黑龍江省伊春市宜春同安中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春同安中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：

D2.函數(shù)的值域為A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.設(shè)函數(shù)f（x）=（λ∈R），若對任意的a∈R都有f（f（a））=2f（a）成立，則λ的取值范圍是（）A．（0，2] B．[0，2] C．[2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式的特點，分類討論求出函數(shù)f（x）的值域，再求出f（f（a））和2f（a）成立，即可求出λ的取值范圍【解答】解：方法一：∵函數(shù)f（x）=（λ∈R），任意的a∈R都有f（f（a））=2f（a）成立，∴f（a））≥1恒成立∴λ﹣1≥1即可，∴λ≥2，方法二：當x＜1時，f（x）＞f（1）=λ﹣1，當x≥1時，f（x）=2x，f（x）≥21=2，當λ﹣1≥2時，即λ≥3時，f（x）≥2，當λ﹣1＜2時，即λ＜3時，f（x）≥λ﹣1，∴①當λ≥3時，2f（a）∈[4，+∞），f（f（a））≥22=4∴f（f（a））=2f（a）恒成立②當λ＜3時，2f（a）∈[2λ﹣1，+∞），當2≤λ＜3時，f（f（a））≥2λ﹣1，∴f（f（a））=2f（a）恒成立，當λ＜2時，f（f（a））=﹣（λ﹣1）+λ=1，f（f（a））=2f（a）不恒成立，綜上所述λ≥2，故選：C4.某幾何體的三視圖如圖，其中俯視圖是半個圓，則該幾何體的表面積為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用三視圖判斷幾何體的形狀，通過三視圖是數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積即可．解答： 解：由三視圖可知幾何體底面半徑為1，高為的圓錐的一半，圓錐的母線長為：2．所以所求幾何體的表面積為：S表=S側(cè)+S底=π?1?1++=．故選C．點評：本題主要考查關(guān)于“幾何體的三視圖”與“幾何體的直觀圖”的相互轉(zhuǎn)化的掌握情況，同時考查空間想象能力．5.定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），滿足f′（x1）=，f′（x2）=，則稱數(shù)x1，x2為[a，b]上的“對望數(shù)”，函數(shù)f（x）為[a，b]上的“對望函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+m是[0．m]上的“對望函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是(

) A．（1，） B．（，3） C．（1，2）∪（2，3） D．（1，）∪（，3）參考答案：B考點：導數(shù)的運算；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由新定義可知f′（x1）=f′（x2）=m2﹣m，即方程x2﹣2x=m2﹣m在區(qū)間[0，m]有兩個解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知實數(shù)m的取值范圍解答： 解：由題意可知，在區(qū)間[0，m]存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），滿足f′（x1）==m2﹣m，∵f（x）=x3﹣x2+a，∴f′（x）=x2﹣2x，∴方程x2﹣2x=m2﹣m在區(qū)間[0，m]有兩個解．令g（x）=x2﹣2x﹣m2+m，（0＜x＜m）．則，解得＜a＜3，∴實數(shù)a的取值范圍是（，3）．故選：B．點評：本題是一道新定義函數(shù)問題，考查對函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用．解題時首先求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，再將新定義函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為導函數(shù)的性質(zhì)，進而結(jié)合函數(shù)的零點情況確定參數(shù)m所滿足的條件，解之即得所求．屬于中檔題．6.已知定義在R上函數(shù)f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函數(shù)f（x）單調(diào)，則方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0的解的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=f（x），得到關(guān)于t的函數(shù)g（t），通過求導得到函數(shù)g（t）的大致圖象，從而判斷出所求方程解的個數(shù)．【解答】解：令t=f（x），則有t3﹣3t﹣1=0，令g（t）=t3﹣3t﹣1，g′（t）=3t2﹣3=3（t+1）（t﹣1），于是可得：g（t）的圖象如下：，∴方程t3﹣3t﹣1=0有3個不同的解，其中2個解是負的，而函數(shù)f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函數(shù)f（x）單調(diào)，∴方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0有2個不同的實數(shù)解，故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．7.等于A． B． C． D．參考答案：D8.定義；平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標系(兩條數(shù)軸的原點重合且單位長度相同)稱為平面斜坐標系．在平面斜坐標系xOy中，若=xe1+xe2(其中e1、e2分別是斜坐標系x軸y軸正方向上的單位向量x,yR，O為坐標系原點)，則有序數(shù)對(x，y)稱為點P的斜坐標．在平面斜坐標系xOy中，若∠xOy=120o，點C的斜坐標為(1，2)，則以點C為圓心，1為半徑的圓在斜坐標系xOy中的方程是(

)

A．x2+y2－xy－3y+2=0

B．x2+y2－2x－4y+4=0

C．x2+y2－xy+3y－2=0ks5u

D．x2+y2－2x+4y－4=0參考答案：A略9.如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果是（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的an，T的值，當T=時，滿足條件T＞2，退出循環(huán)，輸出n的值為10．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得T=1，n=3a3=，T=，n=4不滿足條件T＞2，a4=，T=×，n=5不滿足條件T＞2，a5=，T=××，n=6…不滿足條件T＞2，a4=，T=××…×==，n=10此時，滿足條件T=＞2，退出循環(huán)，輸出n的值為10．故選：D．【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．10.在平行四邊形ABCD中，,E為CD的中點．若，

則AB的長為A.

B.1

C．

D．2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個骰子連續(xù)投2次，點數(shù)和為4的概率

．參考答案：略12.已知z、y滿足，則的最大值是________．參考答案：略13.已知分別是雙曲線的左右焦點，且，若P是該雙曲線右支上一點，且滿足則面積的最大值是

參考答案：解：設(shè)，由題意得，c=1由雙曲線定義∴由余弦定理當時面積的最大值是說明：此題還可以用海倫公式完成當時面積的最大值是14.已知平行四邊形ABCD中，AB=AC，，則此平行四邊形面積的最大值為_____．參考答案：12【分析】如圖所示，設(shè)AB=x,則，OB=3,先求出，再求出平行四邊形的面積S的表達式，再利用換元和二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求函數(shù)的最大值.【詳解】如圖所示，設(shè)AB=x,則，OB=3,所以，所以，由題得.由題得平行四邊形的面積S=設(shè),所以當t=時，故答案為：12【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知函數(shù)，則

.參考答案：-2

16.某校畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有______種.參考答案：120分析：把丙丁捆綁在一起，作為一個元素排列，然后把甲插入，注意丙丁這個元素的位置不同決定著甲插入的方法數(shù)的不同．詳解：．故答案為120．點睛：本題考查排列組合的應(yīng)用．排列組合中如果有元素相鄰，則可用捆綁法，即相鄰的元素捆綁在一起作為一個元素進行排列，當然它們之間也要全排列，特殊元素可優(yōu)先考慮．注意分類與分步結(jié)合，不重不漏．17.設(shè)全集，非空集合A，B滿足以下條件：①，；②若，，則且當時，1______B（填或），此時B中元素個數(shù)為______.參考答案：

18【分析】先假設(shè)1∈A，推出與條件矛盾，得1∈B，然后根據(jù)條件以及進行討論求解即可．【詳解】（1）因為，；所以，有且只有一個成立，若，對于任一個，1·，與若，，則矛盾，所以，不成立，只有；（2）因為，所以，，若，則與矛盾，所以，，由，可得：，同理，若，因為，所以，，與矛盾，所以，，因為，所以，，，可推得：，若，由，可得：，與矛盾，所以，，所以，，若，由，可得：，與矛盾，所以，，所以，，所以，，，共有18個?！军c睛】本題主要考查合情推理的應(yīng)用，利用反證法結(jié)合分類討論進行求解即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=900，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點。（1）求證：PB∥平面EFG；（2）求異面直線EG與BD所成的角；參考答案：解析：解法一：（1）證明：取AB中點H，連結(jié)GH，HE，∵E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點，∴GH//AD//EF，∴E，F(xiàn)，G，H四點共面。又H為AB中點，∴EH//PB。又面EFG，平面EFG，∴PB//面EFG。

（2）解：取BC的中點M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，∴∠EGM（或其補角）就是異面直線EG與BD所成的角。在Rt△MAE中，，同理，又，∴在Rt△MGE中，故異面直線EG與BD所成的角為。

12分解法二：（1）建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)－xyz，

則，，，，，，，。（1）證明：∵，，，設(shè)，即解得。∴，又∵與不共線，∴、與共面。∵平面EFG，∴PB//平面EFG。

6分（2）解：∵，，∴。故異面直線EG與BD所成的角為。

12分19.設(shè)命題p：函數(shù)的定義域為R；命題q：3x﹣9x＜a對一切的實數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】規(guī)律型．【分析】分別求出命題p，q成立的等價條件，利用p且q為假．確定實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：要使函數(shù)的定義域為R，則不等式ax2﹣x+對于一切x∈R恒成立，若a=0，則不等式等價為﹣x＞0，解得x＜0，不滿足恒成立．若a≠0，則滿足條件，即，解得，即a＞2，所以p：a＞2．∵g（x）=3x﹣9x=﹣（），∴要使3x﹣9x＜a對一切的實數(shù)x恒成立，則a，即q：a．要使p且q為假，則p，q至少有一個為假命題．當p，q都為真命題時，滿足，即a＞2，∴p，q至少有一個為假命題時有a≤2，即實數(shù)a的取值范圍是a≤2．【點評】本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出p，q成立的等價條件是解決此類問題的關(guān)鍵．將p且q為假，轉(zhuǎn)化為先求p且q為真是解決本題的一個技巧．20.（本小題滿分14分）在海岸處，發(fā)現(xiàn)北偏東45方向,距離的處有一艘走私船,在處北偏西75的方向，距離

2的處的緝私船奉命以

的速度追截走私船，此時，走私船正以10的速度從處向北偏東30方向逃竄.(1)求線段的長度；（4分）（2）求的大??；（4分）（參考數(shù)值：）（3）問緝私船沿北偏西多少度的方向能最快追上走私船?（6分）

參考答案：解:（1）在中，90+30=120,………………

1分由余弦定理，得………………

2分==6，……………

3分所以，=

.……………

4分

（2）在中，由正弦定理，得，所以，………………

6分==.

………………

7分又，.…

……………

8分（3）設(shè)緝私船用th在D處追上走私船,如圖,則有.在△ABC中,

又90+30=120,在△BCD中,由正弦定理,得sin

…

8分.

…

10分∴,又因為

…

12分所以==即緝私船沿北偏東60方向能最快追上走私船.…

14分21.(12分)甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中6題，乙能答對其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格.（1）求甲答對試題數(shù)的概率分布及數(shù)學期望；（2）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率。參考答案：解析：（Ⅰ）依題意，甲答對試題數(shù)的概率分布如下：0123

甲答對試題數(shù)的數(shù)學期望：

（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為