廣東省深圳市新華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省深圳市新華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）給出函數(shù)f（x）=則f（log23）等于（） A． ﹣ B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷l(xiāng)og23的范圍，代入相應(yīng)的解析式求解，再判斷所得函數(shù)值的范圍，再代入對(duì)應(yīng)解析式求解，利用對(duì)數(shù)的恒等式“=N”進(jìn)行求解．解答： ∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)數(shù)的運(yùn)算和分段函數(shù)求值問題，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解，利用“=N”進(jìn)行求值．2.已知函數(shù)＝sinx與的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則＝(

)A.－ B.－ C. D.參考答案：B【分析】首先根據(jù)題中的條件，得到，從而求得，根據(jù)題中所給的，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】由題意得，所以，所以，因?yàn)?，所以，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，已知三角函數(shù)值求角，屬于簡(jiǎn)單題目.3.已知定義在R上的函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若且，則值（

）A、恒大于0

B、恒小于0

C、可能為0

D、可正可負(fù)參考答案：B略4.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則的值是（

）A．

B．2

C．或1

D．1或2參考答案：A5.已知－9，，，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－9，，，，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則的值等于（）．A．－8 B．8 C． D．參考答案：A設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則有，解得，，∴．故選．6.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么以下結(jié)論正確的是（

）A．B．

C．D．參考答案：C7.下列命題中表示直線，表示直線平面，正確的是（

）A.若，則.

B.若，則.C.若，則.

D.若，，，則.參考答案：D略8.已知是銳角，那么2是

A．第一象限 B．第二象限 C．小于π的正角 D．第一象限或第二象限參考答案：C9.如圖所示，O是正方體ABCD-A1B1C1D1對(duì)角線A1C與AC1的交點(diǎn)，E為棱BB1的中點(diǎn)，則空間四邊形OEC1D1在正方體各面上的正投影不可能是A. B. C. D.參考答案：A【分析】空間四邊形在正方體左右面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，空間四邊形在正方體上下面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，空間四邊形在正方體前后面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，得到結(jié)論．【詳解】解：空間四邊形在正方體左右面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，空間四邊形在正方體上下面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，空間四邊形在正方體前后面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，只有選項(xiàng)不可能是投影，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查在同一圖形在不同投影面上的投影不同，屬于基礎(chǔ)題．10.已知a=20.3，，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵1=20＜a=20.3＜=20.4，c=2log52=log54＜log55=1，∴c＜a＜b．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角形的另一邊長為

.參考答案：略12.點(diǎn)P(2,7)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

.

參考答案：（-8，-3）13.如果實(shí)數(shù)，則的最大值為___________.參考答案：6可以變?yōu)椋渲锌梢钥醋魇遣坏仁浇M表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)之間連線的斜率，作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，點(diǎn)與點(diǎn)之間連線的斜率最大，即.

14.已知y=asinx+b(a＜0)的最大值是3,最小值是－1,則a=

,b=

.參考答案：－2

1略15.圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0上的點(diǎn)到直線x+y﹣13=0的最大距離與最小距離之差是

．參考答案：8【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，進(jìn)一步求得圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離，則答案可求．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=16，圓心坐標(biāo)為（2，1），半徑為4．圓心到直線x+y﹣13=0的距離為d==5，∴圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為5+4，圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為5﹣4，∴最大距離與最小距離之差是8．故答案為：8．16.若冪函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，則k=________.參考答案：－1，得，或 ，由題意.17.已知，則的值是_______.參考答案：0【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即得解.【詳解】=.故答案為：0【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)()的最小正周期為，且.（1）求和的值；（2）函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，①求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；②求函數(shù)在的最大值．參考答案：（1）的最小正周期為，所以，即=2………3分又因?yàn)?，則，所以.

………6分（2）由（1）可知，則，①由得，函數(shù)增區(qū)間為．………9分②因?yàn)?，所?當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為

……12分

19.（本小題滿分12分）直線與軸，軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊做等邊,若平面內(nèi)有一點(diǎn)使得與的面積相等，求的值.參考答案：解：令，則令，則

2分

………………4分點(diǎn)P到線AB的距離

…………8分解得

……12分

略20.已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式的解集是，求實(shí)數(shù)a與b的值；（Ⅱ）若，且不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系列式求解，（Ⅱ）分離變量，轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)椴坏仁降慕饧牵詾閮筛?，?因此（Ⅱ）因?yàn)椋圆坏仁娇苫癁橐驗(yàn)楫?dāng)時(shí),所以，因?yàn)?，解得【點(diǎn)睛】本題考查不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系以及不等式恒成立問題，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.21.（本題滿分9分）已知函數(shù).(1)求的最小正周期.(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：（1）.最小正周期.

…………4分所以最小正周期為.（2）

的單調(diào)遞增區(qū)間為：

…