19.2.1 正比例函數(shù)的概念八年級數(shù)學(xué)下冊

【大單元教學(xué)】2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步備課系列（人教版）19.2.1正比例函數(shù)的概念（第1課時）第19章一次函數(shù)0203050604目

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分層練習(xí)

新知探究

情景導(dǎo)入

課堂小結(jié)

課堂反饋01學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解正比例函數(shù)的概念；2.會求正比例函數(shù)的解析式，能利用正比例函數(shù)解決簡單的實際問題.（重點、難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)

2006年7月12日，我國著名運動員劉翔在瑞士洛桑的田經(jīng)大獎賽110米欄的決賽中，以12.88秒的成績打破了塵封13年的世界紀(jì)錄,為我們中華民族爭得了榮譽。在這次決賽中劉翔平均每秒約跑8.54米.假定劉翔在這次110米欄決賽中奔跑速度是8.54米/秒，那么他奔跑的路程y（單位：米）與奔跑時間x（單位：秒）之間有什么關(guān)系？y=8.54x(0≤x≤12.88)情景導(dǎo)入問題1：2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km.設(shè)列車的平均速度為300km/h.考慮以下問題：(1)乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點站上海虹橋站，約需多少小時(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)？解：(1)京滬高鐵列車全程運行時間約需1318÷300≈4.4(h)新知探究（2）京滬高鐵列車的行程y（單位：千米）與運行時間t（單位：時）之間有何數(shù)量關(guān)系？解：

y=300t（0≤t≤4.4）.（3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5小時后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1100千米的南京南站？解：y=300×2.5=750（千米）,這時列車尚未到達(dá)距始發(fā)站1100千米的南京南站.

下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式.(1)圓的周長l

隨半徑r

的變化而變化；________.(2)鐵的密度為7.8g/cm3，鐵塊的質(zhì)量m(單位:g)隨它的體積

V(單位:cm3)變化而變化；________.(3)每本練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h(單位:cm)隨這些練習(xí)本的本數(shù)n

的變化而變化；________.(4)冷凍一個0℃的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度

T(單位:℃)隨冷凍時間t(單位:min)的變化而變化.________.l=2πrm=7.8Vh=0.5nT=-2t認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)有什么共同特點？(1)l=2πr(2)m=7.8V(3)h=0.5n(4)T=-2t正如函數(shù)y=300t一樣，上面這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式.一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：(1)k是常數(shù)，且k≠0；(2)自變量x的次數(shù)是1；(3)自變量x的取值范圍是一切實數(shù)；(4)y=kx，則稱y與x成正比例；反之，若y與x成正比例，則可設(shè)y=kx.

課本練習(xí)2.列式表示下列問題中y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)．（1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm.

解：

y=4x是正比例函數(shù)；

（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年（12個月）的總收入為y元．解：

y=12x是正比例函數(shù)；（3）一個長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm

，體積為ycm3.解：y=3x是正比例函數(shù).課本練習(xí)y＝kx

k≠0

C

分層練習(xí)-基礎(chǔ)2.下列各函數(shù)是正比例函數(shù)的是（）

A.B.C.D.3.若是正比例函數(shù)，則m=_______.4.已知y與x成正比例，且當(dāng)x=-1時，y=6，則與之間的函數(shù)關(guān)系為

.C1y=-6x分層練習(xí)-基礎(chǔ)5.填空（1）如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k滿足_______.（2）如果y=kxk-1，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=____.（3）如果y=3x+k-4，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_____.k≠124（4）若是關(guān)于x的正比例函數(shù)，m=

.-2分層練習(xí)-基礎(chǔ)3

分層練習(xí)-基礎(chǔ)8.下列說法正確的打“√”，錯誤的打“×”.（1）若y=kx，則y是x的正比例函數(shù)（）（2）若y=2x2，則y是x的正比例函數(shù)（）（3）若y=2(x-1)+2，則y是x的正比例函數(shù)（）（4）若y=(2+k2)x，則y是x的正比例函數(shù)（）××√注意：（1）中k可能為0；√（4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函數(shù).分層練習(xí)-基礎(chǔ)(1)若

是正比例函數(shù)，則m=

；(2)若是正比例函數(shù)，則m=

.-2-1

m-2≠0，

|m|-1=1，∴m=-2.

m-1≠0，

m2-1=0，∴m=-1.

9.求下列字母的值:分層練習(xí)-基礎(chǔ)即.解：

（1）y=5×15x÷100，（2）當(dāng)x=220時，答：該汽車行駛220km所需油費是165元．.y是x的正比例函數(shù).10.已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油為5元/L

．（1）寫出汽車行駛途中所耗油費y（元）與行程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)？（2）計算該汽車行駛220km所需油費是多少？分層練習(xí)-鞏固11.已知y-3與x成正比例，并且x=4時，y=7，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

解：依題意，設(shè)y-3與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y-3=kx，∵x=4時，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.∴y-3=x，即y=x+3.分層練習(xí)-拓展12.有一塊10公頃的成熟麥田，用一臺收割速度為0.5公頃/時的小麥?zhǔn)崭顧C來收割.（1）求收割的面積y（單位：公頃）與收割時間x（單位：時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求收割完這塊麥田需用的時間.解：（1）y=0.5x；（