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空間向量的坐標(biāo)運算

----求平面法向量練：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知邊長為1，點E在棱BB1上，求（1）若E為棱BB1的中點，CD1與DE所成的角；（2）若BE的長度為a，CD1與DE所成的角；（3）當(dāng)為a何值時，使CD1垂直DEa=1xyzABCDE平面的法向量α在空間直角坐標(biāo)系中,如何求平面法向量的坐標(biāo)呢?ABCDExyz例:在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,求面OA1D1的法向量.AAABCDOA1B1C1D1zxy解：以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz（如圖）,設(shè)平面OA1D1的法向量的法向量為n=(x,y,z),則O（1，1，0），A1（0，0，2），D1（0，2，2）由=（-1，-1，2），=（-1，1，2）得，解得取z=1得平面OA1D1的法向量的坐標(biāo)n=(2,0,1).求平面法向量的坐標(biāo)的步驟第一步(設(shè)):設(shè)出平面法向量的坐標(biāo)為n=(x,y,z).第二步(列):根據(jù)n·a=0且n·b=0可列出方程組第三步(解):把z(或x或y)看作常數(shù),用z(或x或y)表示另外兩個量第四步(取):取z為任意一個數(shù)(當(dāng)然取得越特殊越好),便得到平面法向量n的坐標(biāo).ABCDExyz練：:在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中點,求下列平面的一個法向量1）面AC.

3）面BDE4）面ACE6）面A1CE（1，-1，0）（-1，1，-2）（1，-2，2）（-1，1，2）作業(yè)：1、右圖是AD=1，DC=2，DD1=3的長方體，E、F分別是B1C、BD1的中點分別以DA，DC，DD1所在直線建立右手直角坐標(biāo)系，xyzABCDEF1）求面AC的一個法向量.2）求面ACE的一個法向量）ABCDExyz作業(yè):1、在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是B

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