2022年江西省贛州市青塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年江西省贛州市青塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是_________.參考答案：-20

略2.從4名男生和3名女生中選出4人參加迎新座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有A．140種

B．120種

C．35種

D．34種參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的所有極大值之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.復(fù)數(shù)等于（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：C略5.有以下命題：①命題“存在，”的否定是：“不存在，”；②線性回歸直線恒過(guò)樣本中心，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn).③函數(shù)圖象的切線斜率的最大值是；④函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)；其中正確命題的序號(hào)為*

*

.參考答案：③④6.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.函數(shù)的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右邊條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為()．A．0.6小時(shí)

B．0.9小時(shí)

C．1.0小時(shí)

D．1.5小時(shí)

參考答案：B略9.已知An2=132，則n=（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】排列及排列數(shù)公式．【分析】根據(jù)排列數(shù)的公式，列出方程，求出n的值即可．【解答】解：∵=132，∴n（n﹣1）=132，整理，得，n2﹣n﹣132=0；解得n=12，或n=﹣11（不合題意，舍去）；∴n的值為12．故選：B．10.右圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，此

函數(shù)的解析式可為．

．

．

．參考答案：．由于最大值為，所以；又∴，將代入得，結(jié)合點(diǎn)的位置，知，∴函數(shù)的解析式為可為．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：?x∈R，x2＞x﹣1，則?p為．參考答案：?x∈R，x2≤x﹣1略12.函數(shù)的定義域是

參考答案：[-1,3]13.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的交點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P和Q，且△F1PQ為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用直角三角形中含30°角所對(duì)的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由雙曲線定義知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x．故答案為y=±x．14.等比數(shù)列中，，則

參考答案：84試題分析：，所以考點(diǎn)：等比數(shù)列公比15.已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，m)，且sinθ＝，則m＝________.參考答案：3【分析】解方程，再檢驗(yàn)即得解.【詳解】由題得.當(dāng)m=-3時(shí)，點(diǎn)P在第四象限，不滿足題意.所以m=3.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.總體由編號(hào)為的個(gè)個(gè)體組成，利用截取的隨機(jī)數(shù)表（如下圖）選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從所給的隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_________.參考答案：【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的規(guī)則，依次讀取在編號(hào)內(nèi)的號(hào)碼，取出第6個(gè)編號(hào)即為所求，重復(fù)的只算一次.【詳解】解：由隨機(jī)數(shù)表第行的第列和第列數(shù)字組合成的兩位數(shù)為65，從65開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，將在內(nèi)的編號(hào)依次取出，重復(fù)的只算一次，即依次選取個(gè)體的編號(hào)為，因此第個(gè)個(gè)體的編號(hào)為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的問題，讀懂抽樣規(guī)則是解題的關(guān)鍵.17.在下列命題中，所有正確命題的序號(hào)是

．①三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②兩個(gè)不同的平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線，則這兩個(gè)平面互相平行；③過(guò)高的中點(diǎn)且平行于底面的平面截一棱錐，把棱錐分成上下兩部分的體積之比為1：7；④平行圓錐軸的截面是一個(gè)等腰三角形．參考答案：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的值。參考答案：19.求函數(shù)的最小值。參考答案：解析：可看作點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和，作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)20.已知關(guān)于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有實(shí)數(shù)根b．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值．（2）若復(fù)數(shù)z滿足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z為何值時(shí)，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件；A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】（1）復(fù)數(shù)方程有實(shí)根，方程化簡(jiǎn)為a+bi=0（a、b∈R），利用復(fù)數(shù)相等，即解方程組即可．（2）先把a(bǔ)、b代入方程，同時(shí)設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，化簡(jiǎn)方程，根據(jù)表達(dá)式的幾何意義，方程表示圓，再數(shù)形結(jié)合，求出z，得到|z|．【解答】解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的實(shí)根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=3．（2）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2=8，∴z點(diǎn)的軌跡是以O(shè)1（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，如圖，當(dāng)z點(diǎn)在OO1的連線上時(shí)，|z|有最大值或最小值，∵|OO1|=，半徑r=2，∴當(dāng)z=1﹣i時(shí)．|z|有最小值且|z|min=．【點(diǎn)評(píng)】本題（1）考查復(fù)數(shù)相等；（2）考查復(fù)數(shù)和它的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想方法．是有一定難度的中檔題目．21.（本小題10分）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求.參考答案：（1）n≥2時(shí)，。（2），22.已知數(shù)列{an}滿足an=3an﹣1+3n﹣1（n∈N*，n≥2）且a3=95．（1）求a1，a2的值；（2）求實(shí)數(shù)t，使得bn=（an+t）（n∈N*）且{bn}為等差數(shù)列；（3）在（2）條件下求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）當(dāng)n=2時(shí)，a2=3a1+8，當(dāng)n=3時(shí)，a3=3a3+33﹣1=95，可得a2=23，代入即可求得a1=5；（2）由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：bn﹣bn﹣1=（an+t）﹣（an﹣1+t）=（an+t﹣3an﹣1﹣3t）=（3n﹣1﹣2t）．可知：1+2t=0，即可求得t的值；（3）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn=+（n﹣1）=n+，求得an=（n+）3n+，采用分組求和及“錯(cuò)位相減法”即可求得數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）當(dāng)n=2時(shí)，a2=3a1+8，當(dāng)n=3時(shí)，a3=3a3+33﹣1=95，∴a2=23，∴23=3a1+8，∴a1=5；（2）當(dāng)n≥2時(shí)，bn﹣bn﹣1=（an+t）﹣（an﹣1+t）=（an+t﹣3an﹣1﹣3t）=（3n﹣1﹣2t）．要使{bn}為等差數(shù)列，則必須使1+2t=0，∴t=﹣，即存在t=﹣，使數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．（3）∵當(dāng)t=﹣，時(shí)，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且bn﹣bn﹣1=1，b1=，∴