河南省三門峽市陜縣實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省三門峽市陜縣實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合,則A∩B＝A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)集合A＝B＝，從A到B的映射在映射下，B中的元素為（4，2）對應(yīng)的A中元素為（

）A．（4，2）

B．（1，3）

C．（6,2）

D．（3,1）參考答案：D3.若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有兩個點到直線4x-3y-2=0的距離等于1，則半徑r的取值是(

)A．(4，6)

B．［4，6)

C．(4，6］

D．［4，6］參考答案：A4.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.此函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

B.此函數(shù)的最大值為1C.此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

D.此函數(shù)的最小正周期為

參考答案：C5.函數(shù)的定義域是A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知向量,向量則的最大值，最小值分別是（

）

A． B．

C．16，0

D．4，0參考答案：答案：D7.定義區(qū)間（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的長度均為d=b﹣a．用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x﹣[x]，其中x∈R．設(shè)f（x）=[x]{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集區(qū)間的長度，則當0≤x≤3時，有(

) A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4參考答案：A考點：進行簡單的合情推理．專題：新定義．分析：先化簡f（x）=[x]?{x}=[x]?（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，再化簡f（x）＜（x），再分類討論：①當x∈[0，1）時，②當x∈[1，2）時③當x∈[2，3]時，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3時的解集的長度．解答： 解：f（x）=[x]?{x}=[x]?（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1f（x）＜g（x）?[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1當x∈[0，1）時，[x]=0，上式可化為x＞1，∴x∈?；當x∈[1，2）時，[x]=1，上式可化為0＞0，∴x∈?；當x∈[2，3]時，[x]﹣1＞0，上式可化為x＜[x]+1，∴x∈[2，3]；∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3時的解集為[2，3]，故d=1．故選：A．點評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時考查了創(chuàng)新能力，以及分類討論的思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題8.已知為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的，總存在唯一的，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B9.已知集合，，則等于A. B.C. D參考答案：A【知識點】集合運算.

A1

解析：，所以=,故選A.【思路點撥】分別求出集合A、B,在求.10.設(shè)M（，）為拋物線C：上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則的取值范圍是

A．（0，2）

B．[0，2]

C．（2，+∞）

D．[2，+∞）參考答案：C本題考查了拋物線的定義以及轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，難度中等。圓與準線相交，所以圓心到準線的距離小于半徑即，所以，故選C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：12.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右端點分別為A、B兩點，點C（0，b），若線段AC的垂直平分線過點B，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運用平面幾何的性質(zhì)可得△ABC為等邊三角形，則b=?2a，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計算即可得到所求值．【解答】解：由線段AC的垂直平分線過點B，結(jié)合對稱性可得△ABC為等邊三角形，則b=?2a，即b=a，c===a，則e==，故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用平面幾何的性質(zhì)，以及雙曲線的基本量的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，且是大于2的整數(shù)，則的值為

.參考答案：3614.．已知函數(shù)f(x)=4解集為空集，則滿足條件的實數(shù)a的值為

.

參考答案：略15.已知A（﹣1，4），B（3，﹣2），以AB為直徑的圓的標準方程為．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=13【考點】J1：圓的標準方程．【分析】因為線段AB為所求圓的直徑，所以利用中點坐標公式求出線段AB的中點即為所求圓的圓心坐標，再利用兩點間的距離公式求出圓心C與點A之間的距離即為所求圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標與半徑寫出圓的標準方程即可．【解答】解：設(shè)圓心為C，∵A（﹣1，4），B（3，﹣2），∴圓心C的坐標為（1，1）；∴|AC|==，即圓的半徑r=，則以線段AB為直徑的圓的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=13．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=13．【點評】此題考查了中點坐標公式，兩點間的距離公式以及圓的標準方程，解答本題的關(guān)鍵是靈活運用已知條件確定圓心坐標及圓的半徑．同時要求學(xué)生會根據(jù)圓心與半徑寫出圓的標準方程．16.已知點O是邊長為1的等邊三角形ABC的中心，則（+）?（+）=．參考答案：﹣【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】取邊長為1的等邊三角形ABC的邊AB的中點為D，邊AC的中點為E，則由題意可得=2，+=2．求得∠AOD=∠AOE=，再根據(jù)OD=OE=，利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得（+）?（+）的值．【解答】解：取邊長為1的等邊三角形ABC的邊AB的中點為D，邊AC的中點為E，則由題意可得=2，+=2．而由等邊三角形的性質(zhì)可得，OA=2OD，OD⊥AB，∴∠AOD=，同理可得，∠AOE=．再根據(jù)OD=OE=?=，可得（+）?（+）=2??2=4=4×××cos=﹣，故答案為：﹣．17.高三（1）班共有56人，學(xué)號依次為1，2，3，┅，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本，已知學(xué)號為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為

參考答案：答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2），，求的取值范圍.參考答案：（1）當時，，①當時，，令即，解得，②當時，，顯然成立，所以，③當時，，令即，解得，綜上所述，不等式的解集為．（2）因為，因為，有成立，所以只需，化簡可得，解得，所以的取值范圍為．19.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標原點，兩焦點分別為雙曲線的頂點，直線與橢圓交于，兩點，且點的坐標為，點是橢圓上異于點,的任意一點，點滿足，，且，，三點不共線.（1）求橢圓的方程；（2）求點的軌跡方程；（3）求面積的最大值及此時點的坐標.參考答案：（1）；（2），除去四個點，，，；（3），點的坐標為或.試題分析：（1）由雙曲線的頂點得橢圓的焦點，由橢圓的定義得的值，利用即可得橢圓的方程；（2）設(shè)點，先寫出，，，的坐標，再根據(jù)已知條件可得，，代入，化簡，即可得點的軌跡方程；（3）先計算的面積，利用基本不等式即可得的面積的最大值.試題解析：（1）解法1：∵雙曲線的頂點為,,…………1分∴橢圓兩焦點分別為,.設(shè)橢圓方程為，∵橢圓過點，∴，得.

………2分∴.

………3分∴橢圓的方程為.

………4分解法2:∵雙曲線的頂點為,,

…1分∴橢圓兩焦點分別為,.設(shè)橢圓方程為，∵橢圓過點，∴.

①

………2分∵,

②

………3分由①②解得,.∴橢圓的方程為.

………4分（2）解法1：設(shè)點，點，由及橢圓關(guān)于原點對稱可得，∴，，，.由,得，……5分即.

①同理,由,得.

②

……………6分①②得.

③

………7分由于點在橢圓上,則，得,代入③式得.

當時，有，

當，則點或,此時點對應(yīng)的坐標分別為或，其坐標也滿足方程.

………8分當點與點重合時，即點，由②得，解方程組得點的坐標為或.同理,當點與點重合時，可得點的坐標為或.∴點的軌跡方程為,除去四個點,,,.………9分解法2：設(shè)點，點，由及橢圓關(guān)于原點對稱可得，∵，，∴，.∴，①

……5分.②

……6分

①②得.

(*)

………7分∵點在橢圓上,

∴，得,代入(*)式得，即,

化簡得.

若點或,此時點對應(yīng)的坐標分別為或，其坐標也滿足方程.

………8分當點與點重合時，即點，由②得，解方程組得點的坐標為或.同理,當點與點重合時，可得點的坐標為或.∴點的軌跡方程為,除去四個點,,,.…………9分(3)解法１：點到直線的距離為.△的面積為………10分

.

………11分而（當且僅當時等號成立）∴.……12分當且僅當時,等號成立.由解得或

………13分∴△的面積最大值為,此時,點的坐標為或.…14分解法２：由于，故當點到直線的距離最大時，△的面積最大．………10分設(shè)與直線平行的直線為，由消去，得，由，解得．………11分若，則，；若，則，．…12分故當點的坐標為或時，△的面積最大，其值為．………14分考點：1、橢圓的方程；2、雙曲線的方程；3、直線與圓錐曲線；4、基本不等式；5、三角形的面積；6、動點的軌跡方程.20.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程是（m為參數(shù)），直線l交曲線C1于A，B兩點；以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=4sin（θ﹣），點P（ρ，）在曲線C2上．（1）求曲線C1的普通方程及點P的直角坐標；（2）若直線l的傾斜角為且經(jīng)過點P，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【分析】（1）消去參數(shù)，求曲線C1的普通方程，求出P的極坐標，即可求出點P的直角坐標；（2）若直線l的傾斜角為且經(jīng)過點P，寫出參數(shù)方程代入x2﹣y2=4，整理可得t2+8t+12=0，即可求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程是（m為參數(shù)），消去m可得x2﹣y2=4，，ρ=2，∴點P的直角坐標為（1，）；（2）直線l的傾斜角為且經(jīng)過點P，參數(shù)方程為，代入x2﹣y2=4，整理可得t2+8t+12=0，設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1+t2=﹣8，t1t2=12，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=821.已知函數(shù)，.（1）求不等式的解集；（2）對，都有，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）分類討論去絕對值分別求得不等式組的解，取并集即可.（2）根據(jù)（1）中去絕對值后的f（x）的解析式，分別分離參數(shù)求得相應(yīng)的最值，解出a的范圍取交集即可．【詳解】（1）