湖南省益陽市沅江凈下洲農(nóng)場(chǎng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省益陽市沅江凈下洲農(nóng)場(chǎng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=﹣（cosx）1g|x|的部分圖象是（）參考答案：A略2.右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的可能圖象是（

）

(A)(B)(C)(D)參考答案：B略3.函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意，由得，因此是一個(gè)零點(diǎn)，是一個(gè)對(duì)稱中心．

4.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，當(dāng)該數(shù)列的前項(xiàng)和達(dá)到最小時(shí)，等于(

)(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：A略5.等比數(shù)列中，，前三項(xiàng)和，則公比的值為（

）A．1

B．

C．1或D．－1或參考答案：C6.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于2的概率是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)題意，區(qū)域D：表示矩形，面積為3．到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)，位于以原點(diǎn)O為圓心、半徑為2的圓內(nèi)，求出陰影部分的面積，即可求得本題的概率．解答： 解：區(qū)域D：表示矩形，面積為3．到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)，位于以原點(diǎn)O為圓心、半徑為2的圓內(nèi)，則圖中的陰影面積為+=∴所求概率為P=故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題給出不等式組表示的平面區(qū)域，求在區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)使該到原點(diǎn)距離小于2的概率，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（A）（B）（C）8（D）4參考答案：D由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平放的直三棱柱，棱柱的底面為等腰直角三角形，棱柱的高為2，所以該幾何體的體積為，選D.8.已知x、y是正實(shí)數(shù)，滿足的最小值為（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．3794729專題：不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓．分析：令z=＞0，利用基本不等式求得z2≥4+，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，等號(hào)成立．而由x2+y2=1可得

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，等號(hào)成立．故z2≥8，由此可得的最小值．解答：解：∵x2+y2=1，x、y是正實(shí)數(shù)，令z=＞0，則z2=++=++=2+++≥4+，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，等號(hào)成立．而由x2+y2=1可得1≥2xy，即

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，等號(hào)成立．故z2≥4+4=8，∴z≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，等號(hào)成立．故的最小值為2，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，屬于中檔題．9.集合M={x||x﹣3|≤4}，N={y|y=}，則M∩N=（）A．{0} B．{2} C．? D．{x|2≤x≤7}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由已知中集合M={x||x﹣3|≤4}解絕對(duì)值不等式，可以求出M，N={y|y=}，根據(jù)函數(shù)的值域，可以求出N，進(jìn)而代入集合的交集及其運(yùn)算，求出M∩N．【解答】解：M={x||x﹣3|≤4}={x|﹣1≤x≤7}，對(duì)于N={y|y=}，必須有故x=2，所以N={0}M∩N=N={0}故選A10.已知曲線f（x）=ax2﹣2在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)p處切線的傾斜角為，則a=（）A． B．1 C．2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求得導(dǎo)函數(shù)，利用曲線f（x）=ax2﹣2在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)p處切線的傾斜角為，可得f′（1）=1，由此可求a的值．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=2ax，∵曲線f（x）=ax2﹣2在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)p處切線的傾斜角為，∴f′（1）=1，∴2a=1，∴a=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

.參考答案：-212.已知函數(shù)f（x）=x2+2x+a，g（x）=lnx﹣2x，如果存在x1∈[，2]，使得對(duì)任意的x2∈[，2]，都有f（x1）≤g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，ln2﹣]

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，分別求出函數(shù)f（x）的最小值，g（x）的最小值，進(jìn)而可建立不等關(guān)系，即可求出a的取值范圍．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得g′（x）=﹣2=，x∈[，2]，g′（x）＜0，∴g（x）min=g（2）=ln2﹣4，∵f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a﹣1，∴f（x）在[，2]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（）=+a，∵如果存在，使得對(duì)任意的，都有f（x1）≤g（x2）成立，∴+a≤ln2﹣4，∴a≤ln2﹣故答案為（﹣∞，ln2﹣]【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為f（x）min≤g（x）min．13.已知,則=

.參考答案：14.函數(shù)的定義域是

．參考答案：15.已知函數(shù)若，則

.參考答案：或16.現(xiàn)有如下假設(shè)：所有紡織工都是工會(huì)成員，部分梳毛工是女工，部分紡織工是女工，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)，沒有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn).下列結(jié)論可以從上述假設(shè)中推出來的是

．（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）①所有紡織工都投了健康保險(xiǎn)

②有些女工投了健康保險(xiǎn)

③有些女工沒有投健康保險(xiǎn)

④工會(huì)的部分成員沒有投健康保險(xiǎn)參考答案：①②③17.在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為___________．參考答案：1120三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，過F（1，0）的直線FM與y軸交于點(diǎn)M，直線MN與直線FM垂直，且與x軸交于點(diǎn)N，T是點(diǎn)N關(guān)于直線FM的對(duì)稱點(diǎn)．（1）點(diǎn)T的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；（2）橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，且離心率為，過點(diǎn)F的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，請(qǐng)問：是否存在直線使A、F、Q是線段PB的四等分點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)T（x，y），可知FM的斜率必存在，故設(shè)直線FN的方程為y=k（x﹣1），求出M（0，﹣k），N（﹣k2，0）），由T是點(diǎn)N關(guān)于直線FM的對(duì)稱點(diǎn)，得T的坐標(biāo)x，y滿足．即可得曲線C的方程為y2=4x．（Ⅱ）易得橢圓的方程為．假設(shè)存在直線l使A、F、Q是線段PB的四等分點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率不存在或?yàn)?時(shí)，顯然不滿足題意．設(shè)直線l的方程為y=m（x﹣1）（m≠0）．由圖形可知，必有2AF=FB．聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理解得m=，再分別驗(yàn)證即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)T（x，y），可知FM的斜率必存在，故設(shè)直線FN的方程為y=k（x﹣1）令x=0，得M（0，﹣k），∴當(dāng)k≠0時(shí)，直線MN的方程為y+k=﹣．令y=0，得N（﹣k2，0）），∵T是點(diǎn)N關(guān)于直線FM的對(duì)稱點(diǎn)∴T的坐標(biāo)x，y滿足．消去k得y=4x，當(dāng)k=0時(shí)得T（0，0）．曲線C的方程為y2=4x．（Ⅱ）橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，且離心率為，∴橢圓的方程為．假設(shè)存在直線l使A、F、Q是線段PB的四等分點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率不存在或?yàn)?時(shí)，顯然不滿足題意．設(shè)直線l的方程為y=m（x﹣1）（m≠0）．由圖形可知，必有2AF=FB．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由得my2﹣4y﹣4m=0；△=16+16m2＞0，∴，y1y2=﹣4；∵2AF=FB．∴，又∵，解得m=①當(dāng)m=2時(shí)，直線l的方程為y=2（x﹣1）此時(shí)解得A（，﹣），B（2，2）．由，得P（，﹣），Q（，）．可得yB≠2yQ，∴點(diǎn)Q不是FB的中點(diǎn)，∴A、F、Q不是線段PB的四等分點(diǎn)．同理m=﹣2時(shí)，也可得A、F、Q不是線段PB的四等分點(diǎn)．綜上不存在直線l使A、F、Q是線段PB的四等分點(diǎn)．

19.已知函數(shù)，其中。（1）討論的單調(diào)性；（2）假定函數(shù)在點(diǎn)處的切線為l，如果l與函數(shù)的圖象除外再無其它公共點(diǎn)，則稱l是的一條“單純切線”，我們稱為“單純切點(diǎn)”．設(shè)的“單純切點(diǎn)”為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，增區(qū)間是、，減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；（2）．解：（1）當(dāng)時(shí)，的定義域是，由，

（2分）令得，得，所以增區(qū)間是、，減區(qū)間是．

（2分）當(dāng)時(shí)，則，，所以在上為增函數(shù)．

（2分）（2）由得，過的切線是．

（2分）構(gòu)造，

（2分）顯然，依題意，應(yīng)是的唯一零點(diǎn)．

①如果，則，由，易看出在

為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故是唯一零點(diǎn)．

（1分）②如果，則有，由得，

（舍去），在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故是唯一零點(diǎn)．

（1分）③如果，則由得．當(dāng)時(shí)，，在為減函數(shù)，有，而時(shí)，在有零點(diǎn)，不合要求;當(dāng)時(shí)，，在為減函數(shù)，有，同理得在有零點(diǎn)，不合要求；當(dāng)時(shí)，，則，所以在為增函數(shù)，是唯一零點(diǎn)．

（2分）綜上所述，的取值范圍是．

（1分）

略20.（本小題滿分13分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)．已知的橫坐標(biāo)分別為．

（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：（Ⅰ）由已知得：．

∵為銳角

∴．

∴．

∴．--------------------6分

（Ⅱ）∵

∴．

為銳角，

∴，

∴．-----------13分21.集合M的若干個(gè)子集的集合稱為集合M的一個(gè)子集族．對(duì)于集合{1，2，3…n}的一個(gè)子集族D滿足如下條件：若A∈D，B?A，則B∈D，則稱子集族D是“向下封閉”的．（Ⅰ）寫出一個(gè)含有集合{1，2}的“向下封閉”的子集族D并計(jì)算此時(shí)的值（其中|A|表示集合A中元素的個(gè)數(shù)，約定|?|=0；表示對(duì)子集族D中所有成員A求和）；（Ⅱ）D是集合{1，2，3…n}的任一“向下封閉的”子集族，對(duì)?A∈D，記k=max|A|，f(k)=max（其中max表示最大值），（ⅰ）求f（2）；（ⅱ）若k是偶數(shù)，求f（k）．參考答案：【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】（Ⅰ）求出含有集合{1，2}的“向下封閉”的子集族D，并計(jì)算此時(shí)的值；（Ⅱ）設(shè){1，2，3…n}的所有不超過k個(gè)元素的子集族為Dk，（ⅰ）易知當(dāng)D=D2時(shí)，達(dá)到最大值，求出f（2）的值即可；（ⅱ）設(shè)D是使得k=max|A|的任一個(gè)“向下封閉”的子集族，記D=D′∪D''，其中D′為不超過k﹣2元的子集族，D''為k﹣1元或k元的子集，則求出，設(shè)D''有l(wèi)（）個(gè){1，2，3…n}的k元子集，由于一個(gè)k﹣1元子集至多出現(xiàn)在n﹣k+1個(gè){1，2，3…n}的k元子集中，而一個(gè)k元子集中有個(gè)k﹣1元子集，故l個(gè)k元子集至少產(chǎn)生個(gè)不同的k﹣1元子集，求出f（k）即可．【解答】解：（Ⅰ）含有集合{1，2}的“向下封閉”的子集族D={?，{1}，{2}，{1，2}}…此時(shí)…（Ⅱ）設(shè){1，2，3…n}的所有不超過k個(gè)元素的子集族為Dk，（?。┮字?dāng)D=D2時(shí)，達(dá)到最大值，∴…（ⅱ）設(shè)D是使得k=max|A|的任一個(gè)“向下封閉”的子集族，記D=D′∪D''，其中D′為不超過k﹣2元的子集族，D''為k﹣1元或k元的子集，則=…8分現(xiàn)設(shè)D''有l(wèi)（）個(gè){1，2，3…n}的k元子集，由于一個(gè)k﹣1元子集至多出現(xiàn)在n﹣k+1個(gè){1，2，3…n}的k元子集中，而一個(gè)k元子集中有個(gè)k﹣1元子集，故l個(gè)k元子集至少產(chǎn)生個(gè)不同的k﹣1元子集．由（ⅰ）得…22.(本小題滿分13分)已知函數(shù).（Ⅰ）若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）若，求最小正周期和值域.參考答案：解：（Ⅰ）∵角的終邊與單位圓交于點(diǎn)∴，，

………………2分∴

.