湖北省咸寧市向陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省咸寧市向陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知過點（﹣2，0）的直線與圓O：x2+y2﹣4x=0相切與點P（P在第一象限內(nèi)），則過點P且與直線x﹣y=0垂直的直線l的方程為（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x+y﹣2=0 D．x+y﹣6=0參考答案：B【考點】圓的切線方程．【分析】求出P的坐標(biāo)，設(shè)直線l的方程為x+y+c=0，代入P，求出c，即可求出直線l的方程．【解答】解：由題意，切線的傾斜角為30°，∴P（1，）．設(shè)直線l的方程為x+y+c=0，代入P，可得c=﹣4，∴直線l的方程為x+y﹣4=0，故選B．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．2.設(shè)集合M={x|lnx＞0}，N={x|﹣3≤x≤3}，則M∩N=(

) A．（1，3] B．參考答案：A考點：交集及其運算．專題：集合．分析：解對數(shù)不等式可化簡M，取交集可得．解答： 解：∵M={x|lnx＞0}={x|x＞1}又∵N={x|﹣3≤x≤3}，∴M∩N={x|1＜x≤3}=（1，3]故選：A點評：本題考查集合的交集，屬基礎(chǔ)題．3.已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B?A，則實數(shù)a的不同取值個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運算．【分析】根據(jù)題意，分析可得：若B?A，必有a2﹣2a=﹣1或a2﹣2a=3，分2種情況討論可得答案．【解答】解：∵B?A，∴a2﹣2a=﹣1或a2﹣2a=3．①由a2﹣2a=﹣1得a2﹣2a+1=0，解得a=1．當(dāng)a=1時，B={1，﹣1}，滿足B?A．②由a2﹣2a=3得a2﹣2a﹣3=0，解得a=﹣1或3，當(dāng)a=﹣1時，B={1，3}，滿足B?A，當(dāng)a=3時，B={1，3}，滿足B?A．綜上，若B?A，則a=±1或a=3．故選：B．【點評】本題考查集合間包含關(guān)系的運用，注意分情況討論時，不要漏掉情況．4.若雙曲線的兩個焦點到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2，則雙曲線的離心率是

（A）3

（B）5

（C）

（D）參考答案：【解析】D解析：本小題主要考查雙曲線的性質(zhì)及離心率問題。依題不妨取雙曲線的右準(zhǔn)線，則左焦點到右準(zhǔn)線的距離為，左焦點到右準(zhǔn)線的距離為，依題即，∴雙曲線的離心率5.已知平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若A. B. C.6 D.8參考答案：D略6.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是（

）A.；

B.；

C.；

D.

參考答案：C略7.當(dāng)時，函數(shù)和的圖象只可能是

（

）參考答案：A略8.已知函數(shù)在[－1,3]上的最大值為M，最小值為m，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】把已知函數(shù)變形，可得，令，結(jié)合，可得關(guān)于中心對稱，則在上關(guān)于中心對稱，從而求得的值．【詳解】解：∵

令，

而，

∴，

則關(guān)于中心對稱，則在上關(guān)于中心對稱．

∴．

故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．9.已知為拋物線上不同兩點，且直線傾斜角為銳角，為拋物線焦點，若

則直線傾斜角為

A．

B.

C.

D.

參考答案：D略10.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時,,則不等式的解集用區(qū)間表示為

參考答案：12.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=e2an+1（n∈N*），﹣=n，其中符號Π表示連乘，如i=1×2×3×4×5，則f（n）的最小值為．參考答案：﹣【考點】數(shù)列遞推式．【分析】a1=1，an=e2an+1（n∈N*），可得an=e﹣2（n﹣1）.﹣=n，化為：f（n）==．考查函數(shù)f（x）=的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an=e2an+1（n∈N*），∴an=e﹣2（n﹣1）．﹣=n，化為：f（n）==．考查函數(shù)f（x）=，f′（x）=（4x2﹣12x+3）?，令f′（x）=0，解得x1=，x2=，∴0＜x1＜1，2＜x1＜3．當(dāng)x＜x1時，f′（x）＞0；當(dāng)x1＜x＜x2時，f′（x）＜0；當(dāng)x＞x2時，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）單調(diào)遞增，在（x1，x2）上單調(diào)遞減，∴h（x）min=h（x2），即f（n）min=min{f（2），f（3）}，f（2）=＞f（3）=﹣．∴f（n）min=f（3）=﹣．故答案為：﹣．13.設(shè)點在橢圓的長軸上，點是橢圓上任意一點，當(dāng)?shù)哪Ｗ钚r，點恰好落在橢圓的右頂點，則實數(shù)的取值范圍為________。

參考答案：略14.半圓的直徑AB＝2,O為圓心，C是半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值是________________；

參考答案：略15.在（1+x）?（1+2x）5的展開式中，x4的系數(shù)為（用數(shù)字作答）參考答案：160【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)（1+x）?（1+2x）5的展開式中，含x4的項是第一個因式取1和x時，后一個因式應(yīng)取x4和x3項，求出它們的系數(shù)和即可．【解答】解：在（1+x）?（1+2x）5的展開式中：當(dāng)?shù)谝粋€因式取1時，則后一個因式取含x4的項為24?x4=80x4；當(dāng)?shù)谝粋€因式取x時，則后一個因式取含x3的項為23?x3=80x3；所以展開式中x4的系數(shù)為：80+80=160．故答案為：160．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.若實數(shù)ω＞0，若函數(shù)f（x）=cos（ωx）+sin（ωx）的最小正周期為π，則ω=

．參考答案：2【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，求得ω的值．【解答】解：實數(shù)ω＞0，若函數(shù)f（x）=cos（ωx）+sin（ωx）=sin（ωx+）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2，故答案為：2．【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．17.給出下列四個命題中：

①命題“”的否定是“”；②“”是“直線與直線相互垂直”的充分不必要條件；③設(shè)圓與坐標(biāo)軸有4個交點，分別為，則；④關(guān)于的不等式的解集為，則．其中所有真命題的序號是

．參考答案：①②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分,第(Ⅰ)問6分，第(Ⅱ)問7分）已知等差數(shù)列中，.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)當(dāng)取最大值時求的值.（原創(chuàng)）參考答案：解:（Ⅰ）由…6分(Ⅱ)因為對稱軸為時取最大值15.

…………13分略19.設(shè)函數(shù)；（1）若，且對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，且關(guān)于x的不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：對問題（1），可以先求出函數(shù)的最小值，再根據(jù)極端不等式恒成立即可求出實數(shù)的取值范圍；對于問題（2），要使關(guān)于的不等式有解，那么必然函數(shù)的圖象與直線的圖象應(yīng)該有兩個交點，進而可求出實數(shù)的取值范圍．試題解析：（1）由絕對值的性質(zhì)得：，∵對任意恒成立，∴，解得，∵，∴實數(shù)的取值范圍是（2）當(dāng)時，若關(guān)于的不等式有解，則函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是考點：1.含絕對值不等式問題；2.極端不等式恒成立.20.如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝2，BC＝6.(Ⅰ)求證：BD⊥平面PAC；(Ⅱ)求平面PBD與平面BDA所成的二面角大?。畢⒖即鸢福?1)證明：由題可知，AP、AD、AB兩兩垂直，則分別以AB、AD、AP所在直線為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(2，6,0)，D(0,2,0)，P(0,0,3)，∴＝(0,0,3)，＝(2，6,0)，＝(－2，2,0)，∴·＝0，·＝0.∴BD⊥AP，BD⊥AC.又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.(2)顯然平面ABD的一個法向量為m＝(0,0,1)，設(shè)平面PBD的法向量為n＝(x，y，z)，則n·＝0，n·＝0.由(1)知，＝(－2，0,3)，∴整理得令x＝，則n＝(，3,2)，∴cos〈m，n〉＝＝.

∴平面PBD與平面BDA的二面角為60°.

略21.已知銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求角C的大小。（2）求函數(shù)的值域。參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由利用正弦定理得，根據(jù)兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式可得，可求出的值；（2）對函數(shù)的關(guān)系式進行恒等變換，利用兩角和與差的正弦公式及輔助角公式把函數(shù)的關(guān)系式變形成同一個角正弦型函數(shù)，進一步利用定義域求出函數(shù)的值域.試題解析：（1）由，利用正弦定理可得，可化為，.（2），，，，.22.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）已知數(shù)列,求證數(shù)列是等差數(shù)列；（3）已知，求數(shù)列的前n項和.參考答案：解:(1)因為.------------２分所以設(shè)S=…………（1）

S=.………（2）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)+(2)得:=,

所以S=.-----