專題03 動(dòng)點(diǎn)、折疊與旋轉(zhuǎn)中的角度問(wèn)題基礎(chǔ)鞏固+技能提升（原卷版）

專題03基礎(chǔ)鞏固+技能提升【基礎(chǔ)鞏固】1.（2019·江蘇蘇州市期末）如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙片沿折痕EF翻折，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)M、N的位置，且∠BFM=∠EFM，則∠BFM的度數(shù)為_(kāi)______2．（2020·山東省日照市月考）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，若∠EFG=50°，則∠DEG=_________度．3．（2020·山西大同市期末）學(xué)習(xí)平行線后，張明想出了過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線的新方法，他是通過(guò)折一張半透明的紙得到的．觀察圖（1）～（4），經(jīng)兩次折疊展開(kāi)后折痕CD所在的直線即為過(guò)點(diǎn)P與已知直線a平行的直線．由操作過(guò)程可知張明畫(huà)平行線的依據(jù)有（）①同位角相等，兩直線平行；②兩直線平行，同位角相等；③內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．A．①③ B．①②③ C．③④ D．①③④4.（2020·江西九江市期末）將如圖1的長(zhǎng)方形紙片沿折疊得到圖2，折疊后與相交于點(diǎn)．如果則的度數(shù)為_(kāi)___．5.（2019·河北邯鄲市期末）如圖，直線AB∥CD，直線l與直線AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P是射線EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)E），將△EPF沿PF折疊，使頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處．⑴若∠PEF＝48°,點(diǎn)Q恰好落在其中的一條平行線上,則∠EFP的度數(shù)為．⑵若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度數(shù)．

6.（2020·達(dá)州市期中）已知：如圖所示，直線MN∥GH，另一直線交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，點(diǎn)C為直線GH上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為直線MN上一動(dòng)點(diǎn)，且∠GCD＝50°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右邊且點(diǎn)D在點(diǎn)B左邊時(shí)，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線于點(diǎn)P，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右邊且點(diǎn)D在點(diǎn)B右邊時(shí)，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線于點(diǎn)P，求∠BPC的度數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左邊且點(diǎn)D在點(diǎn)B左邊時(shí)，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線所在直線交于點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BPC的度數(shù)，不說(shuō)明理由．7.（2020·湖南益陽(yáng)市期末）如圖，，點(diǎn)為直線上一定點(diǎn)，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，在直線與之間且在線段的右方作點(diǎn)，使得．設(shè)為銳角)．(1)求與的和；(2)當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明；(3)當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若平分，也恰好平分，請(qǐng)求出此時(shí)的值8.（2019·吉林長(zhǎng)春市期末）探究:如圖①，，試說(shuō)明．下面給出了這道題的解題過(guò)程，請(qǐng)?jiān)谙铝薪獯鹬校钌线m當(dāng)?shù)睦碛桑畧D1圖2圖3解:∵．(已知)∴．（）同理可證，．∵，∴．（）應(yīng)用:如圖②，，點(diǎn)在之間，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．若，，則的大小為_(kāi)____________度．拓展:如圖③，直線在直線之間，且，點(diǎn)分別在直線上，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不在直線上，連結(jié)．若，則=________度．

9.（2019·山西期中）如圖，射線AB∥CD，P為一動(dòng)點(diǎn)，∠BAP與∠DCP的平分線AE與CE交于點(diǎn)E.(1)當(dāng)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖1）,即∠APC=180,則∠AEC＝______；(2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到圖2的位置時(shí)，猜想∠AEC與∠APC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到圖3的位置時(shí),（2）中的結(jié)論還成立嗎?(不要求說(shuō)明理由)10.（2020·山東德州市期末）如圖，PQ∥MN，A、B分別為直線MN、PQ上兩點(diǎn)，且∠BAN＝45°，若射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn)，射線BQ繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BP后立即回轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)B不停地旋轉(zhuǎn)，若射線AM轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，射線BQ轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a、b滿足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．（友情提醒：鐘表指針走動(dòng)的方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍?）a＝，b＝；（2）若射線AM、射線BQ同時(shí)旋轉(zhuǎn)，問(wèn)至少旋轉(zhuǎn)多少秒時(shí)，射線AM、射線BQ互相垂直．（3）若射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)18秒，射線BQ才開(kāi)始繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在射線BQ到達(dá)BA之前，問(wèn)射線AM再轉(zhuǎn)動(dòng)多少秒時(shí)，射線AM、射線BQ互相平行？11.（2019·河北邯鄲期中）嘉嘉和琪琪在用一副三角尺研究數(shù)學(xué)問(wèn)題：一副三角尺分別有一個(gè)角為直角，其余角度如圖1所示，AB=發(fā)現(xiàn)：(1)如圖2，當(dāng)AB與DE重合時(shí)，∠CDF=(2)如圖3，將圖2中ΔABC繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度使得∠CEF=156°拓展：(3)如圖4，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，使得AC⊥DE于點(diǎn)①此時(shí)AC與EF平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.②求∠AED的度數(shù)探究：(4)如圖5、圖6，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，使得AC∥DF，求∠12.長(zhǎng)江汛期即將來(lái)臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，且滿足．假定這一帶長(zhǎng)江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求的值；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)20秒，燈A射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前．若射出的光束交于點(diǎn)C，過(guò)C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系．13.（2020·吉林四平市期末）將一副三角板按如圖方式擺放，兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，∠A=60°，∠E=∠B=45°．（1）求證：∠ACE=∠BCD；（2）猜想∠ACB與∠ECD數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；（3）按住三角板ACD不動(dòng)，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)三角板ECB，探究當(dāng)∠ACB等于多少度時(shí)，AD∥CB．請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出示意圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．【拓展提升】1.（2020·山東濰坊市期中）把一張長(zhǎng)方形紙片沿翻折后，點(diǎn)，分別落在、的位置上，交于點(diǎn)，則圖中與互補(bǔ)的角有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2020·湖北省武漢市期中）如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，點(diǎn)P在AB，CD之間且在EF的左側(cè)．若將射線EA沿EP折疊，射線FC沿FP折疊，折疊后的兩條射線互相垂直，則EPF的度數(shù)為_(kāi)____．3.（2020·廣東汕尾市期末）已知：直線，點(diǎn)分別在直線上，點(diǎn)是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，過(guò)點(diǎn)作射線，使得．（1）如圖1所示，當(dāng)射線與重合，時(shí)，則；（2）如圖2所示，當(dāng)射線與不重合，時(shí)，求的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）（3）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系．4.（2020·山西期中）如圖1．已知直線．點(diǎn)為，內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，作的平分線交直線于點(diǎn)，作的平分線交直線于點(diǎn)，和交于點(diǎn)．（1）若，猜想和的位置關(guān)系，并證明；（2）如圖2，在（1）的基礎(chǔ)上連接，則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)滿足且時(shí)，求的度數(shù)．5.中國(guó)最長(zhǎng)鐵路隧道西康鐵路秦嶺一線隧道全長(zhǎng)十八點(diǎn)四六千米，為目前中國(guó)鐵路隧道長(zhǎng)度之首，被稱為”神州第一長(zhǎng)隧”．為了安全起見(jiàn)在某段隧道兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖所示，燈A發(fā)出的光束從AC開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AD便立即回轉(zhuǎn)，燈B發(fā)出的光束從BE開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BF便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A旋轉(zhuǎn)的速度是每秒3度，燈B旋轉(zhuǎn)的速度是每秒2度．已知CD∥EF，且∠BAD=∠BAC，設(shè)燈A旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（單位：秒）．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若燈B發(fā)出的光束先旋轉(zhuǎn)10秒，燈A發(fā)出的光束才開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，在燈B發(fā)出的光束到達(dá)BF之前，若兩燈發(fā)出的光束互相平行，求燈A旋轉(zhuǎn)的時(shí)間t.6．如圖,O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,∠AOC=30°,將一直角三角板(∠M=30°)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OM與OC都在直線AB的上方,將如圖中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周．(1)幾秒后ON與OC重合?(2)如圖，經(jīng)過(guò)t秒后，MN∥AB，求此時(shí)t的值．(3)若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí),射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC與OM重合?請(qǐng)畫(huà)圖并說(shuō)明理由．（4）在（3）的條件下，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠MOB?請(qǐng)畫(huà)圖并說(shuō)明理由．7．（2020·浙江杭州）長(zhǎng)江汛期即將來(lái)臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是4度/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是1度/秒．假定這一帶長(zhǎng)江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)42秒，兩燈射出的光束交于C，求此時(shí)∠ACB的度數(shù)；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)10秒，燈A射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（直接寫(xiě)出答案）8．（2019·吉林長(zhǎng)春市期末）一副直角三角尺如圖①疊放，先將含角的三角尺固定不動(dòng)，含角的三角尺繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（且），使兩塊三角尺至少有一組邊平行.完成下列任務(wù)：（溫馨提示：先用你的三角尺拜擺一擺）（1）填空：如圖②，當(dāng)時(shí)，；（2）請(qǐng)你分別在圖③、圖④中各畫(huà)出一種符合要求的圖形，標(biāo)出，并完成下列問(wèn)題：圖③中，當(dāng)時(shí)，；圖④中，當(dāng)時(shí)，或者；9．（2