湖北省荊州市沙市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖北省荊州市沙市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為A．B．C．D．3參考答案：D2.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體外接球的體積為（）A．288π B．72π C．36π D．18π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以直角三角形為底面的直三棱柱，可以采用“補形還原法”，該幾何體是長方體沿大的平面切去一半而得到，根據(jù)長方體的外接球的直徑是它的對角線，即可求出球的半徑．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以直角三角形為底面的直三棱柱，補形還原該幾何體是長方體沿大的平面切去一半而得到．根據(jù)長方體的外接球的直徑是它的對角線，即2R=∴2R=解得：，那么．故選C．【點評】本題考查的知識點是三視圖的認(rèn)識和球的結(jié)合，解決本題的關(guān)鍵是知道該幾何體的形狀，直棱柱類型，可以采用“補形還原法”補形成我們熟悉的圖形來求解．屬于基礎(chǔ)題．3.已知，則cos2θ等于（

）A． B．－ C． D．參考答案：C略4.某校學(xué)生會為研究該校學(xué)生的性別與語文、數(shù)學(xué)、英語成績這3個變量之間的關(guān)系，隨機抽查了100名學(xué)生，得到某次期末考試的成績數(shù)據(jù)如表1至表3，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知該校學(xué)生語文、數(shù)學(xué)、英語這三門學(xué)科中（

）A.語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小B.數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小C.英語成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小D.英語成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小參考答案：C【分析】根據(jù)題目所給的列聯(lián)表，計算的觀測值，得出統(tǒng)計結(jié)論。【詳解】因為，所以英語成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小.故選C?！军c睛】本題主要考查獨立性檢驗的基本思想及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和處理能力。5.已知集合，，則A．(0,2)

B．(0,1)

C．(－1,2)

D．(－1,+∞)參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）與f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=的遞減區(qū)間為（）A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，+∞）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范圍即可．【解答】解：結(jié)合圖象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）時，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）遞減，故選：D．7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若2a8＝6＋a11，則S9的值等于()A．54 B．45C．36 D．27參考答案：A∵2a8＝a5＋a11,2a8＝6＋a11，∴a5＝6，∴S9＝9a5＝54.8.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為A、

B、

C、

D、參考答案：CC

由三視圖可得該幾何體的上部分是一個三棱錐，下部分是半球，所以根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得9.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】根據(jù)函數(shù)在同一周期內(nèi)的最大值、最小值對應(yīng)的x值，求出函數(shù)的周期T==π，解得ω=2．由函數(shù)當(dāng)x=時取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本題的答案．【解答】解：∵在同一周期內(nèi)，函數(shù)在x=時取得最大值，x=時取得最小值，∴函數(shù)的周期T滿足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=2sin（2x+φ）又∵當(dāng)x=時取得最大值2，∴2sin（2?+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故選：A．10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)題意，由復(fù)數(shù)的計算公式可得==﹣﹣i，進(jìn)而由復(fù)數(shù)的幾何意義可得該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，==﹣﹣i，則該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為（﹣，﹣），對應(yīng)點在第三象限；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，線段長度為，點分別在非負(fù)半軸和非負(fù)半軸上滑動，以線段為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形，，為坐標(biāo)原點，則的取值范圍是

.參考答案：12.若，，則

．參考答案：，又，故，且，從而，故答案為.

13.對于，以點為中點的弦所在的直線方程是_____．參考答案：試題分析：，圓心為（1,0），故所求直線的斜率為，直線方程為即考點：直線方程14.在中，角、、的對邊分別為、、，是的中點，，，則面積的最大值為

．參考答案：15.我校計劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件則我校招聘的教師人數(shù)最多是

名.參考答案：16.已知如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為

．參考答案：6π考點：球的體積和表面積；由三視圖求面積、體積；球內(nèi)接多面體．專題：計算題．分析：由題意判斷幾何體的形狀，幾何體擴展為正方體，求出外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．解答： 解：幾何體為三棱錐，可以將其補形為一個棱長為的正方體，該正方體的外接球和幾何體的外接球為同一個，故2R=，所以外接球的表面積為：4πR2=6π．故答案為：6π．點評：本題考查球的表面積的求法，幾何體的三視圖與直觀圖的應(yīng)用，考查空間想象能力，計算能力．17.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，則△ABC的周長的取值范圍是．參考答案：（2，3]【考點】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理求得cosC，代入已知等式可得（b+c）2﹣1=3bc，利用基本不等式求得b+c≤2，故a+b+c≤3．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊求得a+b+c＞2，由此求得△ABC的周長的取值范圍．【解答】解：△ABC中，由余弦定理可得2cosC=，∵a=1，2cosC+c=2b，∴+c=2b，化簡可得（b+c）2﹣1=3bc．∵bc≤，∴（b+c）2﹣1≤3×，解得b+c≤2（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時，取等號）．故a+b+c≤3．再由任意兩邊之和大于第三邊可得b+c＞a=1，故有a+b+c＞2，故△ABC的周長的取值范圍是（2，3]，故答案為：（2，3]．【點評】本題主要考查余弦定理、基本不等式的應(yīng)用，三角形任意兩邊之和大于第三邊，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點，

D是OB延長線上一點，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點M、T（不與A、B重合），DN與圓O相切于點N，連結(jié)MC，MB，OT．（I）求證：；（II）若，試求的大?。畢⒖即鸢福海?）證明：因MD與圓O相交于點T，由切割線定理，，得，設(shè)半徑OB=，因BD=OB，且BC=OC=，則，，所以------------------5分（2）由（1）可知，，且，故∽，所以；根據(jù)圓周角定理得，，則

--------10分19.設(shè)函數(shù)(其中).(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時,,

令,得,

當(dāng)變化時,的變化如下表:極大值極小值

右表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.

(Ⅱ),令,得,,令,則,所以在上遞增,所以,從而,所以所以當(dāng)時,；當(dāng)時,；所以令,則,令,則所以在上遞減,而所以存在使得,且當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.因為,,所以在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時取得“”.綜上,函數(shù)在上的最大值.20.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2.（I）求異面直線AP與BC所成角的余弦值；（II）求證：PD⊥平面PBC；（Ⅲ）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值. 參考答案：（Ⅰ）解：如圖，由已知AD//BC，故或其補角即為異面直線AP與BC所成的角.因為AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD.在Rt△PDA中，由已知，得，故.所以，異面直線AP與BC所成角的余弦值為.（Ⅱ）證明：因為AD⊥平面PDC，直線PD平面PDC，所以AD⊥PD.又因為BC//AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC.（Ⅲ）解：過點D作AB的平行線交BC于點F，連結(jié)PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角.因為PD⊥平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以為直線DF和平面PBC所成的角.由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC-–BF=2.又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可得,在Rt△DPF中，可得.所以，直線AB與平面PBC所成角的正弦值為.

21.(本小題滿分13分)城市公交車的數(shù)量若太多則容易造成資源的浪費；若太少又難以滿足乘客需求。某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示(單位：分鐘)．組別一二三四五候車時間[0，5)[5，10)[10，15)[15，20)[20，25]人數(shù)2642l(I)估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；(II)若從上表第三、四組的6人中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查．

①列出所有可能的結(jié)果；

②求抽到的兩人恰好來自不同組的概率。

參考答案：(I)32；(II)①見解析；②22.（本題滿分15分）已知函數(shù)

（I）當(dāng)?shù)膯握{(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)的最小值；

（III）若對任意給定的，使得

的取值范圍。參考答案：解：（I）當(dāng)…………1分由由

…………3分故

…………4分

（II）因為上恒成立不可能，故要使函數(shù)上無零點，只要對任意的恒成立，即對恒成立。