浙江省衢州市林山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省衢州市林山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，若，則的值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量積的定義因?yàn)?得

故答案為：C2.集合，，則A∩B=（

）A.{2,4} B.{0,2,4} C.{0,2} D.{0,4}參考答案：B【分析】由可知B是偶數(shù)集，再根據(jù)集合的交運(yùn)算得到最后結(jié)果。【詳解】因?yàn)榧螧是偶數(shù)集，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。3.F1、F2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過F2作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，已知AF1⊥BF2，∠ABF1=30°，則橢圓的離心率為A.

B.

C.D.參考答案：A4.如圖，已知正方形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(1,0)

B(1,1),C(0,1)),現(xiàn)向該正方體內(nèi)部隨機(jī)投1000個(gè)點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)出所投點(diǎn)落在陰影部分的個(gè)數(shù)為328，由此估計(jì)圖中陰影部分的面積為（）

A．0.328

B．0.672

C．0.3

D．0.7參考答案：A略5.已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2a8＝6＋a11，則S9的值等于()A．54 B．45C．36 D．27參考答案：A∵2a8＝a5＋a11,2a8＝6＋a11，∴a5＝6，∴S9＝9a5＝54.7.已知圓（x－1）2＋（y－3）2＝r2（r>0）的一條切線y＝kx＋與直線x＝5的夾角為，則半徑r的值為

A．

B．

C．

或

D．或參考答案：C8.“”成立的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D略9.直線x﹣2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：直線x﹣2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），（0，1），依題意得．解答： 直線x﹣2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），（0，1），直線x﹣2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)；故．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，只需根據(jù)已知條件求出a，b，c即可，屬于基礎(chǔ)題型．10.已知直線y＝k（x＋2）（k＞0）與拋物線C：＝8x相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)．若｜FA｜＝2｜FB｜，則k＝A．

B．2

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列與滿足，且,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=

.參考答案：560略12.已知變量滿足約束條件，則的最大值是

．參考答案：13.若函數(shù)在區(qū)間(－1,0)上有且僅有一條平行于y軸的對(duì)稱軸，則ω的最大值是___________．參考答案：略14.在極坐標(biāo)系中,圓的圓心到直線的距離是

參考答案：1如下圖,設(shè)圓心到直線距離為，因?yàn)閳A的半徑為，15.某班委由4名男生和3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長(zhǎng)。其中至少有一名女生當(dāng)選的概率是

。（用分?jǐn)?shù)作答）參考答案：答案：

16.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓的直徑為2，則該幾何體的體積為

．參考答案：17.給出下列命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形。其中正確的序號(hào)為。參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）2008年北京奧運(yùn)會(huì)乒乓球比賽將產(chǎn)生男子單打、女子單打、男子團(tuán)體、女子團(tuán)體共四枚金牌，保守估計(jì)中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲得每枚金牌的概率均為，中國(guó)乒乓球女隊(duì)一枚金牌的概率均為（1）求按此估計(jì)中國(guó)乒乓球女隊(duì)比中國(guó)乒乓球男隊(duì)多獲得一枚金牌的概率；（2）記中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌的數(shù)為，按此估計(jì)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解析：（1）設(shè)中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲0枚金牌，女隊(duì)獲1枚金牌為事件，中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲1枚金牌，女隊(duì)獲2枚金牌為事件，那么，==…………(4分)（2）根據(jù)題意中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌數(shù)是一隨機(jī)變量，它的所有可能取值為0，1，2，3，4（單位：枚）那么……………………(8分)則概率分布為：01234………………………(10分)那么，所獲金牌的數(shù)學(xué)期望（枚）答：中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌數(shù)的期望為枚?！?(12分)19.（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，x軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于C1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。（Ⅰ）求C1，C2的方程；（Ⅱ）設(shè)C2與y軸的焦點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與C2相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與C1相交與D,E．證明：MD⊥ME;

參考答案：解：（Ⅰ）由題意知故C1，C2的方程分別為（Ⅱ）由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為.由得.設(shè)是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是又點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，—1），所以故MA⊥MB，即MD⊥ME.20.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為R，且成等比數(shù)列.（1）求的值；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）解法1：當(dāng)時(shí)，，

……………1分當(dāng)時(shí)，

……………2分.………3分

∵是等差數(shù)列，∴，得.

……………4分又，

……………5分

∵成等比數(shù)列，∴，即，

……………6分解得.

……………7分解法2：設(shè)等差數(shù)列的公差為，

則.

……………1分

∵，

∴，，.

……………4分

∴，，.

∵成等比數(shù)列，

∴，

……………5分

即.

解得.

……………6分∴.

……………7分（2）解法1：由（1）得.

……………8分∵，∴.

……………9分∴，①……………10分，②

……………11分①②得.……………13分∴.

……………14分解法2：由（1）得.

……………8分∵，

∴.

……………9分∴.……………10分由，

……………11分兩邊對(duì)取導(dǎo)數(shù)得，.…………12分令，得.∴.

……………14分21.若函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，求的最值及相應(yīng)的的值.參考答案：略22.已知f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）（Ⅰ）若f（x）的定義域和值域均為[1，a]，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（I）由f（x）的對(duì)稱軸是x=a知函數(shù)在[1，a]遞減，列出方程組即可求得a值；（II）先由f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)得a≥2，當(dāng)f（x1）、f（x2）分別是函數(shù)f（x）的最小值與最大值時(shí)不等式恒成立．從而函數(shù)在區(qū)間[1，a+1]上的最小值是f（a）=5﹣a2得出函數(shù)的最大值是f（1）最后結(jié)合|f（x1）﹣f（x2）|≤4知（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得a的取值范圍即可．【解答】解：f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（I）