2024年初三下冊(cè)數(shù)學(xué)專項(xiàng)相似圖形-鞏固練習(xí)

2024年初三下冊(cè)數(shù)學(xué)專項(xiàng)相似圖形--鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一.選擇題1.下面圖形中，相似的一組是（）．A．B．C．D．2.手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個(gè)圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊，其中，每個(gè)圖案花邊的寬度都相等，那么，每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是（）．A.B.C.D.3.（2014?閘北區(qū)一模）對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行放縮時(shí)，下列說法中正確的是（） A． 圖形中線段的長度與角的大小都保持不變 B． 圖形中線段的長度與角的大小都會(huì)改變 C． 圖形中線段的長度保持不變、角的大小可以改變 D． 圖形中線段的長度可以改變、角的大小保持不變4.若把△ABC的各邊擴(kuò)大到原來的3倍后，得△A′B′C′，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．A．△ABC∽△A′B′C′B．△ABC與△A′B′C′的相似比為Ｃ．△ABC與△A′B′C′的對(duì)應(yīng)角相等Ｄ．△ABC與△A′B′C′的相似比為5.如圖，下列圖中與它相似的是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（）．A.B.C.D.2二.填空題7.下列圖形中是_________與_______相似的．（1）（2）（3）（4）8.用“正確”與“錯(cuò)誤”填空：

（1）所有的三角形都相似_________；（2）所有的梯形都相似__________；

（3）所有的等腰三角形都相似_______；

（4）所有的直角三角形都相似_________；

（5）所有的矩形都相似_________；

（6）所有的平行四邊形都相似_______；（7）大小的中國地圖相似_________；

（8）所有的正多邊形都相似_________．9.（2015?和平區(qū)模擬）有一塊三角形的草地，它的一條邊長為25m．在圖紙上，這條邊的長為5cm，其他兩條邊的長都為4cm，則其他兩邊的實(shí)際長度都是m．10.△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，△ADE是△ABC縮小后的圖形.若DE把△ABC的面積分成相等的兩部分，則AD：AB=________.11.把一矩形紙片對(duì)折，如果對(duì)折后的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的長與寬之比為____________.12.如圖（1），將一個(gè)正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE，它的面積為1，取△ABC和△DEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖（2）中陰影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖（3）中陰影部分，如此下去…，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為__________________.

三．綜合題13.下框中是小明對(duì)一道題目的解答以及老師的批改．

題目：某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1，在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m的通道，當(dāng)溫室的長與寬各為多少時(shí)，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？

解：設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長為2xm，

根據(jù)題意，得x?2x=288．

解這個(gè)方程，得x1=-12（不合題意，舍去），x2=12

所以溫室的長為2×12+3+1=28（m），寬為12+1+1=14（m）

答：當(dāng)溫室的長為28m，寬為14m時(shí)，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2．

我的結(jié)果也正確！

小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的，但是老師卻在他的解答中畫了一條橫線，并打了一個(gè)？．

結(jié)果為何正確呢？

（1）請(qǐng)指出小明解答中存在的問題，并補(bǔ)充缺少的過程：

變化一下會(huì)怎樣…

（2）如圖，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的內(nèi)部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，設(shè)AB與A′B′、BC與B′C′、CD與C′D′、DA與D′A′之間的距離分別為a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)說明理由．14.（2014秋?慈溪市期末）一個(gè)矩形ABCD的較短邊長為2．（1）如圖①，若沿長邊對(duì)折后得到的矩形與原矩形相似，求它的另一邊長；（2）如圖②，已知矩形ABCD的另一邊長為4，剪去一個(gè)矩形ABEF后，余下的矩形EFDC與原矩形相似，求余下矩形EFDC的面積．15.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=20cm，兩只小蟲P和Q同時(shí)分別從A，B出發(fā)沿AB，BC向終點(diǎn)B，C方向前進(jìn)，小蟲P每秒走1cm，小蟲Q每秒走2cm，請(qǐng)問它們同時(shí)出發(fā)多少秒時(shí)，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形相似？【答案與解析】一、選擇題1．【答案】D．【解析】A、對(duì)應(yīng)邊的比值不相等，對(duì)應(yīng)角不對(duì)應(yīng)相等，不符合相似形的定義，故錯(cuò)誤；

B、形狀不同，不符合相似形的定義，故錯(cuò)誤；

C、對(duì)應(yīng)邊的比值不相等，不符合相似形的定義，故錯(cuò)誤；

D、形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故正確．

故選D．2．【答案】D．【解析】A：形狀相同，符合相似形的定義，對(duì)應(yīng)角相等，所以三角形相似，故選項(xiàng)不符合要求；

B：形狀相同，符合相似形的定義，故選項(xiàng)不符合要求；

C：形狀相同，符合相似形的定義，故選項(xiàng)不符合要求；

D：兩個(gè)矩形，雖然四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但對(duì)應(yīng)邊不成比例，故選項(xiàng)符合要求；故選D．3．【答案】D【解析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，∴對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行收縮時(shí)，圖形中線段的長度改變，角的大小不變，故選D．4．【答案】B．【解析】A、因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊的比相等，都為3，所以△ABC∽△A′B′C′，正確；

B、可知△ABC與△A′B′C′的相似比為，錯(cuò)誤；

C、所以△ABC與△A′B′C′的對(duì)應(yīng)角相等，正確；

D、因?yàn)橄嗨票燃词菍?duì)應(yīng)邊的比，所以△ABC與△A′B′C′的相似比為，正確．

故選B．5．【答案】A．【解析】A、與原圖形狀相同，大小不同，符合相似性的定義，故正確；

B、與原圖形狀不同，大小不同，不符合相似性的定義，故錯(cuò)誤；

C、與原圖形狀不同，大小不同，不符合相似性的定義，故錯(cuò)誤；

D、與原圖形狀不同，大小不同，不符合相似性的定義，故錯(cuò)誤；

故選A6．【答案】B.【解析】∵AB=1，

設(shè)AD=x，則FD=x-1，F(xiàn)E=1，

∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，

∴，

，

解得,,（負(fù)值舍去），

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．故選B．二、填空題7.【答案】圖形中是（1）與（4）相似的．8.【答案】（1）錯(cuò)誤，（2）錯(cuò)誤，（3）錯(cuò)誤，（4）錯(cuò)誤，（5）錯(cuò)誤，（6）錯(cuò)誤，（7）正確，（8）錯(cuò)誤．9.【答案】20.【解析】設(shè)其他兩邊的實(shí)際長度分別為xm、ym，由題意得，==，解得x=y=20．即其他兩邊的實(shí)際長度都是20m．10.【答案】；【解析】由BC∥DE可得△ADE∽△ABC，所以，故.11.【答案】；【解析】矩形ABCD對(duì)折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCD∽矩形BFEA，設(shè)矩形的長為a，寬為b．則AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=，根據(jù)矩形相似，對(duì)應(yīng)邊的比相等得到：即：，則b2=∴∴12.【答案】.【解析】∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分別是△ABC和△DEF各邊中點(diǎn)，

∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比為2：1，

∵正六角星形AFBDCE的面積為1，

∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面積為，

同理可得，第三個(gè)六角形的面積為：=，

第四個(gè)六角形的面積為：，

故答案為：.三．解答題13.【答案與解析】（1）小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1的理由．

在“設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長為2xm．”前補(bǔ)充以下過程：

設(shè)溫室的寬為ym，則長為2ym．

則矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為（y-1-1）m，長為（2y-3-1）m．

∵，

∴矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1；

（2）要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，

就要，即，

即，

即2AB-2（b+d）=2AB-（a+c），

∴a+c=2（b+d），

即．14.【答案與解析】解：（1）由已知得MN=AB=2，MD=AD=BC，∵沿長邊對(duì)折后得到的矩形與原矩形相似，∴矩形DMNC與矩形ABCD相似，=，∴DM?BC=AB?MN，即BC2=4，∴BC=2，即它的另一邊長為2；（2）∵矩形EFDC與原矩形ABCD相似，∴=，∵AB=CD=2，BC=4，∴DF==1，∴矩形EFDC的面積=CD?DF=2×1=2．15.【答案與解析】解：①設(shè)經(jīng)x秒后，△PBQ∽△CDA，

由于∠PBQ=∠ADC=90°，

當(dāng)時(shí)，

即，解得x=5；

②設(shè)經(jīng)x秒后，△QBP∽△CDA，

由于∠PBQ=∠ADC=90°，

當(dāng)，即，解得x=2．

故經(jīng)過5秒或2秒時(shí)，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形相似．相似多邊形--知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握相似多邊形的概念及性質(zhì)運(yùn)用；2、掌握相似三角形的概念及相關(guān)求值問題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、相似三角形定義:在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，，那么△ABC和△A′B′C′相似，記做△ABC∽△A′B′C′．相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.一般地，若△ABC與△A′B′C′的相似比為k,則△A′B′C′與△ABC的相似比為.要點(diǎn)詮釋：全等三角形是相似比為1的相似三角形.全等三角形是相似三角形的一個(gè)特例.要點(diǎn)二、相似多邊形相似多邊形：對(duì)于兩個(gè)邊數(shù)相等的多邊形，如果他們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫作相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.如果四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且點(diǎn)A,B,C,D分別與點(diǎn)A1，B1，C1，D1對(duì)應(yīng)，則記作：“四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1”.相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．要點(diǎn)詮釋：用相似多邊形定義判定特殊多邊形的相似情況：（1）對(duì)應(yīng)角都相等的兩個(gè)多邊形不一定相似，如：矩形；（2）對(duì)應(yīng)邊的比都相等的兩個(gè)多邊形不一定相似，如：菱形；（3）邊數(shù)相同的正多邊形都相似，如：正方形，正五邊形.【典型例題】類型一、相似三角形1.已知：如圖，△ADE∽△ABC，AB=10cm，AD=6cm，BC=12cm，∠A=56°，∠ADE=40°．求：（1）∠ACB的度數(shù)；

（2）DE的長．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形相似，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，可以把本題轉(zhuǎn)化為求∠AED的問題，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比相等，就可以求出DE的長．【答案與解析】∵∠A=56°，∠ADE=40°，

∴∠AED=84°．

∵△ADE∽△ABC，

∴∠ACB=∠AED=84°，．

∴．

∴DE=7.2（cm）．【總結(jié)升華】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．2.如圖，△ABC中，AI、BI分別平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，交BI延長線于E，連接CI．

（1）△ABC變化時(shí)，設(shè)∠BAC=2α．若用α表示∠BIC和∠E；

（2）若AB=1，且△ABC與△ICE相似，求相應(yīng)AC長．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求解．（2）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求解．【答案與解析】（1）∵AI、BI分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠AIE=又∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∴∠ACE==∴∠AIE=∠ACE即∠E=∠IAC==α∵AI、BI分別平分∠BAC、∠ABC，∴CI平分∠BCA，又∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∴∠ICE=90°，∴∠BIC=90°+∠E，即∠BIC=90°+α.（2）解：∵CI是∠BCA的平分線，CE是∠ACB的外角平分線，

∴∠ICE=∠ICA+∠ACE=∠ACB+∠ACD=90°，

分情況討論：

①當(dāng)△ABC∽△ICE時(shí)，∠ABC=∠ICE=90°，∠ACB=∠IEC=α，

所以α=30°，AC=2

②當(dāng)△ACB∽△ICE時(shí)，∠ACB=∠ICE=90°，∠ABC=∠IEC=α，

所以α=30°，AC=．

③當(dāng)△BAC∽△ICE時(shí)，∠BAC=∠ICE=90°，∠IEC=∠BAC=45°，

所以∠ABC=∠ACB=45°，AC=AB=1．【總結(jié)升華】?jī)扇切蜗嗨?，注意根?jù)對(duì)應(yīng)邊的不同，分情況討論是解決本題的關(guān)鍵．舉一反三【變式】已知：如圖Rt△ABC∽R(shí)t△BDC，若AB=3，AC=4．

（1）求BD、CD的長；

（2）過B作BE⊥DC于E，求BE的長．【答案】（1）Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：

BC==5，

∵Rt△ABC∽R(shí)t△BDC，

∴，，

∴BD=，CD=；

（2）在Rt△BDC中，

S△BDC=BE?CD=BD?BC，

∴BE===3.類型二、相似多邊形3.（2014?鎮(zhèn)江）如圖：矩形ABCD的長AB=30，寬BC=20．（1）如圖（1）若沿矩形ABCD四周有寬為1的環(huán)形區(qū)域，圖中所形成的兩個(gè)矩形ABCD與A′B′C′D′相似嗎？請(qǐng)說明理由；（2）如圖（2），x為多少時(shí)，圖中的兩個(gè)矩形ABCD與A′B′C′D′相似？【答案與解析】解：（1）不相似，AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，而≠；（2）矩形ABCD與A′B′C′D′相似，則=，則：=，解得x=1.5，或=，解得x=9．∴當(dāng)x=1.5或9時(shí)，圖中的兩個(gè)矩形ABCD與A′B′C′D′相似.【總結(jié)升華】?jī)蓚€(gè)邊數(shù)相同的多邊形，必須同時(shí)滿足“對(duì)應(yīng)邊的比都相等，對(duì)應(yīng)角都相等”這兩個(gè)條件才能相似，缺一不可.舉一反三【變式】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F兩點(diǎn)分別在AB、DC上．若AE=4，EB=6，DF=2，F(xiàn)C=3，且梯形AEFD與梯形EBCF相似，則AD與BC的長度比為（）A.1:2B.2:3C.2:5D.4:9【答案】D.4.（2014?南通）如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD對(duì)角線CA的延長線上任意一點(diǎn)，以線段AE為邊作一個(gè)菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，連接EB，GD．（1）求證：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的長．【思路點(diǎn)撥】（1）利用相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等和菱形的四邊相等證得三角形全等后即可證得兩條線段相等；（2）連接BD交AC于點(diǎn)P，則BP⊥AC，根據(jù)∠DAB=60°得到然后求得EP=2，最后利用勾股定理求得EB的長即可求得線段GD的長即可．【答案與解析】（1）證明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，∴∠EAB=∠GAD，∵AE=AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB=GD；（2）解：連接BD交AC于點(diǎn)P，則BP⊥AC，∵∠DAB=60°，∴∠PAB=30°，∴BP=AB=1，AP==，AE=AG=，∴EP=2，∴EB===，∴GD=．【總結(jié)升華】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等．探索三角形相似的條件（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握平行線分線段成比例定理以及和三角形一邊平行的判定定理，并會(huì)靈活應(yīng)用；2.探索三角形相似的條件，掌握三角形相似的判定方法；3.了解三角形的重心，并能從相似的角度去進(jìn)行相關(guān)的證明.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線分線段成比例定理1.平行線分線段成比例定理兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.如圖：l1∥l2∥l3，直線a、b分別與l1、l2、l3交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F、，則有（1）（2）（3）成立.要點(diǎn)詮釋：當(dāng)兩線段的比是1時(shí)，即為平行線等分線段定理，可見平行線等分線段定理是平行線分線段成比例定理特殊情況，平行線分線段成比例定理是平行線等分線段定理的推廣.2.平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似.要點(diǎn)詮釋：

這條定理也可以作為判定兩個(gè)三角形相似的判定定理，有時(shí)也把他叫做判定兩個(gè)三角形相似的預(yù)備定理.要點(diǎn)二、相似三角形的判定定理【高清課程名稱：相似三角形的判定（1）高清ID號(hào)：394497關(guān)聯(lián)的位置名稱：相似三角形的判定】1．判定方法（一）：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.要點(diǎn)詮釋：

要判定兩個(gè)三角形是否相似，只需找到這兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等即可，對(duì)于直角三角形而言，若有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.2．判定方法（二）：兩邊成比例夾角相等的兩個(gè)三角形相似.要點(diǎn)詮釋：

此方法要求用三角形的兩邊及其夾角來判定兩個(gè)三角形相似，應(yīng)用時(shí)必須注意這個(gè)角必需是兩邊的夾角，否則，判斷的結(jié)果可能是錯(cuò)誤的.3．判定方法（三）：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.

要點(diǎn)三、相似三角形的常見圖形及其變換：要點(diǎn)四、三角形的重心三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的重心.【典型例題】類型一、平行線分線段成比例定理1.如圖，若AB∥CD∥EF，則下列結(jié)論中，與相等的是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】根據(jù)AB∥CD∥EF得到：.故選：D．【總結(jié)升華】本題考查了平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段．舉一反三：【變式】如圖已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中點(diǎn)，CM交AB于P，DN∥CP交AB于N，若AB=6cm，求AP的值.

【答案】解：∵AB=AC，AD⊥BC,

∴BD=DC.

∵DN∥CP,

∴BN=NP又AM=MD.

∴AP=PN==2cm.2.如圖所示，已知中，E為AB延長線上的一點(diǎn)，AB=3BE，DE與BC相交于F，請(qǐng)找出圖中各對(duì)相似三角形，并求出相應(yīng)的相似比.

【思路點(diǎn)撥】充分利用平行尋找等角，以確定相似三角形的個(gè)數(shù).【答案與解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.

∴△BEF∽△CDF∽△AED.

∴當(dāng)△BEF∽△CDF時(shí)，相似比；當(dāng)△BEF∽△AED時(shí)，相似比；

當(dāng)△CDF∽△AED時(shí)，相似比.【總結(jié)升華】此題考查了平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似.以及相似三角形的性質(zhì)定理求得相似比.解題的關(guān)鍵是要仔細(xì)識(shí)圖，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想.類型二、相似三角形的判定3.（2014?金平區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)D在等邊△ABC的BC邊上，△ADE為等邊三角形，DE與AC交于點(diǎn)F．（1）證明：△ABD∽△DCF；（2）除了△ABD∽△DCF外，請(qǐng)寫出圖中其他所有的相似三角形．【思路點(diǎn)撥】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定方法兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似得出即可；（2）利用對(duì)頂角的性質(zhì)以及相似三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【答案與解析】（1）證明：∵△ABC，△ADE為等邊三角形，∴∠B=∠C=∠3=60°，∴∠1+∠2=∠DFC+∠2，∴∠1=∠DFC，∴△ABD∽△DCF；（2）解：∵∠C=∠E，∠AFE=∠DFC，∴△AEF∽△DCF，∴△ABD∽△AEF，故除了△ABD∽△DCF外，圖中相似三角形還有：△AEF∽△DCF，△ABD∽△AEF，△ABC∽△ADE，△ADF∽△ACD．【總結(jié)升華】此題主要考查了相似三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出對(duì)應(yīng)角關(guān)系是解題關(guān)鍵．【高清課程名稱：相似三角形的判定（2）高清ID號(hào)：394499關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：例4及變式應(yīng)用】【變式】（2014秋?寧波期末）如圖所示，點(diǎn)D是△ABC的AB邊上一點(diǎn)，且AD=1，BD=2，AC=．求證：△ACD∽△ABC．【答案】證明：證明：∵==，=，∴=，∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC．4.（2015?湖州模擬）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，，連接EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．【答案與解析】（1）證明：∵ABCD為正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD為正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF=DC，正方形的邊長為4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．【總結(jié)升華】此題考查了相似三角形的判定（有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似）、正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．探索三角形相似的條件--鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.如圖，AB∥CD∥EF，則在圖中下列關(guān)系式一定成立的是()．

A．

B．C．

D．2．已知△ABC的三邊長分別為、、2,△A′B′C′的兩邊長分別是1和,如果△ABC與△A′B′C′相似,那么△A′B′C′的第三邊長應(yīng)該是().

A.

B.

C.

D.

3．（2015?大慶校級(jí)模擬）如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A．B．C．D．4.在△ABC和△DEF中，①∠A=35°，∠B=100°，∠D=35°，∠F=45°；②AB=3cm，BC=5cm，∠B=50°，DE=6cm，DF=10cm，∠D=50°；其中能使△ABC與以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形相似的條件().

A.只有①B.只有②C.①和②分別都是D.①和②都不是5．在矩形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點(diǎn)，若∠AEF＝90°，則一定有（）.

A．ΔADE∽ΔAEF

B．ΔECF∽ΔAEF

C．ΔADE∽ΔECF

D．ΔAEF∽ΔABF6.如圖所示在平行四邊形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，則CD的長為().

A.

B.8C.10D.16

二、填空題

7.（2015?伊春模擬）如圖，在△ABC中，D為AB邊上的一點(diǎn)，要使△ABC∽△AED成立，還需要添加一個(gè)條件為．8如圖所示，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，則AC=________.

9.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4，0)，B(0，2)，如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為________或________時(shí)，使得由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與△AOB相似(至少找出兩個(gè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)).10.如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點(diǎn)，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=__________.

11.如圖，CD∥AB，AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別在AC、BD上，且EF∥AB,則圖中與△OEF相似的三角形為_________.12．如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)F,則圖中相似三角形共有_________對(duì).三．解答題13.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求的值及AC、EC的長度．

14.如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，且，求證：B