華師大版八級(jí)上學(xué)期第13章全等三角形檢測(cè)題含答案解析

第13章全等三角形檢測(cè)題【本檢測(cè)題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘】一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列命題：①鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；②對(duì)頂角相等；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④兩點(diǎn)之間線段最短；⑤直線都相等.其中真命題有（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)2.已知中，和的平分線交于點(diǎn)，則一定（）小于直角B.等于直角3.已知兩個(gè)直角三角形全等，其中一個(gè)直角三角形的面積為3，斜邊為4，則另一個(gè)直角三角形斜邊上的高為（）A.B.C.QUOTE“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”A.∠1=50°，∠2=40°B.∠1=50°，∠2=50°C.∠1=∠2=45°D.∠1=40°，∠2=40°第6題圖“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是（）第6題圖第7題圖6.如圖，在QUOTE中，QUOTE，，QUOTEQUOTE,點(diǎn)在QUOTE邊上，連結(jié)，QUOTE，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定QUOTE與全等（）第7題圖A.B.C.D.7.如圖，在中，，，的平分線，相交于點(diǎn)，且交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤.上述結(jié)論一定正確的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④8.已知：如圖，，，三點(diǎn)在同一條直線上，，，，則不正確的結(jié)論是（）A.與互為余角B.C.D.∠1=∠2第8題圖9.如圖，點(diǎn)，，在同一條直線上，與都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A.B.C.D.①②第9題圖第10題圖10.（2014?山東泰安中考）將兩個(gè)斜邊長(zhǎng)相等的三角形紙片如圖①放置，其中，，．把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到，如圖②，連結(jié)，則的度數(shù)為（）A.10° B. 20° C.7.5° D.15°二、填空題（每小題3分，共24分）11.（2014?廣州中考）已知命題：“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等．”寫(xiě)出它的逆命題：，該逆命題是命題（填“真”或“假”）．12.如圖，在中，，，，在上取一點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則＝cm.13.命題：“如果QUOTE，那么QUOTE”的逆命題是________________，該命題是_____命題（填“真”或“假”）．14.如圖，已知的周長(zhǎng)是21，，分別平分和，于點(diǎn)，且，則的面積是．第12題圖第14題圖第15題圖15.如圖，在中，，是的角平分線，，，垂足分別是，．則下面結(jié)論中①平分；②，；③上的點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離相等；④圖中共有3對(duì)全等三角形，正確的有：.16.如圖，已知等邊中，，與相交于點(diǎn)，則=度.17.如圖，，，，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=.18.（2014?浙江湖州中考改編）如圖，已知在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，分別以，為圓心，大于線段長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑圓弧，兩弧在直線上方的交點(diǎn)為，直線交于點(diǎn)，連結(jié)，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④中，一定正確的是（填寫(xiě)正確選項(xiàng)的序號(hào)）.第16題圖第17題圖第18題圖三、解答題（共46分）第20題圖19.（6分）下列句子是命題嗎？若是，把它改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，并寫(xiě)出它的逆命題，同時(shí)判斷原命題和逆命題的真假第20題圖（1）一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大多少度？（2）垂線段最短，對(duì)嗎？（3）等角的補(bǔ)角相等．（4）兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)．（5）同旁內(nèi)角互補(bǔ)．（6）鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直.20.（8分）已知：如圖，，∠1=∠2，.第20題圖求證：.第20題圖21.（8分）如圖，，且，，，求和的度數(shù)．第21題圖第22題圖第23題圖22.（8分）如圖，是內(nèi)的一點(diǎn)，，，垂足分別為，，．求證：（1）；（2）點(diǎn)在的平分線上．23.（8分）如圖，在中，，是的平分線，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，.證明：（1）；（2）．24.(8分)已知：在中，，QUOTE，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)．（1）垂直于點(diǎn)，交于點(diǎn)（如圖①），求證：QUOTE.（2）QUOTE垂直QUOTE，垂足為QUOTE，交QUOTE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（如圖②），找出圖中與QUOTE相等的線段，并證明．①②第24題圖第13章全等三角形檢測(cè)題參考答案1.C解析：①②④是真命題；對(duì)于③，只有兩條平行直線被截得的同旁內(nèi)角才互補(bǔ)；對(duì)于⑤，直線不能測(cè)量長(zhǎng)度，所以也不存在兩條直線相等的說(shuō)法，故選C.2.C解析：因?yàn)樵谥?，，所以，QUOTE所以.故選C.3.C解析：設(shè)面積為3的直角三角形斜邊上的高為，則QUOTE，∴QUOTE.4.C解析：當(dāng)∠1=∠2=45°時(shí)，∠1+∠2也等于90°.所以命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”5.D解析：題設(shè)是兩條直線垂直于同一條直線，結(jié)論是這兩條直線互相平行.故選D.6.C解析：A.∵QUOTE，∴.∵，QUOTE∴QUOTE.又∵QUOTE，∴QUOTE，故本選項(xiàng)可以判定與全等．B.∵，，QUOTE，∴，故本選項(xiàng)可以判定與全等．C.由證不出與全等，故本選項(xiàng)不可以判定與全等．D.∵，，QUOTE，∴，故本選項(xiàng)可以判定與全等．故選C．7.D解析：∵，∴．∵平分，平分，∴．又,∴①（A.S.A.）.由①可得，∴，即.又，∴③（S.A.S.）.由①可得，，又，∴④（A.A.S.）．故選D.8.D解析：∵，，三點(diǎn)在同一條直線上，且，∴∠1+∠2=90°.∵，∴，∴.故B選項(xiàng)正確.在和中，QUOTE∴，故C選項(xiàng)正確.∵，∴，故A選項(xiàng)正確.∵，∴，∠1+∠2=90°，∠1與∠2不一定相等,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．9.D解析：∵和都是等邊三角形，∴，，，∴，即.在和中，∴，故A成立.∵，∴.∵，∴.在和中，QUOTE∴，故B成立.∵，∴.在和中，QUOTE∴，故C成立.故選D．10.D解析：∵，，∴．∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，∴，∴，∴．在和中，∴（S.A.S.），∴，∴．點(diǎn)撥：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出和全等是解題的關(guān)鍵．11.如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等假12.3解析:由條件易判定，所以，則.QUOTE，那么QUOTE假解析：根據(jù)題意，得命題“如果QUOTE，那么QUOTE”的條件是“QUOTE”，結(jié)論是“QUOTE”，故逆命題是“如果QUOTE，那么QUOTE”，該命題是假命題．解析：作，，垂足分別為，，連結(jié).∵，分別平分和，，∴.∴QUOTE==QUOTE=．15.①②③④解析：在中，，是的角平分線，已知，，可證.故有，，，①②正確.是的角平分線，在上可任意取一點(diǎn)，可證，∴，∴上的點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離相等，③正確.根據(jù)圖形的對(duì)稱性可知，圖中共有3對(duì)全等三角形，④正確．故填①②③④．16.60解析：∵是等邊三角形，∴，.∵，∴，∴.∵，∴，∴．17.解析：在與中，∵，∴.又∵，，∴.∴.∵，，，∴．18.①②④解析：根據(jù)作圖過(guò)程可知．∵為的中點(diǎn)，∴垂直平分，∴①正確.∵，∴，∴為的中點(diǎn)，∴，④正確.∵，∴，②正確；③平分錯(cuò)誤．故正確的有①②④．點(diǎn)撥：本題考查了基本作圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何作已知線段的垂直平分線，難度中等．19.分析：根據(jù)命題的定義先判斷出哪些是命題，再把命題的題設(shè)寫(xiě)在“如果”后面，結(jié)論寫(xiě)在“那么”后面．將題設(shè)與結(jié)論互換寫(xiě)出它的逆命題.解：對(duì)一件事情做出判斷的句子是命題，因?yàn)椋?）（2）是問(wèn)句，所以（1）（2）不是命題，其余4個(gè)都是命題．

（3）如果兩個(gè)角相等，那么它們的補(bǔ)角相等，真命題；逆命題：如果兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，那么這兩個(gè)角相等，真命題.

（4）如果兩條直線相交，那么它們只有一個(gè)交點(diǎn)，真命題；逆命題：如果兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這兩條直線相交，真命題.

（5）如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么它們互補(bǔ)，假命題；逆命題：如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，假命題.

（6）如果兩條射線是鄰補(bǔ)角的角平分線，那么它們互相垂直，真命題；逆命題：如果兩條射線垂直，那么這兩條射線是鄰補(bǔ)角的角平分線，假命題.20.分析：要證,需證.證明：因?yàn)?，所以，?又因?yàn)?，，所以，所?21.分析：由，可得，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得.由，即可求得的度數(shù)；根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得，即可得的度數(shù)．解：∵，∴．∴，．22.證明：（1）連結(jié)，因?yàn)椋?,,所以，所以.（2）因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)在的平分線上.23.分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)到的距離=點(diǎn)到的距離，即．再根據(jù)，得.（2）利用角平分線性質(zhì)證明，∴，再將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化．證明：（1）∵是的平分線，，，∴．又∵，∴，∴.

（2）∵是的平分線，，，∴，∴，∴．24.（1）證明：因?yàn)镼UOTE垂直于點(diǎn),所以QUOTE，所以QUOTE.又因?yàn)镼UOTE，所以QUOTE.因?yàn)镼UOTE,QUOTE，所以QUOTE.又因?yàn)辄c(diǎn)是QUOTE的中