陜西省西安市崇文學校高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

陜西省西安市崇文學校高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，則A∩（?RB）等于（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】直接利用交、并、補集的混合運算得答案．【解答】解：∵B={x|x＜﹣1}，∴?RB={x|x≥﹣1}，又A={x|﹣2≤x≤3}，∴A∩（?RB）={x|﹣1≤x≤3}．故選：D．2.已知函數(shù)（其中，，)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為（）A．2 B． C．3 D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱切去一個三棱錐所得的組合體，進而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱切去一個三棱錐所得的組合體，棱柱和棱錐底面面積S=×2×2=2，棱柱高為：2，故棱柱的體積為：4，棱錐的高為：1，故棱錐的體積為：，故組合體的體積V=4﹣=，故選：D．4.設(shè)則復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知，若對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B

由柯西不等式得,,即,即的最大值為3，當且僅當時等號成立；所以對任意實數(shù)恒成立等價于對任意實數(shù)恒成立，又因為對任意恒成立，因此有即，解得，故選B.6.復(fù)數(shù)的虛部為（）A．iB．﹣iC．D．﹣參考答案：C考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．

專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．解答：解：復(fù)數(shù)===﹣+i的虛部為．故選：C．點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，且f（﹣x）=f（x），則（）A．f（x）在（0，）單調(diào)遞減 B．f（x）在（，）單調(diào)遞減C．f（x）在（0，）單調(diào)遞增 D．f（x）在（，）單調(diào)遞增參考答案：C【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用輔助角公式化積，由周期求得ω，再由函數(shù)為偶函數(shù)求得φ，求出函數(shù)解析式得答案．【解答】解：f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣）．由T=，得ω=2．∴f（x）=2sin（2x+φ﹣）．又f（﹣x）=f（x），∴sin（﹣2x+φ）=2sin（2x+φ﹣）．得﹣2x+φ=2x+φ﹣+2kπ或﹣2x+φ+2x+φ﹣=π+2kπ，k∈Z．解得φ=，k∈Z．∵|φ|＜，∴φ=．∴f（x）=2sin（2x﹣）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x．則f（x）在（0，）單調(diào)遞增．故選：C．8.直線與曲線相切，則的值為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略9.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左焦點和右焦點，過F2的直線l與雙曲線的右支交于A，B兩點，的內(nèi)切圓半徑為r1，的內(nèi)切圓半徑為r2，若r1=2r2，則直線l的斜率為（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：D10.向量，，若，的夾角為鈍角，則t的范圍是（

）A. B. C.且 D.參考答案：C【分析】若，的夾角為鈍角，則且不反向共線，進而利用坐標運算即可得解.【詳解】若，的夾角為鈍角，則且不反向共線，，得.向量，共線時，，得.此時.所以且.故選C.【點睛】本題主要考查了利用數(shù)量積研究向量的夾角，當為鈍角時，數(shù)量積為0，容易忽視反向共線時，屬于易錯題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍

.參考答案：

12.漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量，必須流出適當?shù)目臻e量，已知魚群的年增長量y噸和實際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），則魚群年增長量的最大值是．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由魚群的年增長量y噸和實際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k（k＞0）．我們根據(jù)題意求出空閑率，即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域，使用配方法，易分析出魚群年增長量的最大值．【解答】解：由題意，空閑率為1﹣，∴y=kx（1﹣），定義域為（0，m），y=kx（1﹣）=﹣，因為x∈（0，m），k＞0；所以當x=時，ymax=．故答案為．【點評】函數(shù)的實際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過析題→建?！饽！€原四個過程，在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時也要實際問題實際考慮．將實際的最大（?。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問題中，最常見的思路之一．13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2bcosB=acosC+ccosA，且b2=3ac，則角A的大小為．參考答案：或【考點】正弦定理．【分析】由條件利用正弦定理、誘導(dǎo)公式可得sin2B=sin（A+C），得B=60°，A+C=120°．又b2=3ac，即sin2B=3sinAsinC，利用積化和差公式求得cos（A﹣C）=0，得A﹣C=±90°，由此可得A的大小．【解答】解：△ABC中，∵2bcosB=acosC+c?cosA，由正弦定理可得2sinBcosB=sinAcosC+sinC?cosA，∴sin2B=sin（A+C）．得2B=A+C（如果2B=180°﹣（A+C），結(jié)合A+B+C=180°易得B=0°，不合題意）．A+B+C=180°=3B，得B=60°，A+C=120°．又b2=3ac，故sin2B=3sinAsinC，∴=3sinAsinC=3×[cos（A﹣C）﹣cos（A+C）]=（cos（A﹣C）+），解得cos（A﹣C）=0，故A﹣C=±90°，結(jié)合A+C=120°，易得A=，或A=．故答案為A=，或A=14.記max{p，q}=，記M（x，y）=max{｜x2+y+1｜，｜y2﹣x+1）｜}，其中x，y∈R，則M（x，y）的最小值是

．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意可得M（x，y）≥｜x2+y+1｜，M（x，y）≥｜y2﹣x+1｜，兩式相加，根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)和配方法，即可得最小值．【解答】解：∵M（x，y）=max{｜x2+y+1｜，｜y2﹣x+1｜}，∴M（x，y）≥｜x2+y+1｜，M（x，y）≥｜y2﹣x+1｜，∴2M（x，y）≥｜x2+y+1｜+｜y2﹣x+1｜≥｜x2﹣x+y2+y+2｜=｜（x﹣）2+（y+）2+｜≥．∴M（x，y）≥．故答案為：．15.（不等式選講）若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略16.函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：考點：1.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【名師點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題；復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷原則是同增異減，即函數(shù)，當兩個函數(shù)均為增函數(shù)或均為減函數(shù)時，函數(shù)為增函數(shù)，當兩個函數(shù)中一個為增函數(shù)，一個為減函數(shù)時，函數(shù)為減函數(shù).17.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

．參考答案：或考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：當焦點在x軸上時，=，根據(jù)==求出結(jié)果；當焦點在y軸上時，=，根據(jù)==求出結(jié)果．解答： 解：由題意可得，當焦點在x軸上時，=，∴===．當焦點在y軸上時，=，∴===，故答案為：或．點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，求出的值，是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義為有限項數(shù)列的波動強度.（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求證：；（Ⅲ）設(shè)各項均不相等，且交換數(shù)列中任何相鄰兩項的位置，都會使數(shù)列的波動強度增加，求證：數(shù)列一定是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列.參考答案：（Ⅰ）解：

………………1分.

………3分（Ⅱ）證明：因為，，所以.…4分因為，所以，或.若，則當時，上式，當時，上式，當時，上式，即當時，.

…………6分若，則，.（同前）所以，當時，成立.

…………7分（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）易知對于四個數(shù)的數(shù)列，若第三項的值介于前兩項的值之間，則交換第二項與第三項的位置將使數(shù)列波動強度減小或不變.（將此作為引理）下面來證明當時，為遞減數(shù)列.（ⅰ）證明.若，則由引理知交換的位置將使波動強度減小或不變，與已知矛盾.若，則，與已知矛盾.所以，.

……………9分（ⅱ）設(shè)，證明.若，則由引理知交換的位置將使波動強度減小或不變，與已知矛盾.若，則，與已知矛盾.所以，.

…………11分（ⅲ）設(shè)，證明.若，考查數(shù)列，則由前面推理可得，與矛盾.所以，.

……12分綜上，得證.同理可證：當時，有為遞增數(shù)列.

……13分略19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)是函數(shù)的極值點.

(1)求實數(shù)的值；

(2)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值.

參考答案：(1),,由已知，.

(2)由(1).令,當時:x1-0+極小值所以，要使方程有兩不相等的實數(shù)根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點,m=0或.略20.為弘揚“中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”，某中學在校內(nèi)對全體學生進行了一次相關(guān)測試，規(guī)定分數(shù)大于等于80分為優(yōu)秀，為了解學生的測試情況，現(xiàn)從近2000名學生中隨機抽取100名學生進行分析，按成績分組，得到如下的頻率分布表：分數(shù)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)頻數(shù)535302010(1)在圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計這次測試的平均分；(3)若這100名學生中有甲、乙兩名學生，且他們的分數(shù)低于60分，現(xiàn)從成績低于60的5名學生中隨機選2人了解他們平時讀書的情況，求甲或乙被選到的概率.參考答案：(1)由題意可知分布在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)內(nèi)的頻率為0.05，0.35，0.3，0.2，0.1，作頻率分布直方圖如圖所示.

(2).(3)記成績在內(nèi)的5人為甲，乙，，任選2人，結(jié)果共有10個：甲乙，甲，甲，甲，乙，乙，乙，，，，甲或乙被選到共有7個：甲乙，甲，甲，甲，乙，乙，乙，所以甲或乙被選到的概率為.21.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前項和為，已知對任意，是和的等差中項．（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）證明．參考答案：（1）由題意，兩式相減，即數(shù)列的各項都為正數(shù)，所以從而數(shù)列為等差數(shù)列，在中令n=1，得，（2）,所以=2<2.

略22.（12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，已知，且.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)的