遼寧省葫蘆島市世紀(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

遼寧省葫蘆島市世紀(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)輸入x=﹣4時(shí)，如圖的程序運(yùn)行的結(jié)果是（） A．7 B． 8 C． 9 D． 15參考答案：D2.函數(shù)是（

）．A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：B3.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，則cos（α+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求得sin（+α）和sin（﹣）的值，進(jìn)而利用cos（α+）=cos通過余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．關(guān)鍵是根據(jù)cos（α+）=cos，巧妙利用兩角和公式進(jìn)行求解．4.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，且數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，那么取得最小正值時(shí)等于A．

B．

C．

D．參考答案：c試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得又可得:而,進(jìn)而可得取得最小正值時(shí).考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)5.函數(shù)的定義域?yàn)榧?，則集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B要使解析式有意義：，解得：，故選B；6.在△ABC中，已知，則三角形△ABC的形狀是

()

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等邊三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：B略7.若關(guān)于x的不等式4x﹣logax≤在x∈(0，] 上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，1)B．(0，] C．[，1)D．(0，]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】兩個(gè)函數(shù)的恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，此題4x﹣logax≤對x∈（0，）恒成立，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方．對數(shù)函數(shù)另一方面要注意分類對底數(shù)a討論．即可求解【解答】解：由題意得在上恒成立，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方，由圖知：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)的圖象在y=logax圖象的上方；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，解得．故選：A．8.如圖，三棱錐D-ABC中，DC⊥平面ABC，，且△ABC為邊長等于2的正三角形，則DA與平面DBC所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先過A點(diǎn)作出高線，利用等體積法先求高線，再計(jì)算線面角。【詳解】過點(diǎn)作垂直于平面的直線，垂足為O，利用等體積法求解。，由此解得，與平面所成角為，所以,故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等體積法和線面角的基本求法，綜合性強(qiáng)，在三棱錐中求高線，利用等體積法是一種常見處理手段，計(jì)算線面角，先找線面角，要找線面角必找垂線，而求解垂線的基本方法為等體積法或者點(diǎn)到平面的距離公式。9.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下：則該幾何體的體積為（

）

A．72

B．

C．

D．參考答案：D10.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長度

B.向右平移個(gè)單位長度

C.向左平移個(gè)單位長度

D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩個(gè)班級各隨機(jī)選出若干同學(xué)的某次測驗(yàn)成績，其莖葉圖如圖，則甲班同學(xué)成績的中位數(shù)與乙班同學(xué)成績的中位數(shù)之和為

參考答案：14512.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0且分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，得x≥﹣1且x≠0．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋篬﹣1，0）∪（0，+∞）；故答案為：[﹣1，0）∪（0，+∞）．13.計(jì)算：=

．參考答案：14.已知球O有個(gè)內(nèi)接正方體，且球O的表面積為36π，則正方體的邊長為

．參考答案：設(shè)正方體的棱長為x，則=36π，解得x=．

15.已知函數(shù)f（x）=x3+x，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+1＞0，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等價(jià)為f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），則3a﹣2＜1﹣a，即a＜，故答案為：（﹣∞，）【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．16.請閱讀右邊的算法流程圖：若，，

則輸出的應(yīng)該是

。（填中的一個(gè)）參考答案：17.如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長度等于______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)=2kx2-2x-3k-2,x∈[-5,5].⑴當(dāng)k=1時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；⑵求實(shí)數(shù)k的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-5,5]上是單調(diào)函數(shù).參考答案：當(dāng)時(shí)，f(x)的最小值為-；--------------------------(4分)當(dāng)x=-5時(shí)，f(x)的最大值為55.-------------------------(6分)⑵要使f(x)在[-5,5]上是單調(diào)函數(shù),只需即可.

----------(9分)解得：或即k的取值范圍是：------------------------(12分)19.（10分）已知三個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，第一個(gè)數(shù)為2，若第二個(gè)數(shù)加4就成等差數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)。參考答案：2,6,1820.（本小題滿分14分）已知全集，集合，集合和區(qū)間．（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求a的值．參考答案：解：（1）由題意得：，則，-----------------------------7（2）解得-------------------------------14

21.已知集合.（1）若從集合A中任取兩個(gè)不同的角，求至少有一個(gè)角為鈍角的概率；（2）記，求從集合A中任取一個(gè)角作為的值，且使用關(guān)于x的一元二次方程有解的概率.參考答案：解：（1）；（2）方程有解，即．又，∴，即．

即，不難得出：若為銳角，；若為鈍角，，∴必為銳角，．

22.如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花．若BC=a，∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2．（1）用a，θ表示S1和S2；（2）當(dāng)a為定值，θ變化時(shí)，求的最小值，及此時(shí)的θ值．參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）據(jù)題三角形ABC為直角三角形，利用三角函數(shù)分別求出AC和AB，得出三角形ABC的面積S1；設(shè)正方形PQRS的邊長為x，利用三角函數(shù)分別表示出BQ和RC，由BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；（2）化簡比值，設(shè)t=sin2θ來化簡求出S1與S2的比值，利用三角函數(shù)的增減性求出比值的最小值以及對應(yīng)此時(shí)的θ．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，所以S1=AB?AC=a2sinθcosθ；設(shè)正方形的邊長為x則BP=，AP=xcosθ，由BP+AP=AB，得+xcosθ=acosθ，解得x=；所以S2=x2=；（6分）（2）===+sin2θ+1，（8分）令t=sin2θ，因?yàn)?＜θ＜，所以0＜2θ＜π，則t=sin2θ∈（0，