上海市浦東川沙中學(xué)華夏西校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海市浦東川沙中學(xué)華夏西校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，1] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得x≤1且x．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ī仭?，﹣）∩（﹣?]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，射線交單位圓于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是………(

）A．

B． C．

D．參考答案：A3.已知圓：，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為

A.

B.C.

D.

參考答案：D4.函數(shù)的值域是（

） A．（0,1）

B．

C．

D．

參考答案：A5.設(shè)集合A={a，b，c}，B={0，1}，那么從B到A的映射有A．3個(gè)

B．6個(gè)

C．8個(gè)

D．9個(gè)參考答案：D6.已知,則()A． B． C． D．參考答案：A7.在①1{0，1，2,3}；

②{1}∈{0，1，2,3}；③{0，1，2,3}{0，1，2,3}；④

{0}．上述四個(gè)關(guān)系中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略8.已知函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)y=2sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇﹣2，]，則b﹣a的最大值和最小值之和等于（）A．4π B． C．D．3π參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的圖象，求得b﹣a的最大值和b﹣a的最小值，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=2sinx的最大值為2，最小值為﹣2，而函數(shù)y=2sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇﹣2，]，不妨假設(shè)[a，b]中含有﹣，當(dāng)b﹣a最大值時(shí)，a=﹣，b=，此時(shí)，b﹣a=；當(dāng)b﹣a最小值時(shí)，a=﹣，b=，此時(shí)，b﹣a=，故b﹣a的最大值和最小值之和等于=，故選：C．10.集合A={x|y=x+1}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B為（）A．{（0，1），（1，2）} B．{0，1} C．（0，+∞） D．?參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出關(guān)于集合A，B的范圍，取交集即可．【解答】解：A={x|y=x+1}=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），則A∩B=（0，+∞），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù)，則a=__________．參考答案：0因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以x的一次項(xiàng)系數(shù)為0，即a=0．12.設(shè)函數(shù)f（x）=若f（a）＞a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．

【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】先根據(jù)分段函數(shù)的定義域選擇好解析式，分a≥0時(shí)，和a＜0時(shí)兩種情況求解，最后取并集．【解答】解：當(dāng)a≥0時(shí)，，解得a＜﹣2，矛盾，無(wú)解當(dāng)a＜0時(shí)，，a＜﹣1．綜上：a＜﹣1∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)，一元一次不等式，分式不等式的解法，還考查了分類討論思想和運(yùn)算能力．13.若，則=

.

參考答案：略14.已知，則

參考答案：15.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.已知，且，則

.參考答案：，且，所以,.17.下列命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②任取x＞0，均有（）x＞（）x；③在同一坐標(biāo)系中，y=log2x與y=的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；④A=R，B=R，f：x→y=，則f為A到B的映射；⑤y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①可舉偶函數(shù)y=x﹣2，通過圖象即可判斷；②由冪函數(shù)y=xn，n＞0時(shí)，在（0，+∞）上遞增，即可判斷；③通過換底公式得到y(tǒng)==﹣log2x，由圖象對(duì)稱即可判斷；④考慮A中的﹣1，對(duì)照映射的定義即可判斷；⑤可舉反例：x1=﹣1，x2=1，則y1=﹣1，y2=1．即可判斷．【解答】解：①可舉偶函數(shù)y=x﹣2，則它的圖象與與y軸不相交，故①錯(cuò)；②由冪函數(shù)y=xn，n＞0時(shí)，在（0，+∞）上遞增，則任取x＞0，均有（）x＞（）x，故②對(duì)；③由于y==﹣log2x，則在同一坐標(biāo)系中，y=log2x與y=的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，故③對(duì)；④A=R，B=R，f：x→y=，則A中的﹣1，B中無(wú)元素對(duì)應(yīng)，故f不為A到B的映射，故④錯(cuò)；⑤可舉x1=﹣1，x2=1，則y1=﹣1，y2=1．不滿足減函數(shù)的性質(zhì)，故y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是減函數(shù)故⑤錯(cuò)．故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查函數(shù)的奇偶性及圖象，函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用，以及映射的概念，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)査，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族",否則稱為"非低碳族"，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求的值。(2) 從[40,50]歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡部在[40,45)歲的概率。參考答案：19.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小平方法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)參考答案：(3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，可得降低的生產(chǎn)能耗為90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)．14分20.（1）化簡(jiǎn)：；（2）已知tanα=，求的值．參考答案：【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．（2）通過“1”的代換，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）原式=．（2）因?yàn)樗裕?1.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)當(dāng)a＝時(shí)，用定義探討函數(shù)f(x)在x