人教版七年級上冊整式的加減全章教案

2.1整式⑴

教學(xué)目標(biāo)和要求:

1.理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念。

2.會準(zhǔn)確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)。

3.初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。

4.通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主

探索知識和合作交流能力。

教學(xué)重點和難點：

重點：掌握單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念，并會準(zhǔn)確迅速地確定一

個單項式的系數(shù)和次數(shù)。

難點：單項式概念的建立。

教學(xué)方法：

分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1、列代數(shù)式

(1)若正方形的邊長為a,則正方形的面積是;

(2)若三角形一邊長為a,并且這邊上的高為h,則這個三角形的面積

為;

(3)若x表示正方體棱長，則正方體的體積是；

(4)若m表示一個有理數(shù)，則它的相反數(shù)是；

(5)小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給希望工程，一年下來小明捐款

兀。

2、請學(xué)生說出所列代數(shù)式的意義。

3、請學(xué)生觀察所列代數(shù)式包含哪些運算，有何共同運算特征。

二、講授新課：

1.單項式：

由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式。補充，單獨一個數(shù)或一個字

母也是單項式，如a,5o

2.練習(xí)：判斷下列各代數(shù)式哪些是單項式？

(1)匕匕(2)abc；(3)￡；(4)~5ab2；(5)y；(6)—xy2；(7)—5。

2

3.單項式系數(shù)和次數(shù)：

直接引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察單項式結(jié)構(gòu)，總結(jié)出單項式是由數(shù)字因數(shù)和字母

因數(shù)兩部分組成的。以四個單項式;3h,2五r,abc,—m為例，讓學(xué)生說出它

們的數(shù)字因數(shù)是什么，，接著讓學(xué)生說出以上兒個單項式的字母因數(shù)是什么，各

字母指數(shù)分別是多少，從而引入單項式次數(shù)的概念并板書。

4.例題：

例1：判斷下列各代數(shù)式是否是單項式。如不是，請說明理由；如是，請指

出它的系數(shù)和次數(shù)。

①x+1；②Lx③五一；④一濟2b。

答：①不是，因為原代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運算；②不是，因為原代數(shù)式是1與X

的商；

③是，它的系數(shù)是五，次數(shù)是2；④是，它的系數(shù)是一3,次數(shù)

2

是3。

通過其中的反例練習(xí)及例題，強調(diào)應(yīng)注意以下兒點：

①圓周率五是常數(shù)；

②當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或一1時，“1”通常省略不寫，如x2,-a2b等;

③單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。

6.課堂練習(xí)：課本p56：1,2o

三、課堂小結(jié)：

①單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)。

②根據(jù)教學(xué)過程反饋的信息對出現(xiàn)的問題有針對性地進行小結(jié)。

③通過判斷一個單項式的系數(shù)、次數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生理解運用新知識的能力，已達

到本節(jié)課的教學(xué)目的。

四、課堂作業(yè)：課本p59：1,2o

板書設(shè)計：單項式

1、單項式的定義例1

2、單項式的系數(shù)、次數(shù)例2

教學(xué)反思:

2.1整式(2)

教學(xué)目標(biāo)和要求：

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握整式多項式的項及其次數(shù)、常數(shù)項的概

念。

2.通過小組討論、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷新知的形成過程，培養(yǎng)比較、分

析、歸納的能力。由單項式與多項式歸納出整式，這樣更有利于學(xué)生把握概念

的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生知識的遷移和知識結(jié)構(gòu)體系的更新。

3.初步體會類比和逆向思維的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點和難點：

重點：掌握整式及多項式的有關(guān)概念，掌握多項式的定義、多項式的項和

次數(shù)，以及常數(shù)項等概念。

難點：多項式的次數(shù)。

教學(xué)方法:

分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1.列代數(shù)式：

(1)長方形的長與寬分別為a、b,則長方形的周長是；

(2)某班有男生x人，女生21人，則這個班共有學(xué)生人；

⑶雞兔同籠，雞a只，兔b只，貝IJ共有頭個，腳只。

2.觀察以上所得出的四個代數(shù)式與上節(jié)課所學(xué)單項式有何區(qū)別。

(l)2(a+b)；(2)21+x；(3)a+b；(4)2a+4b。

二、講授新課：

1.多項式：

板書由學(xué)生自己歸納得出的多項式概念。上面這些代數(shù)式都是由兒個單項

式相加而成的。像這樣，幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)。在多項式

中，每個單項式叫做多項式的項(term)。其中，不含字母的項，叫做常數(shù)項

(constantterm)o例如，多項式3--2x+5有三項，它們是3爐,—2x,5。其中

5是常數(shù)項。

一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是

這個多項式的次數(shù)。例如，多項式3/_2x+5是一個二次三項式。

注意：

(1)多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和；

(2)多項式的每一項都包括它前面的符號。

2.例題:

例1:判斷：

①多項式步一4b+ab2—1/的項為成、4b、ab、b3,次數(shù)為12；

②多項式3n-2/+1的次數(shù)為4,常數(shù)項為lo

(這兩個判斷能使學(xué)生清楚的理解多項式中項和次數(shù)的概念，第⑴題中第二、

四項應(yīng)為

—4b、-b3,而往往很多同學(xué)都認(rèn)為是4b和按，不把符號包括在項中。另外也

有同學(xué)認(rèn)為該多項式的次數(shù)為12,應(yīng)注意：多項式的次數(shù)為最高次項的次數(shù)。)

例2：指出下列多項式的項和次數(shù)：

(1)3x—l+3x\(2)4x"+2x—2y'。

解：略。

例3：指出下列多項式是兒次兒項式。

(1)X3—x+1；(2)X3—2x2y2+3y"o

解：略。

例4：已知代數(shù)式3xn—(m—l)x+l是關(guān)于x的三次二項式，求m、n的條件。

解：略。

單項式與多項式統(tǒng)稱整式(integralexpression)。例4分析時要緊扣多項式的

定義，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，使學(xué)生透徹理解多項式的有關(guān)概念，培養(yǎng)他們應(yīng)

用新知識解決問題的能力。)

通過其中的反例練習(xí)及例題，強調(diào)應(yīng)注意以下兒點：

6.課堂練習(xí)：課本p59：1,2o

①填空：一：ab+l是次項式，其中三次項系數(shù)是，二次

項為，常數(shù)項為，寫出所有的項。

②已知代數(shù)式2x“一mnx'+y?是關(guān)于字母x、y的三次三項式，求m、n的條件。

三、課堂小結(jié)：

①理解多項式的定義，能說出一個多項式是兒次兒項式，最高次數(shù)是幾，

分別由哪兒項組成，各項的系數(shù)分別為多少，常數(shù)項為兒。

②這堂課學(xué)習(xí)了多項式，與前一節(jié)所學(xué)單項式合起來統(tǒng)稱為整式，使知識

形成了系統(tǒng)。

四、課堂作業(yè)：課本p60：3

板書設(shè)計：

《多項式》

1.多項式的定義：2.例：......例：........

學(xué)生練習(xí)：..........................................................

教學(xué)反思:

2.1整式⑶

教學(xué)內(nèi)容：補充內(nèi)容，課本64頁提到這個內(nèi)容

教學(xué)目的和要求：

1.理解多項式的升（降）塞排列的概念，會進行多項式的升（降）幕排列。

2.通過嘗試和交流，讓學(xué)生體會到多項式升（降）幕排列的可行性和必要性。

3.初步體驗排列組合思想與數(shù)學(xué)美感，培養(yǎng)學(xué)生的審美觀。

教學(xué)重點和難點：

重點：會進行多項式的升（降）幕排列，體驗其中蘊含的數(shù)學(xué)美。

難點：會進行多項式的升（降）幕排列，體驗其中蘊含的數(shù)學(xué)美。

教學(xué)方法：

分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

請運用加法交換律，任意交換多項式x?+x+l中各項的位置，可以得到兒

種不同的排列方式？在眾多的排列方式中，你認(rèn)為那兒種比較整齊？

（以上由學(xué)生小組討論，得出結(jié)果后，教師可投影演示，然后與全班同學(xué)共

同探討。充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生成為知識的發(fā)現(xiàn)者，感受成功的喜

悅，體驗其中蘊含的數(shù)學(xué)美，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。）

由討論發(fā)現(xiàn)任意交換多項式x?+x+l中各項的位置，可以得到六種不同的

排列方式，在眾多的排列方式中，像x?+x+l與l+x+x2這樣的排列比較整齊。

二、講授新課：

1.升毒排列與降幕排列：

這兩種排列有一個共同點，那就是X的指數(shù)是逐漸變?。ɑ蜃兇螅┑?。我們把

這種排列叫做升哥排列與降哥排列。（板書課題：升累排列與降哥排列。）

例如：把多項式5x?+3x—2（—1按X的指數(shù)從大到小的順序排列，可以寫

成一2x'+5x2+3x—1,這叫做這個多項式按字母x的降塞排列。

若按X的指數(shù)從小到大的順序排列，則寫成一l+3x+5x2—2x)這叫做這個

多項式按字母x的升幕排列。

板書由學(xué)生自己歸納得出的多項式概念。上面這些代數(shù)式都是由兒個單項

式相加而成的。像這樣，幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)。在多項式

中，每個單項式叫做多項式的項(term)。其中，不含字母的項，叫做常數(shù)項

(constantterm)□例如,多項式3/一2x+5有三項，它們是3/,—2x,5。其中

5是常數(shù)項。

一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是

這個多項式的次數(shù)。例如，多項式3F—2X+5是一個二次三項式。

注意：

(1)多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和；

(2)多項式的每一項都包括它前面的符號。

(教師介紹多項式的項和次數(shù)、以及常數(shù)項等概念，并讓學(xué)生比較多項式的

次數(shù)與單項式的次數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，滲透類比的數(shù)學(xué)思想。)

2.例題:

例1：游戲：

規(guī)則：五個學(xué)生上前自己選一張卡片，根據(jù)教師要求排成一列，下面同學(xué)把排

列正確的式子寫下來。

例如：+3x2y2-7xy3|+2y—11x7y5—35x3

按X降幕排列：fix7y$|-35x3|+3xy|—7xy31+2y

式子：—1lxzy°—35x3+3x2yJ-7xy!+2y

（可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，幫助學(xué)生進一步理解新知，從活動中

鞏固新學(xué)知識。）

例2：把多項式2五r—l+3n式一n2r2按r升賽排列。

23

解：按r的升塞排列為：-l+2nr-nr+^nr0

說明：門是數(shù)字，不是字母，題目中一次項、二次項、三次項系數(shù)分別為2冗、

—"、3no

例3：把多項式a'—b'一3a"b+3ab'重新排列。

⑴按a升塞排列；（2）按a降塞排列。

解：⑴按a的升幕排列為：h3-3ah2-3a2b+a3o⑵按H的降幕排列為：a3-3a2b-3ab2+b3o

想一想：

觀察上面兩個排列，從字母b的角度看，它們又有何特點？（由學(xué)生參照例題自

己解答。）

例4：把多項式一1+2冗X?—x—x：'y用適當(dāng)?shù)姆绞脚帕小?/p>

分析：題中含有2個字母x和y,而各項中關(guān)于x的指數(shù)層次較全，因此，

選擇關(guān)于x的升（降）幕排列較為合理。

解：按X的升塞排列為：-\-x+litx2+yx3o

例5：把多項式x“一y'+3x：'y—Zxy?-5xV用適當(dāng)?shù)姆绞脚帕小?/p>

（1）按字母x的升毒排列得：；

（2）按字母y的升哥排列得：。

注意：

⑴重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動；

（2）含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母升幕排列或降幕

排列。

三、課堂小結(jié)：

對一個多項式進行排列，這樣的寫法除了美觀之外，還會為今后的計算帶

來方便。在排列時我們要注意：

①重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動，原首項省略

的“+”號交換到后面時要添上；

②含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母升（降）幕排

列。

板書設(shè)計：

《升寨排列與降暮排列》

1.升塞排列與降寨排列：2.例:....例：.........

學(xué)生練習(xí)：..........................................................

教學(xué)反思:

2.2整式的加減⑴

教學(xué)目標(biāo)和要求:

1.理解同類項的概念，在具體情景中，認(rèn)識同類項。

2.通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主

探索知識和合作交流的能力。

3.初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重點和難點：

重點：理解同類項的概念。難點：根據(jù)同類項的概念在多項式中找

同類項。

教學(xué)方法：

分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1、創(chuàng)設(shè)問題情境

⑴、5個人+8個人=

⑵、5只羊+8只羊=

⑶、5個人+8只羊=

2、觀察下列各單項式，把你認(rèn)為相同類型的式子歸為一類。

22222

8x?y,-inn,5a,-xy，7mn,9a,一手，0,0.4mn,2xy0

由學(xué)生小組討論后，按不同標(biāo)準(zhǔn)進行多種分類，

要求學(xué)生觀察歸為一類的式子，思考它們有什么共同的特征？

請學(xué)生說出各自的分類標(biāo)準(zhǔn)，并且肯定每一位學(xué)生按不同標(biāo)準(zhǔn)進行的分類。

二、講授新課：

1.同類項的定義：

我們常常把具有相同特征的事物歸為一類。8x2y與一x2y可以歸為一類，2xy2

與一手可以歸為一類，—mn\7nm2與0.dmn?可以歸為一類,5a與9a可以歸為

一類，還有，。與￡也可以歸為一類。8x2y與一x2y只有系數(shù)不同，各自所含的

字母都是X、y,并且X的指數(shù)都是2,y的指數(shù)都是1；同樣地，2xy?與一手也

只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是x、y,并且x的指數(shù)都是1,y的指數(shù)都是

20

像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項

（similarterms）另外，所有的常數(shù)項都是同類項。比如，前面提到的，0

0O

與；也是同類項。

2.例題：

例1：判斷下列說法是否正確，正確地在括號內(nèi)打“J”，錯誤的打“X”。

（l）3x與31nx是同類項。（）（2）2ab與-5ab是同類項。（）

（3）3x2y與一gyx2是同類項。（）（4）5ab?與一2ab2c是同類項。（）

⑸2,與32是同類項。()

例2：游戲：

規(guī)則：一學(xué)生說出一個單項式后，指定一位同學(xué)回答它的兩個同類項。

要求出題同學(xué)盡可能使自己的題目與眾不同。

例3：指出下列多項式中的同類項：

(1)3x—2y+l+3y—2x—5；(2)3x2y—2xy::+1xy~—1yx%

例4：k取何值時，3xky與一x?y是同類項？

例5：若把(s+t)、(s—t)分別看作一個整體，指出下面式子中的同類項。

(1)-(s+t)--(s—t)—-(s+t)+-(s—t)；(2)2(s—t)+3(s—t)2—5(s—

3546

t)—8(s-t)'+s—to

6.課堂練習(xí)：請寫出2ab2c3的一個同類項.你能寫出多少個?它本身是自己

的同類項嗎？

三、課堂小結(jié)：

①理解同類項的概念，會在多項式中找出同類項，會寫出一個單項式的同類項,

會判斷同類項。

②這堂課運用到分類思想和整體思想等數(shù)學(xué)思想方法。

③學(xué)習(xí)同類項的用途是為了簡化多項式，為下一課的合并同類項打下基礎(chǔ)。

四、課堂作業(yè)：若2a“y與a2RV的和仍是一個單項式，則m與n的值分別是

板書設(shè)計：

同類項

1.同類項的定義：2.例:....例:.........

學(xué)生練習(xí)：....................................................

教學(xué)反思:

2.2整式的加減(2)

教學(xué)目標(biāo)和要求：

1.理解合并同類項的概念，掌握合并同類項的法則。

2.經(jīng)歷概念的形成過程和法則的探究過程，培養(yǎng)觀察、歸納、概括能力,

發(fā)展應(yīng)用意識。

3.滲透分類和類比的思想方法。

4.在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與討論，敢于發(fā)表自己的觀點，從交流中

獲益。

教學(xué)重點和難點：

重點：正確合并同類項。難點：找出同類項并正確的合并。

教學(xué)方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

為了搞好班會活動，李明和張強去購買一些水筆和軟面抄作為獎品。他們首

先購買了15本軟面抄和20支水筆，經(jīng)過預(yù)算，發(fā)現(xiàn)這么多獎品不夠用，然后

他們又去購買了6本軟面抄和5支水筆。問：

①他們兩次共買了多少本軟面抄和多少支水筆？

②若設(shè)軟面抄的單價為每本x元，水筆的單價為每支y元，則這次活動他

們支出的總金額是多少元？

二、講授新課：

1.合并同類項的定義：

（學(xué)生討論問題2）可根據(jù)購買的時間次序列出代數(shù)式，也可根據(jù)購買物品的

種類列出代數(shù)式，再運用加法的交換律與結(jié)合律將同類項結(jié)合在一起，將它們

合并起來，化簡整個多項式，所的結(jié)果都為（21x+25y）元。

由此可得：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。（板書：合

并同類項。）

2.例題：

例1：找出多項式3x2y—4xy2—3+5x2y+2xy?+5種的同類項，并合并同類項。

解原式=3x2y+Sx2y-4xy2+2x>-2+5-3=(3+S)x2y+(-4+2)xy2+(5-3)=8/y-2xy2+2

根據(jù)以上合并同類項的實例，讓學(xué)生討論歸納，得出合并同類項的法則：

把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)保持不變。

例2：下列各題合并同類項的結(jié)果對不對？若不對，請改正。

2242222

(1)2x+3x=5x；(2)3x+2y=5xy；(3)7x-3x=4；(4)9ab-9ba=0o

(通過這一組題的訓(xùn)練，進一步熟悉法則。)

例3：合并下列多項式中的同類項：

①2a組―3a鋁+0.5a2fc)；②a'—Ib+ab'+a'b—產(chǎn)十6'；③5(x+y)：'—2(x—y)'

—2(x+y)3+(y—x)'o

(用不同的記號標(biāo)出各同類項，會減少運算錯誤，當(dāng)然熟練后可以不再標(biāo)出。

其中第(3)題應(yīng)把(x+y)、(x—y)看作一個整體，特別注意(x—y)2n=(y—x)",n

為正整數(shù)。)

解：①小b-"匕+326=(2-3+m(12b=-32萬。

(2)?3-a2h+ah2+a2b-ab2+h3=a3+bi^-a2h+a2Z>)+2-ab2^=a3+h3o

③原式=5(x+y)3—2(x—y)2(x+y)3+(x—y)-3(x+y)3—(x—y)\

例4：求多項式3x?+4x—2x?—x+x?—3x—1的值，其中x=-3。

解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-l=(3-2+l)te2+(4-l-3)r-l=2x2-l,當(dāng)X=-3時,原式=2x(-3F-1=17。

試一試：把x=-3直接代入例4這個多項式，可以求出它的值嗎？與上面的解

法比較一下，哪個解法更簡便？

(兩種方法。通過比較兩種方法，使學(xué)生認(rèn)識到，在求多項式的值時，常常先合

并同類項，再求值，這樣比較簡便。）

6.課堂練習(xí)：課本p66：1,2,3o

三、課堂小結(jié)：

①要牢記法則，熟練正確的合并同類項，以防止2X2+3X2=5X"的錯誤。

②從實際問題中類比概括得出合并同類項法則，并能運用法則，正確的合并同

類項。

四、課堂作業(yè)：課本p71：1

板書設(shè)計

《合并同類項》

1.合并同類項的定義：2.例：......

爆4結(jié)T1.

教學(xué)反思:

2.2整式的加減(3)

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

能運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡.

2.過程與方法

經(jīng)歷類比帶有括號的有理數(shù)的運算，發(fā)現(xiàn)去括號時的符號變化的規(guī)律，歸

納出去括號法則，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力.

3.情感態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生主動探究、合作交流的意識，嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：去括號法則，準(zhǔn)確應(yīng)用法則將整式化簡.

2.難點：括號前面是“一”號去括號時一，括號內(nèi)各項變號容易產(chǎn)生錯誤.

3.關(guān)鍵：準(zhǔn)確理解去括號法則.

教學(xué)過程

一、新授

利用合并同類項可以把一個多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子

含有括號，那么該怎樣化簡呢?

現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題(3)：

在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，那么它通過非凍

土地段的時間為(t-0.5)小時，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍

土地段的路程為120(t-0.5)千米，因此，這段鐵路全長為

100t+120(t-0.5)千米①

凍土地段與非凍土地段相差

100t-120(t-0.5)千米②

上面的式子①、②都帶有括號，它們應(yīng)如何化簡？

思路點撥：教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生類比數(shù)的運算，利用分配律.學(xué)生練習(xí)、

交流后，教師歸納：

利用分配律，可以去括號，合并同類項，得：

100t+120(t-0.5)=100t+120t+120X(-0.5)=220t-60

100t-120(t-0.5)=100t-120t-120X(-0.5)=-20t+60

我們知道，化簡帶有括號的整式，首先應(yīng)先去括號.

上面兩式去括號部分變形分別為：

+120(t-0.5)=+120t-60③-120(t-0.5)=—120+60④

比較③、④兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎？

如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相

同；

如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.

特別地，+(X—3)與一(X—3)可以分別看作1與一1分別乘(x—3).

利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得：

+(x-3)=x-3(括號沒了，括號內(nèi)的每一項都沒有變號)

-(x-3)=-x+3(括號沒了，括號內(nèi)的每一項都改變了符號)

去括號規(guī)律要準(zhǔn)確理解，去括號應(yīng)對括號的每一項的符號都予考慮，做到

要變都變；要不變，則誰也不變；另外，括號內(nèi)原有兒項去掉括號后仍有兒項.

二、范例學(xué)習(xí)

例1.化簡下列各式：

(1)8a+2b+(5a—b)；(2)(5a—3b)—3(a'!—2b).

例2.兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)掖嫠?，兩船?/p>

靜水中的速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時.

(1)2小時后兩船相距多遠？

(2)2小時后甲船比乙船多航行多少千米？

思路點撥：根據(jù)船順?biāo)叫械乃俣?船在靜水中的速度+水流速度，船逆水

航行速度=船在靜水中行駛速度一水流速度.因此，甲船速度為(50+a)千米/

時，乙船速度為(50—a)千米/時，2小時后，甲船行程為2(50+a)千米，乙

船行程為(50—a)千米.兩船從同一洪口同時出發(fā)反向而行，所以兩船相距

等于甲、乙兩船行程之和.

去括號時強調(diào)：括號內(nèi)每一項都要乘以2,括號前是負(fù)因數(shù)時,去掉括號后,

括號內(nèi)每一項都要變號.為了防止出錯，可以先用分配律將數(shù)字2與括號內(nèi)的

各項相乘，然后再去括號，熟練后，再省去這一步，直接去括號.

三、鞏固練習(xí)

1.課本第68頁練習(xí)1、2題.

2.計算：5xy2—[3xy2—(4xy2—2x2y)]+2x2y—xy2.[5xy2]

四、課堂小結(jié)

去括號是代數(shù)式變形中的一種常用方法，去括號時，特別是括號前面是

“一”號時、括號連同括號前面的“一”號去掉，括號里的各項都改變符號.去

括號規(guī)律可以簡單記為“一”變“+”不變，要變?nèi)甲?當(dāng)括號前帶有數(shù)字

因數(shù)時，這個數(shù)字要乘以括號內(nèi)的每一項，切勿漏乘某些項.

法則順口溜：去括號，看符號：是“+”號，不變號；是“一”號，全變號。

五、作業(yè)布置

1.課本第71頁習(xí)題2.2第2、3、5、8題.

板書設(shè)計：

《去括號》

1.去括號的法則：2.例：.....例：........

..........?????..............

學(xué)生練習(xí)：..........

教學(xué)反思:

2.2整式的加減(4)

教學(xué)內(nèi)容：課本沒有“添括號”內(nèi)容，整式的加減過程中要用到。

教學(xué)目標(biāo)和要求：

1.使學(xué)生初步掌握添括號法則。

2.會運用添括號法則進行多項式變項。

3.理解“去括號”與“添括號”的辯證關(guān)系。

教學(xué)重點和難點:

重點：添括號法則；法則的應(yīng)用。

難點：添上“一”號和括號，括到括號里的各項全變號。

教學(xué)方法：

分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

練習(xí)：

(1)(2x—3y)+(5x+4y)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)；

⑶a—(2a+b)+2(&-2b)；(4)3(5x+4)-(3x-5)；

(5)(8x—3y)—(4x+3y—z)+2z；(6)-5x2+(5x-8x2)—(—12X2+4X)+-；

5

(7)2—(1+x)+(l+x+x2—x2)；(8)3a2+a2—(2a2—2a)+(3a—a")；

(9)2a—3b+[4a—(3a—b)]；(10)3b—2c—[—4a+(c+3b)]+c。

二、講授新課：

1.添括號的法則：

①觀察：分別把前面去括號的（1）、（2）兩個等式中等號的兩邊對調(diào)，并觀

察對調(diào)后兩個等式中括號和各項符號的變化，你能得出什么結(jié)論?

符號均沒有變化符號均發(fā)生了變化隨著括號的添

r-?加，括號內(nèi)各項

Q+b+c=a+(b+c).a-b-c=a-（b+c）.的符號有什么變

化規(guī)律？

②通過觀察與分析，可以得到添括號法則：

所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號;

所添括號前面是“一”號，括到括號里的各項都改變符號。

2.例題:

例1：做一做：在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)捻棧?/p>

(1)X2—x+l=X2—()；(2)2x2—3x—1=

2x2+()；

(3)(a—b)—(c—d)=a—()o(4)(a+b—c)(a—b+c)=

La+()]la—()]

例2：用簡便方法計算：

(l)214a+47a+53a；(2)214a—39a-61a.

解：(l)214a+47a+53a=214a+(47a+53a)=214a+100a=314a。

(2)214a—39a—61H=214a—(39a+61a)=214a—100a=114a。

例3：按要求，將多項式3a-2b+c添上括號：

⑴把它放在前面帶有“+”號的括號里；(2)把它放在前面帶有“一”號的

括號里

此題是添括號法則的直接應(yīng)用，為了更加明確起見，在解題時，先寫出

3a—2b+c=+()=—()的形式，再讓學(xué)生往里填空，特別注意，添“一”號和

括號，括到括號里的各項全變號。

解：3a—2b+c=+(3a—2b+c)=—(—3a+2b—c)

緊接著提問學(xué)生：如何檢查添括號對不對呢?引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，直至說

出可有兩種方法：一是直接利用添括號法則檢查，一是從結(jié)果出發(fā)，利用去括

號法則檢查肯定學(xué)生的回答，

并進一步指出所謂用去括號法則檢查添括號，正如同用加法檢驗減法，用乘法

檢驗除法一樣

例4：按下列要求，將多項式(-5x2—4x+9的后兩項用()括起來：

(1)括號前面帶有“+”號；(2)括號前面帶有“一”號

解：⑴x'—5x?—4x+9=x‘一5x，(一4x+9)；

(2)x3—5x2—4x+9=x3—5x2—(4x—9)。

說明：

①解此題時一，首先要讓學(xué)生確認(rèn)x3-5x2-4x+9的后兩項是什么——是一4x、

+9,要特別注意每一項都包括前面的符號。

②再次強調(diào)添的是什么——是()及它前面的“+”或“一”。

例5：按要求將2x，3x-6：

⑴寫成一個單項式與一個二項式的和；(2)寫成一個單項式與一個二項式

的差。

此題(1)、(2)小題的答案都不止一種形式，因此要讓學(xué)先討論1分鐘再舉手發(fā)

言。通過此題可滲透一題多解的立意。

解：(l)2x2+3x-6=2X2+(3X-6)=3X+(2X2-6)=-6+(2x2+3x)；

(2)2X2+3X—6=2x2—(—3x+6)=3x-(—2x2+6)=-6—(—2x2—3x)。

三、課堂小結(jié)：

1、這兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了去括號法則和添括號法則，這兩個法則在整式變形

中經(jīng)常用到，而利用它們進行整式變形的前提是原來整式的值不變。

2、去、添括號時:一定要注意括號前的符號，這里括號里各項變不變號的

依據(jù)。法則順口溜：添括號，看符號：是“+”號，不變號；是“一”號，全變

號。

板書設(shè)計:

添括號

1.添括號的法則:2.例:例:

學(xué)生練習(xí):

教學(xué)反思:

2.2整式的加減(5)

教學(xué)目標(biāo)和要求：

1.讓學(xué)生從實際背景中去體會進行整式的加減的必要性，并能靈活運用整

式的加減的步驟進行運算。

2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、總結(jié)以及概括能力。

3.認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具。

教學(xué)重點和難點：

重點：整式的加減。

難點：總結(jié)出整式的加減的一般步驟。

教學(xué)方法：

分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1.做一做。

某學(xué)生合唱團出場時第一排站了n名，從第二排起每一排都比前一排多一

人，一共站了四排，則該合唱團一共有多少名學(xué)生參加？

①學(xué)生寫出答案：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)

②提問：以上答案進一步化簡嗎？如何化簡？我們進行了哪些運算？

2.練習(xí)：化簡：

(1)(x+y)—(2x—3y)(2)2,^a2-2hj-3(2a2+b2)

提問：以上化簡實際上進行了哪些運算?怎樣進行整式的加減運算？

(從實際問題引入,讓學(xué)生經(jīng)歷一個實際背景，體會進行整式的加減運算的必要

性，在通過復(fù)習(xí)、練習(xí)，為學(xué)生概括出整式的加減的一般步驟作必要的準(zhǔn)備)

二、講授新課：

1.整式的加減：不難發(fā)現(xiàn)，去括號和合并同類項是整式加減的基礎(chǔ)。因此,

整式加減的一般步驟可以總結(jié)為：

(1)如果有括號，那么先去括號。(2)如果有同類項，再合并同類項。

2.例題：

例1：求整式1一7x—2與-2x?+4x-1的差。

解：原式二(x2—7x—2)—(—2x2+4x-1)=x2—7x—2+2x2—4x+l=3x2—llx—1。

練習(xí)：一個多項式加上一5x?—4x—3與一x?—3x,求這個多項式。

例2：計算：-2y3+(3xy2—x2y)—2(xy2-y')。

3222322

解：J^=—2y+3xy—xy—2xy+2y)=xy—xyo

例3：化簡求值:(2x3—xyz)—2(x3—y3+xyz)+(xyz—2y3),其中x=l,y=2,

z=13o

解：原式=2x、'一xyz—2x、'+2y3—2xyz+xyz—2y,J—2xyz。

當(dāng)x=l,y=2,z=-3時，原式=-2XlX2X(—3)=12。

(本例讓學(xué)生經(jīng)歷求代數(shù)式的值時?，應(yīng)先考慮將代數(shù)式化簡，在代入求值的過

程，體會先化簡在求值的優(yōu)越性)

3.課堂練習(xí)：課本p70：1,2,3o

三、課堂小結(jié):

1.整式的加減實際上就是去括號、合并同類項這兩個知識的綜合。

2.整式的加減的一般步驟：

①如果有括號，那么先算括號。②如果有同類項，則合并同類項。

3.求多項式的值，一般先將多項式化簡再代入求值，這樣使計算簡便。

4.數(shù)學(xué)是解決實際問題的重要工具。

四、課堂作業(yè)：課本p71—72：6,7,9o

教學(xué)反思：

復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)和要求：

1.使學(xué)生對本章內(nèi)容的認(rèn)識更全面、更系統(tǒng)化。

2.進一步加深學(xué)生對本章基礎(chǔ)知識的理