浙江省溫州市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

浙江省溫州市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的公差，，前項(xiàng)和為，則對(duì)正整數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論中：（1）成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；（2）成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；（3）可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；（4）不可能成等比數(shù)列，也不可能成等差數(shù)列；正確的是

（

）(A)（1）（3）.

（B）（1）（4）.

（C）（2）（3）.

（D）（2）（4）.參考答案：D2.已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=，f（a3）=2，則a=（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得0＜a≤1時(shí)，f（a3）=a4+a6=2；當(dāng)a3＞a＞0時(shí)，f（a3）=﹣1=2，由此能求出a的值．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=，f（a3）=2，∴0＜a≤1時(shí)，f（a3）=a4+a2=2，解得a=1，當(dāng)a3＞a＞0時(shí)，f（a3）=﹣1=2，∴=1，解得a=2或a=﹣1（舍）．綜上，a=1或a=2．故選：C．3.已知z=（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（）A．﹣1 B．l C．i D．﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：z==．故選：C．4.贛州某中學(xué)甲、乙兩位學(xué)生7次考試的歷史成績(jī)繪成了如圖的莖葉圖，則甲學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)與乙學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)之和為（

）A.154

B.155

C.156

D.157參考答案：B5.已知定義在上的函數(shù)在上是減函數(shù)，若是奇函數(shù)，且，則不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C試題分析：由于是向右平移個(gè)單位得到,且，,結(jié)合函數(shù)的圖象可知當(dāng)或時(shí),,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與單調(diào)性、奇偶性的運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是抽象函數(shù)的圖象、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)的問(wèn)題,解答時(shí)充分借助題設(shè)中提供的條件信息,進(jìn)行合理的推理和運(yùn)算,找出符合題設(shè)條件的函數(shù)的零點(diǎn),從而依據(jù)不等式所反映的問(wèn)題的特征,數(shù)形結(jié)合、合情推證,最后寫出所給不等式的解集.解答本題的關(guān)鍵是借助圖形中所提供的信息確定函數(shù)的零點(diǎn)為等,值得注意的是不等式問(wèn)題要合理轉(zhuǎn)化,才能寫出其解集使其獲解.6.在△ABC中，已知，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3

【答案解析】D解析：∵=，∴sinA=；∴cosA=±∴==4×1×（±）=±2，故選：D．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)三角形的面積公式可求得A的正弦值，從而可求得余弦值，根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算可得到的值．7.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x和y，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表所示：x24568y20406070m根據(jù)上表，利用最小二乘法得到他們的回歸直線方程為y=10.5x+1.5，則m=（）A．85.5 B．80 C．85 D．90參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出橫標(biāo)，代入線性回歸方程，求出縱標(biāo)的平均數(shù)，解方程求出m．【解答】解：∵=5，回歸直線方程為y=10.5x+1.5，∴=54，∴55×4=20+40+60+70+m，∴m=80，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求回歸方程，考查利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出回歸系數(shù)．8.已知展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，其中實(shí)數(shù)a是常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是

（

）

A．28

B．38

C．1或38

D．1或28參考答案：答案：C9.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D10.把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為(

)A．y=sin（2x﹣），x∈R B．y=sin（2x+），x∈RC．y=sin（+），x∈R D．y=sin（x﹣），x∈R參考答案：C【考點(diǎn)】向量的物理背景與概念．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)左加右減的性質(zhì)進(jìn)行平移，再根據(jù)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍時(shí)w的值變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到答案．【解答】解：向左平移個(gè)單位，即以x+代x，得到函數(shù)y=sin（x+），再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，即以x代x，得到函數(shù)：y=sin（x+）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換．屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若的圖象向左平移個(gè)單位所得的圖象與的圖象向右平移個(gè)單位所得的圖象重合，則的最小值為參考答案：4，依題意得，即，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，的值最小，最小值為4.12.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）極坐標(biāo)方程所表示的曲線圍成的圖形面積為．參考答案：【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：利用把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用圓的面積計(jì)算公式即可得出．解：化為，∴，配方為+=．因此極坐標(biāo)方程所表示的曲線為圓心為，半徑r=的圓．其圍成的圖形面積S=πr2=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)△ABC的內(nèi)角為A，B，C，所對(duì)的邊分別是，，.若，則角C=__________.參考答案：由，得，，所以，C＝14.圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點(diǎn)到直線x+y-14=0的最大距離與最小距離的差是

_參考答案：15.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于

.參考答案：616.若關(guān)于x的不等式＋－≥0對(duì)任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，則實(shí)常數(shù)λ的取值范圍是________．參考答案：略17.（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)a=_________。參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).，(1)求的表達(dá)式；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)，比較與的大小，并加以證明.參考答案：（1）；（2）；（3），證明見解析.試題分析：（1）易得，且有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，繼而得，經(jīng)檢驗(yàn)，所以；在范圍內(nèi)恒成立，等價(jià)于成立，令，即成立，，令，得，分和兩種情況討論，分別求出的最小值，繼而求出的取值范圍；（3）由題設(shè)知：，，比較結(jié)果為：，證明如下：上述不等式等價(jià)于在（2）中取，可得，令，則，即，使用累加法即可證明結(jié)論.試題解析：，，（1），，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列當(dāng)時(shí)，（2）在范圍內(nèi)恒成立，等價(jià)于成立令，即恒成立，令，即，得當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，在上恒成立；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以設(shè)因?yàn)椋?，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞減所以，即所以不恒成立綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為

（3）由題設(shè)知：，比較結(jié)果為：證明如下：上述不等式等價(jià)于在（2）中取，可得令，則，即故有上述各式相加可得：結(jié)論得證.考點(diǎn)：等差數(shù)列的判斷及通項(xiàng)公式；函數(shù)中的恒成立問(wèn)題；不等式的證明.19.函數(shù)。（I）當(dāng)時(shí)，求的值域；（II）在中，已知，求的面積。參考答案：略20.已知函數(shù)．(1)試說(shuō)明函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的；(2)(理科)若函數(shù)，試判斷函數(shù)的奇偶性，并用反證法證明函數(shù)的最小正周期是；

(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域．參考答案：解(1)∵，

∴．∴函數(shù)的圖像可由的圖像按如下方式變換得到：①將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像；②將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖像；③將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖像．(說(shuō)明：橫坐標(biāo)先放縮，再平移也可．即將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)，再將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，最后將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖像．)(2)(理科)由(1)知，，∴．

又對(duì)任意，有，∴函數(shù)是偶函數(shù)．∵，∴是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期．現(xiàn)用反證法證明是函數(shù)的最小正周期。反證法：假設(shè)不是函數(shù)的最小正周期，設(shè)是的最小正周期．則，即．令，得，兩邊平方后化簡(jiǎn)，得，這與()矛盾．因此，假設(shè)不成立．所以，函數(shù)的最小正周期是．

(3)(理科)先求函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)值的取值范圍。當(dāng)時(shí)，，且．易知，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；函數(shù)的取值范圍是．因此，依據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是；函數(shù)的值域是．21.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，若，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在[0,5]上的值域；（2）若函數(shù)在[1,2]上的最小值為3，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：

解：（1）當(dāng)時(shí)，，，令得，列表：x0(0,1)1(1,3)3(3,5)5

+00+

1↗極大值5↘極小值1↗21

由上表知，函數(shù)的值域?yàn)閇1,21]．…