江西省上饒市鋪前煤礦子弟中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

江西省上饒市鋪前煤礦子弟中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點P（0，﹣1）的直線與拋物線x2=﹣2y公共點的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的性質(zhì)，當直線為y軸時，直線與拋物線x2=﹣2y有一個交點，當過P且直線的斜率存在時，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個公共點．【解答】解：由題意可知：P在拋物線x2=﹣2y內(nèi)部，當直線為y軸時，直線與拋物線x2=﹣2y有一個交點，當過P且直線的斜率存在時，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個公共點，故選：D．2.已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且，則的值是()A．－5

B．－

C．5

D.參考答案：A3.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使ABP的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為 （）A．1 B．2 C．1或2 D．-1參考答案：B略5.設的最小值是（

）A.-2

B.-

C.－3

D.-參考答案：C略6.函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由y=x2﹣lnx得y′=，由y′＜0即可求得函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：∵y=x2﹣lnx的定義域為（0，+∞），y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]．故選：B．7.設集合則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.當a<0時，不等式42x2+ax-a2<0的解集為(

)(A){x|-<x<}

(B){x|<x<-}

(C){x|<x<-}

(D){x|-<x<}參考答案：B9.若，則的導數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知，函數(shù)的最小值是A．5

B．4

C．8

D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①?x∈R，x2+1＞0；②?x∈N，x2≥1；③?x∈Z，x3＜1；④?x∈Q，x2=3；⑤?x∈R，x2﹣3x+2=0⑥?x∈R，x2+1=0其中所有真命題的序號是

．參考答案：①③【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】簡易邏輯．【分析】①由?x∈R，x2+1≥1＞0，即可得出；②當x=0時，x2=0，即可判斷出；③例如x=0∈Z，滿足x3＜1，即可判斷出；④由x2=3，解得x=±，為無理數(shù)，即可判斷出；⑤舉反例如x=0時，x2﹣3x+2=0不成立；⑥由x2+1=0在R范圍內(nèi)無實數(shù)根，即可判斷出．【解答】解：①∵?x∈R，x2+1≥1＞0，因此①正確；②?x∈N，x2≥0，因此②不正確；③?x∈Z，例如x=0，滿足x3＜1，故③正確；④由x2=3，解得x=±，為無理數(shù)，因此不存在x∈Q，滿足x2=3，因此④不正確；⑤?x∈R，x2﹣3x+2=0，不正確，例如x=0時，x2﹣3x+2=0不成立；⑥∵x2+1=0在R范圍內(nèi)無實數(shù)根，∴不存在實數(shù)x滿足x2+1=0，因此⑥不正確．綜上可知：只有①③正確．故答案為：①③．【點評】本題綜合考查了簡易邏輯的有關知識、一元二次方程的解與實數(shù)及判別式的關系，屬于基礎題．12.若雙曲線與橢圓有相同的焦點,且經(jīng)過點(0,3),則雙曲線的標準方程為

．參考答案：13.已知正實數(shù)a，b滿足，且，則的最小值為

．參考答案：因為，所以當且僅當時取等號，因此最小值為.

14.已知是不同的平面，是不同的直線，給出下列4個命題：①若則②若則③若則；④若則則其中真命題的個數(shù)為

▲

個．參考答案：115.下列命題中，錯誤命題的序號有

．（1）“a=﹣1”是“函數(shù)f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）為偶函數(shù)”的必要條件；（2）“直線l垂直平面α內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線l垂直平面α”的充分條件；（3）若xy=0，則|x|+|y|=0；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0．參考答案：（2）（3）考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：（1）根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷．（2）根據(jù)線面垂直的定義進行判斷．（3）根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行判斷．（4）根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷．解答： 解：（1）若“函數(shù)f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）為偶函數(shù)”，則f（﹣x）=f（x），即x2+|x+a+1|=x2+|﹣x+a+1|，則|x+a+1|=|x﹣（a+1）|，平方得x2+2（a+1）x+（a+1）2=x2﹣2（a+1）x+（a+1）2，即2（a+1）x=﹣2（a+1）x，則4（a+1）=0，即a=﹣1，則“a=﹣1”是“函數(shù)f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）為偶函數(shù)”的必要條件；正確；（2）“直線l垂直平面α內(nèi)無數(shù)條直線”則“直線l垂直平面α”不一定成立，故（2）錯誤；（3）當x=0，y=1時，滿足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）錯誤；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0正確．故錯誤的是（2）（3），故答案為：（2）（3）點評：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點有充分條件和必要條件的判斷，含有量詞的命題的否定，綜合性較強．16.一物體在力F（x）=，（單位：N）的作用下沿與力F相同的方向，從x=0處運動到x=4（單位：m）處，則力F（x）做的功為焦．參考答案：36【考點】6L：定積分的背景；68：微積分基本定理．【分析】本題是一個求變力做功的問題，可以利用積分求解，由題意，其積分區(qū)間是[0，1]，被積函數(shù)是力的函數(shù)表達式，由積分公式進行計算即可得到答案【解答】解：W===36．故答案為：36．17.從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b，則b>a的概率是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）為了緩解高考壓力，某中學高三年級成立了文娛隊，每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，其中會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人.設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．(1)求文娛隊的人數(shù)；(2)求的分布列,并計算．參考答案：解：設既會唱歌又會跳舞的有人，則文娛隊中共有人，那么只會一項的人數(shù)是人.（1），

，即……………（3分）.

故文娛隊共有5人.………（5分）

（2），………（8分）

的分布列為012P

……………（10分）

…………（12分）19.（本題滿分10分）在1，2，3…，9，這9個自然數(shù)中，任取3個數(shù).（Ⅰ）求這3個數(shù)中，恰有一個是偶數(shù)的概率；（Ⅱ）記X為這三個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，（例如：若取出的數(shù)1、2、3，則有兩組相鄰的數(shù)1、2和2、3，此時X的值是2）。求隨機變量X的分布列及其數(shù)學期望EX.參考答案：(1)

設這3個數(shù)中，恰有一個是偶數(shù)的的事件為A,則（II）隨機變量X的取值為的分布列為X012P所以的數(shù)學期望為

20.(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱中，AB=1，，∠ABC=60.(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）求二面角A——B的余弦值。

參考答案：（Ⅰ）因為三棱柱為直三棱柱所以在中………………2分由正弦定理得所以………………4分（Ⅱ）如圖所示，作交于，連，由三垂線定理可得所以為所求二面角的平面角，在中，，………………8分在中，

，…………10分所以………………11分即二面角A——B的余弦值是?！?2分

略21.已知函數(shù)f(x)＝mx3＋nx2(m、n∈R，m≠0)，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線與x軸平行．(1)用關于m的代數(shù)式表示n；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：解(1)由已知條件得f′(x)＝3mx2＋2nx，又f′(2)＝0，∴3m＋n＝0，故n＝－3m.(2)∵n＝－3m，∴f(x)＝mx3－3mx2，∴f′(x)＝3mx2－6mx.令f′(x)>0，即3mx2－6mx>0，當m>0時，解得x<0或x>2，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，0)和(2，＋∞)；當m<0時，解得0<x<2，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,2)．綜上，當m>0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，0)和(2，＋∞)；當m<0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,2)．略22.設過原點O的直線與圓的一個交點為P，M點為線段OP