初中數(shù)學中的格點問題

關于初中數(shù)學中的格點問題1.“格點”是什么？隱藏掉坐標軸后，左邊便是由水平線和垂直線組成的方格，我們同樣把水平線和垂直線的交點稱為“格點”。

·A數(shù)學上把在平面直角坐標系中橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點或整點。

12012xy第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天2.“格點線段”、“格點三角形”、“格點多邊形”是什么？共性：端點或頂點都必須在“格點”上A1A4A3A2A6A5AnA7第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天“格點問題”不但能夠加強同學們的基礎知識，而且也能提高大家的基本技能，同時能夠逐步培養(yǎng)我們的運算能力、空間想象能力、力及邏輯推理能力?！案顸c問題”涉及的知識點十分廣泛，綜合性很強。其題型多樣，形式活潑，操作性強、趣味性濃，體現(xiàn)了新課標“在玩中學、在學中思、在思中得”的理念。

它突出了“數(shù)形結合”的數(shù)學思想方法，考查我們對圖形的觀察力和對數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)探究能力，還考查我們的創(chuàng)新意識、決策意識和實踐能力。第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天一、格點中畫圖問題（1）畫線段、三角形例1.已知網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1，請畫下面兩個端點都在格點上的線段。預備知識：

勾股定理abc

∴

第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習.已知網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1，請畫以格點為頂點且三邊長分別是的△ABCACB第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例2.如圖所示，在網(wǎng)格中有一線段AB和點P，請你畫出過點P且平行線段AB的直線a，并說明理由。練習：你還能畫出過點P垂直線段AB的直線b嗎？·12·123abG第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天（2）畫圖形的變換例3.如圖，有一條小船，若把它平移，使點A平移到點B,請畫出平移后的小船。若小船先從點A航行到達岸邊L的點P處補給后再到點B，但要求航程最短，在圖中畫出點P的位置?！ぁ第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例4.如圖，在網(wǎng)格中兩個全等的圖形（陰影部分），用這兩個圖形拼成軸對稱圖形。請分別在下列網(wǎng)格中畫出三種不同的拼法。第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習.如圖是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖。圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），則該球最后將落入的球袋是2號袋光的反射規(guī)律平面鏡法線反射角入射角反射角=入射角第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天（3）拼圖例5、現(xiàn)有5個邊長為1的正方形（排列如圖1），請把它們分割后拼接成一個新的大正方形。要求：畫出分割線并在網(wǎng)格圖（圖2中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新的大正方形。圖1圖2①②③④⑤①②③④⑤練習：若有10個邊長為1的正方形如下排列，你能把它分割后拼接成一個新的大正方形嗎？①②③④⑤第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天①②③④⑤第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天二、格點中計數(shù)問題例6.如圖，A、B為4×5網(wǎng)格中的格點，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1.以A、B、C為頂點的三角形為等腰三角形的所有格點C的位置有個；并在圖中標出?！ぁぁCC3第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例7.在6×6的正方形網(wǎng)格中，以點D、E為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所作的格點三角形與△ABC全等，這樣的格點三角形最多可以有個····4第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習.如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個小長方形的長為2，寬為1，A、B兩點在網(wǎng)格點上。若點C也在網(wǎng)格點上，以A、B、C為頂點的三角形面積為2，則滿足條件的點C個數(shù)是個。21DEFS=1CCC4C····第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天三、格點中計算問題例8.如圖，由邊長為1米的正方形地磚鋪設的地面示意圖。一只螞蟻沿圖中所示的折線從ABCD所爬的路程為（結果保留根號）因為：所以：第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例9.如圖，在正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）內有一個格點三角形ABC。（1）求△ABC的面積①②③（2）求點B到邊AC的距離h。①②③S△ABC=3×3－S1－S2－S3=3.5S△ABC=S1+S2－S3h······運用“皮克定理”第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習：如圖，在正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）內有一個格點五邊形ABCDE,求五邊形ABCDE的面積?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁご鸢福?·第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例10.一青蛙在如圖8×8的正方形（每個小正方形的邊長為1）網(wǎng)格的格點（小正方形的頂點）上跳躍，青蛙每次跳的最遠距離為，青蛙從點A開始連續(xù)跳六次正好跳回到點A，則所構成的封閉圖形的面積最大值是···················