2023年河南省南陽市唐河縣四校聯(lián)考中考模擬數(shù)學模擬試題（三）

唐河縣2023學年四校聯(lián)考中招模擬試題數(shù)學（三）溫馨提示：1．本試卷共兩大題，滿分120分，考試時間100分鐘2．考試結束之后，將本卷和答題卡一并收回．一、選擇題（每小題3分共30分）下列各小題均有4個選項，其中只有一項是正確的1.下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.π2.我們知道，一些較大的數(shù)適合用科學記數(shù)法表示，小于1的正數(shù)也可以用科學記數(shù)法表示．則0.0000257用科學記數(shù)法表示為（）A. B.C. D..3.第19屆亞運會將于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州舉行，中國代表隊自1982年新德里亞運會以來，連續(xù)蟬聯(lián)金牌榜第一，中國已經成為亞洲體育第一強國．小明將“亞、洲、體、育、第、一”這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，現(xiàn)在原正方體中，與“一”字所在面相對的面上的漢字是（）A亞 B.洲 C.體 D.育4.下列運算正確的是（）A B. C. D.5.如圖，直線，直線分別與直線、交于點、，點在直線上，．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.某中學乒乓球隊4名同學的身高分別是165cm，170cm，170cm，175cm．現(xiàn)又加入了1名同學，其身高是170cm，則加入前后，該乒乓球隊隊員身高的統(tǒng)計量中，發(fā)生變化的是（）A平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差7.若關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值可以是（）A.0 B.4 C.2 D.8.如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點在軸的正半軸上，頂點在軸的正半軸上，對角線和交于點，作以下操作：（）以點為圓心，任意長為半徑作弧，交于點，交于點；（）分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點；（）作射線，交于點，交于點．若，則點的坐標為（）A. B. C. D.9.下列函數(shù)中，當時，隨的增大而增大的是（）A. B. C. D.10.如圖1，點P從等邊三角形的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內部一點，再從該點沿直線運動到頂點B．設點P運動的路程為x，，圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則等邊三角形的邊長為（）A.6 B.3 C. D.二、填空題（每小題3分共15分）11.使分式有意義的x滿足______．12.從長分別為1，2，3，4四條線段中，任意選取三條線段，不能組成三角形的概率是_____．13.不等式組的整數(shù)解是_________14.如圖，扇形中，，點為上一個動點，將沿折疊，當點的對應點落在上時，圖中陰影部分的面積為______．15.已知，，則的值為___________．三、解答題（本大題共8個小題共75分）16.（1）計算：；（2）化簡：．17.某校為了解老師“在學校批改作業(yè)”這一項工作的時間情況，簡稱“作業(yè)時間”，在本校隨機調查了名老師每天批改作業(yè)的時間，并進行統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計表：組別“作業(yè)時間”分鐘頻數(shù)組內老師的平均“作業(yè)時間”/分鐘根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）這名老師的“作業(yè)時間”的中位數(shù)落在組；（2）求這名老師的平均“作業(yè)時間”；（3）若該校有名老師，請估計老師的“作業(yè)時間”不少于分鐘的人數(shù)．18.如圖，在方格紙內將三角形經過一次平移后得到三角形，圖中標出了點B的對應點．利用網格點和直尺，完成下列各題：（1）補全三角形；（2）連接，，則這兩條線段之間關系是__________；（3）在上找到一點Q，使得三角形與三角形的面積相等；（4）如果，，請建立合適的平面直角坐標系并寫出點的坐標．19.如圖1，在中，D，E分別是邊上的點．對“三角形中位線定理”逆向思考，可得以下3則命題：I．若D是的中點，，則E是的中點；II．若，，則D，E分別是的中點；III．若D是的中點，，則E是的中點．（1）小明通過對命題I的思考，發(fā)現(xiàn)命題I是假命題．他的思考方法如下：在圖2中使用尺規(guī)作圖作出滿足命題I條件的點E，從而直觀判斷E不一定是的中點．小明尺規(guī)作圖的方法步驟如下：①在圖2中，作邊的垂直平分線，交于點M；②在圖2中，以點D為圓心，以BM的長為半徑畫弧與邊AC交與點E和；請你在圖2中完成以上作圖．（2）小明通過對命題II和命題III的思考，發(fā)現(xiàn)這兩個命題都是真命題，請你從這兩個命題中選擇一個，并借助于圖1進行證明．20.鄧州彩虹大橋（如圖①）橫跨湍河兩岸，是我市標志性建筑之一，晚上燈火璀璨，形如彩虹，給我市增添了一道亮麗的風景．周末，小亮在爸爸的幫助下，測量彩虹大橋弓頂距水面的高度（如圖②），先在水岸處測得弓頂?shù)难鼋菫椋缓笱胤较蚝笸嗣字撂幒螅祝?，又走上觀光臺的點處，米，且；接著在點處測得弓頂?shù)难鼋菫?，根?jù)以上小亮的測量數(shù)據(jù)，請你幫助他算出彩虹大橋弓頂距水面的高度．（結果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，）21.某公司于2023年6月舉行周年慶，擬購買部分辦公用品作為獎品在會上發(fā)放．已知購買2個平板電腦和3個藍牙音箱共需花費7600元；購買3個平板電腦的費用與購買5個藍牙音箱的費用相同．（1）求平板電腦和藍牙音箱的單價；（2）該公司計劃購買平板電腦和藍牙音箱共30個．某商店有兩種優(yōu)惠活動（兩種優(yōu)惠活動不能同時參加），活動一：一律打九折；活動二：購物不超過24000元時不優(yōu)惠，超過24000元時，超過24000元的部分打八折．若設購買平板電腦個（），說明選擇哪一種活動購買平板電腦和藍牙音箱更實惠．22.已知二次函數(shù)（1）求開口方向、對稱軸及頂點坐標;（2）當x為何值時，y隨x增大而減小，當x為何值時，y隨x增大而增大．23.在綜合與實踐課上，劉老師展示了一個情境，讓同學們進行探究：情境呈現(xiàn)：如圖1，等腰直角三角形中，，，點P為上一點，過點P作，垂足為Q，連接，點D為的中點，連接，．特殊分析：（1）將繞點A順時針旋轉，當點P落在上時，如圖2，探究與的數(shù)量關系；小明同學的分析如下：分別過點Q，C作，，垂足分別為M，N．∵和都是等腰直角三角形，，，∴，，．∵點D是的中點，∴．∴．∴．∴．∴．∴．填空：①小明判斷的依據(jù)是______