安徽省宣城市北貢中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

安徽省宣城市北貢中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，則A∩B等于A.{1}

B.{0，1}

C.{0，1，2，3}

D.{0，1，2，3，4}參考答案：A2.點Ａ（－２，－２），Ｂ（－２，６），Ｃ（４，－２），點Ｐ在圓上運動，則的最大值，最小值分別為（）Ａ．84，74Ｂ．88，72Ｃ．73，63Ｄ．88，62參考答案：B3.計算的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上均有可能參考答案：D【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】畫出長方體，利用長方體中的各棱的位置關系進行判斷．【解答】解：在空間，垂直于同一條直線的兩條直線，有可能平行，相交或者異面；如圖長方體中直線a，b都與c垂直，a，b相交；直線a，d都與c垂直，a，d異面；直線d，b都與c垂直，b，d平行．故選D．【點評】本題考查了空間在直線的位置關系；本題借助于長方體中棱的關系理解．5.在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，，△ABC的面積為，那么b=（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由余弦定理得，又面積，因為成等差數(shù)列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故選B．考點：余弦定理；三角形的面積公式．6.平面向量滿足，則與夾角的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用和，化簡得到，然后得出，再利用，然后利用均值不等式求解即可【詳解】解：∵；∴；∴；∴；∴；∵；∴；∴與夾角的最大值為．故選：D．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，向量的夾角的運算，屬于基礎題7.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，底面是邊長為1的等邊三角形，側棱長均為2，SO⊥底面ABC，O為垂足，則側棱SA與底面ABC所成角的余弦值為（）A．B．C．D．參考答案：D8.已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C．(0,3] D．[3,+∞)參考答案：D∵，，∴，∵，單調遞增，，∴，若對任意，總存在，使得，則，解得．故選．9.已知向量，，若，則實數(shù)m的值為（

）A．1或－3 B．－3 C．－1 D．1或3參考答案：A由向量，，知.若，則，解得或-3.

10.在空間給出下面四個命題(其中m，n為不同的兩條直線，α，β為不同的兩個平面)：①m⊥α，n∥α?m⊥n②m∥n，n∥α?m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β④m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β.其中正確的命題個數(shù)有()A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調遞增區(qū)間為．參考答案：[﹣2，2]【考點】函數(shù)的單調性及單調區(qū)間．【分析】根據(jù)二次個數(shù)的性質以及二次個數(shù)的性質求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．【解答】解：令g（x）=﹣x2+4x+12=﹣（x﹣2）2+16，令g（x）≥0，解得：﹣2≤x≤6，而g（x）的對稱軸是：x=2，故g（x）在[﹣2，2）遞增，在（2，6]遞減，故函數(shù)f（x）在[﹣2，2]遞增，故答案為：[﹣2，2]．12.如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料.如果矩形的一邊長為cm，面積為cm2.把表示為的函數(shù),這個函數(shù)的解析式為________（須注明函數(shù)的定義域）.參考答案：略13.從A，B，C，D，E中任取3個字母，則A和B都取到的概率是．參考答案：

【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==10，再求出A和B都取到包含的基本事件個數(shù)m==3，由此能求出A和B都取到的概率．【解答】解：從A，B，C，D，E中任取3個字母，基本事件總數(shù)n==10，A和B都取到包含的基本事件個數(shù)m==3，∴A和B都取到的概率p==．故答案為：．14.已知那么的值為________.參考答案：15.設集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，則A∩B等于

。參考答案：略16.函數(shù)在上的單增區(qū)間是______________．

參考答案：略17.已知三個式子，，同時成立，則a的取值范圍為________．參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，即可求解.【詳解】；；，，同時成立則有，，當時，，三個式子，，同時成立，的取值范圍為.故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)的單調性應用，意在考查邏輯推理、數(shù)學計算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且.（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）設Tn為數(shù)列的前n項和，求Tn.參考答案：（I）；（II）.【分析】（I）根據(jù)已知的兩個條件求出公差d,即得數(shù)列的通項公式；（II）先求出，再利用裂項相消法求和得解.【詳解】（I）由題得，所以等差數(shù)列的通項為；（II）因為，所以.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項的求法，考查等差數(shù)列前n項和基本量的計算，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間.參考答案：(1)的最小正周期為(2)的單調增區(qū)間為試題分析：（1）化簡函數(shù)的解析式得，根據(jù)周期公式求得函數(shù)的周期；（2）由求得的取值范圍即為函數(shù)的單調增區(qū)間，由求得取值范圍即為函數(shù)的單調減區(qū)間．試題解析：（1）∴的最小正周期為.（2）由，得∴的單調增區(qū)間為由得∴的單調減區(qū)間為20.已知函數(shù)，其中ω＞0．（I）若對任意x∈R都有，求ω的最小值；（II）若函數(shù)y=lgf（x）在區(qū)間上單調遞增，求ω的取值范圍?參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；復合函數(shù)的單調性．【分析】（Ⅰ）由題意知f（x）在處取得最大值，令，求出ω的最小值；（Ⅱ）解法一：根據(jù)題意，利用正弦函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，列出不等式求出ω的取值范圍．解法二：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質，結合復合函數(shù)的單調性，列出不等式求出ω的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知f（x）在處取得最大值，∴；…解得，…又∵ω＞0，∴當k=0時，ω的最小值為2；…（Ⅱ）解法一：∵，∴，…又∵y=lgf（x）在內單增，且f（x）＞0，∴．…（8分）解得：．…（10分）∵，∴且k∈Z，…（11分）又∵ω＞0，∴k=0，故ω的取值范圍是．…（12分）解法二：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質，得，∴，∴0＜ω≤4，又y=lgf（x）在內單增，且f（x）＞0，∴；解得：；可得k=0，所以ω的取值范圍是．【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡與應用問題，也考查了復合函數(shù)的單調性問題，是綜合性題目．21.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）如果△ABC的三邊a，b，c滿足，且邊b所對角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f(x)的值域.參考答案：（1）.∴的最小正周期為.由，得，∴的單調遞增區(qū)間為（）.（2）∵，∴，即.又，故的范圍為.由（1）知在上遞增，在上遞減；又∴.∴此時，函數(shù)的值域為.22.(滿分12分)已知函數(shù)，，其中,

設．(1)求函數(shù)的定義域，判斷的奇偶性，并說明理由；(2)若，求使成立的x的集合．參考答案：解：(1)由對數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域為(－∞，1)，∴函數(shù)h(x)的定義域為(－1,1)．……3分∵對任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g