“云”朵深處探本源 復(fù)習(xí)教學(xué)細(xì)思量-一道2019年高考題解法探究

“云”朵深處探本源復(fù)習(xí)教學(xué)細(xì)思量——一道2019年高考題解法探究“云”朵深處探本源復(fù)習(xí)教學(xué)細(xì)思量2019年高考是一場(chǎng)緊張而重要的考試，涉及到千萬(wàn)考生的前途命運(yùn)。為了更好地備考，很多學(xué)生參加了各種培訓(xùn)班和輔導(dǎo)班，而在這些培訓(xùn)班和輔導(dǎo)班中，新形式的教學(xué)方法--“云”教學(xué)成為了一種熱門的教學(xué)方式。在這個(gè)背景下，本文就一道2019年高考題來探討一下“云”教學(xué)的解法，以期對(duì)教育教學(xué)的發(fā)展有所思考。這道高考題是數(shù)學(xué)題，題目如下：已知函數(shù)f(x)=x^2-2bx+c,對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)x，總有f(x)+f(2?x)≥0，則b與c的關(guān)系是_______.這是一道典型的函數(shù)題，解題方法主要就是通過函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析。首先，我們來回顧一下函數(shù)的基本性質(zhì)。對(duì)于二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，可以通過判別式Δ=b^2-4ac的符號(hào)來分析函數(shù)的凹凸性和零點(diǎn)情況。如果Δ>0，則函數(shù)有兩個(gè)不同的實(shí)根，也就是兩個(gè)不等于0的零點(diǎn)；如果Δ=0，則函數(shù)有且僅有一個(gè)實(shí)根，也就是一個(gè)零點(diǎn)；如果Δ<0，則函數(shù)沒有實(shí)根，也就是沒有零點(diǎn)。然后，我們來看一下題目中的條件f(x)+f(2?x)≥0。根據(jù)題意，對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)x，函數(shù)f(x)+f(2?x)的取值都大于等于0。我們知道，函數(shù)的取值與它的零點(diǎn)有關(guān)，如果函數(shù)的零點(diǎn)多，那么函數(shù)的取值就會(huì)多一些，反之則少。換句話說，如果函數(shù)的零點(diǎn)集合大，則函數(shù)的取值范圍廣；反之，如果函數(shù)的零點(diǎn)集合小，則函數(shù)的取值范圍窄。下面，我們具體分析一下函數(shù)f(x)+f(2?x)。根據(jù)題意，對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)x，有f(x)+f(2?x)≥0，即(x^2-2bx+c)+((2?x)^2?2b(2?x)+c)≥0?；?jiǎn)后得到2x^2-6bx+2c≥0。根據(jù)這個(gè)不等式，我們可以分析一下函數(shù)f(x)=2x^2-6bx+2c的零點(diǎn)情況。首先，我們來求一下函數(shù)f(x)的判別式Δ。由于a=2，b=?6b，c=2c，所以Δ=(?6b)^2-4×2×(2c)。繼續(xù)化簡(jiǎn)得到Δ=36b^2-16c。根據(jù)判別式Δ的符號(hào)，我們可以分析函數(shù)f(x)的零點(diǎn)情況。如果Δ>0，即36b^2-16c>0，則函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的實(shí)根，也就是它的零點(diǎn)集合大。換句話說，函數(shù)f(x)取值范圍廣，所以f(x)+f(2?x)的取值不一定都大于等于0，與題意不符。如果Δ=0，即36b^2-16c=0，則函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)實(shí)根，也就是它的零點(diǎn)集合小。換句話說，函數(shù)f(x)取值范圍窄，所以f(x)+f(2?x)的取值都大于等于0，與題意一致。所以此時(shí)，b與c的關(guān)系是Δ=36b^2-16c=0，即9b^2?4c=0，即b^2=4/9c。如果Δ<0，即36b^2-16c<0，則函數(shù)f(x)沒有實(shí)根，也就是它沒有零點(diǎn)。換句話說，函數(shù)f(x)取值范圍為空集，所以f(x)+f(2?x)的取值都大于等于0，與題意一致。所以此時(shí)，b與c的關(guān)系是Δ=36b^2-16c<0，即9b^2?4c<0，即b^2<4/9c。綜上所述，當(dāng)Δ=0或Δ<0時(shí)，b與c的關(guān)系分別是b^2=4/9c和b^2<4/9c。所以，我們可以得出結(jié)論：b與c的關(guān)系是b^2≤4/9c。通過這道高考題的解法，我們可以看到，“云”教學(xué)方式可以培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力和解題思維能力。在這道題中，學(xué)生需要綜合運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)并分析題目條件的意義來解答問題，這對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是一種很好的鍛煉。而“云”教學(xué)方式的特點(diǎn)就在于能夠提供豐富而靈活的學(xué)習(xí)資源和教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和思考能力的培養(yǎng)。此外，通過這道題也可以看出，“云”教學(xué)方式可以提供更多實(shí)例和解題思路。在傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，老師往往只講解一種解題方法和答案，而在“云”教學(xué)方式中，學(xué)生可以通過在線學(xué)習(xí)平臺(tái)或者互聯(lián)網(wǎng)來獲取更多的解題思路和實(shí)例，也可以與其他學(xué)生進(jìn)行交流和討論，從而拓寬了解題視野，提升了解題能力?？偟膩碚f，“云”教學(xué)方式的出現(xiàn)是教育教學(xué)發(fā)展的一個(gè)新的趨勢(shì)。它能夠提供更豐富的學(xué)習(xí)資源和教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和思考能力的培養(yǎng)。通過這道高考題的解法，我們可以看到，“云”教學(xué)方式可以培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力和解題思維能力。同時(shí)，“云”教學(xué)方式也能夠提供更多實(shí)例和解題思路，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用知識(shí)。因此，我們應(yīng)該積極擁抱“云”教學(xué)，推動(dòng)教育教學(xué)的創(chuàng)新和發(fā)展。