河北省石家莊市晉州東里莊鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

河北省石家莊市晉州東里莊鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在（0，2π）內(nèi)使sinx＞|cosx|的x的取值范圍是（）A．（，） B．（，]∪（，]C．（，） D．（，）參考答案：A【考點】GA：三角函數(shù)線．【分析】由題意可得sinx＞0，討論當x=時，當0＜x＜時，當＜x＜π時，運用同角的商數(shù)關(guān)系，結(jié)合正切韓寒說的圖象，即可得到所求范圍．【解答】解：由sinx＞|cosx|≥0，可得sinx＞0，再由x∈（0，2π），可得x∈（0，π），當x=時，sinx=1，cosx=0，顯然成立；當0＜x＜時，由sinx＞cosx，即tanx＞1，可得＜x＜；當＜x＜π時，sinx＞﹣cosx，即有＞1，則tanx＜﹣1，解得＜x＜，綜上可得x∈（，）．故選：A．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要考查正切函數(shù)的圖象，以及分類討論思想方法，屬于中檔題．2.已知點A（1，3），B（4，﹣1），則與向量同方向的單位向量為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】96：平行向量與共線向量；95：單位向量．【分析】由條件求得=（3，﹣4），||=5，再根據(jù)與向量同方向的單位向量為求得結(jié)果．【解答】解：∵已知點A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，則與向量同方向的單位向量為=，故選A．3.若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.高速公路對行駛的各種車輛的最大限速為120km/h，行駛過程中，同一車道上的車間距d不得小于10m，用不等式表示為()A．v≤120km/h或d≥10mB．C．v≤120km/hD．d≥10m參考答案：B解析：選B.依據(jù)題意直接將條件中的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式，即為v≤120km/h，d≥10m.5.的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤3 B．a(chǎn)≥2 C．2≤a≤3 D．0＜a≤2或a≥3參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性的定義，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：當x≤1時，f（x）=﹣x2+ax﹣2的對稱軸為x=，由遞增可得，1≤，解得a≥2；當x＞1時，f（x）=logax遞增，可得a＞1；由x∈R，f（x）遞增，即有﹣1+a﹣2≤loga1=0，解得a≤3．綜上可得，a的范圍是2≤a≤3．故選：C．【點評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的運用，注意運用定義法，同時考查二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，屬于中檔題．7.若，則的值為

（

）A． B.

C.

D.參考答案：B略8.已知為等差數(shù)列，若，則的值為（

）A． B． C．

D．參考答案：C略9.等于（）A.

B. C．－

D．－參考答案：A略10.設等比數(shù)列的前項和為，若，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P為線段y=2x，x∈[2，4]上任意一點，點Q為圓C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一動點，則線段|PQ|的最小值為．參考答案：﹣1【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】用參數(shù)法，設出點P（x，2x），x∈[2，4]，求出點P到圓心C的距離|PC|，計算|PC|的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：設點P（x，2x），x∈[2，4]，則點P到圓C：（x﹣3）2+（y+2）2=1的圓心距離是：|PC|==，設f（x）=5x2+2x+13，x∈[2，4]，則f（x）是單調(diào)增函數(shù)，且f（x）≥f（2）=37，所以|PC|≥，所以線段|PQ|的最小值為﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了兩點間的距離公式與應用問題，也考查了求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，是基礎題目．12.三個數(shù)，按從小到大的順序排列為

參考答案：略13.下列命題中,正確的是____________________（1）若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量(2)已知,其中,則（3）函數(shù)與函數(shù)是同一函數(shù)；（4）參考答案：（2）、（4）14.中，邊上的高，角所對的邊分別是，則的取值范圍是_____________.參考答案：略15.正方體的三視圖是三個正方形，過和的平面截去兩個三棱錐，請在原三視圖中補上實線和虛線，使之成為剩下的幾何體的三視圖；（用黑色水筆作圖）參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣α）+2cosx，（其中α為常數(shù)），給出下列五個命題：①存在α，使函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；②存在α，使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；③函數(shù)f（x）的最小值為﹣3；④若函數(shù)f（x）的最大值為h（α），則h（α）的最大值為3；⑤當α=時，（﹣，0）是函數(shù)f（x）的一個對稱中心．其中正確的命題序號為（把所有正確命題的選號都填上）參考答案：①④⑤【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】推導出f（x）=5﹣4sinαsin（x+θ），對于①，當α=kπ+π2（k∈Z），f（x）=cosx或3cosx，則為偶函數(shù)；對于②，f（x）不為奇函數(shù)；對于③，f（x）的最小值為﹣5﹣4sinα；對于④，f（x）的最大值為h（α）=5﹣4sinα，h（α）的最大值為3；對于⑤，（﹣，0）是函數(shù)f（x）的一個對稱中心．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x﹣α）+2cosx=sinxcosα+cosx（2﹣sinα）=cos2α+（2﹣sinα）2sin（x+θ）（θ為輔助角）=5﹣4sinαsin（x+θ）．對于①，由f（x）=sinxcosα+cosx（2﹣sinα），當α=kπ+（k∈Z），cosα=0，sinα=±1，f（x）=cosx或3cosx，則為偶函數(shù)．則①對；對于②，由f（x）=sinxcosα+cosx（2﹣sinα），可得2﹣sinα∈[1，3]，即cosx的系數(shù)不可能為0，則f（x）不為奇函數(shù)，則②錯；對于③，f（x）的最小值為﹣5﹣4sinα，則③錯；對于④，f（x）的最大值為h（α）=5﹣4sinα，當sinα=﹣1時，h（α）的最大值為3，則④對；對于⑤，當α=時，f（x）=sinxcos+cosx（2﹣sin）=cosx+sinx=3sin（x+），當x=﹣，f（x）=3sin（﹣+）=0，即有（﹣，0）是函數(shù)f（x）的一個對稱中心，則⑤對．故答案為：①④⑤．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運用．17.等差數(shù)列{an}中，則此數(shù)列的前20項和_________.參考答案：180由,,可知.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的最大值.參考答案：（1），∵∴單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），當，，∵在上是增函數(shù)，且，∴，，∴∴∵∴，∴，∴∴的最大值為1.19.求關(guān)于x的方程ax＋1=－x2＋2x＋2a(a＞0且a≠1)的實數(shù)解的個數(shù).參考答案：2個20.

.(1).(2),(Ⅰ),求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ),實數(shù)的取值范圍又是多少?

參考答案：20、(1)……(得2分)∴最小正周期……………(得1分)當

……(得2分)(2)……………(得1分),∴…………(得2分)(Ⅰ),即

…………………(得2分)(Ⅱ),即

………………(得2分)

21.（15分）已知圓的半徑為，圓心在直線y=2x上，圓被直線x﹣y=0截得的弦長為，求圓的方程．參考答案：考點： 關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．專題： 計算題．分析： 設圓心（a，2a），由弦長求出a的值，得到圓心的坐標，又已知半徑，故可寫出圓的標準方程．解答： 設圓心（a，2a），由弦長公式求得弦心距d==