三角函數(shù)一章教案

1.1.1任意角教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）推廣角的概念、引入大于角和負(fù)角；（2）理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法。2、過(guò)程與方法通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，引入正角、負(fù)角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個(gè)終邊相同的角，畫(huà)出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過(guò)角的概念推廣，幫助學(xué)生樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)；（2）通過(guò)知識(shí)背景的揭示，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；（3）通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.難點(diǎn):“旋轉(zhuǎn)”定義角，終邊相同的角的表示.三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：回憶，聯(lián)想，探索，自學(xué)，引導(dǎo)教學(xué)用具:電腦、投影機(jī)、三角板四、教學(xué)設(shè)想（一）創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1：初中是如何定義角的？從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形。這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”。問(wèn)題2：在體操比賽中我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的術(shù)語(yǔ)：“轉(zhuǎn)體720o”（即轉(zhuǎn)體2周），在跳水比賽中我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的術(shù)語(yǔ)“翻騰兩周半”；再如時(shí)鐘快了5分鐘，現(xiàn)要校正，需將分針怎樣旋轉(zhuǎn)？如果慢了5分鐘，又該如何校正？逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)300；順時(shí)針旋轉(zhuǎn)300.在生活中我們常常會(huì)遇到下列問(wèn)題，如（1）用扳手?jǐn)Q螺母；（2）跳水運(yùn)動(dòng)員身體旋轉(zhuǎn)．說(shuō)明旋轉(zhuǎn)第二周、第三周……，則形成了更大范圍內(nèi)的角，這些角顯然超出了我們已有的認(rèn)識(shí)范圍。本節(jié)課將在已掌握角的范圍基礎(chǔ)上，重新給出角的定義，并研究這些角的分類(lèi)及記法．（二）探究新知BαBαOA圖1角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.如圖1，一條射線由原來(lái)的位置，繞著它的端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到終止位置，就形成角。旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線叫做角的始邊，叫角的終邊，射線的端點(diǎn)叫做叫角的頂點(diǎn)。注意：這里的角的定義是“動(dòng)態(tài)的”（旋轉(zhuǎn)），與初中角的“靜態(tài)”定義有區(qū)別。2.正角、負(fù)角和零角如上述情境中所說(shuō)的校準(zhǔn)時(shí)鐘問(wèn)題以及在體操比賽中我們經(jīng)常遇到按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.如自行車(chē)車(chē)輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)成不同的角,這些都說(shuō)明了我們研究推廣角概念的必要性.我們又該如何區(qū)分和表示這些角呢?為了區(qū)別起見(jiàn)，我們規(guī)定:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角。如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱(chēng)它形成了一個(gè)零角。閱讀教材：教材圖1.1.3(1)中的角是一個(gè)正角,它等于；圖1.1.3(2)中，正角，負(fù)角；說(shuō)明：為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可簡(jiǎn)記為.3.象限角在今后的學(xué)習(xí)中，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象限角這個(gè)概念。角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合。那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。閱讀教材：教材圖1.1-4中的角、角分別是第一象限角和第三象限角.特別提醒:如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱(chēng)為非象限角.練習(xí):（1）(口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?直角呢？鈍角呢？（2）分別是第幾象限角？有終邊相同的角嗎？4.終邊相同的角的表示將角按上述方法放在直角坐標(biāo)系中后,給定一個(gè)角,就有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng).反之,對(duì)于直角坐標(biāo)系中任意一條射線,以它為終邊的角是否唯一?如果不惟一,那么終邊相同的角有什么關(guān)系?我們先來(lái)看這樣一個(gè)問(wèn)題：今天是星期三那么天后的那一天是星期幾?天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?探究:不難發(fā)現(xiàn),終邊相同的角都相差的整數(shù)倍。一般地,我們有:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.注意：終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè)，它們不一定相等，它們相差的整數(shù)倍；但相等的角終邊一定相同。（三）學(xué)以致用例1．在范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限角.（注：是指）（1）；（2）；（3）例2.已知角與終邊相同，判斷第幾象限角。思考：已知角與終邊相同，判斷第幾象限角。例3.寫(xiě)出下列角的集合。（1）終邊在第二象限上的角；（2）終邊在正半軸上的角；（3）終邊在負(fù)半軸上的角；（4）終邊在軸上的角；注意：“”不能丟！60yxO4560yxO45思考1：寫(xiě)出終邊在軸上的角的集合；思考2：角是第二象限角，判斷第幾象限角？（四）鞏固深化1．課本P7練習(xí)1—3題；2．寫(xiě)出終邊直線在上的角的集合,并把中適合不等式的元素寫(xiě)出來(lái).（五）課堂小結(jié)（1）角的概念，正角、負(fù)角和零角：學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去理解；（2）象限角與非象限角：（3）終邊相同的角的表示：（4）幾種特殊的終邊相同角的表示：（六）布置作業(yè)《課課練》第1課+《導(dǎo)學(xué)大課堂》第1課。1.1.2弧度制教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）要求學(xué)生理解弧度制的意義，能正確地進(jìn)行弧度制與角度制互化，熟記特殊角的弧度數(shù)。（2）了解角的集合與實(shí)數(shù)集可以建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。（3）掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式，會(huì)利用弧度制解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、過(guò)程與方法通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，引入弧度制的意義；師生共同探索弧度制與角度制的互化關(guān)系；通過(guò)幾個(gè)特殊角的弧度數(shù)加深對(duì)弧度制的認(rèn)識(shí)，了解角的集合與實(shí)數(shù)集可以建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；通過(guò)已有知識(shí)探求弧度制下的弧長(zhǎng)公式，并利用弧度制解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過(guò)介紹弧度制的有關(guān)歷史資料和歐拉的有關(guān)事跡，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。（2）通過(guò)自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，樹(shù)立學(xué)生正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。（3）通過(guò)弧度制的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是度量角制度，二者雖單位不同，但卻是相互聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的；在弧度制下，角的加、減運(yùn)算可以像十進(jìn)制一樣進(jìn)行，而不需要進(jìn)行角度制與十進(jìn)制之間的互化，化簡(jiǎn)了六十進(jìn)制給角的加、減運(yùn)算帶來(lái)的諸多不便，體現(xiàn)了弧度制的簡(jiǎn)捷美；通過(guò)弧度制與角度制的比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到引入弧度制的優(yōu)越性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):理解弧度制的意義，正確進(jìn)行弧度與角度的換算；弧長(zhǎng)和面積公式及應(yīng)用。難點(diǎn):弧度的概念及與角度的關(guān)系；角的集合與實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：在初中，我們非常熟悉角度制表示角，但在進(jìn)行角的運(yùn)算時(shí)，運(yùn)用六十進(jìn)制出現(xiàn)了很不習(xí)慣的問(wèn)題，與我們常用的十進(jìn)制不一樣，正因?yàn)檫@樣，所以有必要引入弧度制；在學(xué)習(xí)中，通過(guò)自主學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生感受弧度制的優(yōu)越性，在類(lèi)比中理解掌握弧度制。教具:多媒體、三角板四、教學(xué)設(shè)想（一）創(chuàng)設(shè)情境情境：在課本本章的引言中提到的“周而復(fù)始”的數(shù)學(xué)模型，我們?cè)紤]用來(lái)表示點(diǎn)，那么之間有怎樣的關(guān)系？在初中幾何里我們學(xué)過(guò)角的度量，當(dāng)時(shí)是用度做單位來(lái)度量角的．我們把周角的規(guī)定為1度的角，而把這種用度作單位來(lái)度量角的單位制叫做角度制．但在數(shù)學(xué)和其他科學(xué)中我們還經(jīng)常用到另一種度量角的單位制——弧度制。下面我們就來(lái)學(xué)習(xí)弧度制的有關(guān)概念。（二）探究新知1．1弧度的角的定義我們把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角，叫做1弧度的角．如圖，弧AB的長(zhǎng)等于半徑，則弧所對(duì)的圓心角就是1弧度的角，弧度的單位記作rad，讀作弧度．ool=rC2rad1radrl=2roAAB在圖中，圓心角∠AOC所對(duì)的弧長(zhǎng)l＝2r，那么∠AOC的弧度數(shù)就是2rad；圓心角∠AOD所對(duì)的弧長(zhǎng)l＝r，那么∠AOC的弧度數(shù)就是rad；如圓心角∠AOB所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，那么∠AOB的弧度數(shù)是多少呢？學(xué)生思考并交流，此我們可以得到弧度制的定義．2．弧度制的定義一般地，正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0；角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值|α|＝，其中l(wèi)是以角α作為圓心角時(shí)所對(duì)弧的長(zhǎng)，r是圓的半徑。這種以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制，叫做弧度制。在弧度制的定義中，我們是用弧長(zhǎng)與其半徑的比值來(lái)反映弧所對(duì)的圓心角的大小的．思考：為什么可以用這個(gè)比值來(lái)度量角的大小呢?這個(gè)比值與所取的圓的半徑大小有沒(méi)有關(guān)系?這個(gè)比值與所取的半徑大小無(wú)關(guān)，只與角的大小有關(guān)。有興趣的同學(xué)們可以對(duì)它進(jìn)行理論上的證明：設(shè)∠α為n°(n°＞0)的角，圓弧AB和AlBl的長(zhǎng)分別為l和l1，點(diǎn)A和Al到點(diǎn)O的距離(即圓的半徑)分別為r(r＞0)和rl(rl＞0)，由初中所學(xué)的弧長(zhǎng)公式有l(wèi)＝r，l1＝r1，所以＝＝，這表明以角α為圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與其半徑的比值，與所取的半徑大小無(wú)關(guān)，只與角α的大小有關(guān)．用角度制和弧度制來(lái)度量零角，單位不同，但量數(shù)相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同．但它們既然是表示同一個(gè)角，那這二者之間就應(yīng)該可以進(jìn)行換算，下面我們來(lái)討論角度與弧度的換算．3．角度制與弧度制的換算現(xiàn)在我們知道：1個(gè)周角＝360°＝r，所以，360°＝2πrad，由此可以得到180°＝πrad，1°＝≈0．01745rad，1rad＝≈57.30°＝57°18’。練習(xí)：把下列角用弧度制來(lái)表示：度弧度說(shuō)明：（1）在進(jìn)行角度與弧度的換算時(shí)，關(guān)鍵要抓住180°＝πrad這一關(guān)系式．（2）今后我們用弧度制表示角時(shí)，“弧度”二字或“rad”通常略去不寫(xiě)，而只寫(xiě)這個(gè)角所對(duì)應(yīng)的弧度數(shù)．例如，角α＝2就表示是2rad的角，sin就表示rad的角的正弦，但用角度制表示角時(shí)，“度”或“°”不能省去．而且用“弧度”為單位度量角時(shí)，常把弧度數(shù)寫(xiě)成多少π的形式，如無(wú)特別要求，不必把π寫(xiě)成小數(shù)，如45°＝rad，不必寫(xiě)成45°＝0．785弧度．（3）一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記?。ㄕn本p.8.圖）。度0°45°60°180°360°弧度前面我們介紹了角度制下的終邊相同角的表示方法，而角度制與弧度制可以相互轉(zhuǎn)化，所以與角α終邊相同的角(連同角α在內(nèi))，也可以用弧度制來(lái)表示．但書(shū)寫(xiě)時(shí)要注意前后兩項(xiàng)所采用的單位制必須一致．角的概念推廣后，無(wú)論用角度制還是用弧度制，都能在角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)與它對(duì)應(yīng)，例如這個(gè)角的弧度數(shù)或度數(shù)；反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角與它對(duì)應(yīng)，就是弧度數(shù)或度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角。正角正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)任意角的集合實(shí)數(shù)集R4.弧度制下的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式oorlAB由|α|＝得，弧長(zhǎng)公式若，則有圓心角為的扇形的面積公式為說(shuō)明：可以與三角形的面積公式類(lèi)比記憶。（三）學(xué)以致用例1把下列各角從弧度化為度：（1）eq\f(3,5);(2)3.5解:;3.5=3.5×eq\f(180°,)≈200.54°例2把下列各角從度化為弧度：(1)252°(2)11°15′解：252°＝252×eq\f(,180)=eq\f(7,5)11°15′＝11.25°=11.25×eq\f(,180)=eq\f(,16)例3已知扇形的周長(zhǎng)為8cm,圓心角為2rad,求該扇形的面積。例4（1）用弧度制寫(xiě)出終邊落在y軸上和x軸上的角集合。（2）用弧度制分別寫(xiě)出下列影陰左右兩部分表示的角的范圍。6060yxO45（四）鞏固練習(xí)課本P.9.練習(xí)(五)歸納小結(jié)主要學(xué)習(xí)了弧度制的定義；角度與弧度的換算公式；特殊角的弧度數(shù)；弧長(zhǎng)公式；扇形的面積公式；（六）布置作業(yè)《課課練》1.2.1任意角的三角函數(shù)(1)一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；（2）能根據(jù)定義確定三角函數(shù)的定義域；（3）能根據(jù)定義函數(shù)值在各象限的符號(hào)。2、過(guò)程與方法⑴初中學(xué)過(guò):銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直角坐標(biāo)系把這個(gè)定義推廣到任意角；⑵根據(jù)定義，由比值有意義得出各三角函數(shù)的定義域；⑶通過(guò)討論比值的符號(hào)得出三種函數(shù)值在各象限的符號(hào)。3、情態(tài)與價(jià)值⑴進(jìn)一步體會(huì)坐標(biāo)法的工具性；⑵體會(huì)分類(lèi)思想，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義、定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)；難點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義的正確理解.三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：通過(guò)知識(shí)回顧，了解其局限性，從而認(rèn)識(shí)到新定義的必要性；讓學(xué)生通過(guò)自主分析、探究，掌握各三角函數(shù)的定義域和符號(hào)規(guī)律。教學(xué)用具:多媒體、三角板。四、教學(xué)設(shè)想（一）創(chuàng)設(shè)情境⑴銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)。在直角三角形中，如何定義銳角的正弦、余弦、正切？⑵你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)嗎?⑶上述銳角的三角函數(shù)值可以用終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)表示.那么,角的概念推廣以后，我們應(yīng)該如何對(duì)初中的三角函數(shù)的定義進(jìn)行修改，以利推廣到任意角呢？本節(jié)課就研究這個(gè)問(wèn)題――任意角的三角函數(shù).（二）探求新知1．三角函數(shù)的概念：⑴定義：在直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離為，那么rOrOxyP(x,y)P(x,y)OxMxyry①比值叫做的正弦，記作，即；②比值叫做的余弦，記作，即；③比值叫做的正切，記作，即。⑵說(shuō)明：①的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合；②根據(jù)相似三角形的知識(shí)，對(duì)于確定的角，這些比值與點(diǎn)在的終邊上的位置有無(wú)關(guān)系？即：對(duì)于一個(gè)確定的角，這些比值是否唯一確定？易見(jiàn)：無(wú)論取何值，比值、唯一確定，所以正弦、余弦都是的函數(shù)。思考：比值是否對(duì)一切角都有意義？為什么？③正弦、余弦、正切都是以角為自變量、比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上三種函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)。2．三角函數(shù)的定義域⑴在引入弧度制后，角的集合和實(shí)數(shù)集合建立了怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？⑵當(dāng)我們用弧度表示角時(shí)，三角函數(shù)可以看作是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)。那么以上三個(gè)函數(shù)的定義域分別是什么？函數(shù)定義域3．三角函數(shù)的符號(hào)⑴如何確定各三角函數(shù)值的符號(hào)？⑵根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義,將正弦、余弦和正切函數(shù)值在各象限的符號(hào)填入表格中：三角函數(shù)符號(hào)第一象限第二象限第三象限第四象限（三）學(xué)以致用例1．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的正弦、余弦和正切值。解：因?yàn)?，所以，于是；；。思?：若角的終邊為射線，求的正弦、余弦和正切值。思考2：若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的正弦、余弦和正切值。思考3：若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，求的正弦、正切值。練習(xí)：求下列各角的正弦、余弦和正切值：（1）；（2）；（3）．思考：若，則=______,=_______,=_______.例2．確定下列三角函數(shù)值的符號(hào):(1);(2);(3);(4)例3．求函數(shù)的定義域思考：若，則；若，則；若，則。（四）鞏固提高課本第15頁(yè)練習(xí)1～6（五）歸納小結(jié)(1)本章的三角函數(shù)定義與初中時(shí)的定義有何異同?(2)三角函數(shù)的定義域都是一切實(shí)數(shù)嗎？(3)你能準(zhǔn)確判斷三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)嗎?它的一般解題步驟怎樣？（六）布置作業(yè)課課練第3課1.2.1任意角的三角函數(shù)（2）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值；（2）利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍；2、過(guò)程與方法通過(guò)引入單位圓和有向線段結(jié)合三角函數(shù)的定義導(dǎo)出正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值的幾何表示--三角函數(shù)線；在通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法探討三角函數(shù)線的應(yīng)用。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀⑴進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)研究中的運(yùn)用；⑵培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):三角函數(shù)線的應(yīng)用；難點(diǎn):對(duì)三角函數(shù)線的正確理解；三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：自主學(xué)習(xí)、合作探究、自我感悟教學(xué)用具:多媒體、三角板、圓規(guī)。四、教學(xué)設(shè)想（一）創(chuàng)設(shè)情境從前面的函數(shù)研究發(fā)現(xiàn)，我們除了可以從“數(shù)”的角度去認(rèn)識(shí)研究函數(shù)外，我們還可以從“形”的角度去認(rèn)識(shí)研究函數(shù)，那么三角函數(shù)是否也是如此呢？我們首先要解決的是三角函數(shù)值是否可以用形來(lái)表示。下面我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。（二）探求新知1.單位圓：圓心在圓點(diǎn)，半徑等于單位長(zhǎng)的圓叫做單位圓。2.有向線段：坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。有向線段的數(shù)量：有向線段的長(zhǎng)度前面加上表示方向的符號(hào)。3．三角函數(shù)線的定義：設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為；過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交與點(diǎn).OOxA1yTPMOxA1yTPMOxA1yTPMOxA1yTMP由四個(gè)圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段，于是有，，．我們就分別稱(chēng)有向線段為正弦線、余弦線、正切線。說(shuō)明：①三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過(guò)單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。②三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足；正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。③三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負(fù)值。④三條有向線段的書(shū)寫(xiě)：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。（三）學(xué)以致用例1．作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。（1）；（2）；（3）；（4）．解：圖略。例2.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大小：OT1AM1yP1P2MOT1AM1yP1P2M2xT2解：如圖可知：tantan例3．利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角(1)sin≥(2)tanxyoTAxyoTA21030xyoP1P230≤≤1503090或210270例4．利用單位圓寫(xiě)出符合下列條件的角的范圍。（1）；（2）；（3）且；（4）；（5）且．答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．思考：求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（四）鞏固提高課本P10練習(xí)（五）歸納小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．三角函數(shù)線的定義；2．會(huì)畫(huà)任意角的三角函數(shù)線；3．利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。（六）布置作業(yè)課課練第4課補(bǔ)充：1．利用余弦線比較的大??；2．若，則比較、、的大?。?．分別根據(jù)下列條件，寫(xiě)出角的取值范圍：（1）；（2）；（3）．1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能 （1）能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；（2）掌握三種基本關(guān)系式之間的聯(lián)系；（3）熟練掌握已知一個(gè)角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。2、過(guò)程與方法通過(guò)定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；通過(guò)問(wèn)題解決掌握三種基本關(guān)系式之間的聯(lián)系；從而初步體驗(yàn)三角恒等式的變換，熟練掌握已知一個(gè)角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法；3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀在三角恒等式變換中，體會(huì)化歸的思想方法；培養(yǎng)思維的靈活性。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。難點(diǎn):同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：自主、討論、體驗(yàn)、感悟教具:多媒體、三角板四、教學(xué)設(shè)想（一）創(chuàng)設(shè)情境（復(fù)習(xí)引入）問(wèn)題1如果，A為第一象限的角，如何求角A的其它三角函數(shù)值；問(wèn)題2由于α的三角函數(shù)都是由x、y、r表示的，則角α三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？（二）探索新知OxOxP（x,y)cossinyM方案1：由三角函數(shù)的定義，我們可以得到以下關(guān)系：（1）平方關(guān)系：；（2）商數(shù)關(guān)系：；方案2：由三角函數(shù)的三角函數(shù)線(如圖)，我們也可以得到上述關(guān)系。說(shuō)明：①注意“同角”，至于角的形式無(wú)關(guān)重要，如等；②注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的：；③對(duì)這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用（正用、反用、變形用），如：，，等。（三）學(xué)以致用例1．（1）已知，并且是第二象限角，求．（2）已知，求．解：（1）∵，∴，又∵是第二象限角，∴，即有，從而，．（2）∵，∴，又∵，∴在第二或三象限角。當(dāng)在第二象限時(shí)，即有，從而，；當(dāng)在第四象限時(shí)，即有，從而，．總結(jié)：（1）已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時(shí)，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。（2）解題時(shí)產(chǎn)生遺漏的主要原因是：①?zèng)]有確定好或不去確定角的終邊位置；②利用平方關(guān)系開(kāi)平方時(shí)，漏掉了負(fù)的平方根。例2．已知為非零實(shí)數(shù)，用表示．解：∵，，∴，即有，又∵為非零實(shí)數(shù)，∴為象限角。當(dāng)在第一、四象限時(shí)，即有，從而，；當(dāng)在第二、三象限時(shí)，即有，從而，．總結(jié)解題的一般步驟：①確定終邊的位置（判斷所求三角函數(shù)的符號(hào)）；②根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系式求值。例3已知，求．解：由等式兩邊平方：．∴（*），即，可看作方程的兩個(gè)根，解得．又∵，∴．又由（*）式知因此，．例3已知，求解：將兩邊平方，得：思考1：若在第二象限呢？若在第四象限呢？結(jié)果是什么？思考2：已知，求解：由由聯(lián)立：（四）課堂鞏固課本第18頁(yè)練習(xí)3，4（五）歸納小結(jié)：1．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件；2．根據(jù)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；3．在以上的題型中：先確定角的終邊位置，再根據(jù)關(guān)系式求值。如已知正弦或余弦，則先用平方關(guān)系，再用其它關(guān)系求值；若已知正切或余切，則可構(gòu)造方程組來(lái)求值。（六）布置作業(yè)：《課課練》第5課1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（2）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能 根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行三角式的化簡(jiǎn)；能夠利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式；2、過(guò)程與方法靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)觀察、歸納的思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):運(yùn)用公式對(duì)三角式進(jìn)行化簡(jiǎn)和證明。難點(diǎn):同角三角函數(shù)關(guān)系式的變形運(yùn)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：自主、討論、體驗(yàn)、感悟教具:多媒體四、教學(xué)設(shè)想（一）創(chuàng)設(shè)情境（復(fù)習(xí)引入）1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。（1）平方關(guān)系：；（2）商數(shù)關(guān)系：；2.已知，求（二）探索新知1.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)：例1化簡(jiǎn)下列各題：（1）；（2）（3）；（4）解：（1）原式．（2）原式．（3）原式（4）法1：原式=法2：原式=法3：原式=思考：化簡(jiǎn)答案：x在第一、三象限為4，x在第二、四象限為-4說(shuō)明：(1)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式去掉根號(hào)是解題的關(guān)鍵，也是解此類(lèi)題的入手之處。(2)化簡(jiǎn)后的簡(jiǎn)單三角函數(shù)式應(yīng)盡量滿足以下幾點(diǎn)：①所含三角函數(shù)的種類(lèi)最少；②能求值（指準(zhǔn)確值）盡量求值；③不含特殊角的三角函數(shù)值。2.三角函數(shù)式的求值（給值求值）例2已知，求解：說(shuō)明：分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式，常常①利用平方關(guān)系把二次齊次式化“1”。②把分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式同除以,將分子、分母轉(zhuǎn)化為的代數(shù)式；3.三角三角恒等式的證明：例4求證下列三角恒等式：（1）；（2）證法一：由題義知，所以．∴左邊=右邊．∴原式成立．證法二：由題義知，所以．又∵，∴．證法三：由題義知，所以．，∴．（2）略說(shuō)明：證明恒等式的過(guò)程就是分析、轉(zhuǎn)化、消去等式兩邊差異來(lái)促成統(tǒng)一的過(guò)程，證明時(shí)常用的方法有：（1）從一邊開(kāi)始，證明它等于另一邊；（2）證明左右兩邊同等于同一個(gè)式子；（3）證明與原式等價(jià)的另一個(gè)式子成立，從而推出原式成立。（三）課堂鞏固：1.已知12sin+5cos=0，求sin、cos的值.解：∵12sin+5cos=0∴sin=cos，又則（cos）2+=1，即=∴cos=±∴ 2.已知，求（1）；（2）；，（1）原式=；（2）原式=3.已知求解：∵sin2+cos2=1∴化簡(jiǎn)，整理得：當(dāng)m=0時(shí)，當(dāng)m=8時(shí)，。4.已知，求值；提示：本題關(guān)鍵時(shí)靈活地多次運(yùn)用條件從而結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式達(dá)到降次求解的目標(biāo)；解：可求5.已知，試確定使等式成立的角的集合。解：∵===．又∵，∴，即得或．所以，角的集合為：或．6.已知方程的兩根分別是，求解：（化弦法）（四）課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)?；?jiǎn)三角函數(shù)式，化簡(jiǎn)的一般要求是：（1）盡量使函數(shù)種類(lèi)最少，項(xiàng)數(shù)最少，次數(shù)最低；（2）盡量使分母不含三角函數(shù)式；（3）根式內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開(kāi)出來(lái)；（4）能求得數(shù)值的應(yīng)計(jì)算出來(lái)，2．常用的變形措施有：（1）正切化弦；（2）化“1”。（六）布置作業(yè)：1.課本P22習(xí)題第7--10題(做在練習(xí)本上)2.導(dǎo)學(xué)大課堂《同角三角函數(shù)關(guān)系》練習(xí)1．式子sin4θ＋cos2θ＋sin2θcos2θ的結(jié)果是（）A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,2) D.12．已知tanθ＝eq\f(2a,a2－1)(其中0＜a＜1，θ是三角形的一個(gè)內(nèi)角)，則cosθ的值是（）A.eq\f(1－a2,a2＋1)B.eq\f(2a,a2＋1)C.eq\f(a2－1,a2＋1)D.±eq\f(a2－1,a2＋1)3．若sinα＝eq\f(a－3,a＋5)，cosα＝eq\f(4－2a,a＋5)，eq\f(π,2)＜α＜π，則a的值滿足（）A.a＝0B.a＞3或a＜－5C.a＝8D.a＝0或a4．化簡(jiǎn)eq\r(1－sin24)的結(jié)果為（）A.cos4 B.－cos4C.±cos4 D.cos25．已知sinα＝eq\f(4,5)，且α為第二象限角，那么tanα＝6．已知sinαcosα＝eq\f(1,8)，且eq\f(π,4)<α<eq\f(π,2)，則cosα－sinα的值為7．若tanα＝eq\f(1,3),π<α<eq\f(3,2)π，則sinα·cosα＝8．若β∈［0，2π)，且eq\r(1－cos2β)＋eq\r(1－sin2β)＝sinβ－cosβ，求β的取值范圍.9．化簡(jiǎn)：eq\f(sin2x,sinx－cosx)－eq\f(sinx＋cosx,tan2x－1).10．求證：tan2θ－sin2θ＝tan2θ·sin2θ.同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用答案1．D2．C3．C4．B5．－eq\f(4,3)6．－eq\f(\r(3),2)7．eq\f(3,10)8．若β∈［0，2π)，且eq\r(1－cos2β)＋eq\r(1－sin2β)＝sinβ－cosβ，求β的取值范圍.分析：依據(jù)已知條件得cosβ≤0，sinβ≥0，利用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系式求解.解：∵eq\r(1－cos2β)＋eq\r(1－sin2β)＝eq\r(sin2β)＋eq\r(cos2β)＝|sinβ|＋|cosβ|＝sinβ－cosβ∴sinβ≥0，cosβ≤0∴β是第二象限角或終邊在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上的角∵0≤β≤2π∴eq\f(π,2)≤β≤π9．化簡(jiǎn)：eq\f(sin2x,sinx－cosx)－eq\f(sinx＋cosx,tan2x－1).原式＝eq\f(sin2x,sinx－cosx)－eq\f(（sinx＋cosx）cos2x,sin2x－cos2x)＝eq\f(sin2x（sinx＋cosx）－（sinx＋cosx）cos2x,sin2x－cos2x)＝sinx＋cosx10．求證：tan2θ－sin2θ＝tan2θ·sin2θ.左邊＝tan2θ－sin2θ＝－sin2θ＝sin2θ·＝sin2θ·＝sin2θ·tan2θ＝右邊1.2.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（1）教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能 （1）理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法；（2）掌握誘導(dǎo)公式(一)-----(四)，并運(yùn)用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及其它簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問(wèn)題；2、過(guò)程與方法通過(guò)圖形對(duì)稱(chēng)的角度結(jié)合定義導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；通過(guò)師生一起對(duì)典型例題的探討，使學(xué)生體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)推理思維方式。通過(guò)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問(wèn)題的一條行之有效的途徑.3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。（2）通過(guò)歸納思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，滲透從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。難點(diǎn):相關(guān)角邊的幾何對(duì)稱(chēng)關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：自主、討論、體驗(yàn)、感悟教具:多媒體、三角板四、教學(xué)設(shè)想（一）創(chuàng)設(shè)情境1、問(wèn)題1：我們已經(jīng)知道銳角及軸線角的三角函數(shù)值（非特殊角可用數(shù)表或計(jì)算器計(jì)算）但實(shí)際應(yīng)用中往往碰到其它的一些角的函數(shù)值的計(jì)算問(wèn)題.但實(shí)際應(yīng)用中往往碰到其它的一些角的函數(shù)值的計(jì)算問(wèn)題.如：象的函數(shù)值如何求呢？我們只要能把這些角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)就能求任意角的三角函數(shù)值了！2、問(wèn)題2：你能將任意角的三角函數(shù)化成與0到360間的某角的三角函數(shù)嗎?3、問(wèn)題3：終邊相同的角三角函數(shù)值有什么關(guān)系？（二）探索新知1.誘導(dǎo)公式公式一由終邊相同的角三角函數(shù)值相同，得到：誘導(dǎo)公式一說(shuō)明：①終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等；②把求任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求0°～360°角的三角函數(shù)值問(wèn)題。2.誘導(dǎo)公式公式二問(wèn)題4：求值①②要解決上述問(wèn)題，我們可以先來(lái)探求和之間的三角函數(shù)值的關(guān)系。它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)。那么我們來(lái)研究終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的三角函數(shù)值的關(guān)系：xyOP′PM角-的終邊角的終邊如圖，設(shè)角、的終邊分別與單位圓交于,則點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)。根據(jù)三角函數(shù)的定義，xyOP′PM角-的終邊角的終邊而和的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)是上述特殊情況，故有誘導(dǎo)公式二由公式二得：；3.誘導(dǎo)公式公式三、四問(wèn)題5：類(lèi)比公式二的研究方法，探究下列問(wèn)題：（1）終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩角的三角函數(shù)值的關(guān)系；（2）終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩角的三角函數(shù)值的關(guān)系。xxOPP′′′角的終邊MM′角的終邊若角、的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，同理可得sin＝sin，cos＝－cos，tan=－tan而－與是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的，故有誘導(dǎo)公式三xxyOPP′角的終邊MM′角的終邊若角、的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，同理可得sin＝－sin，cos＝－cos，tan=tan而＋與是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，故有誘導(dǎo)公式四思考1公式四可以用公式二、公式三推導(dǎo)嗎？sin(＋)=sin[－(-)]=sin(-)=sin思考2公式二、三、四有什么共同的特征？公式二、三、四可用一句話概括：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限說(shuō)明：以上公式對(duì)角度制下的角仍適用，只需將換為180°。（三）學(xué)以致用例1求值：①sineq\f(7,6)②coseq\f(11,4)③tan(-1560°)例2判斷下列函數(shù)的奇偶性：①②例3化簡(jiǎn)下列各式：①②③（n∈Z)④答案：①②③④例4已知，求的值。例5已知,則的取值范圍為_(kāi)_______.例6已知函數(shù),其中都是非零實(shí)數(shù)，又知,求的值。例7已知,求證：（四）課堂鞏固課本20頁(yè)練習(xí)1，2，3。（五）歸納小結(jié)1.誘導(dǎo)公式（一）----（四）：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限2.運(yùn)用誘導(dǎo)公式（一）----（四）可以把任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求0°～180°角的三角函數(shù)值問(wèn)題.（六）布置作業(yè)：《課課練》第6課1.2.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（2）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能 （1）理解誘導(dǎo)公式(五)、(六)的推導(dǎo)方法；（2）掌握誘導(dǎo)公式的特征，運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及其它簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問(wèn)題；2、過(guò)程與方法通過(guò)圖形對(duì)稱(chēng)的角度結(jié)合定義導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；通過(guò)師生一起對(duì)典型例題的探討，使學(xué)生體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)推理思維方式。通過(guò)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問(wèn)題的一條行之有效的途徑.3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。（2）通過(guò)歸納思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，滲透從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。難點(diǎn):相關(guān)角邊的幾何對(duì)稱(chēng)關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：自主、討論、體驗(yàn)、感悟教具:多媒體、三角板四、教學(xué)過(guò)程：（一）問(wèn)題情境：?jiǎn)栴}：公式二、三、四都是通過(guò)研究角、與x軸、y軸、原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，利用三角函數(shù)線來(lái)推導(dǎo)的。那么，如果，角、終邊關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，角、的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)之間有何關(guān)系？（二）探求新知1．誘導(dǎo)公式公式五如圖，角、的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)。由上圖知，有＝2k+eq\f(,2)－，(k∈Z),下面我們一起來(lái)探討的三角函數(shù)植的關(guān)系：方案1：由于Rt△OMP≌Rt△OP′M′從而，M′P′=OM，OM′=MP,(長(zhǎng)度相等，方向同正負(fù)）y=xy=xM′M角的終邊角的終邊yP′POx方案2：也可以通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系和三角函數(shù)定義得到：公式五：sin(sin(eq\f(,2)－)=coscos(eq\f(,2)－)=sin2．誘導(dǎo)公式公式六將上述公式中的換成－可得公式六：sin(sin(eq\f(,2)＋)=coscos(eq\f(,2)＋)=-sinxxyOP′PMM′的終邊90+的終邊公式六也可由三角函數(shù)線證明：由Rt△OMP≌Rt△P′M′Osin(90+)=M′P′=OM=coscos(90+)=OM′=PM=MP=sin3．小結(jié)（1）90±的三角函數(shù)值等于的余函數(shù)的值，前面再加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。（2）公式二——六可用十字口訣概括：奇變偶不變，符號(hào)看象限（3）公式一、二、三、四、五、六統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。（三）學(xué)以致用例1求證：。提示：注：上述兩個(gè)公式實(shí)質(zhì)上也是誘導(dǎo)公式。其記憶方法也符合十字口訣。例2計(jì)算：（1）（2）例3求證：(1)(2)(以上都有)例4（1）已知，且-，求的值。（2）已知，求的值。例5已知是第二象限的角，且，求的值。例5（1）已知,,求.（2）若,求例6若關(guān)于x的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：原方程變形為：2cos2xsinx+a=0即22sin2xsinx+a=0∴∵1≤sinx≤1∴；∴a的取值范圍是[]。（五）課堂練習(xí)：1.已知f(sinx)=sin(4n+1)x,(n∈Z,x∈R)，求f(cosx)。2.設(shè)f()=eq\f(2cos3+sin2(360°-)+sin(90°+)－3,2+2cos2(+180°)+cos(-)),求f(eq\f(,3))3.已知：tan(-)=a2（a∈R）,|cos(-)|=-cos,試判定角終邊位置。（分類(lèi)：a≠0;a=0)(六)小結(jié)：1.應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的一般步驟：（1）用“”公式化為正角的三角函數(shù)（2）用“2k+”公式化為[0，2]角的三角函數(shù)（3）用“±”或“2”或“eq\f(,2)±”,公式化為銳角的三角函數(shù)2.十字口訣不能忘：奇變偶不變，符號(hào)看象限。（七）布置作業(yè)課課練第7課《三角函數(shù)》復(fù)習(xí)一、知識(shí)回顧任意角、弧度制（1）任意角（2）弧度制2任意角的三角函數(shù)二、例題選講【例1】填空：（1）已知角的終邊與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則絕對(duì)值最小的角是弧度；（2）若，則角與角的終邊關(guān)于對(duì)稱(chēng)或；（3）若扇形的半徑為1，周長(zhǎng)為，則扇形的面積為；弧所對(duì)的弦長(zhǎng)為；（4）若，則；（5）函數(shù)的定義域?yàn)?。答案：?）；（2）軸，重合（3），；（4）（5）【例2】已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊為射線，求的值；若終邊為直線，結(jié)果如何？思路分析：把原式化為關(guān)于的表示式，求即可。答案：都是【例3】在中，若求的三內(nèi)角的大小。思路分析：先用誘導(dǎo)公式“變角”，在利用平方關(guān)系消元。答案：【例4】化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）(討論終邊位置)（4）(分是奇偶數(shù)討論)思考：若=，求角的范圍。（注意易漏?。。纠?】（1）求值：（2）若，求值（3）若，求的值。答案：（1）；（2）原式==；（3）【例6】求證：思路分析：“切化弦”。【例7】判別下列函數(shù)的奇偶性：（1）（2）思路分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)并考慮定義域。答案：（1）偶函數(shù)；（2）奇函數(shù)三、練習(xí)反饋：《三角函數(shù)》復(fù)習(xí)作業(yè)1.寫(xiě)出-720°到720°之間與-1068°終邊相同的角的集合___________________．2.設(shè)集合,則=,=.3.已知角是第二象限角，則角是第象限的角；角終邊的位置在；4.若角α終邊在第二象限，則π－α所在的象限是；5.把－1125°化成α＋2kπ（0≤α＜2π,k∈Z＝）的形式是；6.已知集合M=｛x∣x=,∈Z｝，N=｛x∣x=,k∈Z｝，則集合M與N的關(guān)系為；7.將分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是；8.已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是6cm,該扇形的中心角是1弧度,則該扇形的面積為；9.已知sinαtanα≥0，則α的取值集合為；10.角α的終邊上有一點(diǎn)P（m，5），且，則sinα+cosα=______；11.角α（0<α<2π）的正、余弦線的長(zhǎng)度相等，且正、余弦符號(hào)相異．那么α的值為；12.sin（－1770°）·cos1500°＋cos（－690°）·sin780°＋tan405°=．13.利用三角函數(shù)線，滿足條件且的角x的集合為；14.已知，則m=_________；；15.若是方程的兩根，則的值為；16.已知，則=；17若,則的值為；18.化簡(jiǎn)sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β= ；19.化簡(jiǎn)= ；20.若是第四象限角，化簡(jiǎn)=________________；21.若=－2tanα，則角的取值范圍是 ；22.函數(shù)值域中元素的個(gè)數(shù)個(gè)；23.已知，則= ；24.若sin（125°－α）=eq\f(12,13),則sin（α＋55°）= ；25.設(shè)那么的值為。26.△ABC三個(gè)頂點(diǎn)將其外接圓分成三段弧弧長(zhǎng)之比為1∶2∶3，求△ABC的外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比．27.(1)已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,－3)，求2sin+cos的值；（2）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4a,－3a)(a≠0)，求2sin+cos的值；（3）已知角終邊上一點(diǎn)P與x軸的距離和與y軸的距離之比為3∶4（且均不為零），求2sin+cos的值．28.已知，且．（1）求、的值；（2）求、、的值29.化簡(jiǎn)：tanα（cosα－sinα）＋．30.求證：31.已知cosB=cosθsinA,cosC=sinθsinA，求證：sin2A＋sin2B＋sin232.求的值．33.已知，為第三象限角，求的值．《三角函數(shù)》復(fù)習(xí)作業(yè)答案1.；2.；。3.為第一或第三象限角。的終邊在下半平面。4.第一象限;5.－8π+eq\f(7π,4)6.集合N是集合M的真子集;7.;8.9.10.時(shí)，；時(shí)，．11.eq\f(3π,4)或eq\f(7π,4)12.2；13.14.或；或;15.16.1617.18.1；19.-1;20.21.22.423.24.25.26.提示：三角形三個(gè)內(nèi)角分別為：、、，斜邊為外接圓直徑．∵三角形面積：，∴．27.（1）∵，∴，于是：．（2）∵，∴，于是：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（3）若角終邊過(guò)點(diǎn)，則；若角終邊過(guò)點(diǎn)，則；若角終邊過(guò)點(diǎn)，則；若角終邊過(guò)點(diǎn)，則．28.（1）由可得：；于是：，；∵且，∴，．于是：．（2）；；．29.30.左邊右邊．31.∵，，∴，即：，∴．32.. 33.提示：設(shè)：，則且為第四象限角，∴，于是：。1.3.1三角函數(shù)的周期性一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在，感受周期現(xiàn)象對(duì)實(shí)際工作的意義；（2）理解周期函數(shù)和最小正周期的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期；（3）能利用周期函數(shù)定義進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用。2、過(guò)程與方法⑴通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境：?jiǎn)螖[運(yùn)動(dòng)、時(shí)鐘的圓周運(yùn)動(dòng)、四季變化等，讓學(xué)生感知周期現(xiàn)象；⑵從數(shù)學(xué)的角度分析這種現(xiàn)象，就可以得到周期函數(shù)的定義；⑶根據(jù)周期性的定義，再在實(shí)踐中加以應(yīng)用。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)周期現(xiàn)象有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會(huì)運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物。二．教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):周期函數(shù)概念以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用。難點(diǎn):周期函數(shù)概念的理解。三．學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又指導(dǎo)于生活。在大千世界有很多的現(xiàn)象，通過(guò)具體現(xiàn)象讓學(xué)生通過(guò)觀察、類(lèi)比、思考、交流、討論，感知周期現(xiàn)象的存在。并在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)周期性的定義，再應(yīng)用于實(shí)踐。教學(xué)用具:實(shí)物、圖片、投影儀四．教學(xué)思路（一）創(chuàng)設(shè)情境⑴舉出我們生活中一些周而復(fù)始的現(xiàn)象；⑵舉出數(shù)學(xué)中具有周期現(xiàn)象的例子。（二）探究新知1．周期函數(shù)：⑴定義：一般地，對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)每一個(gè)值，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期。⑵理解：①定義恒等式：；②常數(shù)且存在；③的任意性。⑶辨析：對(duì)于函數(shù)，①當(dāng)時(shí)，，的周期是；②當(dāng)時(shí)，，的周期不是。2．最小正周期：⑴若函數(shù)的周期是，則是它的周期嗎？是它的周期嗎？⑵一般地，若函數(shù)的周期是，則其周期有多少個(gè)？它們是______________.⑶閱讀課本，說(shuō)說(shuō)什么是最小正周期。⑷思考：函數(shù)是周期函數(shù)嗎？它有最小正周期嗎？3．三角函數(shù)的周期：⑴正、余弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎？為什么？⑵正、余弦函數(shù)有最小正周期嗎？如果有，是多少？⑶正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？它的最小正周期是多少？為什么？指出：今后說(shuō)一個(gè)函數(shù)的周期，如不作特殊說(shuō)明，即指其最小正周期。4．周期的求法：例1．（課本第25頁(yè)）閱讀課本。例2．求下列函數(shù)的周期：⑴；⑵；⑶。思考：對(duì)于函數(shù)（其中、、為常數(shù)，且），哪些常數(shù)會(huì)影響函數(shù)的周期？歸納：一般地，函數(shù)及（其中、、為常數(shù)，且，）的周期。思考：若不規(guī)定，則其周期。（三）引申探究問(wèn)題1：若函數(shù)滿足：，且，則問(wèn)題2：若函數(shù)滿足：，則是周期函數(shù)嗎？問(wèn)題3：若函數(shù)滿足：，則是周期函數(shù)嗎？問(wèn)題4：若函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，。問(wèn)題5：已知函數(shù)是偶函數(shù)，并且該函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).(1)試問(wèn)：函數(shù)是周期函數(shù)嗎？為什么？(2)若當(dāng)時(shí)，，求當(dāng)時(shí)函數(shù)的解析式。問(wèn)題6：若函數(shù)是奇函數(shù)，并且該函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).試問(wèn)：函數(shù)是周期函數(shù)嗎？為什么？（四）鞏固提高1．課本第25頁(yè)練習(xí)～。2.下列函數(shù)是周期函數(shù)的是()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.3．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：，且，求。（五）歸納小結(jié)⒈什么是周期函數(shù)？周期函數(shù)的圖象有何特點(diǎn)？⒉比照周期函數(shù)與函數(shù)奇偶性的定義，二者有何聯(lián)系與區(qū)別？⒊三角函數(shù)的周期分別是什么？如何求函數(shù)及（其中、、為常數(shù)，且，）的周期？⒋函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性與函數(shù)的周期性有著怎樣的內(nèi)在聯(lián)系？（六）布置作業(yè)課課練第9課+導(dǎo)學(xué)大課堂1.3.2三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能 （1）會(huì)用單位圓中的線段畫(huà)出正弦函數(shù)的圖象，用誘導(dǎo)公式畫(huà)出余弦函數(shù)的圖象；（2）熟練把握正弦、余弦函數(shù)圖象的形狀特征；（3）會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)正、余弦函數(shù)的圖象；2、過(guò)程與方法在老師的引導(dǎo)下師生共同完成利用單位圓中的線段畫(huà)出正弦函數(shù)的圖象；通過(guò)運(yùn)用誘導(dǎo)公式發(fā)現(xiàn)正、余弦函數(shù)的圖象關(guān)系并畫(huà)出余弦函數(shù)的圖象；通過(guò)研究圖象的特征，發(fā)現(xiàn)“五點(diǎn)”并會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)正、余弦函數(shù)的圖象；3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過(guò)作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神；（2）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，滲透由抽象到具體思想，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):用“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦曲線、余弦曲線。難點(diǎn):正弦函數(shù)圖象的作法、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：?jiǎn)l(fā)、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、感悟教具:多媒體、三角板、圓規(guī)四、教學(xué)過(guò)程：（一）問(wèn)題情境：實(shí)數(shù)集與角的集合之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而一個(gè)確定的角又對(duì)應(yīng)著唯一確定的正弦（余弦）值.由這個(gè)對(duì)應(yīng)法則所確定的函數(shù)（或）叫做正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)），其定義域是.問(wèn)題：如何作出正弦函數(shù)的圖象？作函數(shù)的圖象，最基本的方法是列表描點(diǎn)法。三角函數(shù)線是三角函數(shù)的一種幾何表示法，確切地說(shuō)，就是用有向線段的長(zhǎng)度來(lái)表示三角函數(shù)值的大小，方向表示三角函數(shù)的符號(hào)的一種方法.我們借助單位圓中的正弦函數(shù)線可以畫(huà)出較精確的正弦函數(shù)圖象。（二）探索新知1．利用單位圓中正弦線作正弦函數(shù)圖象作法：（幾何作法）（1）在直角坐標(biāo)系的軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從⊙與軸的交點(diǎn)起，把⊙分成等份，過(guò)⊙上各點(diǎn)作軸的垂線，可得對(duì)應(yīng)于等角的正弦線；（2）把軸上這一段分成等份，把角的正弦線向右平行移動(dòng)，使正弦線的起點(diǎn)與軸上的點(diǎn)重合；（3）用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到正弦函數(shù)，的圖象。因?yàn)榻K邊相同的角的函數(shù)值相同，所以，函數(shù)，（）且的圖象與函數(shù)，的圖象的形狀完全相同，只是位置不同，于是只要將函數(shù)，的圖象向左、右平移，就可得到函數(shù)，的圖象。動(dòng)畫(huà)演示2．余弦函數(shù)的圖象方案1：由于，所以余弦函數(shù)，與函數(shù),是同一個(gè)函數(shù)；這樣，余弦函數(shù)的圖象可由：，，正弦曲線向左平移個(gè)單位得到，即：，，向左平移向左平移個(gè)單位方案2：用幾何法作余弦函數(shù)的圖象，可以用“反射法”將角x的余弦線“豎立”[把坐標(biāo)軸向下平移，過(guò)作與x軸的正半軸成角的直線，又過(guò)余弦線A的終點(diǎn)A作x軸的垂線，它與前面所作的直線交于A′，那么A與AA′長(zhǎng)度相等且方向同時(shí)為正，我們就把余弦線A“豎立”起來(lái)成為AA′，用同樣的方法，將其它的余弦線也都“豎立”起來(lái)．再將它們平移，使起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則終點(diǎn)就是余弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)．]也可以用“旋轉(zhuǎn)法”把角的余弦線“豎立”（把角x的余弦線O1M按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到O1M1位置，則O1M1與O1M動(dòng)畫(huà)演示3．五點(diǎn)法作圖討論：觀察正弦函數(shù)的圖象，找出體現(xiàn)圖象形狀特征的點(diǎn)。函數(shù)，的圖象上起關(guān)鍵作作用的有五個(gè)點(diǎn)：(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0).五點(diǎn)確定了，圖象形狀特征的點(diǎn)就基本確定了，因此在精確度要求不太高時(shí)，我們常常先找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用用光滑曲線把這點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到正弦函數(shù)，的簡(jiǎn)圖。這種作圖方法叫做“五點(diǎn)法”。（三）學(xué)以致用例1.用五點(diǎn)法作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：（1），．自變量函數(shù)值y12101例2用五點(diǎn)作圖法畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：（1）y=2cosx(x∈R)；（2）y=sin2x(x∈R)解（1）先用“五點(diǎn)法”畫(huà)一個(gè)周期的圖像，列表：x0eq\f(,2)eq\f(3,2)2cosx10－1012cosx20－202描點(diǎn)畫(huà)圖，然后由周期性得整個(gè)圖像。22y1-eq\f(3,2)-1-2Oeq\f(,2)eq\f(3,2)-eq\f(,2)-x2y=cosxy=2cosx--(2）先用“五點(diǎn)法”畫(huà)一個(gè)周期的圖像，列表x02x0sin2x010-10描點(diǎn)畫(huà)圖，然后由周期性得整個(gè)圖像。yyOx-eq\f(,2)eq\f(,2)2-21-1-y=sinxy=sin2x例3分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的的集合：（四）課堂練習(xí)：課本P32練習(xí)2，3（五）課堂小結(jié)：1．正弦、余弦函數(shù)的圖象的幾何作法；2．“五點(diǎn)法”作圖。（六）布置作業(yè)課課練第8課1.3.2三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（2）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）掌握正、余弦函數(shù)的定義域和值域。并能解決有關(guān)問(wèn)題。2、過(guò)程與方法老師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)正、余弦函數(shù)的定義域和值域。體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的意義。通過(guò)師生共同探究運(yùn)用正、余弦函數(shù)的定義域和值域解決問(wèn)題的一般方法和思想，并掌握之。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和分類(lèi)討論的思想。（2）培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和堅(jiān)忍不拔的意志品德。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):運(yùn)用正、余弦函數(shù)的定義域和值域解決有關(guān)問(wèn)題。難點(diǎn):。運(yùn)用正、余弦函數(shù)的定義域和值域解決有關(guān)問(wèn)題的靈活性。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：?jiǎn)l(fā)、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、感悟教具:多媒體、三角板四、教學(xué)過(guò)程：（一）問(wèn)題情境（課題導(dǎo)入）：上節(jié)課，我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象，今天，我們借助它們的圖象來(lái)研究它們有哪些性質(zhì).OOy-eq\f(,2)xeq\f(,2)-eq\f(3,2)eq\f(3,2)--22-11y=cosxy=sinxx=-x＝eq\f(,2)（二）探索新知1.定義域：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是實(shí)數(shù)集R［或(－∞，＋∞)］，分別記作：y＝sinx，x∈Ry＝cosx，x∈R2.值域因?yàn)檎揖€、余弦線的長(zhǎng)度小于或等于單位圓的半徑的長(zhǎng)度，所以｜sinx｜≤1，｜c(diǎn)osx｜≤1，即－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1也就是說(shuō)，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是［－1，1］.其中正弦函數(shù)y=sinx，x∈R①當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z時(shí)，取得最大值1.②當(dāng)且僅當(dāng)x＝－eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z時(shí)，取得最小值－1.余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R①當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ，k∈Z時(shí)，取得最大值1.②當(dāng)且僅當(dāng)x＝(2k＋1)π，k∈Z時(shí)，取得最小值－1.（三）學(xué)以致用1.求三角函數(shù)的定義域【例1】求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）（3）答案：（1）；（2）；（3）。說(shuō)明：求三角函數(shù)的定義域事實(shí)上就是解最簡(jiǎn)單的三角不等式（組），三角不等式的解一般可用三角函數(shù)的圖像或三角函數(shù)線來(lái)確定．【例2】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求下列函?shù)的定義域：（1）（2）答案（1）；（2）。2.求三角函數(shù)的值域【例3】求下列函數(shù)的值域：（1）①；②（2）（并指出取最值是的值）（3）答案：（1）；（2）（3）說(shuō)明：利用三角函數(shù)的值域求解。思考：若函數(shù)的最大值為，最小值為求的值?！纠?】求的值域；問(wèn)題1：若，求的值域；問(wèn)題2：求的的最大值；問(wèn)題3：若，求的的最小值；說(shuō)明：此類(lèi)題解決的關(guān)鍵在于把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的二次函數(shù)問(wèn)題。（四）課堂練習(xí)：1.課本P32練習(xí)4，5；P44習(xí)題42.已知函數(shù)f(x)=-2asin(2x+eq\f(,6))+2a+b,a≠0的定義域?yàn)閇0,eq\f(,2)]，值域?yàn)閇-5,1]，求常數(shù)a，b的值。（五）課堂小結(jié)：正、余弦函數(shù)的定義域和值域和運(yùn)用（六）布置作業(yè)《正余弦函數(shù)的定義域和值域》作業(yè)1.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______；2.函數(shù)(為常數(shù))的最大值為1，最小值為－7，則=___，=；3.函數(shù)的最大值是_________，最小值是___________；4.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是___________；5.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________；6.求函數(shù)的值域7.設(shè),若的值域?yàn)?，試求a與b的值。8.已知函數(shù)⑴當(dāng)有實(shí)數(shù)解時(shí)，求a的取值范圍；⑵若,有，求的取值范圍。9..若,求的范圍。10.（選做）已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，問(wèn)：是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于所有，不等式都能成立？若存在，求出所有適合條件的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。1.3.2三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（3）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）理解正、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸的意義，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸；并能解決有關(guān)問(wèn)題。2、過(guò)程與方法在老師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)正、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的意義。通過(guò)師生對(duì)簡(jiǎn)單函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸等問(wèn)題的共同探究讓學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中感悟知識(shí)的靈活運(yùn)用。體驗(yàn)問(wèn)題解決的成功喜悅。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)；（2）培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和堅(jiān)忍不拔的意志品德。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):正、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸等知識(shí)的運(yùn)用；難點(diǎn):正、余弦函數(shù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸的理解。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：?jiǎn)l(fā)、發(fā)現(xiàn)、參與、體驗(yàn)、感悟教具:多媒體、三角板四、教學(xué)過(guò)程：（一）問(wèn)題情境（課題導(dǎo)入）：上節(jié)課，我們利用圖象研究了正、余弦函數(shù)的定義域和值域。今天，我們繼續(xù)借助它們的圖象來(lái)研究它們還有哪些性質(zhì)？OOy-eq\f(,2)xeq\f(,2)-eq\f(3,2)eq\f(3,2)--22-11y=cosxy=sinxx=-x＝eq\f(,2)（二）探索新知1.周期性根據(jù)周期函數(shù)的定義，結(jié)合圖象可知：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù),2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.2.奇偶性由圖象觀察，結(jié)合誘導(dǎo)公式知，正弦函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；余弦函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)。3.單調(diào)性從y＝sinx，x∈［－eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)］的圖象上可看出：當(dāng)x∈［－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)］時(shí)，曲線逐漸上升，sinx的值由－1增大到1.當(dāng)x∈［eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)］時(shí)，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到－1.結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［－eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(π,2)＋2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間［eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(3π,2)＋2kπ］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增加到1；在每一個(gè)閉區(qū)間［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.4.對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)點(diǎn)由圖象觀察知正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為；余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為；（三）學(xué)以致用1.三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【例1】不求值，比較下列函數(shù)值的大小（1）（2）（3）（4）提示：，又，在上是減函數(shù)，所以答案：；；；；說(shuō)明：利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小，注意要在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)比較，不同名的要先化為同名的，此類(lèi)題也可以利用單位圓中三角函數(shù)線比較。【例2】寫(xiě)出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）（2）思考1：求的單調(diào)增區(qū)間；思考2：求的單調(diào)區(qū)間；思考3：求的單調(diào)區(qū)間；思考4：求的單調(diào)區(qū)間；思考5：求的單調(diào)區(qū)間.2.三角函數(shù)周期性的應(yīng)用【例3】已知函數(shù)，其中，當(dāng)自變量在任何兩個(gè)整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時(shí)，至少含有一個(gè)周期，求最小正整數(shù)的值。提示：3.三角函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【例4】判別下列函數(shù)的奇偶性：（1）（2）（3）（3）（4）4.三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用【例5】寫(xiě)出下列函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心（1）（2）思考：寫(xiě)出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心。（四）課堂練習(xí)1.設(shè)的定義域?yàn)?，周期為，，則=；2.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；3.函數(shù)的奇偶性是；3.已知?jiǎng)t=。（五）課堂小結(jié)略（六）布置作業(yè)《正余弦函數(shù)的的性質(zhì)》作業(yè)1.用五點(diǎn)法作的圖象時(shí),首先應(yīng)描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以是；2.函數(shù)的最小正周期是則=；3.滿足的的集合為_(kāi)____________；4.函數(shù)的奇偶性為；5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________________________；7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________；8.設(shè)是定義域?yàn)椋钚≌芷跒榈暮瘮?shù)，若則等于；9.函數(shù)的圖象對(duì)稱(chēng)軸對(duì)軸為，對(duì)稱(chēng)中心為；10.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則函數(shù)的最小正周期為_(kāi)____________,值域?yàn)開(kāi)________________；11.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是_______，最大值是________；12.函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)________；13.設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________；14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________________________；15.已知的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉圖形的面積是；16.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①由可得是得倍數(shù)；②的表達(dá)式可改寫(xiě)為③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)。其中正確的命題是______________________。17.判斷函數(shù)的奇偶性。18.設(shè)函數(shù)。①寫(xiě)出函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；②若x∈時(shí)，函數(shù)的最小值為2，求函數(shù)的最大值，并指出取何值時(shí)，取得最大值。19.已知函數(shù)。①求它的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間；②判斷它的奇偶性和周期性。20.設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為，試確定滿足的的值，并對(duì)此時(shí)的值求的最大值。1.3.2三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（4）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）了解利用正切線畫(huà)出正切函數(shù)圖象的方法；了解正切曲線的特征，能利用正切曲線解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；（2）理解正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能運(yùn)用之解決有關(guān)問(wèn)題。2、過(guò)程與方法運(yùn)用類(lèi)比的方法引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出正切函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的意義。通過(guò)師生對(duì)有關(guān)函數(shù)問(wèn)題的共同探究讓學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中感悟知識(shí)的靈活運(yùn)用。體驗(yàn)問(wèn)題解決的成功喜悅。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)；（2）培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和堅(jiān)忍不拔的意志品德。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用；難點(diǎn):正切函數(shù)圖象的作法。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：?jiǎn)l(fā)、發(fā)現(xiàn)、參與、體驗(yàn)、感悟教具:多媒體、三角板四、教學(xué)過(guò)程：（一）問(wèn)題情境：前面我們已研究了正弦函數(shù)的圖象的作法，你能類(lèi)比正弦函數(shù)的圖象的作法作出正切函數(shù)的圖象嗎？（二）探索新知下面我們來(lái)研究作正切函數(shù)的圖象的作法．1.作的圖象觀察多媒體問(wèn)題1.正切曲線中的虛線與圖像有何關(guān)系?由圖象可以看出，正切曲線是由被相互平行的直線所隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成的。xxeq\f(,2)-eq\f(,2)--eq\f(3,2)eq\f(3,2)yO2.正切函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題與正弦、余弦函數(shù)比較，正切函數(shù)有哪些性質(zhì)?(1)定義域：；(2)值域：R(3)周期性：；(4)奇偶性：由知，正切函數(shù)是奇函數(shù)；(5)單調(diào)性：在開(kāi)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。(6)對(duì)稱(chēng)中心:無(wú)對(duì)稱(chēng)軸（三）學(xué)以致用【例1】求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）（3）【例2】已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蟮亩x域?！纠?】判別函數(shù)的奇偶性說(shuō)明：判別函數(shù)奇偶性，首先要看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)?！纠?】求函數(shù)的周期、單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱(chēng)中心。思考：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；【例4】求函數(shù)的值域。思考：求函數(shù)。【例5】已知函數(shù)和的最小正周期之和為，且，，求的解析式。（四）課堂練習(xí)1.直線與函數(shù)的相鄰兩支的交點(diǎn)距離為2，則=；2.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是；3.設(shè)，若，則=；4.探究的單調(diào)性。（五）課堂小結(jié)正切函數(shù)的圖象、性質(zhì)和運(yùn)用（六）布置作業(yè)課課練+導(dǎo)學(xué)大課堂1.3.3函數(shù)y＝的圖象(1)一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出的圖象；（2）理解A，ω，對(duì)圖象的影響；（3）理解圖象與圖象之間的變換。2、過(guò)程與方法在老師的引導(dǎo)下，師生通過(guò)分別A，ω，對(duì)的影響探究，運(yùn)用由特殊到一般的研究方法，總結(jié)出更一般的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上探索圖象與圖象之間的變換的變換途徑。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過(guò)作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神；（2）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，滲透由抽象到具體思想，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):“五點(diǎn)法”畫(huà)出的圖象；難點(diǎn):圖象與圖象之間的變換。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：?jiǎn)l(fā)、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、感悟教具:多媒體、三角板、圓規(guī)四、教學(xué)過(guò)程：（一）問(wèn)題情境（課題導(dǎo)入）：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到形如的函數(shù)解析式(其中A，ω，都是常數(shù)).下面我們討論函數(shù)，x∈R的簡(jiǎn)圖的畫(huà)法.（二）探索新知1．型函數(shù)的圖象例1畫(huà)出函數(shù)，，，，的簡(jiǎn)圖。 解：先畫(huà)出它們?cè)谏系膱D象，再向左右擴(kuò)展，––– 由圖可知，對(duì)于同一個(gè)，，的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于，的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的倍，因此，，的圖象可以看作正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變的情況下）而得到的。，的圖象的情況也類(lèi)似：縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（橫坐標(biāo)不變情況下）。 一般地，函數(shù)，的圖象可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（時(shí)）或縮短（時(shí)）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變的情況下）而得到，因此，，的值域是，最大值為，最小值為．A稱(chēng)為振幅，這一變換稱(chēng)為振幅變換.動(dòng)畫(huà)演示2．型函數(shù)的圖象例2畫(huà)出函數(shù)，，，的函數(shù)簡(jiǎn)圖。 解：先畫(huà)出它們?cè)谝粋€(gè)周期內(nèi)的圖象，再向左、右擴(kuò)展，––– 一般地，函數(shù)，（）的圖象可以看作