天津第五十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

天津第五十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若，則tanα=1”的逆否命題是（）A．若，則tanα≠1 B．若，則tanα≠1C．若tanα≠1，則 D．若tanα≠1，則參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題是“若￢q則￢p”，寫出即可．【解答】解：命題“若，則tanα=1”的逆否命題是“若

tanα≠1，則”．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與逆否命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.函數(shù)的大致圖象是參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A,B.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由，得，所以，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，選D.3.設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，給出下列四個(gè)函數(shù)：①f(x)f(－x)；②f(x)|f(－x)|；③f(x)－f(－x)；④f(x)＋f(－x)．則其中是偶函數(shù)的為()A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D4.若函數(shù)為奇函數(shù)（其中a為常數(shù)），則不等式的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（

）A.1011 B.1010 C.2020 D.2021參考答案：B【分析】利用奇函數(shù)的定義求得的值，可得出函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的定義域，解不等式，進(jìn)而可得出該不等式的整數(shù)解的個(gè)數(shù).【詳解】，，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，，則，解得，，解不等式，即，解得，由，可得，解得，因此，不等式的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)不等式的求解，同時(shí)也考查了利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，在求解函數(shù)不等式時(shí)，不要忽略了函數(shù)定義域的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.5.若是奇函數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè),,，則A.a<c<b

B.b<c<a

C.a<b<c

D.參考答案：D因?yàn)?,，因?yàn)?，所以，所以，選D.8.已知向量，其中，，且，則向量和的夾角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果s=132，則判斷框中可以填（

）A. B.C. D.參考答案：B第一次循環(huán)第二次循環(huán)結(jié)束循環(huán)，輸出，所以判斷框中應(yīng)填選B.10.“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B．這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C.從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果S的值為____

．參考答案：12.若復(fù)數(shù)滿足，則的值為___________.參考答案：略13.對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是參考答案：

解析：

，令，求出切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以，則數(shù)列的前項(xiàng)和14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，,,將其所在紙面沿

軸折成的二面角，則折起后的兩點(diǎn)的距離是

．參考答案：略15.（5分）（2014?北京）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有種．參考答案：36【考點(diǎn)】：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用；排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【專題】：排列組合．【分析】：分3步進(jìn)行【分析】：①用捆綁法分析A、B，②除去A、B相鄰又滿足A、C相鄰的情況．解：先考慮產(chǎn)品A與B相鄰，把A、B作為一個(gè)元素有種方法，而A、B可交換位置，所以有2=48種擺法，又當(dāng)A、B相鄰又滿足A、C相鄰，有2=12種擺法，故滿足條件的擺法有48﹣12=36種．故答案為：36．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，要優(yōu)先分析受到限制的元素，如本題的A、B、C．16.計(jì)算Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn，可以采用以下方法：構(gòu)造等式：Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=（1+x）n，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，在上式中令x=1，得Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n?2n﹣1．類比上述計(jì)算方法，計(jì)算Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=．參考答案：n（n+1）?2n﹣2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．【分析】構(gòu)造等式：Cn1x+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=n（1+x）n﹣1，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，兩邊同乘以x，再兩邊求導(dǎo)后賦值即可．【解答】解：構(gòu)造等式：Cn1x+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=n（1+x）n﹣1，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，兩邊同乘以x，得xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=nx（1+x）n﹣1，再兩邊求導(dǎo)，得Cn1+22Cn2x2+32Cn3x3+…+n2Cnnxn=n[（1+x）n﹣1+（n﹣1）x（1+x）n﹣2]令x=1，得Cn1+22Cn2x2+32Cn3x3+…+n2Cnnxn=n（n+1）?2n﹣2，故答案為：n（n+1）?2n﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)及利用組合數(shù)的關(guān)系應(yīng)用倒序相加法求代數(shù)式的值．17.(07年全國卷Ⅱ文)的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：答案：57解析：的展開式中常數(shù)項(xiàng)為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數(shù)，其圖象過點(diǎn)（，）．（1）的值；（2）函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在[0,]上的最大值和最小值．

參考答案：解：（1）由，得∴，于是（2）由，得又∵，∴由得：所以

略19.已知拋物線y2=2px及定點(diǎn)A(a,b),B(–a,0),(ab10,b212pa).M是拋物線上的點(diǎn),設(shè)直線AM,BM與拋物線的另一交點(diǎn)分別為M1,M2．

求證：當(dāng)M點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí)(只要M1,M2存在且M11M2.)直線M1M2恒過一個(gè)定點(diǎn)．并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：設(shè)M(，m)．M1(，m1)，M2(，m2)，則A、M、M1共線，得=，即b－m=．∴m1=，同法得m2=；∴M1M2所在直線方程為

=，即(m1+m2)y=2px+m1m2．消去m1，m2，得2paby－bm2y=2pbmx－2pm2x+4p2a2－2pabm．⑴分別令m=0，1代入，得x=a，y=，以x=a，y=代入方程⑴知此式恒成立．即M1M2過定點(diǎn)(a，)20.（本題滿分15分）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn)。（1）證明：（i）EF∥A1D1；（ii）BA1⊥平面B1C1EF；（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。

參考答案：（1）（i）因?yàn)椋?/p>

平面ADD1A1，所以平面ADD1A1.又因?yàn)槠矫嫫矫鍭DD1A1=，所以.所以.

（ii）

因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，在矩形中，F(xiàn)是AA的中點(diǎn)，即.即，故.所以平面.(2)設(shè)與交點(diǎn)為H，連結(jié).由（1）知，所以是與平面所成的角.在矩形中，，，得，在直角中，，，得，所以BC與平面所成角的正弦值是.21.國家AAAAA級(jí)八里河風(fēng)景區(qū)五一期間舉辦“管仲杯”投擲飛鏢比賽．每3人組成一隊(duì)，每人投擲一次．假設(shè)飛鏢每次都能投中靶面，且靶面上每點(diǎn)被投中的可能性相同．某人投中靶面內(nèi)陰影區(qū)域記為“成功”（靶面正方形ABCD如圖所示，其中陰影區(qū)域的邊界曲線近似為函數(shù)y=Asinx的圖象）．每隊(duì)有3人“成功”獲一等獎(jiǎng)，2人“成功”獲二等獎(jiǎng)，1人“成功”獲三等獎(jiǎng)，其他情況為鼓勵(lì)獎(jiǎng)（即四等獎(jiǎng)）（其中任何兩位隊(duì)員“成功”與否互不影響）．（Ⅰ）求某隊(duì)員投擲一次“成功”的概率；（Ⅱ）設(shè)X為某隊(duì)獲獎(jiǎng)等次，求隨機(jī)變量X的分布列及其期望．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用；幾何概型；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由題意，求出矩形和陰影部分的面積，利用幾何概型公式解答；（Ⅱ）明確X的取值，分別求出隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，求期望．解：（Ⅰ）由題意知：S矩形=10×10=100，=20，記某隊(duì)員投擲一次“成功”事件為A，則P（A）=…．（Ⅱ）因?yàn)閄為某隊(duì)獲