2022年北京初二（下）期末數(shù)學(xué)試卷匯編：一元二次方程的應(yīng)用

第1頁(yè)/共1頁(yè)2022北京初二（下）期末數(shù)學(xué)匯編一元二次方程的應(yīng)用一、單選題1．（2022·北京延慶·八年級(jí)期末）某農(nóng)業(yè)基地現(xiàn)有雜交水稻種植面積36公頃，計(jì)劃兩年后將雜交水稻種植面積增加到48公頃，設(shè)該農(nóng)業(yè)基地雜交水稻種植面積的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．2．（2022·北京門(mén)頭溝·八年級(jí)期末）電影《長(zhǎng)津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，自上映以來(lái)，全國(guó)票房連創(chuàng)佳績(jī)．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，某市第一天票房收入約億元，第三天票房收入約達(dá)到億元，設(shè)票房收入每天平均增長(zhǎng)率為，下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．3．（2022·北京石景山·八年級(jí)期末）某農(nóng)場(chǎng)2019年的產(chǎn)值為80萬(wàn)元，通過(guò)改進(jìn)技術(shù)，2021年的產(chǎn)值達(dá)到96.8萬(wàn)元，求該農(nóng)場(chǎng)這兩年產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該農(nóng)場(chǎng)這兩年產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B． C． D．二、填空題4．（2022·北京通州·八年級(jí)期末）某注冊(cè)平臺(tái)三月份新注冊(cè)用戶為653萬(wàn)，五月份新注冊(cè)用戶為823萬(wàn)，設(shè)四、五兩個(gè)月新注冊(cè)用戶每月平均增長(zhǎng)率為，則列出的方程是_______．5．（2022·北京昌平·八年級(jí)期末）2022年女足亞洲杯在2022年1月20日至2月6日舉行，由小組賽和淘汰賽組成．按比賽規(guī)則小組賽賽制為單循環(huán)賽制（即每個(gè)小組的兩個(gè)球隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽），在小組賽階段，中國(guó)隊(duì)?wèi){借著小組賽比賽前幾個(gè)場(chǎng)次的贏球，成為最先獲得八強(qiáng)資格的球隊(duì)，并在2022年2月6日的亞洲杯決賽中以3∶2戰(zhàn)勝韓國(guó)女足，獲得亞洲杯冠軍．已知中國(guó)女足隊(duì)所在的A組共安排了6場(chǎng)比賽，則中國(guó)女足所在的A組共有______支球隊(duì)．6．（2022·北京房山·八年級(jí)期末）特殊時(shí)期，市疾控專(zhuān)家提醒廣大市民，乘坐電梯切莫大意，務(wù)必做好個(gè)人防護(hù)措施．如圖所示，某商場(chǎng)在廂式電梯地面鋪設(shè)了醒目的隔離帶，提醒顧客乘坐電梯時(shí)持足夠的空間距離，減少接觸．電梯地面部分為一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形地面，已知無(wú)隔離帶區(qū)域（空白部分）的面積為，若設(shè)隔離帶的寬度均為，那么x滿足的一元二次方程是________．三、解答題7．（2022·北京延慶·八年級(jí)期末）如圖，要在墻邊圍一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度不限），另三邊用籬笆圍成．如果矩形花圃的面積為50平方米，籬笆長(zhǎng)20米，求矩形花圃的長(zhǎng)和寬各是多少米？8．（2022·北京順義·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)的等積點(diǎn)．已知，點(diǎn)．(1)在（2，4），（-1，-2），（0，1）中，點(diǎn)的等積點(diǎn)是_______；(2)若點(diǎn)A（t，t2）是點(diǎn)P的等積點(diǎn)，求t的值；(3)點(diǎn)B在直線上，若點(diǎn)P的等積點(diǎn)（原點(diǎn)除外）也是點(diǎn)B的等積點(diǎn)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．9．（2022·北京昌平·八年級(jí)期末）某印刷廠一月份印了50萬(wàn)冊(cè)書(shū)，三月份印了60.5萬(wàn)冊(cè)，那么這個(gè)印刷廠印數(shù)的月平均增長(zhǎng)率是多少？10．（2022·北京順義·八年級(jí)期末）列方程解應(yīng)用題：某工廠一月份的產(chǎn)品產(chǎn)量為100萬(wàn)件，由于工廠管理理念更新，管理水平提高，產(chǎn)量逐月提高，三月份的產(chǎn)量提高到144萬(wàn)件，求一至三月該工廠產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率．11．（2022·北京通州·八年級(jí)期末）用長(zhǎng)為6米的鉛合金條制成如圖所示的矩形窗框，其中////，設(shè)窗框的高度為米．(1)設(shè)窗框?qū)挾葹槊?，則______米（用含的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)窗戶的透光面積為1.5平方米時(shí)，請(qǐng)你計(jì)算出窗框的高和寬分別是多少米（鋁合金條的寬度忽略不計(jì)）12．（2022·北京平谷·八年級(jí)期末）十八世紀(jì)，古巴比倫泥板書(shū)上有這樣一個(gè)問(wèn)題：“一塊矩形田地面積為55，長(zhǎng)邊比短邊多6，問(wèn)長(zhǎng)邊多長(zhǎng)？”請(qǐng)用一元二次方程的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題.

參考答案1．C【分析】根據(jù)劃兩年后將雜交水稻種植面積增至48公頃，即可得出關(guān)于x的一元二次方程；【詳解】依題意，得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】第一天為2億元，根據(jù)增長(zhǎng)率為x得出第二天為2（1+x）億元，第三天為2（1+x）2億元，根據(jù)“第三天票房收入約達(dá)到4億元”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【詳解】設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2019年產(chǎn)值80萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2021年產(chǎn)值96.8萬(wàn)元即可得出方程．【詳解】解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則2020的產(chǎn)值為：80（1+x）2021的產(chǎn)值為：80（1+x）2．那么可得方程：80（1+x）2＝96.8．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的運(yùn)用，解此類(lèi)題一般是根據(jù)題意分別列出不同時(shí)間按增長(zhǎng)率所得產(chǎn)值與預(yù)計(jì)產(chǎn)值相等的方程．4．【分析】設(shè)四、五兩個(gè)月新注冊(cè)用戶每月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)等量關(guān)系式：根據(jù)三月份新注冊(cè)用戶數(shù)×（1+平均增長(zhǎng)率）2=五月份新注冊(cè)用戶數(shù)，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)四、五兩個(gè)月新注冊(cè)用戶每月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題目中的等量關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．5．4【分析】設(shè)中國(guó)女足所在的A組共有x支球隊(duì)，則每支球隊(duì)需要比賽的場(chǎng)數(shù)為場(chǎng)，根據(jù)×球隊(duì)數(shù)×每支球隊(duì)需要比賽的場(chǎng)數(shù)=6，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)中國(guó)女足所在的A組共有x支球隊(duì)，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去）故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．6．【分析】把空白部分的面積看作是長(zhǎng)為cm，寬為cm的長(zhǎng)方形的面積列方程即可．【詳解】解：設(shè)隔離帶的寬度均為，由題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．長(zhǎng)為10米、寬為5米【分析】設(shè)圍成的矩形花圃的寬為x米，則長(zhǎng)為米．利用矩形的面積計(jì)算公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出矩形花圃的寬，再將其代入（20-2x）中即可求出矩形花圃的長(zhǎng)．【詳解】設(shè)圍成的矩形花圃的寬為x米，則長(zhǎng)為米．根據(jù)題意列方程：解得：則．答：矩形花圃的長(zhǎng)10米、寬5米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．(1)，(2)0或2(3)（-4，-2）【分析】（1）根據(jù)定義判斷即可；（2）根據(jù)定義得到關(guān)于t的方程，解方程即可；（3）設(shè)點(diǎn)P（2，1）的等積點(diǎn)為（m，n），則2m＝n，設(shè)B（t，t＋2），則B點(diǎn)的等積點(diǎn)為（m，n），則mt＝n（t＋2），進(jìn)而得出t＝2（t＋2），即方程即可求得t的值．(1)解：Q1（2，4），則2×2＝1×4，∴Q1（2，4）是點(diǎn)P的等積點(diǎn)；Q2（?1，?2），則?1×2＝?2×1，∴Q2（?1，?2）是點(diǎn)P的等積點(diǎn)；Q3（0，1），則0×2≠1×1，∴Q3（0，1）不是點(diǎn)P的等積點(diǎn)；故答案為：Q1，Q2．(2)解：根據(jù)題意得：，解得t=0或t=2．(3)解：∵點(diǎn)B在直線上，∴可設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，b+2），設(shè)點(diǎn)P的等積點(diǎn)為（m，n），∴，①由于點(diǎn)（m，n）也是點(diǎn)B的等積點(diǎn)，∴，將①式代入，得②當(dāng)m=0時(shí)，n=0，點(diǎn)P的等積點(diǎn)為（m，n）即為原點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)m≠0時(shí)，②式可化為，∴，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，-2）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，理解新定義是解題的關(guān)鍵．9．10%【分析】設(shè)這個(gè)印刷廠印數(shù)的月平均增長(zhǎng)率是x，利用三月份的印數(shù)=一月份的印數(shù)×（1+月平均增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這個(gè)印刷廠印數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意，得．解得，，（不合題意，舍去）．∴．答：這個(gè)印刷廠印數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．20%【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得該廠一至三月份的月平均增長(zhǎng)率．【詳解】解：設(shè)一至三月產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，得．解得．不合題意，舍去．∴x=0.2=20%．答：該工廠一至三月產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為20%．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意．列出相應(yīng)的方程．11．(1)(2)窗框的高是１米，寬是1.5米．【分析】（1）根據(jù)圖形可知鋁合金的長(zhǎng)度=3高+2寬，再根據(jù)等式的性質(zhì)即可表示；（2）根據(jù)矩形的面積計(jì)算公式列出方程，求解即可．【詳解】（1）解：∵是矩形窗框，////，∴AD=EF=DC=x米，AB=DC=y米，∴，解得，故答案為：．（2）解：