a2﹣3a﹣4≤0，解得：﹣1≤a≤4．∴滿足對任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣1，4]．故答案為：[﹣1，4]．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了絕對值的幾何意義，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．12.有1200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管的根數(shù)為________.參考答案：2413.一個三棱錐的三視圖如圖所示，則其外接球的體積是

．

參考答案：

14.已知是兩個單位向量，若向量，則向量與的夾角是________.參考答案：試題分析：，∴，即，.考點(diǎn)：向量的夾角.15.若函數(shù)，則f等于

參考答案：16.若，滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：4考點(diǎn)：線性規(guī)劃作可行域：

A(0，1),B(3，1),C(1，-1)

因?yàn)?/p>

故目標(biāo)函數(shù)在B點(diǎn)處取得最大值，為4.17.在三棱錐A-BCD中，,若三棱錐的所有頂點(diǎn)，都在同一球面上，則球的表面積是__________．參考答案：由已知可得所以平面設(shè)三棱錐外接球的球心為O，正三角形ABD的中心為，則，連接O，OC，在直角梯形中，有，，OC=OB=R，可得：，故所求球的表面積為.故答案為：點(diǎn)睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分，.（1）求；（2）若，求BC的長．參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）在和中運(yùn)用正弦定理，進(jìn)行求解即可．（2）由，利用正弦定理可得，利用余弦定理求出，結(jié)合，建立方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）由正弦定理可得在中，，在中，，又因?yàn)椋?（2），由正弦定理得，設(shè)，則，則.因?yàn)?，所以，解?.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，結(jié)合正弦定理，余弦定理建立方程是解決本題的關(guān)鍵．19.已知拋物線，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為。,（1）試求拋物線的方程；（2）設(shè)拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點(diǎn)，交軸于，過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn)，若是的切線，求的最小值．參考答案：解：（1）（2）設(shè)，則直線的方程為令，得，，且兩直線斜率存在，，即，整理得，又在直線上，則與共線，得由（1）、（2）得，，或（舍）所求的最小值為。略20.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)和為,首項(xiàng)為,且2，,

成等差數(shù)列.（I）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（II）若，，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）∵2，,成等差數(shù)列，當(dāng)時，，解得．

…2分當(dāng)時，．即．

∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，

……5分（2）又

………6分①②①—②，得

………8分

………10分21.[選修4-5：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞5﹣|x+2|的解集；（2）若g（x）=f（x+m）+f（x﹣m）的最小值為4，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；絕對值不等式的解法．【分析】（1）化簡f（x）＞5﹣|x+2|為|2x﹣3|+|x+2|＞5，通過當(dāng)時，時，去掉絕對值符號，求解即可；（2）利用絕對值的幾何意義求解推出|m|=4，解得m=±1．【解答】解：（1）∵f（x）＞5﹣|x+2|可化為|2x﹣3|+|x+2|＞5，∴當(dāng)時，原不等式化為（2x﹣3）+（x+2）＞5，解得x＞2，∴x＞2；當(dāng)時，原不等式化為（3﹣2x）+（x+2）＞5，解得x＜0，∴﹣2＜x＜0；當(dāng)x≤﹣2時，原不等式化為（3﹣2x）﹣（x+2）＞5，解得，∴x≤﹣2．綜上，不等式f（x）＞5﹣|x+2|的解集為（﹣∞，0）∪（2，+∞）．…（2）∵f（x）=|2x﹣3|，∴g（x）=f（x+m）+f（x﹣m）=|2x+2m﹣3|+|2x﹣2m﹣3