云南省昆明市高三5月適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)（文）試題

云南省昆明市2018屆高三5月適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)（文科）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）A．B．C．D．2.已知集合，，則=（）A．B．C．D．3.程大位《算法統(tǒng)宗》里有詩云“九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏．次第每人多十七，要將第八數(shù)來言．務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳．”意為：996斤棉花，分別贈送給8個子女做旅費，從第一個開始，以后每人依次多17斤，直到第八個孩子為止．分配時一定要等級分明，使孝順子女的美德外傳，則第八個孩子分得斤數(shù)為（）A．B．C．D．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出（）A．B．C.D．5.一種電子計時器顯示時間的方式如圖所示，每一個數(shù)字都在固定的全等矩形“顯示池”中顯示，且每個數(shù)字都由若干個全等的深色區(qū)域“”組成．已知在一個顯示數(shù)字8的顯示池中隨機取一點，點落在深色區(qū)域內(nèi)的概率為．若在一個顯示數(shù)字0的顯示池中隨機取一點，則點落在深色區(qū)域的概率為（）A．B．C.D．6.一個幾何體挖去部分后的三視圖如圖所示，若其正視圖和側(cè)視圖都是由三個邊長為2的正三角形組成，則該幾何體的表面積為（）A．B．C.D．7.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A．B．C.D．8.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．9.已知雙曲線的左、右焦點分別為，點為雙曲線虛軸的一個端點，若線段與雙曲線右支交于點，且，則雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．10.在正方體中，分別是的中點，則（）A．B．C.平面D．平面11.已知拋物線，圓，直線，自上而下順次與上述兩曲線交于四點，則（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知命題“若為任意的正數(shù)，則”．能夠說明是假命題的一組正數(shù)的值依次為．14.已知向量，若，則．15.已知函數(shù)，，若，則．16.若數(shù)列滿足：，若數(shù)列的前99項之和為，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，內(nèi)角所對的邊分別是，已知（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)時，求的取值范圍．18.如圖，直三棱柱中，，，分別是的中點．（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的高．19.每年的3月21日被定為“世界睡眠日”，擁有良好睡眠對人的健康至關(guān)重要，一夜好眠成為很多現(xiàn)代人的訴求．某市健康研究機構(gòu)于2018年3月14日到3月20日持續(xù)一周，通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時間（單位：小時），共有500人參加調(diào)查，其中年齡在區(qū)間的有200人，現(xiàn)將調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理后，得到如下頻數(shù)分布表：（1）根據(jù)上表，在給定坐標(biāo)系中畫出這500名市民日平均睡眠時間的頻率分布直方圖；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時間與年齡有關(guān)；，其中．20.已知圓上一動點，過點作軸，垂足為點，中點為．（1）當(dāng)在圓上運動時，求點的軌跡的方程；（Ⅱ）過點的直線與交于兩點，當(dāng)時，求線段的垂直平分線方程．21.已知函數(shù)．（1）若曲線的切線經(jīng)過點，求的方程；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，點，曲線（為參數(shù)），其中，在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：．（Ⅰ）若，求與公共點的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）若與相交于不同的兩點，是線段的中點，當(dāng)時，求的值．23.選修45：不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍．試卷答案一、選擇題15:CBDAB610:CCACD11、12：BA二、填空題13.（只要填出，的一組正數(shù)即可）14.15.16.三、解答題17.解：（1）由正弦定理可得：，又，所以，，，所以，因為，所以（Ⅱ）由正弦定理：得：，所以，因為，，所以.18.解：（1）由已知得：所以∽所以，所以又因為，是的中點，所以所以平面，所以而，所以平面又平面，所以平面平面；（2）設(shè)三棱錐的高為，因為,所以，由，得：，所以，所以,由，得：，所以.19.解：（1）所調(diào)查500位20歲至60歲市民日平均睡眠時間的頻率分布直方圖如下所示：（2）由該市年齡在區(qū)間的市民日平均睡眠時間的頻率分布直方圖與年齡在區(qū)間的市民日平均睡眠時間的頻率分布表得列聯(lián)表．的觀測值由于故有99%的把握認(rèn)為該市20歲至60歲居民的日平均睡眠時間與年齡有關(guān)．20.解：（1）設(shè)，則將代入圓方程得：點的軌跡

（注：學(xué)生不寫也不扣分）（2）由題意可設(shè)直線方程為：，由得：所以所以．當(dāng)時，中點縱坐標(biāo)，代入得：中點橫坐標(biāo)，斜率為故的垂直平分線方程為：當(dāng)時，同理可得的垂直平分線方程為：所以的垂直平分線方程為：或．21.解：（1）設(shè)切點為，因為，所以由斜率知：，即，可得，，，所以或當(dāng)時，，切線的方程為，即，當(dāng)時，，切線的方程為，即綜上所述，所求切線的方程為或；（2）由得：，代入整理得：，設(shè)則，由題意得函數(shù)有兩個零點．①當(dāng)時，，此時只有一個零點．②當(dāng)時，由得，由得，即在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，而，所以在上由唯一的零點，且該零點在上．若，則，取，則，所以在上有唯一零點，且該零點在上；若，則，所以在上有唯一零點；所以，有兩個零點．當(dāng)時，由，得或，若，，所以至多有一個零點．若，則，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又所以至多有一個零點．若，則，易知在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，又，所以至多有一個零點．綜上所