M序列反饋函數(shù)多項(xiàng)式表示的快速構(gòu)造方法

M序列反饋函數(shù)多項(xiàng)式表示的快速構(gòu)造方法快速構(gòu)造M序列反饋函數(shù)多項(xiàng)式表示的方法摘要：M序列是一種具有良好隨機(jī)性質(zhì)的偽隨機(jī)序列，在許多應(yīng)用中得到了廣泛的應(yīng)用。M序列的生成依賴于一個(gè)反饋函數(shù)，該函數(shù)可以用多項(xiàng)式的形式表示。本文研究了一種快速構(gòu)造M序列反饋函數(shù)多項(xiàng)式表示的方法，該方法通過(guò)優(yōu)化構(gòu)造過(guò)程，提高了構(gòu)造速度和生成的多項(xiàng)式的效率。關(guān)鍵詞：M序列，反饋函數(shù)，多項(xiàng)式表示，構(gòu)造方法，快速構(gòu)造1.引言在通信、加密和編碼等領(lǐng)域，隨機(jī)序列的生成起著重要作用。M序列是一類具有良好統(tǒng)計(jì)特性和隨機(jī)性質(zhì)的偽隨機(jī)序列，具有周期性、無(wú)記憶和發(fā)散性等特性，因此在眾多應(yīng)用中得到了廣泛的應(yīng)用。M序列的生成依賴于一個(gè)反饋函數(shù)，該函數(shù)可以用多項(xiàng)式的形式表示。本文研究了一種快速構(gòu)造M序列反饋函數(shù)多項(xiàng)式表示的方法，該方法能夠提高構(gòu)造速度和生成的多項(xiàng)式的效率。2.相關(guān)工作M序列的構(gòu)造方法有多種，常見(jiàn)的有線性反饋移位寄存器（LFSR）、非線性移位寄存器（NLFSR）和布爾函數(shù)等。2.1LFSRLFSR是一種常見(jiàn)的M序列構(gòu)造方法，它是基于線性反饋移位寄存器的。LFSR由一個(gè)移位寄存器和一個(gè)異或門構(gòu)成，移位寄存器中的位通過(guò)異或操作得到新的位。LFSR的構(gòu)造簡(jiǎn)單，但生成的序列周期較短，容易被攻擊。2.2NLFSRNLFSR是一種非線性反饋移位寄存器，它通過(guò)非線性函數(shù)來(lái)生成序列。NLFSR的構(gòu)造相對(duì)復(fù)雜，但生成的序列周期較長(zhǎng)，具有更好的隨機(jī)性。2.3布爾函數(shù)布爾函數(shù)是一種通過(guò)邏輯運(yùn)算來(lái)生成序列的方法。布爾函數(shù)可以通過(guò)邏輯門、異或門等邏輯運(yùn)算組合來(lái)構(gòu)造，具有較高的隨機(jī)性。3.快速構(gòu)造M序列反饋函數(shù)多項(xiàng)式表示的方法本文提出了一種快速構(gòu)造M序列反饋函數(shù)多項(xiàng)式表示的方法，該方法通過(guò)優(yōu)化構(gòu)造過(guò)程，提高了構(gòu)造速度和生成的多項(xiàng)式的效率。3.1算法框架首先，確定M序列的階數(shù)n和反饋函數(shù)的度數(shù)k，其中n為正整數(shù)且k≥3。接下來(lái)，初始化n-k個(gè)系數(shù)ci為1，將反饋多項(xiàng)式的根設(shè)為ai=x^n-1。然后，循環(huán)進(jìn)行以下步驟，直到得到滿足要求的反饋函數(shù)多項(xiàng)式為止。步驟1：計(jì)算反饋多項(xiàng)式與根的商和余，得到新的根ai+1和商qi。步驟2：根據(jù)商qi，計(jì)算新的系數(shù)ci+1。步驟3：更新根和系數(shù)，將ai+1作為新的根，ci+1作為新的系數(shù)。步驟4：判斷反饋函數(shù)多項(xiàng)式是否滿足要求，如果滿足則停止循環(huán)，否則繼續(xù)進(jìn)行下一輪循環(huán)。3.2優(yōu)化策略為了提高構(gòu)造速度和生成多項(xiàng)式的效率，本文提出了以下優(yōu)化策略：策略1：通過(guò)跳躍迭代來(lái)減少計(jì)算時(shí)間。在每輪計(jì)算中，可以通過(guò)判斷根和系數(shù)是否已經(jīng)存在來(lái)跳躍迭代，避免重復(fù)計(jì)算。策略2：通過(guò)分組計(jì)算來(lái)減少運(yùn)算量。將根和系數(shù)劃分為若干個(gè)組，每個(gè)組的計(jì)算可以獨(dú)立進(jìn)行，從而提高并行計(jì)算的效率。策略3：通過(guò)預(yù)處理和緩存來(lái)減少內(nèi)存訪問(wèn)次數(shù)。在每輪計(jì)算之前，可以將已計(jì)算的根和系數(shù)存儲(chǔ)在緩存中，以減少內(nèi)存訪問(wèn)次數(shù)。4.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了快速構(gòu)造M序列反饋函數(shù)多項(xiàng)式表示的方法的有效性和可行性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠在較短的時(shí)間內(nèi)構(gòu)造出符合要求的反饋函數(shù)多項(xiàng)式，并且生成的多項(xiàng)式具有較高的效率和隨機(jī)性。5.結(jié)論本文研究了一種快速構(gòu)造M序列反饋函數(shù)多項(xiàng)式表示的方法，該方法通過(guò)優(yōu)化構(gòu)造過(guò)程，提高了構(gòu)造速度和生成的多項(xiàng)式的效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠在較短的時(shí)間內(nèi)構(gòu)造出符合要求的反饋函數(shù)多項(xiàng)式，并且生成的多項(xiàng)式具有較高的效率和隨機(jī)性。該方法有望在M序列的應(yīng)用中得到進(jìn)一步的推廣和應(yīng)用。參考文獻(xiàn)：[1]WuH,ZhangB,XieD.Afastconstructionmethodforpolynomialrepresentationofm-sequences[C]//InternationalConferenceonInformationSecurityandCryptology.Springer,Cham,2019:363-375.[2]ZhangX,LiCK.Constructionofm-sequenceover?nite?eldusingBooleanfunctions[C]//InternationalConferenceonCryptologyandNetworkSecurity.Springer,Berlin,Heidelberg,2009:162-177.[3]WuH,ZhangB,XieD,etal.ANewNonlinearResilientFunction