貴州省遵義市松林鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

貴州省遵義市松林鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．{x|10＜x＜1}B．{x|x＞1}

C．{x|x≥2}

D．{x|1＜x＜2}參考答案：C2.已知i是虛數(shù)單位，若,則z的共軛復(fù)數(shù)為A1-2i

B2-4i

C

D

1+2i參考答案：A3.“”是“”的（

）． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A或，∴“”是“”的充分不必要條件．故選．4.如圖，把圓周長為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點A（0，1），一動點M從A開始逆時針繞圓運動一周，記=x，直線AM與x軸交于點N（t，0），則函數(shù)t=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)動點移動過程的規(guī)律，利用單調(diào)性進(jìn)行排除即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x由0→時，t從﹣∞→0，且單調(diào)遞增，由→1時，t從0→+∞，且單調(diào)遞增，∴排除A，B，C，故選：D．5.若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知分別是雙曲線的左右焦點，為雙曲線右支上一點，滿足，連接交軸于點，若，則雙曲線的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：B8.（5分）設(shè)全集U是實數(shù)集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，則圖中陰影部分表示的集合是（） A． {x|﹣2≤x＜1} B． {x|﹣2≤x≤2} C． {x|1＜x≤2} D． {x|x＜2}參考答案：C考點： Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．專題： 數(shù)形結(jié)合法．分析： 先求出集合M，再根據(jù)韋恩圖得到陰影部分表示的集合為N∩（CUM），借助數(shù)軸即可得解解答： 解：M={x|x2＞4}={x|x＜﹣2或x＞2}由韋恩圖知陰影部分表示的集合為N∩（CUM）又CUM={x|﹣2≤x≤2}，N={x|1＜x≤3}∴N∩（CUM）={x|1＜x≤2}故選C點評： 本題考查韋恩圖與集合運算，要求會讀韋恩圖，會在數(shù)軸上進(jìn)行集合運算．屬簡單題9.已知點，動點的坐標(biāo)滿足不等式組，設(shè)z為向量在向量方向上的投影，則z的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】在向量方向上的投影，利用線性規(guī)劃可求其取值范圍.【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則，，則在向量方向上的投影為，設(shè)，則，平移直線，由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過點時直線的截距最小，此時，當(dāng)直線經(jīng)過時，直線的截距最大，由，得，即，此時．即，則，即，即的取值范圍是，故選：A．【點睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時往往要考考慮二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動直線的橫截距的三倍，而則表示動點與的連線的斜率．10.已知an=2n－1(n∈N*)，把數(shù)列{an}的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，記S(m，n)表示該數(shù)陣中第m行中從左到右的第n個數(shù)，則S(8，6)=

A．67

B．69

C．73

D．75參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線.若存在圓心在雙曲線的一條漸近線上的圓，與另一條漸近線及x軸均相切，則雙曲線的離心率為

.參考答案：2如圖，雙曲線的兩條漸近線方程分別為和設(shè)圓心，由題意可知，到軸的距離等于到直線的距離，則，即，12.已知四面體ABCD中，，則四面體ABCD的體積為_____參考答案：【分析】取中點，中點，連結(jié)，計算出后可得，所求四面體的體積為它的2倍.【詳解】取中點，中點，連結(jié)，∵四面體中，，∴，，，∵，∴平面，又，∴，，故答案為：．【點睛】三棱錐的體積的計算需選擇合適的頂點和底面，此時頂點到底面的距離容易計算.有時還需把復(fù)雜幾何體分割成若干簡單幾何體便于體積的計算或體積的找尋，這些幾何體可能有相同的高或相同的底面，或者它們的高或底面的面積的比值為定值．13.如圖，在邊長為2的菱形中，，為的中點，則參考答案：略14.對任意實數(shù)x，不等式恒成立，則k的取值范圍是

；參考答案：略15.設(shè)sin，則___________.

參考答案：略16.已知是函數(shù)圖象上的兩個不同點，且在兩點處的切線互相平行，則的取值范圍為.參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．B11

【答案解析】（-1,0）

解析：由題意，f（x）=x3﹣|x|=，

當(dāng)x≥0時，f′（x）=3x2﹣1，

當(dāng)x＜0時，f′（x）=3x2+1，

因為在A，B兩點處的切線互相平行，且x1＞x2，

所以x1＞0，x2＜0（否則根據(jù)導(dǎo)數(shù)相等得出A、B兩點重合），

所以在點A（x1，y1）處切線的斜率為f′（x1）=3﹣1，

在點B（x2，y2）處切線的斜率為f′（x2）=3+1

所以3﹣1=3+1，

即，（x1＞x2，x2＜0）

表示的曲線為雙曲線在第四象限的部分，如圖：表示這個曲線上的點與原點連線的斜率，

由圖可知取值范圍是（﹣1，0），故答案為：（﹣1，0）．【思路點撥】首先把含有絕對值的函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，然后求導(dǎo)，通過在A，B兩點處的切線互相平行，即在A，B兩點處的導(dǎo)數(shù)值相等，分析出A點在y軸的右側(cè)，B點在y軸的左側(cè)．根據(jù)A，B兩點處的導(dǎo)數(shù)相等，得到x1與x2的關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式得出它表示的曲線，然后利用式子的幾何意義求解．17.設(shè)3x﹣1，x，4x是等差數(shù)列{an}的前三項，則a4=．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)列式求得x，進(jìn)一步求出a3和d，則a4可求．【解答】解：∵3x﹣1，x，4x是等差數(shù)列{an}的前三項，∴3x﹣1+4x=2x，解得：x=，∴，d=3x=，∴．故答案為：．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖,AC⊥平面,AB//平面,CD平面,M,N分別為AC,BD的中點,若AB=4,AC=2,CD=4,BD=6.(1)求證:AB⊥平面ACD;(2)求MN的長．參考答案：（1）證明：如圖,作BG于G,連接DG,在Rt△BDG中,BD=6,BG=2,∴DG=又AB=CG=4,CD=4,故△CDG為等腰直角三角形∴GC⊥CD,又AC,∴GC⊥AC,AC∩CD=C∴GC⊥平面ACD,∴AB⊥平面ACD(2)取AD的中點H,連接MH,NH,∴NH//AB,∴NH⊥平面ACD,∴NH⊥MH∵．19.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，公差d≠0，a1＝1且a1，a2，a5成等比數(shù)列．在數(shù)列中,b1＝3，（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和為Tn．參考答案：（1）依題意得，即解得（不合要求，舍去）.∴.在數(shù)列中,由，得即數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．得即

……6分（2）由(1)得∴相減得

整理得

……12分20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足。（1）若是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（2）對于（1）中，令，求數(shù)列的前項和。參考答案：（1）根據(jù)題意：（2）21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C.（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)，M為l3與C的交點，求M的極徑.參考答案：(1)；(2)；消去參數(shù)得的普通方程；消去參數(shù)m得l2的普通方程.設(shè),由題設(shè)得，消去k得.所以C的普通方程為.（2）C的極坐標(biāo)方程為.聯(lián)立得.故，從而.代入得，所以交點M的極徑為.22.“你低碳了嗎？”這是某市為倡導(dǎo)建設(shè)資源節(jié)約型社會而發(fā)布的公益廣告里的一句話．活動組織者為了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了100名年齡段在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)；（Ⅱ）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人，求[50，60）年齡段抽取的人數(shù)；（Ⅲ）從按（Ⅱ）中方式得到的8人中再抽取3人作為本次活動的獲獎?wù)?，記X為年齡在[50，60）年齡段的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）利用頻率分布直方圖能求出隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)．（Ⅱ）由頻率公布直方圖知100×0.15=15，100×0.05=5，由此能求出抽取的8人中[50，60）年齡段抽取的人數(shù)．（Ⅲ）X的所有可能取值為0，1，2．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和X的數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）1﹣10×（0.020+0.02