江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)石馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)石馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A（﹣5，0），B（5，0），直線AM，BM的交點(diǎn)為M，AM，BM的斜率之積為，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用已知條件列出方程求解即可．【解答】解：由題意可設(shè)M（x，y），y≠0，點(diǎn)A（﹣5，0），B（5，0），直線AM，BM的交點(diǎn)為M，AM，BM的斜率之積為，可得：，整理可得：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法，考查分析問題解決問題的能力．2.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x>0),則不等式f(x-2)>0的解集為（

）A．{x|x<-2或x>4}

B．{x|x<0或x>4}

C．{x|x<0或x>6}

D．{x|x<-2或x>2}參考答案：B3.某同學(xué)想求斐波那契數(shù)列0，1，1，2，…（從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和）的前10項(xiàng)的和，他設(shè)計(jì)了一個(gè)程序框圖，那么在空白矩形框和判斷框內(nèi)應(yīng)分別填入的語句是（）A．c=a；i≤9 B．b=c；i≤9 C．c=a；i≤10 D．b=c；i≤10參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由斐波那契數(shù)列從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和，由程序框圖從而判斷空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c，模擬執(zhí)行程序框圖，當(dāng)?shù)?次循環(huán)時(shí)，i=10，由題意不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)，輸出S的值，即可得判斷框內(nèi)應(yīng)為i≤9．【解答】解：由題意，斐波那契數(shù)列0，1，1，2，…，從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和，分別用a，b來表示前兩項(xiàng)，c表示第三項(xiàng)，S為數(shù)列前n項(xiàng)和，故空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c，第1次循環(huán)：a=0，b=1，S=0+4=1，i=3，求出第3項(xiàng)c=1，求出前3項(xiàng)和S=0+1+1=2，a=1，b=1，滿足條件，i=4，執(zhí)行循環(huán)；第2次循環(huán)：求出第4項(xiàng)c=1+1=2，求出前4項(xiàng)和S=0+1+1+2=4，a=1，b=2，滿足條件，i=5，執(zhí)行循環(huán)；…第8次循環(huán)：求出第10項(xiàng)c，求出前10項(xiàng)和S，此時(shí)i=10，由題意不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內(nèi)應(yīng)為i≤9．故選：B．4.在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是（

）A．

B．7

C．

D．28

參考答案：B5.若tanθ+=4，則sin2θ=（）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)： 二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．

專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先利用正弦的二倍角公式變形，然后除以1，將1用同角三角函數(shù)關(guān)系代換，利用齊次式的方法化簡(jiǎn)，可求出所求．解答： 解：sin2θ=2sinθcosθ=====故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二倍角公式，以及齊次式的應(yīng)用，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)是【

】. A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)

C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，又，所以f(x)是偶函數(shù)，又函數(shù)的周期為，所以函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)。7.若函數(shù)的大致圖像如右圖，其中為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖像是

參考答案：B略8.車流量被定義為單位時(shí)間內(nèi)通過十字路口的車輛數(shù)，單位為輛／分，上班高峰期某十字路口的車流量由函數(shù)F(t)=50+4sin

(其中0≤t≤20)給出，F(xiàn)(t)的單位是輛／分，t的單位是分，則在下列哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)車流量是增加的．

A．[0，5]

B．[5，10]

C．[10，15]

D．[15，20]參考答案：答案：C9.若，則 A． B． C． D．參考答案：A略10.在平面直角坐標(biāo)系中，若方程m(x2+y2+2y+1)=(x－2y+3)2表示的曲線為橢圓，則m的取值范圍為

(A)(0，1)

(B)(1，+∞)

(C)(0，5)

(D)(5，+∞)=<1Tm>5，選D．參考答案：D解：看成是軌跡上點(diǎn)到(0，－1)的距離與到直線x－2y+3=0的距離的比：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知均為非負(fù)實(shí)數(shù)，且，則的取值范圍為

．參考答案：因?yàn)椋?，令，則．．當(dāng)且，即或時(shí)取等號(hào)；另一方面，當(dāng)時(shí)取等號(hào)．所以．12.給出下列三種說法：①“若a>b，則”的否命題是假命題；②命題“若m>0,則有實(shí)數(shù)根”的逆否命題是真命題；③“”是“”的充分非必要條件.

其中正確說法的序號(hào)是_______參考答案：②③略13.已知=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且與的夾角等于與的夾角，則m=．參考答案：2【分析】根據(jù)夾角相等列出方程解出m．【解答】解：=（m+4，2m+2）.=m+4+2（2m+2）=5m+8，=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20．||=，||==2，∵與的夾角等于與的夾角，∴=，∴=，解得m=2．故答案為：2．14.若存在常數(shù)，使得函數(shù)的一個(gè)正周期為

參考答案：答案：．注：填的正整數(shù)倍中的任何一個(gè)都正確.15.(1+2x2)(x－)8的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣42【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用的通項(xiàng)公式為Tr+1=，即可得出結(jié)論．【解答】解：的通項(xiàng)公式為Tr+1=，∴的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)是1×﹣2=﹣42．故答案為﹣42．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期為。17.函數(shù)，其中，若動(dòng)直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，則是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫其最大值；若不存在，直接填寫“不存在”______________參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，分別是的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，若向量∥，（1）求角的大小；（2）求函數(shù)的值域參考答案：略19.已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線θ=（ρ∈R）與曲線C1交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去φ可得普通方程，展開利用互化公式可得極坐標(biāo)方程．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（II）把直線θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=即可得出．【解答】解：（I）曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去φ可得：+（y+1）2=9，展開為：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，可得極坐標(biāo)方程：ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x．（II）把直線θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1?ρ2=﹣5，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|===2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程及其應(yīng)用、參數(shù)方程化為普通方程、弦長(zhǎng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，點(diǎn)、分別是函數(shù)圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)以及的值；（2）設(shè)點(diǎn)、分別在角、的終邊上，求的值．參考答案：……1分．

……………2分當(dāng)，即時(shí)，，取得最大值；當(dāng)，即時(shí)，，取得最小值．

因此，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、．

………………4分．

……………………6分（2）點(diǎn)、分別在角、的終邊上，，，

…………8分，

………………10分．………………12分21.（本小題滿分12分）已知四棱錐P-ABCD的三視圖如下圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對(duì)角線的正方形，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)（1）求證：平面PAC⊥平面BDE．（2）若E為PC的中點(diǎn)，求直線BE與平面PBD所成角的正弦值．

參考答案：（1）由已知，平面ABCD，∵平面，又∵，∴平面．因平面EBD，則平面平面BDE．

（2）法1：記AC交BD于點(diǎn)O，連PO，由（1）得平面平面BDP，且交于直線PO，過點(diǎn)E作于H，則平面PBD，∴為BE與平面PBD所成的角．

∵，∴．∴．

又，則．于是，直線BE與平面PBD所成角的正弦值是．

法2：（等