山西省忻州市保德縣堯圪臺(tái)鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省忻州市保德縣堯圪臺(tái)鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知等差數(shù)列中，的值是（

）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A3.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)，設(shè)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下條件：（1）f（0）=0，（2）f（）=f（x）（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），則f（）+f（）=．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】新定義．【分析】已知條件求出f（1）、f（）、f（）、f（）、f（）的值，利用當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），可求出f（）的值，從而求出所求．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，①f（0）=0；③f（1﹣x）+f（x）=1，∴f（1）=1，令x=，所以有f（）=，又∵②f（）=f（x），令x=1，有f（）=f（1）=，令x=，有f（）=f（）=，f（）=f（）=，非減函數(shù)性質(zhì)：當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），∴＜＜，有f（）≤f（）≤f（），而f（）==f（），所以有f（）=，則=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，以及新定義的理解，同時(shí)考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．4.已知{an}為遞增等比數(shù)列，則（）A. B.5 C.6 D.參考答案：D【分析】設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得，又由，求得，進(jìn)而可求解的值，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，設(shè)其公比為，因?yàn)?，則有，又由，且，解得，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，則f（﹣a）的值為（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】把α和﹣α分別代入函數(shù)式，可得出答案．【解答】解：∵由f（a）=2∴f（a）=a3+sina+1=2，a3+sina=1，則f（﹣a）=（﹣a）3+sin（﹣a）+1=﹣（a3+sina）+1=﹣1+1=0．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題．6.婁底市2016年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．20 B．21 C．22 D．23參考答案：C【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖結(jié)合中位數(shù)的定義讀出即可．【解答】解：由題意得，這組數(shù)據(jù)是：08，09，12，15，18，21，23，24，25，28，31，32，故中位數(shù)是：22，故選：C．7.在等比數(shù)列中，，則（

）A.

B.27

C.

D.參考答案：A略8.在邊長(zhǎng)為的正三角形ABC中，設(shè)=,=,=,則等于（

）

A．0 B．1

C．3

D．－3參考答案：D9.已知，則使函數(shù)的值域?yàn)镽，且為奇函數(shù)的所有的值為(

▲)A．1，3

B.－1，1

C．－1，3

D．－1，1，3參考答案：A10.定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”,則集合{1,3,5,7,9}的孫集的個(gè)數(shù)為

（

）

A．23

B．24

C．26

D．32參考答案：解析:+++1=26.

答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，則向量與向量 的夾角是＿＿＿.參考答案：略12.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：413.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則a＝________.

參考答案：-114.設(shè)5長(zhǎng)方體的一個(gè)表面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)為，則的最小值是

．參考答案：解析：長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的周長(zhǎng)為，由排序或觀察得：

周長(zhǎng)的最小值為．15.在△ABC中，，點(diǎn)D在邊BC上，且，則AD=_____________，__________________．參考答案：

；

16.在△ABC中，AB=4，AC=3，，D是AB的中點(diǎn)，則______.參考答案：617.已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，則3+2=．參考答案：（14，7）【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)平面向量平行的坐標(biāo)表示，求出m的值，再計(jì)算3+2即可．【解答】解：∵向量=（2，1），=（m，2），且∥，∴1?m﹣2×2=0，解得m=4，∴=（4，2）；∴3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）．故答案為：（14，7）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求k的值；（2）若f（1）＜0，試分析判斷y=f（x）的單調(diào)性（不需證明），并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，f（0）=0，求解k即可．（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式利用函數(shù)恒成立，通過(guò)判別式求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．（2）f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴，又a＞0且a≠1，∴0＜a＜1，∵y=ax單減，y=a﹣x單增，故f（x）在R上單減，故不等式化為f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．19.（10分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．求證：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．參考答案：考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： （1）欲證C1O∥面AB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證C1O與面AB1D1內(nèi)一直線平行，連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，滿足定理所需條件；（2）欲證A1C⊥面AB1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1C與面AB1D1內(nèi)兩相交直線垂直根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A1C⊥B1D1，同理可證A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴A1ACC1是平行四邊形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四邊形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了線面平行、線面垂直的判定定理，考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．20.已知函數(shù)．（1）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的值域．【分析】（1）由f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，得a＜+2x．記g（x）=+2x，在（1，+∞）上是增函數(shù)，得g（x）＞g（1）=3，由此能求出a的范圍．（2）函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），再由n＞m＞0和0＞n＞m兩種情況分別討論實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，得a﹣＜2x即a＜+2x，記g（x）=+2x，在（1，+∞）上是增函數(shù)，得g（x）＞g（1）=3，所以：a≤3（2）函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）?。┊?dāng)n＞m＞0時(shí)