山東省德州市崔口鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理月考試題含解析

山東省德州市崔口鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義運算則函數(shù)圖像的一條對稱軸方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A.當時取最值略2.已知，給出以下結(jié)論：①；②；③.則其中正確的結(jié)論個數(shù)是（

）A．3個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：B3.一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度（的單位：，的單位：）行駛至停止。在此期間汽車繼續(xù)行駛的距離（單位;）是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C令，則。汽車剎車的距離是，故選C。【相關(guān)知識點】定積分在實際問題中的應(yīng)用4.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（

）

A．1007

B．2015

C．2016

D．3024參考答案：D模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的算式：所以該程序運行后輸出的的值是故答案選

5.設(shè)全集是實數(shù)集，，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C

6.有編號為1,2,3的三個盒子和編號分別為1,2,3的三個小球，每個盒子放入一個小球，則小球的編號與盒子編號全不相同的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】列舉出所有的基本事件，并確定出事件“小球的編號與盒子編號全不相同”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】以(1,2,3)表示編號為1、2、3的盒子分別放編號為1、2、3的小球，則所有的基本事件有：、、、、、，共6種，其中，事件“小球的編號與盒子編號全不相同”所包含的基本事件有：、，共2個，因此，小球的編號與盒子編號全不相同的概率為.故選：D.【點睛】本題考查利用古典概型的概率公式計算事件的概率，解題的關(guān)鍵就是列舉出所有的基本事件，遵循不重不漏的原則，考查計算能力，屬于中等題.7.設(shè),向量，，，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于(

) A．m B．m C．m D．m參考答案：B考點：解三角形的實際應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；解三角形．分析：由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過求解兩個直角三角形得到DC和DB的長度，作差后可得答案．解答： 解：如圖，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的寬度BC等于120（﹣1）m．故選：B．點評：本題給出實際應(yīng)用問題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題．9.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的各極小值之和為

（）A、

B、C、

D、參考答案：D略10.拋物線y2=16x的焦點到雙曲線﹣=1的漸近線的距離是（）A．1 B． C．2 D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】確定拋物線的焦點位置，進而可確定拋物線的焦點坐標；求出雙曲線漸近線方程，利用點到直線的距離公式可得結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=16x的焦點F的坐標為（4，0）；雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為x﹣y=0，∴拋物線y2=16x的焦點到雙曲線﹣=1的一條漸近線的距離為=2，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.)已知，那么的最小值為

；參考答案：12.已知橢圓是該橢圓的左、右焦點，點，P是橢圓上的一個動點，當?shù)闹荛L取最大值時，的面積為

．參考答案：

13.過雙曲線：的右頂點A作斜率為1的直線，分別與兩漸近線交于兩點，若，則雙曲線的離心率為

▲

；參考答案：或14.不等式的解集為_________________。參考答案：15.某林場有樹苗3000棵，其中松樹苗400棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的棵數(shù)為

．參考答案：20略16.5名志愿者到3個不同的地方參加義務(wù)植樹，則每個地方至少有一名志愿者的方案共有________種．參考答案：17.已知函數(shù)則

.參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)．（1）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的有極值點，求的取值范圍及的極值點參考答案：解

當時，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．

（2）①由（Ⅰ）得，當時，函數(shù)無極值點．

②時，有兩個相同的解，時，時，函數(shù)在上無極值點．

③當時，有兩個不同解，時，，,此時，隨在定義域上的變化情況如下表：由此表可知：時，有惟一極小值點，

當時，0<<1此時，，隨的變化情況如下表：由此表可知：時，有一個極大值和一個極小值點；

綜上所述：當且僅當時有極值點;當時，有惟一極小值點；當時，有一個極大值點和一個極小值點略19.已知拋物線（）的準線與軸交于點．（Ⅰ）求拋物線的方程，并寫出焦點坐標；（Ⅱ）是否存在過焦點的直線（直線與拋物線交于點，），使得三角形的面積？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：解法一：（Ⅰ）由已知得：，從而拋物線方程為，焦點坐標為．

……4分（Ⅱ）由題意，設(shè)，并與聯(lián)立，

得到方程：，

…………………6分設(shè)，，則，．…7分

∵，∴，……9分又，∴……10分解得， ………………11分故直線的方程為：．即或．…12分解法二：（Ⅰ）（同解法一）（Ⅱ）當軸時，，，不符合題意．

……………5分

故設(shè)（），并與聯(lián)立，

得到方程：，

……………6分設(shè)，，則，．

…7分，點到直線的距離為，

………………9分∴，

…………10分解得，

…………11分故直線的方程為：．即或．

………12分

略20.已知向量，向量，函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．是奇函數(shù)

B．的一條對稱軸為直線

C.的最小正周期為

D．在上為減函數(shù)參考答案：D，所以f(x)是偶函數(shù)，不是其對稱軸，最小正周期為，在上為減函數(shù)，所以選D.21.（12分）如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點.

(I)

求證：EF∥平面SAD;

(II)

設(shè)SD=2CD=2，求二面角A－EF－D的大小.參考答案：解析：解一:(Ⅰ)作FG∥DC交SD于點G，則G為SD的中點．連結(jié)AG,，

·····························（2分）又，故,AEFG為平行四邊形．··················（4分）EF∥AG，又AGì面SAD,EF?面SAD.所以EF∥面SAD.·············（6分）

(Ⅱ)不妨設(shè)DC=2,則SD=4,DG=2,DADG為等腰直角三角形．取AG中點H，連結(jié)DH，則DH^AG.又AB^平面SAD，所以AB^DH,而AB∩AG=A,所以DH^面AEF．·······（7分）取EF中點M，連結(jié)MH，則HM^EF.························（8分）連結(jié)DM，則DM^EF.故∠DMH為二面角A-EF-D的平面角,················（9分）tan∠DMH===.·········（11分）所以二面角A-EF-D的大小為·····················（12分）解二：(Ⅰ)如圖，建立空間直角坐標系D-xyz．················（1分）設(shè)A(a,0,0),S(0,0,b),則(a,a,0),C(0,a,0),E(a,,0),F(0,,),=(-a,0,).取SD的中點G(0,0,),則=(-a,0,).·····················（4分）=,所以EF∥AG，又AGì面SAD,EF?面SAD.所以EF∥面SAD··········（6分）

(Ⅱ)不妨設(shè)A(1,0,0),則B(1,1,0),C0,1,0),S(0,0,2),E(1,,0),F(0,,1).EF中點M(,,),·······················（7分）=(-,-,-)，=(-1,0,1),·=0,MD^EF·······（8分）又=(0,-,0),·=0,EA^EF所以向量和的夾角等于二面角A-EF-D的平面角··············（9分）又cos<,>==.·······················（11分）所以二面角A-EF-D的大小為arccos．··························（12分）22.如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求證：AD⊥BM；（2）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，二面角E﹣AM﹣D的余弦值為．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的性質(zhì)；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）先證明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，證明BM⊥平面ADM，從而可得AD⊥BM；（2）建立直角坐標系，設(shè)，求出平面AMD、平面AME的一個法向量，利用向量的夾角公式，結(jié)合二面角E﹣AM﹣D的余弦值為，即可得出結(jié)論．【解答】（