2023-2024學(xué)年福建省廈門一中七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年福建省廈門一中七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，∠1的同位角是(

)A.∠2

B.∠3

C.∠4

2.9的算術(shù)平方根是(

)A.3 B.±3 C.±33.下列各數(shù)是無理數(shù)的是(

)A.3 B.57 C.2 4.可以用來說明命題“若a2=b2，則aA.a=?5，b=?5 B.a=4，b=45.下列各式正確的是(

)A.±4=2 B.38=6.如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)A.線段AC的長(zhǎng)度

B.線段CB的長(zhǎng)度

C.線段AD的長(zhǎng)度

D.7.關(guān)于36，下列說法不正確的是(

)A.它是一個(gè)無理數(shù) B.它可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示

C.它可以表示體積為6的正方體的棱長(zhǎng) D.若n<38.如圖，將直徑為2cm的半圓水平向左平移2cm，則半圓所掃過的面積(陰影部分)為A.πcm2

B.4cm29.根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(

)x1515.115.215.315.415.515.615.7x225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49①228.01=15.1；②235的算術(shù)平方根比15.3??；③231040=1520A.一個(gè) B.兩個(gè) C.三個(gè) D.四個(gè)10.將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個(gè)三角板的一條直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條的一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)為(

)A.30° B.25° C.20°二、填空題：本題共6小題，共26分。11.計(jì)算化簡(jiǎn)：

(1)4=______；

(2)3?2764=______；

(3)(3)2=12.3?2的相反數(shù)是______13.設(shè)n為正整數(shù)，且n<65<n+114.如圖，直線a/?/b，點(diǎn)C、A分別在直線a、b上，AC⊥BC，若∠

15.如圖，用邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是______．

16.點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是直線AB外一定點(diǎn)，現(xiàn)給出以下結(jié)論：

①點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，使直線PC⊥AB的點(diǎn)P有兩個(gè)；

②若∠CBA>90°，當(dāng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿射線AB的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CPB先變大再變??；

③若AB=2AP，則△ACP與三、解答題：本題共9小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)16?18.(本小題12分)

求下列各式中x的值．

(1)x2=4；

(2)x19.(本小題8分)

已知：如圖，直線AB與CD被EF所截，∠1=∠220.(本小題8分)

已知一個(gè)數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根分別為a+2和3a?6．

(1)求a的值；21.(本小題8分)

如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并說明理由．

解：∠AED與∠C的大小關(guān)系是______，理由如下：

∵∠1+∠2=180°(已知)，

∠1=∠DFH(______)，

∴∠DFH+∠2=22.(本小題8分)

小辰想用一塊面積為100cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為90cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為23.(本小題10分)

已知2a?1的平方根是±3，b?9的立方根是2，c是12的整數(shù)部分．

(1)求a、b、c的值：

(2)24.(本小題10分)

小樂同學(xué)用兩個(gè)小正方形紙片做拼剪構(gòu)造大正方形游戲，他選用的兩個(gè)小正方形的面積分別為S1，S2．

(1)如圖1，S1=1，S2=1，拼成的大正方形A1B1C1D1邊長(zhǎng)為______；如圖2，S1=1，S2=425.(本小題12分)

如圖1，直線EF與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，EM平分∠AEF交CD于點(diǎn)M，且∠FEM=∠FME．

(1)求證：AB/?/CD；

(2)如圖2，點(diǎn)G是射線MD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)M、F重合)，EH平分∠FEG交CD于點(diǎn)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∠1的同位角是∠3，

故選：B．

根據(jù)同位角的定義求解即可．2.【答案】A

【解析】解：9的算術(shù)平方根是9=3．

故選：A．

3.【答案】C

【解析】解：A.3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.57是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.2是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

D.4=2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．

本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：4.【答案】C

【解析】解：42=16=(?4)2，滿足a2=b2，但不滿足a=b，

故當(dāng)a=4，b5.【答案】C

【解析】解：A選項(xiàng)，原式=±2，故該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，原式=2，故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，原式=3，故該選項(xiàng)符合題意；

D選項(xiàng)，原式=2?3，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

根據(jù)平方根的定義判斷A選項(xiàng)；根據(jù)立方根的定義判斷6.【答案】D

【解析】解：點(diǎn)C到AB的距離是線段CD的長(zhǎng)度．

故選：D．

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度即為該點(diǎn)到這條直線的距離作答．7.【答案】D

【解析】解：因?yàn)?6不能完全開立方，所以是無理數(shù)，故A選項(xiàng)正確；

因?yàn)?6是一個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故B選項(xiàng)正確；

因?yàn)檎襟w的體積等于棱長(zhǎng)的立方，(36)3=6，故C選項(xiàng)正確；

因?yàn)?1<36<8.【答案】B

【解析】解：由平移的性質(zhì)可知；半圓所掃過的面積=邊長(zhǎng)為2cm的正方形的面積，

∵邊長(zhǎng)為2cm的正方形的面積為4cm2，

∴半圓所掃過的面積為4cm9.【答案】C

【解析】解：①228.01=15.1，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

②235的算術(shù)平方根比15.3大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

③2310400=1520，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

④根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，可以推斷出15.82比15.72增大3.1510.【答案】D

【解析】解：延長(zhǎng)AB交直線a于點(diǎn)E，如圖，

由題意得：∠CAB=60°，∠ABC=90°，∠CBD=45°，

∵AC/?/DE，

∴∠AEF=∠CAB=60°11.【答案】2

?34

3

0.7

2?【解析】解：(1)4=2，

故答案為：2；

(2)3?2764=?34，

故答案為：?34；

(3)(3)2=3，

故答案為：3；

(4)(?0.7)2=0.7，

故答案為：0.712.【答案】2?【解析】解：3?2的相反數(shù)是：2?3，

故答案為：13.【答案】8

【解析】【分析】

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，得出64<65<81是解題關(guān)鍵．首先得出64<6581，進(jìn)而求出65的取值范圍，即可得出n的值．

【解答】

解：∵14.【答案】40°【解析】解：如圖，

∵AC⊥BC，

∴∠2+∠3=90°，

∵a/?15.【答案】4

【解析】解：∵用邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，

∴大正方形的面積為：9+9=18，

則大正方形的邊長(zhǎng)為：18，

∵16<18<4．52，16.【答案】②④【解析】解：①點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，使直線PC⊥AB的點(diǎn)P有兩個(gè)，說法錯(cuò)誤，只有一個(gè)；

②若∠CBA>90°，當(dāng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿射線AB的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CPB先變大再變小，說法正確；

③若AB=2AP，則△ACP與△BCP的面積相等，說法錯(cuò)誤，因?yàn)辄c(diǎn)P在線段A點(diǎn)左邊或在B點(diǎn)右邊時(shí)，雖然AB=2AP，但點(diǎn)P不是線段AB中點(diǎn)，△A17.【答案】解：(1)16?(?3)2+3?1

=【解析】(1)分別計(jì)算算術(shù)平方根，乘方運(yùn)算，立方根的運(yùn)算，再合并即可；

(218.【答案】解：(1)由原方程得：x=±2；

(2)原方程整理得：x2=81，

則x=±9；

(3)原方程整理得：x2=3625，

【解析】利用平方根的定義解方程即可．

本題考查利用平方根解方程，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．19.【答案】證明：∵∠2=∠3(對(duì)頂角相等)，

又∵∠1=∠2(【解析】根據(jù)對(duì)頂角相等，等量代換和平行線的判定定理進(jìn)行證明即可．

本題考查的是平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)∵數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根為a+2和3a?6，

∴(a+2)+(3a?6)=0【解析】(1)根據(jù)平方根的定義列方程解出即可；

(2)將a的值代入a+2和21.【答案】相等

對(duì)頂角相等

AB/?/EH

∠ADE【解析】解：∠AED與∠C的大小關(guān)系是相等，理由如下：

∵∠1+∠2=180°(已知)∠1=∠DFH(對(duì)頂角相等)，

∴∠DFH+∠2=180°(等量代換)，

∴AB/?/E22.【答案】解：設(shè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)為5x，則長(zhǎng)方形的寬為3x，根據(jù)題意得

5x?3x=90，

15x2=90，

x2=6，

∵x>0，

∴x=6【解析】根據(jù)長(zhǎng)方形面積為90，和長(zhǎng)寬比例為5：3即可求得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，即可解題．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是先求出所裁出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)．23.【答案】解：(1)根據(jù)題意，可得2a?1=9，b?9=8；

解得a=5，b=17；

因?yàn)?<12<16，

所以3<12<4，

因?yàn)閏是12的整數(shù)部分，

所以c=3；

所以【解析】(1)根據(jù)平方根和立方根的定義求出a、b的值，再根據(jù)無理數(shù)的估算求出c即可；

(2)先估算出12的范圍，再求出x的值，最后求出答案即可．

本題考查了估算無理數(shù)的大小，平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義．能正確得出關(guān)于a、b的方程是解(24.【答案】2

5

【解析】解：(1)∵S1=1，S2=1，

∴拼成的大正方形A1B1C1D1的面積為：2，

∴拼成的大正方形A1B1C1D1邊長(zhǎng)為：2；

∵S1=1，S2=4，

∴拼成的大正方形A2B2C2D2的面積為：5；

∴拼成的大正方形A2B2C2D2邊長(zhǎng)為：5；

∵S25.【答案】解：(1)∵EM平分∠AEF，

∴∠AEM=∠MEF，