河南省信陽(yáng)市固城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省信陽(yáng)市固城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出m的值是(A)3

(B)4(C)5

(D)6參考答案：A2.

函數(shù)

(m，n∈Z，m≠0，|m|，|n|互質(zhì))圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是

（

）Amn>0，m，n均為奇數(shù)

Bmn<0，m，n一奇一偶Cmn<0，m，n均為奇數(shù)

Dmn>0，m，n一奇一偶參考答案：B3.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)與點(diǎn)處的切線互相垂直，并交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能是A． B．

C．

D．參考答案：由題，，，則過(guò)兩點(diǎn)的切線斜率，，又切線互相垂直，所以，即.兩條切線方程分別為，聯(lián)立得，∵，∴，代入，解得，故選．4.已知函數(shù)且，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略5.在數(shù)列中，，，則 A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（） A．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0） B．?x∈R，f（﹣x）≠f（x） C．函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)f（x）的值域是 參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，判斷選項(xiàng)即可． 【解答】解：分段函數(shù)的圖象如圖：可知：A不正確；?x∈R，f（﹣x）≠f（x），B不正確；函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，所以C不正確；函數(shù)f（x）的值域是，所以D正確． 不正確的選項(xiàng)為D． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的值域以及函數(shù)的對(duì)稱性的判斷，考查計(jì)算能力．7.嫦娥四號(hào)月球探測(cè)器于2018年12月8日搭載長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.12日下午4點(diǎn)43分左右，嫦娥四號(hào)順利進(jìn)入了以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道，如圖中軌道③所示，其近月點(diǎn)與月球表面距離為100公里，遠(yuǎn)月點(diǎn)與月球表面距離為400公里.已知月球的直徑為3476公里，則該橢圓形軌道的離心率約為A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意分別求得a,c的值，然后結(jié)合離心率的定義可得橢圓離心率的近似值.【詳解】如下圖，F(xiàn)為月球的球心，月球半徑為：×3476＝1738，依題意，｜AF｜＝100＋1738＝1838，｜BF｜＝400＋1738＝2138.2a＝1838＋2138，a＝1988，a＋c＝2138，c＝2138－1988＝150，橢圓的離心率為：，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的實(shí)際應(yīng)用，橢圓離心率的求解，近似計(jì)算的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8.在等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前項(xiàng)和為A．12

B．24

C．48

D．204

參考答案：D9.定義在［1，+）上的函數(shù)滿足：①（為正常數(shù)）；②當(dāng)時(shí)，。若函數(shù)的圖象上所有極大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上，則等于（

）A．1

B．2

C．1或2

D．4或2參考答案：C10.正三角形中，,是邊上的點(diǎn)，且滿足，則=

(

)A.

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a>b>0,ab=1，則的最小值為

．參考答案：略12.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知A=,a=,b=1，則c=_____參考答案：213.已知，若函數(shù)的最小值為1，則_______．參考答案：略14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：[0,1]

15.已知,若,則等于

參考答案：16.若直線與冪函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，則直線的方程為

.參考答案：略17.（5分）函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用冪函數(shù)的定義，可得m2﹣m﹣1=1，解得m，再由冪函數(shù)的單調(diào)性即可得到m．解答： 由冪函數(shù)定義可知：m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1，又函數(shù)在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則m=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，．（1）求a；（2）已知點(diǎn)M在邊BC上，且AM平分，求的面積．參考答案：（1）；（2）．（1）由，，得，所以．由正弦定理，可得．（2），在中，由余弦定理，得，解得或（舍去），，因?yàn)椋裕?9.已知函數(shù)f（x）=+lnx（a∈R）（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）在（0，e]上的最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，試判斷函數(shù)g（x）=f（x）+在其定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最小值；（Ⅱ）通過(guò)①當(dāng)a≤0時(shí)，②當(dāng)a∈（0，e]時(shí)，③當(dāng)a＞e時(shí)，通過(guò)x∈（0，e利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)函數(shù)的最值，推出a符合題意的值即可；（Ⅲ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值與0比較，判斷在其定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，所以，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有最小值：f（x）min=f（1）=1．

（Ⅱ）因?yàn)?，①?dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（0，e]上為增函數(shù)，此時(shí)f（x）在（0，e]上無(wú)最小值．②當(dāng)a∈（0，e]時(shí)，若x∈（0，a），則f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，若x∈（a，e]，則f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（a）=1+lna=2，∴a=e，符合題意；③當(dāng)a＞e時(shí)，x∈（0，e]，∴f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，所以，∴a=e，不符合題意；綜上所述，a=e時(shí)符合題意．

（Ⅲ）證明當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)，，令φ（x）=2+x﹣lnx，（x＞0），則，所以x∈（0，1）時(shí)，φ′（x）＜0，φ（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，φ′（x）＞0，φ（x）單調(diào)遞增，所以，φ（x）min=φ（1）=3＞0，在定義域內(nèi)g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，又g（1）=﹣1＜0，而，因此，函數(shù)g（x）在（1，e）上必有零點(diǎn)，又g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，所以函數(shù)在其定義域內(nèi)有唯一的零點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．20.（本小題滿分12分的內(nèi)角、、對(duì)的邊分別為、、,與垂直.（1）求的值；（2）若,求的面積的最大值.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用向量的數(shù)量積公式及余弦定理的知識(shí)求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用基本不等式求解.試題解析：（1）與垂直,,即.根據(jù)正弦定理得.

由余弦定理得.是的內(nèi)角,.（2）由（1）知..又的面積的面積最大值為.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積、余弦定理、基本不等式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．21.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．（1）

求a1的值；（2）

求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（3）

證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有.參考答案：本題考查由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式，不等式證明問(wèn)題，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力與推理論證能力，難度一般.22.（本小題滿分12分）

已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.參考答案：1)由已知可設(shè)橢圓