河北省雄安新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)注意事項：1．滿分120分，答題時間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．3．本次考試設(shè)卷面分．答題時，要書寫認真、工整、規(guī)范、美觀．一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若二次根式有意義，則α的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，在ABCD中，若，則（）A．110° B．100° C．70° D．140°3．以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，12，124．一個菱形ABCD的對角線長分別為6和8，則它的面積為（）A．10 B．24 C．26 D．485．與的結(jié)果相同的是（）A． B． C． D．6．如圖，為了測量池塘邊A，B兩地之間的距離，在AB的同側(cè)取一點C，連接CA并延長至點D，連接CB并延長至點E，使得，．連接DE，若測得m，則A，B之間的距離是（）A．7m B．11m C．14m D．13m7．如圖，在ABCD中，，，，則△OCD的周長為（）A．25 B．30 C．17 D．158．如圖，一個長為25m的梯子AB斜靠在一豎直的墻上，這時梯子的底端距墻7m，若梯子的頂端下滑4m至點處，則梯子的底端滑動的距離為（）A．4m B．6m C．8m D．15m9．墨跡覆蓋了等式“”中的運算符號，則覆蓋的運算符號是（）A．＋ B．－ C．× D．÷10．如圖，將45°的∠AOB按下面所描述的方式放置在一把刻度尺上：頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)恰為2cm．若按相同的方式將30°的∠AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點C在尺上表示的數(shù)為（）A．cm B．cm C．4cm D．3.5cm11．實數(shù)a和b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．12．如圖，在矩形ABCD中，，，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M在數(shù)軸上表示的數(shù)為（）A．2 B． C． D．或13．在ABCD中，，∠ABC為銳角．若要在對角線BD上找點N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有甲、乙，丙三種方案，則正確的方案是（）取邊BD的中點O，作，．作于點N，于點M．作AN，CM分別平分∠BAD，∠BCD，交BD于點N，M．A．甲、乙兩種 B．甲、丙兩種 C．乙．丙兩種 D．甲、乙、丙三種14．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點C的坐標為，以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC．動點E，F(xiàn)分別從點O，B同時出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度沿OA，BC向終點A，C移動．設(shè)移動時間為t秒，當四邊形AFCE為菱形時，t的值為（）A．4 B．5 C．6 D．15．如圖，在Rt△ABC中，，，，分別以AB，AC，BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF，ACPQ，BCMN，若四塊陰影部分的面積分別為，，，，則等于（）A．36 B．24 C．48 D．7216．如圖，正方形ABCD的邊長為2，P是對角線BD上的一點，于點F，于點E，連接AP，EF．給出下列結(jié)論：①；②EF的最小值為；③；④△APD有可能是等腰三角形．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17．已知，則______．18．如圖，這是一個三級臺階，它的每一級的長．寬、高分別為20dm，3dm，2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想爬到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到點B處的最短路徑是______dm，確定最短路徑的依據(jù)是______．19．如圖1，E，F(xiàn)分別為矩形紙帶ABCD的邊AD，BC上的點，，將紙帶沿EF折疊成圖2（G為ED和BF的交點），則______；再沿BF折疊成圖3（H為EF和DG的交點），則圖3中的______．三、解答題（本大題共7個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（本題9分）計算：．嘉淇同學(xué)部分解題步驟如下．解：．（1）在以上解題步驟中，用到了______（從下面選項中選出兩個）．①通分 ②約分 ③二次根式的化簡④二次根式的乘法法則 ⑤等式的基本性質(zhì)（2）算到這里，她發(fā)現(xiàn)算式好像變得更復(fù)雜了，請你用一種更簡便的方法解答此題．21．（本題9分）如圖，這是一個5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點均稱為格點，點A，B，C均在格點上．僅用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作△ABC．（1）在圖1中，△ABC的面積為．（2）在圖2中，△ABC的面積為5．（3）在圖3中，△ABC是面積為的鈍角三角形．22．（本題9分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點E，A，C，F(xiàn)在同一條直線上，，連接BE，DF．求證：（1）．（2）四邊形BFDE為平行四邊形．23．（本題10分）數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們根據(jù)學(xué)習(xí)“二次根式”及“乘法公式”積累的經(jīng)驗，通過“由特殊到一般”的方法，探究“當，時，與的大小關(guān)系”．下面是探究過程．①具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當，時，特例1：若，則；特例2：若，則；特例3：若，則；②觀察、歸納，得出猜想：當，時，．③證明猜想：當，時，，，當且僅當時，．請你利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答以下問題．（1）當時，的最小值為______．（2）當時，的最小值為______．（3）當時，的最大值為______．24．（本題10分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，BC，EO為矩形BECO的對角線，，．（1）求證：四邊形ABCD是菱形．（2）連接DE，若，，求DE的長．25．（本題12分）折疊問題是我們常見的數(shù)學(xué)問題，它是利用圖形變化的軸對稱性質(zhì)來解決相關(guān)的問題．數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動．【操作】如圖1，在矩形ABCD中，點M在邊AD上，將矩形紙片ABCD沿MC所在的直線折疊，使點D落在點處，與BC交于點N．【猜想】．【驗證】（1）請將下列證明過程補充完整．∵矩形紙片ABCD沿MC所在的直線折疊，______．∵四邊形ABCD是矩形，，______．______=______，．【應(yīng)用】（2）如圖2，繼續(xù)將矩形紙片ABCD折疊，使AM恰好落在直線上，點A落在點處，點B落在點處，折痕為ME．①猜想MN與EC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．②若，，求EC的長．26．（本題13分）如圖，在△ABC中，，，，P，Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1個單位長度；點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2個單位長度．它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為t秒．根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）求BC的長．（2）當t為何值時，點P在邊AC的垂直平分線上．（3）當點Q在邊CA上運動時，是否存在t的值，使△BCQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)參考答案1．C2．A3．C4．B5．A6．C7．D8．C9．D10．B11．A12．D13．D14．A15．B16．D17．18．25；兩點之間線段最短19．50°；105°20．解：（1）①③．（2）原式．21．解：（1）如圖，點C即為所求．（答案不唯一）（2）如圖，點C或的位置均可．（答案不唯一）（3）如圖，點C即為所求．22．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，，．又，．（2），，，，四邊形BFDE為平行四邊形．23．解：（1）2．（2）2√3．（3）．24．解：（1）證明：∵四邊形BECO是矩形，，．，．，四邊形ABCD是平行四邊形．，四邊形ABCD是菱形．（2）如圖，連接DE．∵四邊形ABCD是菱形，，，，．，，△ABC是等邊三角形．，，，，．∵四邊形BECO是矩形，，，．25．解：（1）∠CMN；∠MCN；∠CMN；∠MCN．（每空1分）（2）①．理由：∵由四邊形ABEM折疊得到四邊形，．∵四邊形ABCD是矩形，，，，．，．②∵矩形ABCD沿MC所在的直線折疊，，，．設(shè)，．在Rt△