離散型隨機(jī)變量的均值 講義 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

7.3.1離散型隨機(jī)變量的均值一、【問題】甲、乙兩名射箭運動員射中目標(biāo)箭靶的環(huán)數(shù)的分布列如下表所示X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2思考：如何比較甲、乙兩人射箭水平的高低？二、離散型隨機(jī)變量取值的平均值（數(shù)學(xué)期望）一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布為：…………則為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，簡稱期望.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.【方法歸納】求隨機(jī)變量的均值關(guān)鍵是寫出分布列，一般分為四步：(1)確定X的可能取值；(2)計算出；(3)寫出分布列；(4)利用的計算公式計算．三、兩點分布的均值【典例1】在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分.如果某運動員罰球命中的概率為0.8，那么他罰球1次的得分X的均值是多少?總結(jié)（兩點分布）：一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點分布，那么.題型1兩點分布的均值【典例1】已知隨機(jī)變量服從兩點分布，，則其成功概率為（

）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6【典例2】已知隨機(jī)變量X的取值為0，1，若，則X的均值為.【變式1】設(shè)隨機(jī)變量服從兩點分布，若，則（

）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7【變式2】已知隨機(jī)變量X服從兩點分布，，則，.四、隨機(jī)變量均值的運算性質(zhì)合作探究：設(shè)X的分布列為，，設(shè)①Y＝X+b，②Y＝aX，③Y＝aX+b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量．(1)Y的分布列是什么？(2)E(Y)=？離散型隨機(jī)變量均值的運算性質(zhì)：(1)(2)(3)題型2離散型隨機(jī)變量均值公式及性質(zhì)X123P【典例1】已知隨機(jī)變量X的分布列為且，若，則等于（

）A． B． C． D．1234Pa【典例2】設(shè)的分布列如圖，又，則.【典例3】隨機(jī)變量的分布列如下列表格所示，其中為的數(shù)學(xué)期望，則.123450.10.20.30.1X123P0.2A0.4【變式1】隨機(jī)變量X的分布列如表，則的值為（

）A．4.4 B．7.4 C．21.2 D．22.2【變式2】已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如表：若離散型隨機(jī)變量，則．0123【變式3】已知，則.五、例題講解【典例1】猜歌名游戲是根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來猜歌名.某嘉賓參加猜歌名節(jié)目，猜對每首歌曲的歌名相互獨立，猜對三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜對時獲得相應(yīng)的公益基金如下表歌曲ABC猜對的概率0.80.60.4獲得公益基金額/元100020003000規(guī)則如下：按照A，B，C的順序猜，只有猜對當(dāng)前歌曲的歌名才有資格猜下一首.求嘉賓獲得的公益基金總額X的分布列及均值.【典例2】民航招飛是指普通高校飛行技術(shù)專業(yè)（本科）通過高考招收飛行學(xué)生，報名的學(xué)生參加預(yù)選初檢?體檢鑒定?飛行職業(yè)心理學(xué)檢測?背景調(diào)查?高考選拔等5項流程，其中前4項流程選拔均通過，則被確認(rèn)為有效招飛申請，然后參加高考，由招飛院校擇優(yōu)錄取.據(jù)統(tǒng)計，每位報名學(xué)生通過前4項流程的概率依次約為.假設(shè)學(xué)生能否通過這5項流程相互獨立，現(xiàn)有某校高三學(xué)生甲?乙?丙三人報名民航招飛.(1)估計每位報名學(xué)生被確認(rèn)為有效招飛申請的概率；(2)求甲?乙?丙三人中恰好有一人被確認(rèn)為有效招飛申請的概率；(3)根據(jù)甲?乙?丙三人的平時學(xué)習(xí)成績，預(yù)估高考成績能被招飛院校錄取的概率分別為，設(shè)甲?乙?丙三人能被招飛院校錄取的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【典例3】根據(jù)氣象預(yù)報，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01，該地區(qū)某工地上有一臺大型設(shè)備，遇到大洪水時要損失60000元，遇到小洪水時要損失10000元.為保護(hù)設(shè)備，有以下3種方案：方案1：運走設(shè)備，搬運費為3800元.方案2：建保護(hù)圍墻，建設(shè)費為2000元，但圍墻只能防小洪水.方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水.工地的領(lǐng)導(dǎo)該如何決策呢？【典例4】2023年12月11日至12日中央經(jīng)濟(jì)工作會議在北京舉行，會議再次強(qiáng)調(diào)要提振新能源汽車消費.發(fā)展新能源汽車是我國從“汽車大國”邁向“汽車強(qiáng)國”的必由之路.我國某地一座新能源汽車工廠對線下的成品車要經(jīng)過多項檢測，檢測合格后方可銷售，其中關(guān)鍵的兩項測試分別為碰撞測試和續(xù)航測試，測試的結(jié)果只有三種等次：優(yōu)秀、良好、合格，優(yōu)秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，該型號新能源汽車在碰撞測試中結(jié)果為優(yōu)秀的概率為，良好的概