2024屆重慶市烏江新高考協(xié)作體第一次高考模擬預(yù)測數(shù)學(xué)答案

數(shù)學(xué)答案第數(shù)學(xué)答案第頁重慶烏江新高考協(xié)作體2024屆高考模擬監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)答案（分?jǐn)?shù)：150分，時(shí)間：120分鐘）1．C 2．D 3．B4．D 5．A 6．C7．D【分析】令，分別用表示，，，進(jìn)而求得在，，中一定是有理數(shù)的個(gè)數(shù).8．A【分析】設(shè)，則，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值進(jìn)而得，化簡即可求解.9．AB【分析】根據(jù)基本不等式可判定A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判定B，根據(jù)基本不等式、對(duì)數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷C，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D.10．AC【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得，.因?yàn)樵谏线f增，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性判斷零點(diǎn)在之間，設(shè)為，再代入計(jì)算可以求出函數(shù)在上的最值，判斷AB的真假；求的導(dǎo)數(shù)，得，，利用其單調(diào)性得至多一解，可判斷D；再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性，可判斷C的真假.11．BD【分析】對(duì)于A，根據(jù)，取垂直于x軸的直線，結(jié)合條件可判斷A；對(duì)于B，設(shè)直線的方程為，利用韋達(dá)定理可得，聯(lián)立直線與漸近線方程，可分別解得，，結(jié)合弦長公式可判斷B；對(duì)于C，設(shè)，可得P到兩漸近線距離可判斷C；由題可得恒成立可判斷D.12．13．14．15．（1）∵為圓錐底面的直徑，為底面圓周上一點(diǎn)，∴．∵四邊形為矩形，平面，∴，平面，又平面，∴，又∵，平面，平面，∴平面．又平面，∴平面平面．（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在直線分別為，軸，過點(diǎn)且與平行的直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，．設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，所以．設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，，所以，所以，所以平面和平面夾角的余弦值為．16．（1）依題意為奇函數(shù)，在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，可得，解得，由于,故，1，2，當(dāng)和時(shí)，，此時(shí)為奇函數(shù)，符合要求，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為偶函數(shù)，不符合要求，；（2）不等式，即，又在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)，所以，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．17．（1）因?yàn)橘徺I單程上山票、單程下山票和雙程票的人數(shù)之比為，所以這10人中，購買單程上山票、單程下山票和雙程票的人數(shù)分別為：，，，故隨機(jī)抽取的4人中恰有2人購買單程上山票的概率．（2）（i）從人中任選2人，有種選法，其中購票類型相同的有種選法，則詢問的某組被標(biāo)為B的概率．（ii）由題意，5組中恰有3組被標(biāo)為B的概率，所以，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為．由，且，得．當(dāng)時(shí)，5組中恰有3組被標(biāo)為B的概率最大，且的最大值為．18．（1）由題意知，．由直線的斜率為，得，所以．直線的方程為．設(shè)，則．由點(diǎn)到軸的距離為，得．由點(diǎn)在直線上，得，所以．由點(diǎn)在橢圓上，得，解得．所以．所以橢圓的方程為．（2）

①設(shè)（或）．由（1）知，，則，所以．由或，得或，所以或．故的取值范圍是．②由①知，即．設(shè)．因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，得．因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，得．所以．故為定值16．19．（1）易知單位圓上圓心角為的圓弧，根據(jù)定義可得平均曲率（2）由可得，又可得；所以，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立；所以，即曲線的曲率的最大值為.（3）由可得，記，則；同理由可得，記，則，若曲率為0時(shí)，即，可得，化簡可得；令，則，由可得，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，且；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，且；則的圖象如下圖所示：又，結(jié)合的圖象可得