數(shù)學(xué)-多元函數(shù)微分學(xué)-真題-無(wú)答案

數(shù)學(xué)-多元函數(shù)微分學(xué)(總分192,考試時(shí)間90分鐘)一、選擇題1.設(shè)由方程確定了函數(shù)z=f(x，y)，則(

)．

(A)xz'x+yz'y=0

(B)z'x+z'y=z

(C)z'x+z'y=0

(D)xz'x+yz'y=z2.設(shè)函數(shù)，其中函數(shù)f(u，v)有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，則等于(

)．

(A)不存在

(B)0

(C)f'u(0，0)

(D)2f'u(0，0)+2f'v(0，0)3.設(shè)函數(shù)，則有結(jié)論(

)成立．

(A)原點(diǎn)(0，0)為該函數(shù)的駐點(diǎn)，但非極值點(diǎn)

(B)原點(diǎn)(0，0)為該函數(shù)的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)

(C)原點(diǎn)(0，0)為該函數(shù)的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)

(D)原點(diǎn)(0，0)是該函數(shù)的極小值點(diǎn)4.某產(chǎn)品的產(chǎn)量Q與原料A，B，C的數(shù)量x，y，z(單位均為噸)滿足Q=O.05xyz，已知A，B，C的價(jià)格分別是3，2，4(百元)，若用5400元購(gòu)買A，B，C三種原料，則使產(chǎn)量最大的A，B，C的采購(gòu)量分別為(

)．

(A)6，9，4.5(噸)

(B)2，4，8(噸)

(C)2，3，6(噸)

(D)2，2，2(噸)5.已知函數(shù)x=f(xy，x+y)，記f'1為廠對(duì)第一個(gè)變量zy的導(dǎo)數(shù)，f'2為f對(duì)第二個(gè)變量x+y的導(dǎo)數(shù)，則分別為(

)．

(A)yf'1+f'2，xf'1+f'2

(B)f'1，f'2

(C)y(f'1+f'2)，x(f'1+f'2)

(D)yf'1，f'26.某工廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，每件售價(jià)分別為10元和9元，A，B兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)x件和y件的總費(fèi)用是W=400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)(元)，則x，y各為多少時(shí)，取得利潤(rùn)最大(

)．

(A)100(件)，80(件)

(B)120(件)，80(件)

(C)80(件)，80(件)

(D)50(件)，60(件)7.某產(chǎn)品的產(chǎn)量Q與所用兩種原料A，B的數(shù)量x，y(噸)有關(guān)系式Q=0.05x2y，已知A，B原料每噸的價(jià)格分別為1，2(百元)，欲用4500元購(gòu)買A，B兩種原料，則使產(chǎn)量Q最多的A，B的進(jìn)料量為(

)．

(A)20(噸)，10(噸)

(B)15(噸)，10(噸)

(C)30(噸)，7.5(噸)

(D)25(噸)，15(噸)8.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處存在對(duì)x，y的偏導(dǎo)數(shù)，則f'x(x0，y0)等于(

)．

9.函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)P0(x0，y0)處偏導(dǎo)數(shù)存在，是f(x，y)在該點(diǎn)處(

)．

(A)連續(xù)的充分條件

(B)連續(xù)的必要條件

(C)可微的必要條件

(D)可微的充分條件10.利用變量替換u=x，一定可以把方程化為新的方程(

)．

11.設(shè)函數(shù)z=3axy-x3-y3(a＞0)，則(

)．

(A)在點(diǎn)(a，a)處取得極大值a3

(B)在點(diǎn)(a，a)處取得極小值a3

(C)在點(diǎn)(0，0)處取得極小值0

(D)在點(diǎn)(0，0)處取得極大值012.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)，有，且f(x，0)=1，f'y(x，0)=x，則(x，y)為(

)．

(A)1-xy+y2

(B)1+xy+y2

(C)1-x2y+y2

(D)1+x2y+y213.設(shè)，F(xiàn)(u)二階可導(dǎo)，則等于(

)．

14.設(shè)z=(lny)xy，則等于(

)．

(A)xy(lny)xy-1

(B)(lny)xyln(lny)

(C)x(lny)xyln(lny)

(D)y(lny)xyln(lny)15.設(shè)M(x，y，z)為平面x+y+z=1上的點(diǎn)，且該點(diǎn)到兩定點(diǎn)(1，0，1)，(2，0，1)的距離平方之和為最小，則此點(diǎn)坐標(biāo)為(

)．

16.設(shè)，則du|(1，1，1)等于(

)．

(A)dx+dy+dz

(B)dx-dy+dz

(C)dx+dy

(D)dx-dy17.設(shè)z(x，y)是由方程ez=xyz所確定的隱函數(shù)，則dz等于(

)．

18.設(shè)，其中f，φ二階可導(dǎo)，則等于(

)．

(A)yf''x(xy)+φ'x(x+y)+yφ''(x+y)

(B)φ'(x+y)+yφ''(x+y)

(C)yf''(xy)+φ'(x+y)

(D)yf''(xy)+φ'(x+y)+yφ''(x+y)19.設(shè)f(x，y)=x3-4x2+2xy-y2，則下列結(jié)論正確的是(

)．

(A)(2，2)是極小值點(diǎn)

(B)(0，0)是極大值點(diǎn)

(C)(0，0)是極小值點(diǎn)

(D)(0，0)是f(x，y)的駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)20.設(shè)f(x，y，z)=xy2z3，而z=z(x，y)是由x2+y2+z2-3xyz=0所確定的隱函數(shù)，則為(

)．

21.已知微分式為某個(gè)二元函數(shù)u(x，y)的全微分，則a等于(

)．

(A)2

(B)1

(C)-1

(D)-222.方程xy=ex+y-e確定y對(duì)x的隱函數(shù)，dy為(

)．

23.若，則f(x)等于(

)．

(A)x+C

(B)x3+C

(C)

(D)二、填空題1.設(shè)函數(shù)z=z(x，y)由方程

所確定，則=______．2.函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極小值為_(kāi)_____．3.二元函數(shù)z=x3+y3+3x2+3y2-9x的極小點(diǎn)是______．4.設(shè)函數(shù)z=e2x2y，則=______．5.設(shè)函數(shù)

則f'x(0，0)=______．6.設(shè)函數(shù)u=u(x，y，z)由方程

F(u2-x2，u2-y2，u2-z2)=0所確定，則=______．7.函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極大值為_(kāi)_____．8.設(shè)，且當(dāng)y=1時(shí)，z=x，則f(y)為_(kāi)_____．9.設(shè)，則10.已知f(xy，x+y)=x2+y2+xy，則分別為_(kāi)_____．11.若，f(t)可微，且滿足，則G(x，y)=______．12.設(shè)y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)所確定，y(0)=2，其中f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且，f'(4)=1，則=______．13.由確定可微函數(shù)z=z(x，y)(f也可微)，則______．14.設(shè)變換可把方程簡(jiǎn)化為，則a=______．15.設(shè)，則16.函數(shù)z＝xy(1-x-y)的極值點(diǎn)是______．17.函數(shù)z=2x-y在以A(1，0)，B(0，1)，C(-1，0)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域D上的最小值為_(kāi)_____．18.設(shè)z(x，y)=(1-y2)f(y-2x)，且已知，f(0)=1，則=______．19.設(shè)z=z(x，y)由方程y+x=xf(y2-z2)確定，f可微，則______．20.已知函數(shù)f(x+y，x-y)=x2-y2，則=______．21.曲面z2-xy=1到原點(diǎn)最短的距離d等于______．22.設(shè)函數(shù)z=z(x，y)由方程x-az=φ(y-bz)確定，且φ為可導(dǎo)函數(shù)，則=______．三、計(jì)算題1.求函數(shù)的定義域，并作出定義域的圖形．2.求3.求函數(shù)z=xy的偏導(dǎo)數(shù)．4.求函數(shù)

的偏導(dǎo)數(shù)z'x．5.設(shè)函數(shù)z=f(t，x，y)可微，x=x(t)，y=y(t)可導(dǎo)，試求6.設(shè)函數(shù)u=f(x，xy，xyz)，求和7.設(shè)函數(shù)z=x(x，y)是由方程z3-3xyz=a3所確定的隱函數(shù)，試求z'x和z'y．8.求函數(shù)f(x，y)=x3+y3-3xy的極值．9.求函數(shù)u=f(x，y，z)=x+y+z在約束條件xyz=a3下的條件極值，其中x，y，z，a均大于零．10.設(shè)函數(shù)

求z'x|(0，1)和z'y|(0，1)．11.設(shè)函數(shù)f(x，y)=(x2+y)ex2y，求f'x(x，2x)，f'y(x，2x)和．12.設(shè)，求f'x(x，y)和f'y(x，y)．13.設(shè)函數(shù)

試求f''xx(0，0)．14.設(shè)函數(shù)