廣西壯族自治區(qū)玉林市力文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市力文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.我校三個年級共有24個班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號之和為48，則抽到的最小編號為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，設(shè)抽到的最小編號x，根據(jù)編號的和為48，求x即可．【解答】解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=6．設(shè)抽到的最小編號x，則x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，熟練掌握系統(tǒng)抽樣的特征是解答本題的關(guān)鍵．2.各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則的最小值為（

） A．16

B．8 C． D．4參考答案：B3.若實(shí)數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是（

）A B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)不等式組作出可行域，根據(jù)的幾何意義：可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，據(jù)此計(jì)算出的取值范圍.【詳解】作出可行域如下圖：由圖可知：當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，此時(shí)斜率最小為：，當(dāng)點(diǎn)靠近軸上，此時(shí)斜率，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃中常見的幾種非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義：（1），表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率；（2），表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離；（3），表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到直線距離的倍.4.函數(shù)y=x3+x的遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，+∞） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到函數(shù)在定義域R上遞增．【解答】解：函數(shù)y=x3+x的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2+1≥1＞0，則函數(shù)在定義域R上遞增．即有函數(shù)的遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．5.直線交拋物線于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，且，則直線過定點(diǎn)（）Ａ．（１，０）Ｂ．（２，０）Ｃ．（３，０）Ｄ．（４，０）參考答案：B略6.拋物線在點(diǎn)x=處的切線方程為（

）A.

B.8x－y－8=0

C．x=1

D.y=0或者8x－y－8=0參考答案：B7.若甲、乙、丙三組人數(shù)分別為18，24，30，現(xiàn)用分層抽樣方法從甲、乙、丙三組中共抽取12人，則在乙組中抽取的人數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】用樣本容量乘以乙組所占的比例，即得乙組中應(yīng)抽取的人數(shù)．【解答】解：乙組人數(shù)所占的比例為=，樣本容量為12，故乙組中應(yīng)抽取的人數(shù)為12×=4，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，各層的個體數(shù)之比等于各層對應(yīng)的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題8.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（

）．A． B． C． D．2π參考答案：C由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1，高為2的圓錐，挖去一個相同底面高為1的倒圓錐，幾何體的體積為：，綜上所述．故選．9.已知隨機(jī)變量則使取得最大值的k值為（）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：A10.設(shè),是兩條不同的直線，,是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A.

若

B.若C．若

D.若參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為_________． 參考答案：－4略12.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B13.若，則的值是

; 參考答案：214.二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2；三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=πr3；四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，則猜想其四維測度W=．參考答案：2πr4【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測度，從而得到W′=V，從而求出所求．【解答】解：∵二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S∴四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W，則W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案為：2πr415.已知函數(shù)，若則=

參考答案：略16.如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來，（n=1、2、3、…）則在第n個圖形中共有個頂點(diǎn)．參考答案：（n+2）（n+3）【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是歸納推理，由已知圖形中，我們可以列出頂點(diǎn)個數(shù)與多邊形邊數(shù)n，然后分析其中的變化規(guī)律，然后用歸納推理可以推斷出一個一般性的結(jié)論．【解答】解：由已知中的圖形我們可以得到：當(dāng)n=1時(shí)，頂點(diǎn)共有12=3×4（個），n=2時(shí)，頂點(diǎn)共有20=4×5（個），n=3時(shí)，頂點(diǎn)共有30=5×6（個），n=4時(shí)，頂點(diǎn)共有42=6×7（個），…由此我們可以推斷：第n個圖形共有頂點(diǎn)（n+2）（n+3）個，故答案為：（n+2）（n+3）．17.若命題的逆命題是，命題是命題的否命題，則是的________命題．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?洛陽期中）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且csinA=acosC．（1）求角C；（2）若c=，且sinC=3sin2A+sin（A﹣B），求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】（1）由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，由sinA≠0，可求tanC=，結(jié)合范圍0＜C＜π，即可求得C的值．（2）由已知可得2cosAsinB=6sinAcosA，當(dāng)cosA≠0時(shí)，解得b=3a，利用余弦定理可求a，b，根據(jù)三角形面積公式即可得解，當(dāng)cosA=0時(shí)，可求A=90°，求得b=ctan30°的值，即可解得三角形面積．【解答】解：（1）∵csinA=acosC．由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∵sinA≠0，∴tanC=，∵0＜C＜π，∴C=…4分（2）∵sinC=sin（π﹣A﹣B）=3sin2A+sin（A﹣B），∴2cosAsinB=6sinAcosA，當(dāng)cosA≠0時(shí)，sinB=3sinA，∴b=3a，，∴a=，b=，S==，當(dāng)cosA=0時(shí)，A=90°，b=ctan30°=，S=bc=…12分【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積公式，正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．19.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN∥平面EFDB．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【分析】連接B1D1，NE，分別在△A1B1D1中和△B1C1D1中利用中位線定理，得到MN∥B1D1，EF∥B1D1，從而MN∥EF，然后用直線與平面平行的判定定理得到MN∥面BDEF．接下來利用正方形的性質(zhì)和平行線的傳遞性，得到四邊形ABEN是平行四邊形，得到AN∥BE，直線與平面平行的判定定理得到AN∥面BDEF，最后可用平面與平面平行的判定定理，得到平面AMN∥平面EFDB，問題得到解決．【解答】證明：如圖所示，連接B1D1，NE∵M(jìn)，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)∴MN∥B1D1，EF∥B1D1∴MN∥EF又∵M(jìn)N?面BDEF，EF?面BDEF∴MN∥面BDEF∵在正方形A1B1C1D1中，M，E，分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)∴NE∥A1B1且NE=A1B1又∵A1B1∥AB且A1B1=AB∴NE∥AB且NE=AB∴四邊形ABEN是平行四邊形∴AN∥BE又∵AN?面BDEF，BE?面BDEF∴AN∥面BDEF∵AN?面AMN，MN?面AMN，且AN∩MN=N∴平面AMN∥平面EFDB20.△ABC中，是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且

（1）求∠B的大??；（2）若=4，，求的值。參考答案：解、⑴、⑵、21.在長方體中，為線段中點(diǎn)．(1)求直線與直線所成的角的余弦值；（2）若,求二面角的大?。唬?）在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面？若存在，求的長；若不存在,說明理由．

參考答案：解：（1）則，,故即與所成角的余弦值為0．(2)連接,由長方體,得，,,由(1)知,故平面.所以是平面的法向量,而,又，設(shè)平面的法向量為,則有,取,可得則，所以二面角是．(3)假設(shè)在棱上存在一點(diǎn),使得平面,則，設(shè)，平面的法向量為則有,取,可得要使平面,只要，,又平面,存在點(diǎn)使平面,此時(shí).

略22.（本小題滿分14分）已